10含有耦合电感电路.ppt

1、第 10章 含有耦合电感的电路 重点 1.互感和互感电压 2.有互感电路的计算 3.变压器和理想变压器 10.1 互感 耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。 1. 互感 载流线圈之间通过彼此的磁场相互联系的物理现象称为磁耦合 。 线圈 1中通入电流 i1时 ， 在线圈 1中产生磁通 11称为自感磁通 ， 同时 ， 有部分磁通穿过临近线圈 2， 这部分磁通21称为互感磁通 。 两线圈间有磁耦合 。 ： 磁通链 ， =N + u11 +

2、 u21 i1 11 21 N1 N2 L1 L2 当交链自身的线圈时产生的磁通链称为自感磁通链，当线圈周围空间是各向同性的线性磁介质时，每一种磁通链都与产生它的施感电流 成正比 ,自感磁通链为： 22221111 iLiL 。为自感系数，单位亨称 H)(, 21 LL自感磁通链 i1 i2 + u11 + u21 11 21 N1 N2 L1 L2 线圈 1的磁通中的一部分或全部交链线圈 2时产生的磁通链称为互感磁通链， 互感磁通链为： 1212121212 iMiM 。为互感系数，单位亨称 H)(, 2112 MM互感磁通链 当只有两个线圈（电感）耦合时，可以略去 M的下标， 互感磁通链为

3、： M M12 M21 i1 i2 + u11 + u21 11 21 N1 N2 L1 L2 当两个线圈（电感）耦合时， 耦合电感中的磁通链为自感磁通链与互感磁通链的代数和： 1222122221112111MiiLMiiLi1 i2 + u11 + u21 11 21 N1 N2 L1 L2 * * 同名端 i1 M前的“”表示互感磁通链与自感磁通链方向一致，自感方向的磁场得到加强（增磁），称为同向耦合。工程上将同向耦合状态下的一对施感电流 (i1、 i2)的入端 (或出端 )定义为耦合电感的同名端。 i2 + u11 + u21 11 21 N1 N2 L1 L2 222111MiiLM

4、iiL1221221121 异名端 i1 i2 + u11 + u21 11 21 N1 N2 L1 L2 222111MiiLMiiL1221221121M前的“”表示互感磁通链与自感磁通链方向相反，使自感方向的磁场削弱， 称为反向耦合。 一对施感电流 (i1、i2)的入端 (或出端 )定义为耦合电感的异名端。 注意：线圈的同名端必须两两确定 确定同名端的方法： (1) 当两个线圈中电流同时由同名端流入 (或流出 )时 ， 两个电流产生的磁场相互增强 。 i 1 1 2 2 * * 1 1 2 2 3 3 * * 例 (2) 当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时 ， 将会引起另一线圈相

5、应同名端的电位升高 。 同名端的实验测定： i 1 1 2 2 * * R S V + 电压表正偏。 0 ,0 22 dtdiMudtdi如图电路，当闭合开关 S 时， i 增加， 当两组线圈装在盒里 ， 只引出四个端线组 ，要确定其同名端 ， 就可以利用上面的结论来加以判断 。 电路模型 i1 i2 + u11 + u21 11 21 N1 N2 L1 L2 i1 L1 L2 + _ u1 + _ u2 i2 M 引入同名端的概念后 ， 可以用带有互感 M和同名端标记的电感元件 L1和 L2表示耦合电感 。 只要参考方向确定了 ，其数学描述便可容易地写出 ， 可不用考虑线圈绕向 。 3. 耦

6、合系数 工程上取两个比值的几何平均值定义为耦合电感的耦合系数 k 121d e fLLMk耦合电感中的磁通链 1、 2， 不仅与施感电流 i1、 i2有关，还与由 线圈的结构、相互位置和磁介质所决定的线圈耦合的紧疏程度有关，工程上通过耦合电感中互感磁通链与自感磁通链的比值来衡量耦合的紧疏程度： ) ), 2( 1( 22122121121112 线圈线圈iLMiiLMi k1 称为全耦合 k0 无耦合 1222122221112111MiiLMiiL当耦合电感 L1和 L2中有变动的电流时 ， 耦合电感 磁通链也将随电流变动 ， 根据电磁感应定律 从而在线圈两端产生感应电压 。 i1 i2 +

7、 u1 + u2 1 2 N1 N2 L1 L2 4. 耦合电感上的电压、电流关系 2212221221112111iLMiMiiL i1 i2 + u1 + u2 1 2 N1 N2 L1 L2 i1 L1 L2 + _ u1 + _ u2 i2 M dd dddd 21111 tiMtiLtu dd dddd 22122 tiLtiMtu 互感电压 自感电压 在关联参考方向下有 tiLtiMuuutiMtiLuuudddddddd2212221221112111当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压： 在正弦交流电路中，其相量形式的方程为 22122111jj

8、jjILIMUIMILU- + - + 1 1 1j L2j IM1U1I- + - + 2 2 2j L1j IM2U2I用 CCVS表示互感电压 tiMtiLudddd 2111 tiLtiMudddd 2212 i1 * * L1 L2 + _ u1 + _ u2 i2 M tiMtiLudddd 2111 tiLtiMudddd 2212 i1 * * L1 L2 + _ u1 + _ u2 i2 M i1 * * L1 L2 + _ u1 + _ u2 i2 M i1 * * L1 L2 + _ u1 + _ u2 i2 M 例 写出图示电路电压、电流关系式 tiLtiMudddd

9、2212 tiMtiLdddd 2111 tiLtiMudddd 2212 例 i1 * * L1 L2 + _ u2 M R1 R2 + _ u1 2 1 0 10 i1/A t/s 21211 H,1,H2,H5,10 uuMLLR 和求已知 tstVstVtiMu2 021 1010 10dd 12解 tstVtstVttiLiRu2 021 150 10010 50 100dd 1111tsttstti2 02110201010110.2 含有耦合电感电路的计算 含有耦合电感（简称互感）电路的计算要注意： (1) 在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍可应用前面介绍的相量分析方法。 (

10、3) 一般采用支路法和回路法计算。因为耦合电感支路的电压不仅与本支路电流有关，还与其他某些支路电流有关，若列结点电压方程会遇到困难，要另行处理。 (2) 注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压。 1. 耦合电感的串联 （ 1） 同向串联 tiLRitiMLLiRRiRtiMtiLtiMtiLiRudddd)2()( dddddddd21212211MLLLRRR 2 2121 i R L u + 去耦等效电路 i M + u1 - R1 R2 L1 L2 + u - + u2 - （ 2） 反向串联 MLLLRRR 2 2121 tiLRitiMLLiRRuuu dddd)2()(

11、 212121 i R L u + i M + u1 - R1 R2 L1 L2 + u - + u2 - tiMLiRtiMtiLiRutiMLiRtiMtiLiRudd)(dddddd)(dddd2222211111在正弦激励下： 1U + R1 R2 j L1 + + j L2 2Uj M U I IMLLRRUUUIMLRUIMLRU)2(j)(j)(j212121222111)2(j 2121 MLLRRUI)2(j)()(j)(j212121222111MLLRRZZZMLRZMLRZUZ + - I例 10 3 7 . 5 ,35 0 V ,U11 LR 的图示电路中，正弦电压。

12、和和各支路吸收的。求耦合因数 2122 8 ,5.21,5 SSkMLR i M + u1 - R1 R2 L1 L2 + u - + u2 - 解： 826.0)( 2121LLMLLMk46.904.35.0j3)(j o111 MLRZA57.2695.557.2694.8 050V050 oooo ZUIU ，令4273.65.4j5)(j o222 MLRZA57.2695.54j8 o21 ZZZA57.2695.5A57.2695.54273.6,46.904.3oo21o2o1IZZZZZAV)63.15j75.93(121 ZISi M + u1 - R1 R2 L1 L2

13、+ u - + u2 - AV)63.1 4 0j25.1 5 6(222 ZIS21AV)251j250( SSIUS 计算复功率 （ 1） 同侧并联 2. 耦合电感的并联 R2 R1 + - 1I 2I3I1j L 2j LMjU21322212111)j(jj)j(IIIILRIMUIMILRUMZLRZLRZM j j ,j222111令213221211IIIIZIZUIZIZUMM得21322212111)j(jj)j(IIIILRIMUIMILRU213221211IIIIZIZUIZIZUMM（ 2） 异侧并联 R2 R1 + - 1I 2I3I1j L 2j LMjU2132

14、21211IIIIZIZUIZIZUMMUZZZZZIUZZZZZIMMMM2211222121例 10 4 7 . 5 ,35 0 V ,U11 LR 的图示电路中，正弦电压的电流。、支路。求电路的输入阻抗及 218 ,5.21,5 22 MLR R2 R1 + - 1I 2I3I1j L 2j LMjU A59.11099.1A14.5940.4o22112o22121UZZZZZIUZZZZZIMMMM56.7455.82)( o2122121 MMi ZZZZZZIIUZ. 4 4 7j2)j(2)(j)(j)j()(j)(jj,0212212122121MLLMLLMLLMLLXZR

15、Ri 如3.去耦等效电路 22231113)(jj)(jjIMLRIMUIMLRIMU R2 R1 + - 1I 2I3I1j L 2j LMjU213221211( 2) ( 1) IIIIZIZUIZIZUMM)2()1(231132代入将代入将IIIIIIR2 R1 + - 1I 2I3I)(j 1 ML )(j 2 ML UMj例 10 5 。最佳匹配时获得的功率。求图示电路中PZURRMLLLS2121V126 ,5,10 jL2 1 IjL1 Mj 1R 1 1 2R+ - SU ILZ解：写端口 1-1特性方程（ VCR） 11122221121)()()()(UIMjRILjR

16、UIMjRILjRR SIjUU S )5.73(2111 外特性：V,0621 oOC SUU 戴维宁等效电路参数：)5.73( ,)5.73(21eq jZjUISSC ,)5.73(L jZZ eq 最佳匹配时 W34:2OC 功率eqRUP 有互感电路的计算 (1) 在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用前面 介绍的相量分析方法。 (2) 注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压。 (3) 一般采用支路法和回路法计算。 例 求图示电路的开路电压。 1I)2( 313111MLLjRUI SM12 + _ + _ SUocU* * M23 M31 L1 L2 L3 R1 SUIMIMILLjIR 13113113111)(