1、科研应用三线摆测量刚体转动惯量及其误差分析毕江林 沈一鸣 王 威*渊沈阳工业大学 辽宁窑沈阳 110870冤中图分类号：O313.3 文献标识码：A 文章编号：1672-7894（2013）28-0086-02摘 要 本文研究了三线摆法测量刚体转动惯量的误差影响因素并对误差的来源和原因进行了分析，在此基础上对实验操作提出了一些改进的方法，以 提 高 实 验 的精度。关键词 三线摆转动惯量误差分析 操作改进TheErrorAnalysisofMeasuringtheInertiaofRigidBodywithThree-WirePendulum /BiJianglin,ShenYiming,Wa
2、ngWei*Abstract Inthispaper,therotatinginertiasofrigidbodysuchasthecylindricalandtheringaremeasuredbythreewirependulumandtheirexperimentalerrorsourcesareanalyzed.Severalmeth-odshavebeenputforwardtoimprovetheprecisionoftheexperi-ment.Keywords threewirependulum;momentofinertia;analysisoferrors;modified
3、operation1引言转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，其量值取决于刚体的形状、质量、质量分布及其转轴的位置。刚体的转动惯量有着重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。对于几何形状简单、质量分布均匀的刚体可以直接用公式计算出它相对于某一确定转轴的转动惯量。而对于外形复杂和质量分布不均匀的物体只能通过实验的方法来测定物体的转动惯量，因而实验方法就显得十分重要。三线摆法具有结构简单、操作方便、实用的特点，但该测量方法的误差较大1。本文就实验的误差问题进行了分析。2转动惯量公式的推导记上下圆盘悬点距圆心距离分别为r和R，上 下盘的高度差为H，下圆盘质
4、量为m0，所测刚体的质量为m，悬盘单独测量时的周期为T0，悬盘加刚体同时测量的周期为T，悬盘摆角为兹0。启动启动盘，通过摆线带动悬盘转动，根据机械能守恒定律和中间过程所采用的近似替代，最终推导出刚体惯量的公式为：（2.1-1）3误差来源及误差分析三线摆法测量刚体转动惯量所产生的误差来自于多方面的原因，属于复合型误差。除随机误差，还有实验仪器本身的系统误差。在具体实验操作过程中，选取对测量结果影响较大的因素并采用控制变量的方法对每个因素进行实验分析，从而提高实验的精度。本文从启动时转角大小、仪器摆长和上盘半径大小等方面作为误差产生的因素进行分析和实验，从而得出上述因素对实验精度的影响。3.1启动
5、时转角大小的影响取实心圆柱作为测量对象，通过改变开始时摆角的大小，测量了几组周期数据T0，如表1所示。在理论推导过程中，若采用下面近似代替式（3.1-1）可以得到如下的转动惯量公式：（3.1-2）若取消近似替代的使用2，可以得到如下的转动惯量公式：（3.1-3）实验测量数据代入公式（3.1-2）得出采用近似代替式（3.1-1）时圆柱转动惯量的百分误差，代入公式（ 3.1-3）得出未采用近似代替式（3.1-1）时圆柱转动惯量的百分误差，所得结果如表1所示。表1不同偏转角时所测的周期及百分误差以兹0为横坐标，百分误差为纵坐标，做出表1的关系曲线，如图1所示。作者简介院毕江林渊1994-冤袁江西乐平
6、人袁沈阳工业大学信息科学与工程学院本科生曰沈一鸣渊1993-冤袁浙江嘉兴人袁沈阳工业大学机械工程学院本科生曰王威渊1978-冤袁男袁本文通讯作者袁辽宁辽阳人袁硕士袁讲师袁研究方向为磁性材料磁化特性研究袁联系电话院13998204589袁E-mail:遥次数 1兹% 5近似代替的百分误差 8.59%未做近似代替的百分误差 8.66%2108.83%9.13%3 415 209.32%9.93%9.86% 11.01%52510.19%11.89%63012.71%13.25%86总第256期2013年10月(上) TheScienceEducationArticleCollectsTotal.2
7、56October2013(A)图1摆动角度兹0错误！未找到引用源。与百分误差的关系由表1和图1，可以看到随着下悬盘初始摆动角度的逐渐上升，误差逐渐增大3。当下悬盘初始摆动角度超过25时，百分误差急剧增大；下 悬 盘 初 始 摆 动 角 度 小 于 25时，采用近似代替的方法产生的实验误差只是略大于未采用近似替代所产生的实验误差，并且当偏转角小于15时两条曲线几乎重合，因此偏转角在小范围内时可以采用近似代替式（3.1-1）的方法来处理实验数据，在 实 验 误 差 允 许 的 范围 内， 采 用近 似替 代 处理实验数据的方法可以简化数据处理，同时也可满足实验精度。3.2仪器摆长的影响取实心圆环
8、为测量对象，改变摆线长度，计算百分误差，如表2所示。表2 摆线长度和百分误差的关系由表2数据，做出摆线长度和百分误差的关系曲线，如图2所示。图2摆线长度和百分误差的关系从图中可以看到：实验的百分误差随摆线长度的增加而减小。因此在实验仪器允许的条件下，适当增加摆线的长度，可以减小百分误差，从而提高实验精度。3.3上盘半径大小的影响改变仪器的上转动盘半径大小，取上转动盘半径为30.02mm和45.04mm进行实验，得出上转动盘半径和百分误差的关系，如表3所示。表3 上转动盘半径和百分误差的关系表3数据显示，圆环和圆柱上盘半径较小时的百分误差均小于上盘半径较大时的百分误差。因此，减小上盘半径将会使实
9、验误差减小4。此外，圆柱比圆环的百分误差大是由于圆柱的半径较小，因此在测量R和r上会产生较大的误差。3.4其他因素的影响在周期测量过程中，周期次数的选择是引起实验误差的一个原因。如果测量周期次数选择较少，那么所测得周期的误差较大；由于下转动盘在空气中做定轴转动的过程当中存在阻尼运动，转盘转动角度逐渐减小，测量周期次数较多，那么实验所测得的周期也会相应偏大。又因为J0正比于T02，因此周期的测量对结果的影响将扩大，同时，三线摆摆动时，操作者无法保证它的转动是否绕定轴转动，因此将旋盘转动视为简谐振动也会存在一定误差。最后，放置待测物体时，还要确保刚体和悬盘的重心严格放在一起，这样才能保证实验测量的
10、精度。4结论与操作改进（1）下悬盘及被测刚体转动运动的偏转角对实验误差有直接的影响。因此，摆角大 小显得尤为重要。如果引入近似代替式（3.1-1），偏转角将使实验的误差减小。建议实验过程中，尽量控制下悬盘转动角度015；（2）实验时应该尽量增大上下悬盘之间摆线的长度，可以提高实验精度；（3）控制放有被测量刚体的下悬盘的转动，使刚体转动接近定轴转动，对提高实验精度也有积极的意义。具体操作如下：找准下悬盘的圆心，给予标记。让放有被测刚体的下悬盘做较大角度的旋转运动。启动时应当尽量使下旋盘摆动较小。使用一根一端较细的小棒触碰下悬盘的圆心，保持静止，对下悬盘的转动进行修正，让其更接近定轴转动。通过这一
11、过程，下悬盘及被测刚体的机械能会有损耗，偏转角度将会减小，在修正转动运动的同时又可以使偏转角度达到小于15的要求，从而提高实验精度。5结语三线摆测量刚体的转动惯量是应用最为广泛的一种测量方法。实际情况中，很难满足三线摆法的诸多条件，被测物体不能绕单一的定轴转动就是其中之一。实验的误差是各种原因的组合。只有通过不断对实验测量方法以及仪器进行创新改进，才能进一步的了解误差的来源，最大限度地减小实验误差。参考文献1孙维民,宋大毅,姜源,李志杰.物理实验教程M.北京:科学出版社,2001:84.2药树栋.三线摆转动惯量的误差分析J.内蒙古电大学刊,2006,5(81):105-106.3赵敏福. 三线
12、摆转动惯量的误差分析 J. 科技信息,2009(2):408-409.4赵学荟,侯文,陈鸿,陈闽鄂,等.基于三线摆运动完整描述的转动惯量测量方法J.导箭与制导学报,2006(4):362-363.编辑 王恒平次数 1摆线长度/cm 40.08百分误差 6.75%245.084.47%3 450.82 55.022.22% 1.92%上盘半径(mm) 圆环30.02 1.05%45.04 9.98%圆柱2.51%10.20%87三线摆测量刚体转动惯量及其误差分析作者： 毕江林， 沈一鸣， 王威， Bi Jianglin， Shen Yiming， Wang Wei作者单位： 沈阳工业大学 辽宁沈阳 110870刊名： 科教文汇英文刊名： The Science Education Article Cultures年，卷(期)： 2013(28)参考文献(4条)1.孙维民;宋大毅;姜源;李志杰 物理实验教程 20012.药树栋 三线摆转动惯量的误差分析 2006(81)3.赵敏福 三线摆转动惯量的误差分析 2009(02)4.赵学荟;侯文;陈鸿;陈闽鄂 基于三线摆运动完整描述的转动惯量测量方法期刊论文-导箭与制导学报 2006(04)本文链接：http:/
