1、平江三中高三 2012 届理科数学大题限时训练 5姓名 1.已知函数 ()fxab，其中 =(2cos,3in)x， (cos,2)bx. （1）求函数 ()f在区间 ,0上的单调递增区间和值域；（2）在 ABC中， a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边， ()1fA，且 b的面积 3S，求边 的值.2.如图,在梯形 ABCD中, , aCBDA, 60A,平面 ACFE平面 ,四边形 FE是矩形, a,点 M在线段 EF上.(1)求证: 平面 ;(2)当 EM为何值时, 平面 ?证明你的结论;(3)求二面角 DB的平面角的余弦值.M FECDBA平江三中高三 2012 届理科数学3.在某
2、市今年的公务员考试成绩中随机抽取 500 名考生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下图所示：组号 分组 频数 频率第 1 组 160，165 ） 25 0050第 2 组 165，170 ） 175 0350第 3 组 170，175 ） 150第 4 组 175，180 ） 0200第 5 组 180，185 ） 50 0100合计 500 1000（1）为了能够选拔最优秀的公务员，政府在笔试成绩的第 3，4，5 组中用分层抽样法抽取 12 名考生进行第二轮选拔，求第 3，4，5 组每组抽取多少名考生进入第二轮选拔？（2）在（1）的前提下，政府的 3 个下属机关决定先后用相同的方式在 12 名考生中随机抽取 2 名考生接受考官的面试，记抽取到第 5 组的 A 考生面试的下属机关的个数为 x，求x 的分布列和期望4.已知椭圆 的离心率为 ，且两个焦点和短轴的一个端点是一个21(0)yxab2等腰三角形的顶点斜率为 的直线 过椭圆的上焦点且与椭圆相交于 ， 两点，kl PQ线段 的垂直平分线与 轴相交于点 （）求椭圆的方程；（）求 的取PQy(0,)Mm值范围； （）试用 表示 的面积，并求面积的最大值PQ
