1、函数及图象一、学习的目标：掌握正、反比例、一次函数、二次函数的图象及性质二 、知识点归纳：1、平面直角坐标系：平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴构成了平面直角坐标系，坐标平面内一点对应的有序实数对叫做这点的坐标在平面内建立了直角坐标系，就可以把“形” （平面内的点）和“数”（有序实数对）紧密结合起来2、函数的概念：设在某个变化过程中有两个变量 x、 y，如果对于 x 在某一范围内的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与它相对应，那么就说 y 是 x 的函数， x 叫做自变量3、自变量的取值范围：对于实际问题，自变量取值必须使实际问题有意义对于纯数学问题，自变量取值应保证数学式子有意义4、正
2、比例函数： 如果 y kx(k 是常数， k0)，那么， y 叫做 x 的正比例函数5、正比例函数 y kx 的图象：过（0，0） ， （1， K）两点的一条直线6、正比例函数 y kx 的性质 （1）当 k0 时， y 随 x 的增大而增大（2）当 k0 时， y 随 x 的增大而减小7、反比例函数及性质（1）当 k0 时，在每个象限内分别是 y 随 x 的增大而减小；（2）当 k0 时，在每个象限内分别是 y 随 x 的增大而增大8、一次函数 如果 y kx b(k， b 是常数， k0)，那么 y 叫做 x 的一次函数9、一次函数 y kx b 的图象10、一次函数 y kx b 的性质
3、（1）当 k0 时， y 随 x 的增大而增大；（2）当 k0 时， y 随 x 的增大而减小9、二次函数的性质（1）函数 y ax bx c(其中 a、 b、 c 是常数，且 a 0)叫做的二次函数2 （2）利用配方，可以把二次函数表示成 y a(x ) 或 y a(x h) k 的形式b2c422（3）二次函数的图象是抛物线，当 a0 时抛物线的开口向上，当 a0 时抛物线开口向下抛物线的对称轴是直线 x 或 x h2（4）抛物线的顶点是( ， )或( h， k)bc4一、选择题：1函数 1xy中，自变量 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx12在函数 中，自变量的取值范围是
4、（ ）A. B. C. D. 3在函数 中，自变量 x 的取值范围是（ ）35xyA、x3 B、x3 C、x3 D、x34. 点 P（1，2）关于 y 轴对称的点的坐标是（ ）A （1，2） B （1，2） C （1，2） D （1，2）5. 点 M（1，2）关于 x 轴对称点的坐标为（ ）A、 （1，2） B、 （1，2） C、 （1，2） D、 （2，1）6在直角坐标系中，点 一定在（ ）A. 抛物线 上 B. 双曲线 上C. 直线 上 D. 直线 上7. 若反比例函数 的图象经过点（1，2） ，则 k 的值为)0(kxyA2 B C2 D21218 函数 yx3 的图象经过（ ）A、第一
5、、二、三象限 B、第一、三、四象限 C、第二、三、四象限 D、第一、二、四象限9函数 y2x1 的图象不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限10、如图所示，函数 的图象最可能是（ ）2xyA B C D11为解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品分两次降价若设平均每次降价的百分率为 x，该药品的原价是 m 元，降价后的价格是 y 元，则 y 与 x 的函数关系式是（ ）A、y2m(1x) B、y2m(1x) C、ym(1x) 2 D、ym(1x) 213一辆汽车由淮安匀速驶往南京，下列图象中，能大致反映汽车距南京的路程 s（千米）和行驶时间 t（小时）的关
6、系的是（ ）14、某小工厂现在年产值 150 万元，计划今后每年增加 20 万元，年产值 （万元）与年数 的函数关系yx式是（ ）A B C D2015xyxy215xy20152015、关于函数 ，下列结论正确的是（ ）A、图象必经过点（2，1） B、图象经过第一、二、三象限 C、当 时， D、 随 的增大而增大2x0yyx16、一次函数 yaxb 的图像如图所示，则下面结论中正确的是（ ）Aa0，b0 Ba0，b0Ca0，b0 Da0，b017、若反比例函数 的图象在每一象限内，y 随 x 的增大而增大，则有( )xk3A.k0 B.k3 C.k3 D.k318、函数 的图象与坐标轴围成的
7、三角形的面积是（ ）12yA2 B1 C4 D3stBOstAOstCOstDO19、抛物线 的对称轴是（ ）412xyA、x2 B、x2 C、x4 D、x420、抛物线 y2(x3) 2的顶点在（ ）A、第一象限 B、 第二象限 C、 x 轴上 D.、y 轴上二、填空题：1.抛物线 32与 x 轴分别交 A、B 两点，则 AB 的长为_2直线1xy不经过第_象限3若反比例函数 图象经过点 A(2，1)，则 k_k4若将二次函数 y x22 x3 配方为 y( x h)2 k 的形式，则 y_5若反比例函数 的图象过点（3，4） ，则此函数的解析式为 _6函数 的自变量 x 的取值范围是_1x
8、7写出一个图象经过点(1，一 1)的函数解析式： _8已知一次函数 by2，当 3 时， y1，则 b_9已知点 P（2，3） ，则点 P 关于 x 轴对称的点坐标是（_，_） 10函数 的图像如图所示，则 y 随 的增大而_ax11反比例函数 的图像在_象限y512函数 中自变量 x 的取值范围是_243x113当 k _时，反比例函数 的图象在第一象限 （只需填一个数）ky(0)14函数 y 中自变量 x 的取值范围是_15若正比例函数 ymx (m0)和反比例函数 y (n0)的图象都经过点(2，3)，则 m _，nxn_ 三、解答题：1、求下列函数中自变量 x 的取值范围：（1） y
9、； （2） y x2 x2； （3） y ； （4） y75 83x3x解：（1）_（2）_（3）_（4）_2、分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：（1）某市民用电费标准为每度 0.50 元，求电费 y（元）关于用电度数 x 的函数关系式；（2）已知等腰三角形的面积为 20cm2，设它的底边长为 x（cm） ，求底边上的高 y（cm）关于 x 的函数关系式；（3）在一个半径为 10 cm 的圆形纸片中剪去一个半径为 r（cm）的同心圆，得到一个圆环.设圆环的面积为 S（cm 2） ，求 S 关于 r 的函数关系式3、已知弹簧的长度 y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量 x（千
10、克）的一次函数现已测得不挂重物时弹簧的长度是 6 厘米，挂 4 千克质量的重物时，弹簧的长度是 7.2 厘米求这个一次函数的关系式解：设所求函数的关系式是 y kx b，根据题意，得解这个方程组，得 bk所以所求函数的关系式是_4、一次函数中，当 时， ；当 时， ，求出相应的函数关系式1x3y1x7y5、已知一次函数 y_ kx b 的图象经过点（1，1）和点（1，5） ，求（1）函数的解析式 （2）当 x5 时，函数 y 的值四、综合题： 已知一个二次函数的图象经过 A(2， )、 B(0， )和 C(1，2)三点523（1）求出这个二次函数的解析式；（2）通过配方，求函数的顶点 P 的坐
11、标；（3）若函数的图象与 x 轴相交于点 E、 F，（ E 在 F 的左边），求出 E、 F 两点的坐标（4）作出函数的图象并根据图象回答：当 x 取什么时， y0， y0， y0函数及图象答案一选择题：C B C A C D A D B C C B C D A C C B C二填空题：14 2. 三 3. 2 4.y(x1)2 5. y 6. x1237. yx 等 8.7 9. (2，3) 10. 减小 11. 二、四 13. 1 等 14.x 且 x 1215. 623三解答题：1 （1）一切实数 （2）一切实数 （3）x 2 （4）x32 （1）y 0.5x (x0) （2）y （3）s100 r (0r10)023.分析：kxb k 0 0 k解： y0.3x6.7466.b4.分析：（2，0） （0，3）解：ykxb y x33bkx32bk25.解：ykxb y2x57bkx2k5 （1） y3x251k3k（2） y17四. y0.5x 2x1.5 y0.5(x1) 22 p(1，2) E( 1，0 ) F(3，0) 图略当 X1 或 X3 时 y0 .当1X3 时 y0当 X1，X3 时 y0
