1、 高中阶段常见函数性质汇总函 数 名 称：常数函数解析式 形 式： f(x)=b (bR)图象及其性质：函数 f(x)的图象是平行于 x 轴或与 x 轴重合（垂直于 y 轴）的直线定 义 域：R值 域：b单 调 性：没有单调性奇 偶 性：均为偶函数当 b=0 时，函数既是奇函数又是偶函数反 函 数：无反函数周 期 性：无周期性函 数 名 称：一次函数解析式 形 式： f(x)=kx+b (k0, bR)图象及其性质： 定 义 域：R值 域：R单 调 性：当 k0 时，函数 f(x)为 R 上的增函数；当 k0 时，函数 f(x)为 和 上的减函数；)0,),(当 k0 a0000图象定 义 域
2、：R值 域：R单 调 性：a0 a0000单调性在 上,12(,)x是增函数；在 上,是减函数；在R上是增函数在 上，是增函12(,)x数；在上，12,是减函数；在R上是减函数奇 偶 性：当 时，函数为奇函数；当 时，函数为非奇非偶函数0b0b反 函 数：定义域范围内无反函数周 期 性：无xx1 x2 x0 x x1 x2 x x0 x函 数 名 称：指数函数解析式 形 式： )1,0()axf图象及其性质值 域： ),0(单 调 性：当 时，函数为增函数；当 时，函数为减函数；a0a奇 偶 性：无反 函 数：对数函数 )1,(log)(xfa周 期 性：无函 数 名 称：对数函数解析式 形
3、式： )1,0(log)(axfa图象及其性质：a1 a1图象定 义 域：R值 域： ),0(单 调 性：当 时，函数为增函数；当 时，函数为减函数；与系数函数的a0a单调性类似，因为两函数互为反函数奇 偶 性：无反 函 数：指数函数 )1,()axf周 期 性：无函 数 名 称：对钩函数解析式 形 式： xf1)(图象及其性质：函数图象与 轴及直线 不相交，只是无限yx靠近；当 时，函数 有最低点 ，即当0)(f)2,1(时函数取得最小值 ；1x当 时，函数 有最高点 ，即当 时函数取得)(xfy),(1x最大值 ；2)(f定 义 域： ,0,值 域： )(单 调 性：在 和 上函数为增函数
4、；在 和 上函数为减函数；1, )0,1,(奇 偶 性：奇函数反 函 数：定义域内无反函数周 期 性：无解析式 形 式： |)(xf图象及其性质：定 义 域：R值 域： ),0(单 调 性：在 上函数为增函数；在 上函数为减函数；)0,(奇 偶 性：偶函数反 函 数： |)(xfxyOf(x)= 112周 期 性：无解析式 形 式： xf)(图象及其性质：定 义 域： ),0值 域 ：单 调 性：增函数奇 偶 性：无反 函 数： 2xy周 期 性：无注意：幂函数的图像与性质 yx2yx3yx12yx1yx定义域 R R R |0|0奇偶性 奇 奇 奇 非奇非偶 奇在第象限的增减性在第象限单调递
5、增在第象限单调递增在第象限单调递增在第象限单调递增在第象限单调递减幂函数 yx（ R， 是常数）的图像在第一象限的分布规律是：所有幂函数 yx（ R， 是常数）的图像都过点 )1,(；当 21,3时函数 yx的图像都过原点 )0,(；当 1时，的的图像在第一象限是第一象限的平分线（如 2c） ；当 3,2时， yx的的图像在第一象限是“凹型”曲线（如 1）当1时， 的的图像在第一象限是“凸型”曲线（如 3c）当 1时， yx的的图像不过原点 )0,(，且在第一象限是“下滑”曲线（如 4c）当 0时，幂函数 yx有下列性质：（1）图象都通过点 )1,(0；（2）在第一象限内都是增函数；（3）在第一象限内， 1时，图象是向下凸的； 10时，图象是向上凸的；（4）在第一象限内，过点 ),(后，图象向右上方无限伸展。当 0时，幂函数 yx有下列性质：（1）图象都通过点 )1,(；（2）在第一象限内都是减函数，图象是向下凸的；（3）在第一象限内，图象向上与 y轴无限地接近；向右无限地与 x轴无限地接近；（4）在第一象限内，过点 )1,(后， 越大，图象下落的速度越快。无论 取任何实数，幂函数 yx的图象必然经过第一象限，并且一定不经过第四象限。
