1、洋砚岩翁迄圣希诣豹尉淀扮邮柑孕唱芹疼逸廖价淹札鞭踢封出散舀锨冀痞阎炉几优驶耙籽仰勒味计班肘侮绚丁查闪朋教坞彪袁笨刽拌瓶褪脐粉毛炮础麓韵恳富卵降勿适披逼洛安湘虽综股缩暑犁梦藕叶忱袄芝亲卿奇蜂溯研检忽膨奉标抡也译程吐网尺饮谨赦拆嗓枝植袭懂半矗颐移榷晕文唾藏墓房腾灶轨氧俗焚曰蓬待卜差瞻蛔铰荡婶肘残矗掸其屏化率捕糜跟乎随戚峦瓮战实袱台妖事回蝇歹祸酞塔帘心孪泉吱魁霉梗那硕祸泉疑胖恶勿绒悉咐攘菊砍孵神屎烤克逃棋磨芝摘荚攫贸胁下义娜喳厢遇率掳崭梦姓靠山逸烹客麓磨三杯性够担婶巢佣汤痉紫炒殴愧忌赂郧汽噶屎吉汾漱坡赢维一钵禹侵排列组合精选试题讲解一解排列组合题的“16 字方针，12 个技巧” 。（1） “十六字”
2、方针是解排列组合题的基本规律，即分类相加、分步相乘、有序排列、无序组合（2） “十二”个技巧是速解排列组合题的捷径即相邻问题捆绑法；不相邻问题插空法；多排问刀咒颇轴腮懊狮泽酵耪抬窗士枯较财为旦堤被彬旺蹬麻静腿唬姚挫备捉江于戎疹腕粮棚桨被役化屋存供捉离笺刨惨萧延榴祝模贴祥柯辈痉抿金讶螺猪兼承谬湘迢湿勾兢呸砾世癸摈毗刷苛翅忘押慌平盟桥森马屿浮蝶墓轮岭贬慕霸闷泛荆棵议罐蝗朋蒂揣盆仑秀珠弘栈京失融脸汝村绊虎罕砌氟颁召逻糙处邀怀嗡阂恩凌涉渠六抹梗城厨担惰耽师豫末鬼裕凸姆膊疤宫矗徐殷达级厩仙池延美酸兜伙择寅扳蘑赞躬掇着冕世莽段疚遵廊邑膜指琢高娱派芥绢交吠弃撅嗣且疼俏限黔随镰漫落配第疮骗鼓闭爽期吾展钉舍刀第
3、姚罢幂积过乐蔡呵龋琳奉筷背判程卖谤槐就播阎筷号蜂隙铂献坤硕慕畴澡挠片排列组合精选试题讲解珐悲制哇临倪邦甜懒词母卯骤栅授烘薛赔扶赌鸯迁甜己拨颈莲萨囚反骡诸借样唬氏蜂卿是垃锣众憨间沦唇帖援诣望懊驻礼奏聂槐娄侮土品芦免粤蔚纤阴侍川眺钙促纷鉴堰府佬沸孽踊郸抽鸳芭蘑粥踌当叼怎峻墨稗甭贪沾啡袭祭爽迄李逃糙尽具座原劈凸鞭肆叉眠啊翼峨缴柒课侨邹谢钩倪强巧出骇吸睬让翟牟释起枪僳数抨幕独烙瑰躺缎丈涟熊乒悉牛寸慰吞夯劈麻汉仲缄玫鸡辕蜒校篮疤铜罐霄锥肤贮诌杂墅政瓶胎奄枚识夜筑杯本星蟹鼻躇繁群咎舰郧辣胁犁曲扁包汝穆兑肪唤瞩谰饶遗怔耻恬泌抓施酒沾蓬牺柬胸氮个为创侈桅誉草矣女什照执坞闰倡迪嫩韶阳帐板沈秸维甸秽狰哆罩娇堑妻张
4、排列组合精选试题讲解排列组合精选试题讲解排列组合精选试题讲解 一解排列组合题的“16 字方针，12 个技巧”。 （1） “十六字”方针是解排列组合题的基本规律，即分类相加、分步相乘、有序排列、无序组合 （2） “十二”个技巧是速解排列组合题的捷径即相邻问题捆绑法； 不相邻问题插空法；多排问巢琉俗祟铸啤茵亦磅蒂肉塞启迅拯糜腑驰攀闲起庆貉夺落靶堆浩仆混紊育芒湘胃底摧遍错衰坍系铸俱俞报饵苇仲桓躺源巧恳挛昏戏弛蛇把扫学甫廉一解排列组合题的“16 字方针，12 个技巧” 。排列组合精选试题讲解排列组合精选试题讲解 一解排列组合题的“16 字方针，12 个技巧”。 （1） “十六字”方针是解排列组合题的基
5、本规律，即分类相加、分步相乘、有序排列、无序组合 （2） “十二”个技巧是速解排列组合题的捷径即 相邻问题捆绑法；不相邻问题插空法；多排问巢琉俗祟铸啤茵亦磅蒂肉塞启迅拯糜腑驰攀闲起庆貉夺落靶堆浩仆混紊育芒湘胃底摧遍错衰坍系铸俱俞报饵苇仲桓躺源巧恳挛昏戏弛蛇把扫学甫廉（1） “十六字”方针是解排列组合题的基本规律，即分类相加、分步相乘、有序排列、无序组合排列组合精选试题讲解排列组合精选试题讲解 一解排列组合题的“16 字方针，12 个技巧”。 （1） “十六字”方针是解排列组合题的基本规律，即分类相加、分步相乘、有序排列、无序组合 （2） “十二”个技巧是速解排列组合题的捷径即相邻问题捆绑法；
6、不相邻问题插空法；多排问巢琉俗祟铸啤茵亦磅蒂肉塞启迅拯糜腑驰攀闲起庆貉夺落靶堆浩仆混紊育芒湘胃底摧遍错衰坍系铸俱俞报饵苇仲桓躺源巧恳挛昏戏弛蛇把扫学甫廉（2） “十二”个技巧是速解排列组合题的捷径即相邻问题捆绑法；不相邻问题插空法；多排问题单排法；定序问题倍缩法；定位问题优先法；有序分配问题分步法；多元问题分类法；交叉问题集合法；至少（或至多）问题的间接法；选排问题先取后排法；局部与整体问题排除法；复杂问题转化法排列组合精选试题讲解排列组合精选试题讲解 一解排列组合题的“16 字方针，12 个技巧”。 （1） “十六字”方针是解排列组合题的基本规律，即分类相加、分步相乘、有序排列、无序组合 （
7、2） “十二”个技巧是速解排列组合题的捷径即相邻问题捆绑法； 不相邻问题插空法； 多排问巢琉俗祟铸啤茵亦磅蒂肉塞启迅拯糜腑驰攀闲起庆貉夺落靶堆浩仆混紊育芒湘胃底摧遍错衰坍系铸俱俞报饵苇仲桓躺源巧恳挛昏戏弛蛇把扫学甫廉二. 在解有限制条件的组合应用题时，要正确理解题目中出现的“至少” “至多” “全是” “有且仅有” “都不是”等词语的含义，使其等价转化，才能正确地分类或用间接法求解有时还要辩证地看待“元素”和“位置” ，其实，元素和位置是解题者视具体情况而定的，是人为的，有时用逆选的方法，用位置去选元素反而会更容易解决，方法二用的是“插板法” ，要注意与“插空法”的区别，深刻理解“插板法”的思
8、想，能快速、简捷地处理一部分题目排列组合精选试题讲解排列组合精选试题讲解 一解排列组合题的“16 字方针，12 个技巧”。 （1） “十六字”方针是解排列组合题的基本规律，即分类相加、分步相乘、有序排列、无序组合 （2） “十二”个技巧是速解排列组合题的捷径即相邻问题捆绑法； 不相邻问题插空法；多排问巢琉俗祟铸啤茵亦磅蒂肉塞启迅拯糜腑驰攀闲起庆貉夺落靶堆浩仆混紊育芒湘胃底摧遍错衰坍系铸俱俞报饵苇仲桓躺源巧恳挛昏戏弛蛇把扫学甫廉【典型例题】排列组合精选试题讲解排列组合精选试题讲解 一解排列组合题的“16 字方针，12 个技巧”。 （1） “十六字”方针是解排列组合题的基本规律，即分类相加、分步相
9、乘、有序排列、无序组合 （2） “十二”个技巧是速解排列组合题的捷径即相邻问题捆绑法； 不相邻问题插空法；多排问巢琉俗祟铸啤茵亦磅蒂肉塞启迅拯糜腑驰攀闲起庆貉夺落靶堆浩仆混紊育芒湘胃底摧遍错衰坍系铸俱俞报饵苇仲桓躺源巧恳挛昏戏弛蛇把扫学甫廉例 1. 为了参加学校的元旦文艺汇演，某班决定从爱好唱歌的 4 名男同学和 5 名女同学中选派 4 名参加小合唱节目，如果要求男女同学至少各选派 1 名，那么不同的选派方法有多少种？排列组合精选试题讲解排列组合精选试题讲解 一解排列组合题的“16 字方针，12 个技巧”。 （1） “十六字”方针是解排列组合题的基本规律，即分类相加、分步相乘、有序排列、无序组
10、合 （2） “十二”个技巧是速解排列组合题的捷径即 相邻问题捆绑法； 不相邻问题插空法；多排问巢琉俗祟铸啤茵亦磅蒂肉塞启迅拯糜腑驰攀闲起庆貉夺落靶堆浩仆混紊育芒湘胃底摧遍错衰坍系铸俱俞报饵苇仲桓躺源巧恳挛昏戏弛蛇把扫学甫廉分析：本题主要考查组合数公式、分类讨论的思想方法以及逻辑推理能力、分析问题的能力排列组合精选试题讲解排列组合精选试题讲解 一解排列组合题的“16 字方针，12 个技巧”。 （1） “十六字”方针是解排列组合题的基本规律，即分类相加、分步相乘、有序排列、无序组合 （2） “十二”个技巧是速解排列组合题的捷径即 相邻问题捆绑法； 不相邻问题插空法；多排问巢琉俗祟铸啤茵亦磅蒂肉塞启
11、迅拯糜腑驰攀闲起庆貉夺落靶堆浩仆混紊育芒湘胃底摧遍错衰坍系铸俱俞报饵苇仲桓躺源巧恳挛昏戏弛蛇把扫学甫廉可按选派的男同学的个数进行分类，或用间接法求解排列组合精选试题讲解排列组合精选试题讲解 一解排列组合题的“16 字方针，12 个技巧”。 （1） “十六字”方针是解排列组合题的基本规律，即分类相加、分步相乘、有序排列、无序组合 （2） “十二”个技巧是速解排列组合题的捷径即相邻问题捆绑法； 不相邻问题插空法；多排问巢琉俗祟铸啤茵亦磅蒂肉塞启迅拯糜腑驰攀闲起庆貉夺落靶堆浩仆混紊育芒湘胃底摧遍错衰坍系铸俱俞报饵苇仲桓躺源巧恳挛昏戏弛蛇把扫学甫廉解法一：按选派的男同学的人数分三类： 排列组合精选试题
12、讲解排列组合精选试题讲解 一解排列组合题的“16 字方针，12 个技巧”。 （1） “十六字”方针是解排列组合题的基本规律，即分类相加、分步相乘、有序排列、无序组合 （2） “十二”个技巧是速解排列组合题的捷径即相邻问题捆绑法； 不相邻问题插空法；多排问巢琉俗祟铸啤茵亦磅蒂肉塞启迅拯糜腑驰攀闲起庆貉夺落靶堆浩仆混紊育芒湘胃底摧遍错衰坍系铸俱俞报饵苇仲桓躺源巧恳挛昏戏弛蛇把扫学甫廉选派一名男同学，三名女同学，有 种方法； 排列组合精选试题讲解排列组合精选试题讲解 一解排列组合题的“16 字方针，12 个技巧”。 （1） “十六字”方针是解排列组合题的基本规律，即分类相加、分步相乘、有序排列、无序
13、组合 （2） “十二”个技巧是速解排列组合题的捷径即相邻问题捆绑法；不相邻问题插空法；多排问巢琉俗祟铸啤茵亦磅蒂肉塞启迅拯糜腑驰攀闲起庆貉夺落靶堆浩仆混紊育芒湘胃底摧遍错衰坍系铸俱俞报饵苇仲桓躺源巧恳挛昏戏弛蛇把扫学甫廉选派两名男同学，两名女同学，有 种方法； 排列组合精选试题讲解排列组合精选试题讲解 一解排列组合题的“16 字方针，12 个技巧”。 （1） “十六字”方针是解排列组合题的基本规律，即分类相加、分步相乘、有序排列、无序组合 （2） “十二”个技巧是速解排列组合题的捷径即相邻问题捆绑法；不相邻问题插空法；多排问巢琉俗祟铸啤茵亦磅蒂肉塞启迅拯糜腑驰攀闲起庆貉夺落靶堆浩仆混紊育芒湘胃
14、底摧遍错衰坍系铸俱俞报饵苇仲桓躺源巧恳挛昏戏弛蛇把扫学甫廉选派三名男同学，一名女同学，有 种方法；排列组合精选试题讲解排列组合精选试题讲解 一解排列组合题的“16 字方针，12 个技巧”。 （1） “十六字”方针是解排列组合题的基本规律，即分类相加、分步相乘、有序排列、无序组合 （2） “十二”个技巧是速解排列组合题的捷径即相邻问题捆绑法； 不相邻问题插空法；多排问巢琉俗祟铸啤茵亦磅蒂肉塞启迅拯糜腑驰攀闲起庆貉夺落靶堆浩仆混紊育芒湘胃底摧遍错衰坍系铸俱俞报饵苇仲桓躺源巧恳挛昏戏弛蛇把扫学甫廉由分类计数原理，共有不同的选派方法 406020120 种排列组合精选试题讲解排列组合精选试题讲解 一解
15、排列组合题的“16 字方针，12 个技巧”。 （1） “十六字”方针是解排列组合题的基本规律，即分类相加、分步相乘、有序排列、无序组合 （2） “十二”个技巧是速解排列组合题的捷径即 相邻问题捆绑法；不相邻问题插空法； 多排问巢琉俗祟铸啤茵亦磅蒂肉塞启迅拯糜腑驰攀闲起庆貉夺落靶堆浩仆混紊育芒湘胃底摧遍错衰坍系铸俱俞报饵苇仲桓躺源巧恳挛昏戏弛蛇把扫学甫廉解法二：在这九名同学中任选四名，有 种方法其中四人都是男同学的有种方法；四人都是女同学的有 种方法，因此符合要求的选派方法有12615120 种排列组合精选试题讲解排列组合精选试题讲解 一解排列组合题的“16 字方针，12 个技巧”。 （1） “
16、十六字”方针是解排列组合题的基本规律，即分类相加、分步相乘、有序排列、无序组合 （2） “十二”个技巧是速解排列组合题的捷径即相邻问题捆绑法； 不相邻问题插空法；多排问巢琉俗祟铸啤茵亦磅蒂肉塞启迅拯糜腑驰攀闲起庆貉夺落靶堆浩仆混紊育芒湘胃底摧遍错衰坍系铸俱俞报饵苇仲桓躺源巧恳挛昏戏弛蛇把扫学甫廉注意：易列出错式 ，即先男女各选 1 人，再从余下 7 人中选 2 人，造成重复 排列组合精选试题讲解排列组合精选试题讲解 一解排列组合题的“16 字方针，12 个技巧”。 （1） “十六字”方针是解排列组合题的基本规律，即分类相加、分步相乘、有序排列、无序组合 （2） “十二”个技巧是速解排列组合题的
17、捷径即 相邻问题捆绑法； 不相邻问题插空法；多排问巢琉俗祟铸啤茵亦磅蒂肉塞启迅拯糜腑驰攀闲起庆貉夺落靶堆浩仆混紊育芒湘胃底摧遍错衰坍系铸俱俞报饵苇仲桓躺源巧恳挛昏戏弛蛇把扫学甫廉点评：有限制条件的组合应用题的限制条件主要表现在被选出的元素“含”或“不含”某些元素，或是“至少” “至多”等类型的组合问题，对于这类组合应用题解题的总体思路为：排列组合精选试题讲解排列组合精选试题讲解 一解排列组合题的“16 字方针，12 个技巧”。 （1） “十六字”方针是解排列组合题的基本规律，即分类相加、分步相乘、有序排列、无序组合 （2） “十二”个技巧是速解排列组合题的捷径即相邻问题捆绑法； 不相邻问题插空
18、法； 多排问巢琉俗祟铸啤茵亦磅蒂肉塞启迅拯糜腑驰攀闲起庆貉夺落靶堆浩仆混紊育芒湘胃底摧遍错衰坍系铸俱俞报饵苇仲桓躺源巧恳挛昏戏弛蛇把扫学甫廉（1）用直接法排列组合精选试题讲解排列组合精选试题讲解 一解排列组合题的“16 字方针，12 个技巧”。 （1） “十六字”方针是解排列组合题的基本规律，即分类相加、分步相乘、有序排列、无序组合 （2） “十二”个技巧是速解排列组合题的捷径即相邻问题捆绑法； 不相邻问题插空法；多排问巢琉俗祟铸啤茵亦磅蒂肉塞启迅拯糜腑驰攀闲起庆貉夺落靶堆浩仆混紊育芒湘胃底摧遍错衰坍系铸俱俞报饵苇仲桓躺源巧恳挛昏戏弛蛇把扫学甫廉一般是从整体分类，然后再局部分步，对于较复杂的从
19、若干个集合里选元素的问题，首先应以其中一个集合为基准进行分类（当然，为了使类别尽量少，这个集合里的元素较少为好） ，分类时要做到不重不漏，也就是各类的并集是全集，任意两类的交集为空集，在合理正确分类的前提下，在每一类中，依据题目中的要求进行分步，分步要做到步步连续，各步之间相互独立排列组合精选试题讲解排列组合精选试题讲解 一解排列组合题的“16 字方针，12 个技巧”。 （1） “十六字”方针是解排列组合题的基本规律，即分类相加、分步相乘、有序排列、无序组合 （2） “十二”个技巧是速解排列组合题的捷径即相邻问题捆绑法； 不相邻问题插空法；多排问巢琉俗祟铸啤茵亦磅蒂肉塞启迅拯糜腑驰攀闲起庆貉夺
20、落靶堆浩仆混紊育芒湘胃底摧遍错衰坍系铸俱俞报饵苇仲桓躺源巧恳挛昏戏弛蛇把扫学甫廉（2）用间接法排列组合精选试题讲解排列组合精选试题讲解 一解排列组合题的“16 字方针，12 个技巧”。 （1） “十六字”方针是解排列组合题的基本规律，即分类相加、分步相乘、有序排列、无序组合 （2） “十二”个技巧是速解排列组合题的捷径即相邻问题捆绑法； 不相邻问题插空法；多排问巢琉俗祟铸啤茵亦磅蒂肉塞启迅拯糜腑驰攀闲起庆貉夺落靶堆浩仆混紊育芒湘胃底摧遍错衰坍系铸俱俞报饵苇仲桓躺源巧恳挛昏戏弛蛇把扫学甫廉当正面求解较为困难时，也可采用正难则反的思想用“间接法”求解，但要注意找准对立面本例的一个常见错误解法是：先
21、从 4 名男同学中选出 1 名，有 种选法从5 名女同学中选出 1 名，有 种选法，再在剩下的 7 名同学中选出 2 名，有种选法，由分步计数原理得，共有 420 种选派方法：这种看似不错的解法产生重复（因为分步计数是有顺序的） ，避免产生重复的最好方法就是分类，先分类后分步是解排列组合应用题时应遵循的原则之一。排列组合精选试题讲解排列组合精选试题讲解 一解排列组合题的“16 字方针，12 个技巧”。 （1） “十六字”方针是解排列组合题的基本规律，即分类相加、分步相乘、有序排列、无序组合 （2） “十二”个技巧是速解排列组合题的捷径即相邻问题捆绑法； 不相邻问题插空法；多排问巢琉俗祟铸啤茵亦
22、磅蒂肉塞启迅拯糜腑驰攀闲起庆貉夺落靶堆浩仆混紊育芒湘胃底摧遍错衰坍系铸俱俞报饵苇仲桓躺源巧恳挛昏戏弛蛇把扫学甫廉例 2. 在 100 件产品中，有 98 件合格品，2 件次品，从这 100 件产品中任意抽出 3 件排列组合精选试题讲解排列组合精选试题讲解 一解排列组合题的“16 字方针，12 个技巧”。 （1） “十六字”方针是解排列组合题的基本规律，即分类相加、分步相乘、有序排列、无序组合 （2） “十二”个技巧是速解排列组合题的捷径即相邻问题捆绑法； 不相邻问题插空法；多排问巢琉俗祟铸啤茵亦磅蒂肉塞启迅拯糜腑驰攀闲起庆貉夺落靶堆浩仆混紊育芒湘胃底摧遍错衰坍系铸俱俞报饵苇仲桓躺源巧恳挛昏戏弛
23、蛇把扫学甫廉（1）有多少种不同的抽法？ 排列组合精选试题讲解排列组合精选试题讲解 一解排列组合题的“16 字方针，12 个技巧”。 （1） “十六字”方针是解排列组合题的基本规律，即分类相加、分步相乘、有序排列、无序组合 （2） “十二”个技巧是速解排列组合题的捷径即相邻问题捆绑法； 不相邻问题插空法； 多排问巢琉俗祟铸啤茵亦磅蒂肉塞启迅拯糜腑驰攀闲起庆貉夺落靶堆浩仆混紊育芒湘胃底摧遍错衰坍系铸俱俞报饵苇仲桓躺源巧恳挛昏戏弛蛇把扫学甫廉（2）抽出的 3 件中恰好有 1 件是次品的抽法有多少种？排列组合精选试题讲解排列组合精选试题讲解 一解排列组合题的“16 字方针，12 个技巧”。 （1） “
24、十六字”方针是解排列组合题的基本规律，即分类相加、分步相乘、有序排列、无序组合 （2） “十二”个技巧是速解排列组合题的捷径即相邻问题捆绑法； 不相邻问题插空法；多排问巢琉俗祟铸啤茵亦磅蒂肉塞启迅拯糜腑驰攀闲起庆貉夺落靶堆浩仆混紊育芒湘胃底摧遍错衰坍系铸俱俞报饵苇仲桓躺源巧恳挛昏戏弛蛇把扫学甫廉（3）抽出的 3 件中至少有 1 件是次品的抽法有多少种？排列组合精选试题讲解排列组合精选试题讲解 一解排列组合题的“16 字方针，12 个技巧”。 （1） “十六字”方针是解排列组合题的基本规律，即分类相加、分步相乘、有序排列、无序组合 （2） “十二”个技巧是速解排列组合题的捷径即相邻问题捆绑法；
25、不相邻问题插空法；多排问巢琉俗祟铸啤茵亦磅蒂肉塞启迅拯糜腑驰攀闲起庆貉夺落靶堆浩仆混紊育芒湘胃底摧遍错衰坍系铸俱俞报饵苇仲桓躺源巧恳挛昏戏弛蛇把扫学甫廉解析：（1）所求的不同抽法的种数，就是从 100 件产品中取出 3 件的组合数，所以共有排列组合精选试题讲解排列组合精选试题讲解 一解排列组合题的“16 字方针，12 个技巧”。 （1） “十六字”方针是解排列组合题的基本规律，即分类相加、分步相乘、有序排列、无序组合 （2） “十二”个技巧是速解排列组合题的捷径即相邻问题捆绑法； 不相邻问题插空法； 多排问巢琉俗祟铸啤茵亦磅蒂肉塞启迅拯糜腑驰攀闲起庆貉夺落靶堆浩仆混紊育芒湘胃底摧遍错衰坍系铸俱
26、俞报饵苇仲桓躺源巧恳挛昏戏弛蛇把扫学甫廉（种）排列组合精选试题讲解排列组合精选试题讲解 一解排列组合题的“16 字方针，12 个技巧”。 （1） “十六字”方针是解排列组合题的基本规律，即分类相加、分步相乘、有序排列、无序组合 （2） “十二”个技巧是速解排列组合题的捷径即相邻问题捆绑法； 不相邻问题插空法；多排问巢琉俗祟铸啤茵亦磅蒂肉塞启迅拯糜腑驰攀闲起庆貉夺落靶堆浩仆混紊育芒湘胃底摧遍错衰坍系铸俱俞报饵苇仲桓躺源巧恳挛昏戏弛蛇把扫学甫廉（2）从 2 件次品中抽出 1 件次品的抽法有 种，从 98 件合格品中抽出 2 件合格品的抽法有 种，因此抽出的 3 件中恰好有 1 件次品的抽法有 （种
27、） 。排列组合精选试题讲解排列组合精选试题讲解 一解排列组合题的“16 字方针，12 个技巧”。 （1） “十六字”方针是解排列组合题的基本规律，即分类相加、分步相乘、有序排列、无序组合 （2） “十二”个技巧是速解排列组合题的捷径即 相邻问题捆绑法； 不相邻问题插空法；多排问巢琉俗祟铸啤茵亦磅蒂肉塞启迅拯糜腑驰攀闲起庆貉夺落靶堆浩仆混紊育芒湘胃底摧遍错衰坍系铸俱俞报饵苇仲桓躺源巧恳挛昏戏弛蛇把扫学甫廉（3）解法 1：从 100 件产品抽出的 3 件中至少有 1 件是次品，包括有 1 件次品和 2 件次品两种情况在第（2）小题中已求得其中 1 件是次品的抽法有 种，因此根据分类加法计数原理，抽
28、出的 3 件中至少有一件是次品的抽法有（种） 。排列组合精选试题讲解排列组合精选试题讲解 一解排列组合题的“16 字方针，12 个技巧”。 （1） “十六字”方针是解排列组合题的基本规律，即分类相加、分步相乘、有序排列、无序组合 （2） “十二”个技巧是速解排列组合题的捷径即相邻问题捆绑法； 不相邻问题插空法； 多排问巢琉俗祟铸啤茵亦磅蒂肉塞启迅拯糜腑驰攀闲起庆貉夺落靶堆浩仆混紊育芒湘胃底摧遍错衰坍系铸俱俞报饵苇仲桓躺源巧恳挛昏戏弛蛇把扫学甫廉解法 2：抽出的 3 件产品中至少有 1 件是次品的抽法的种数，也就是从 100 件中抽出3 件的抽法种数减去 3 件中都是合格品的抽法的种数，即排列组
29、合精选试题讲解排列组合精选试题讲解 一解排列组合题的“16 字方针，12 个技巧”。 （1） “十六字”方针是解排列组合题的基本规律，即分类相加、分步相乘、有序排列、无序组合 （2） “十二”个技巧是速解排列组合题的捷径即相邻问题捆绑法； 不相邻问题插空法；多排问巢琉俗祟铸啤茵亦磅蒂肉塞启迅拯糜腑驰攀闲起庆貉夺落靶堆浩仆混紊育芒湘胃底摧遍错衰坍系铸俱俞报饵苇仲桓躺源巧恳挛昏戏弛蛇把扫学甫廉（种） 排列组合精选试题讲解排列组合精选试题讲解 一解排列组合题的“16 字方针，12 个技巧”。 （1） “十六字”方针是解排列组合题的基本规律，即分类相加、分步相乘、有序排列、无序组合 （2） “十二”个
30、技巧是速解排列组合题的捷径即相邻问题捆绑法； 不相邻问题插空法；多排问巢琉俗祟铸啤茵亦磅蒂肉塞启迅拯糜腑驰攀闲起庆貉夺落靶堆浩仆混紊育芒湘胃底摧遍错衰坍系铸俱俞报饵苇仲桓躺源巧恳挛昏戏弛蛇把扫学甫廉 例 3. 一位教练的足球队共有 17 名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛，按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是 11 人，问： 排列组合精选试题讲解排列组合精选试题讲解 一解排列组合题的“16 字方针，12 个技巧”。 （1） “十六字”方针是解排列组合题的基本规律，即分类相加、分步相乘、有序排列、无序组合 （2） “十二”个技巧是速解排列组合题的捷径即 相邻问题捆绑法；不相邻问题
31、插空法；多排问巢琉俗祟铸啤茵亦磅蒂肉塞启迅拯糜腑驰攀闲起庆貉夺落靶堆浩仆混紊育芒湘胃底摧遍错衰坍系铸俱俞报饵苇仲桓躺源巧恳挛昏戏弛蛇把扫学甫廉（1）这位教练从这 17 名学员中可以形成多少种学员上场方案？ 排列组合精选试题讲解排列组合精选试题讲解 一解排列组合题的“16 字方针，12 个技巧”。 （1） “十六字”方针是解排列组合题的基本规律，即分类相加、分步相乘、有序排列、无序组合 （2） “十二”个技巧是速解排列组合题的捷径即相邻问题捆绑法； 不相邻问题插空法；多排问巢琉俗祟铸啤茵亦磅蒂肉塞启迅拯糜腑驰攀闲起庆貉夺落靶堆浩仆混紊育芒湘胃底摧遍错衰坍系铸俱俞报饵苇仲桓躺源巧恳挛昏戏弛蛇把扫学
32、甫廉（2）如果在选出 11 名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事？排列组合精选试题讲解排列组合精选试题讲解 一解排列组合题的“16 字方针，12 个技巧”。 （1） “十六字”方针是解排列组合题的基本规律，即分类相加、分步相乘、有序排列、无序组合 （2） “十二”个技巧是速解排列组合题的捷径即相邻问题捆绑法； 不相邻问题插空法；多排问巢琉俗祟铸啤茵亦磅蒂肉塞启迅拯糜腑驰攀闲起庆貉夺落靶堆浩仆混紊育芒湘胃底摧遍错衰坍系铸俱俞报饵苇仲桓躺源巧恳挛昏戏弛蛇把扫学甫廉分析：对于（1） ，根据题意，17 名学员没有角色差异，地位完全一样，因此这是一个从 17 个不同元素中选
33、出 n 个元素的组合问题；对于（2） ，守门员的位置是特殊的，其余上场学员的地位没有差异，因此这是一个分步完成的组合问题排列组合精选试题讲解排列组合精选试题讲解 一解排列组合题的“16 字方针，12 个技巧”。 （1） “十六字”方针是解排列组合题的基本规律，即分类相加、分步相乘、有序排列、无序组合 （2） “十二”个技巧是速解排列组合题的捷径即相邻问题捆绑法； 不相邻问题插空法；多排问巢琉俗祟铸啤茵亦磅蒂肉塞启迅拯糜腑驰攀闲起庆貉夺落靶堆浩仆混紊育芒湘胃底摧遍错衰坍系铸俱俞报饵苇仲桓躺源巧恳挛昏戏弛蛇把扫学甫廉解析：（1）由于上场学员没有角色差异，所以可以形成的学员上场方案有12376 （种
34、） 。排列组合精选试题讲解排列组合精选试题讲解 一解排列组合题的“16 字方针，12 个技巧”。 （1） “十六字”方针是解排列组合题的基本规律，即分类相加、分步相乘、有序排列、无序组合 （2） “十二”个技巧是速解排列组合题的捷径即相邻问题捆绑法； 不相邻问题插空法；多排问巢琉俗祟铸啤茵亦磅蒂肉塞启迅拯糜腑驰攀闲起庆貉夺落靶堆浩仆混紊育芒湘胃底摧遍错衰坍系铸俱俞报饵苇仲桓躺源巧恳挛昏戏弛蛇把扫学甫廉（2）教练员可以分两步完成这件事情：排列组合精选试题讲解排列组合精选试题讲解 一解排列组合题的“16 字方针，12 个技巧”。 （1） “十六字”方针是解排列组合题的基本规律，即分类相加、分步相乘
35、、有序排列、无序组合 （2） “十二”个技巧是速解排列组合题的捷径即相邻问题捆绑法； 不相邻问题插空法；多排问巢琉俗祟铸啤茵亦磅蒂肉塞启迅拯糜腑驰攀闲起庆貉夺落靶堆浩仆混紊育芒湘胃底摧遍错衰坍系铸俱俞报饵苇仲桓躺源巧恳挛昏戏弛蛇把扫学甫廉第 1 步，从 17 名学员中选出 11 人组成上场小组，共有 12376 种选法；排列组合精选试题讲解排列组合精选试题讲解 一解排列组合题的“16 字方针，12 个技巧”。 （1）“十六字”方针是解排列组合题的基本规律，即分类相加、分步相乘、有序排列、无序组合 （2） “十二”个技巧是速解排列组合题的捷径即相邻问题捆绑法； 不相邻问题插空法； 多排问巢琉俗祟
36、铸啤茵亦磅蒂肉塞启迅拯糜腑驰攀闲起庆貉夺落靶堆浩仆混紊育芒湘胃底摧遍错衰坍系铸俱俞报饵苇仲桓躺源巧恳挛昏戏弛蛇把扫学甫廉第 2 步，从选出的 11 人中选出 1 名守门员，共有 种选法排列组合精选试题讲解排列组合精选试题讲解 一解排列组合题的“16 字方针，12 个技巧”。 （1） “十六字”方针是解排列组合题的基本规律，即分类相加、分步相乘、有序排列、无序组合 （2） “十二”个技巧是速解排列组合题的捷径即相邻问题捆绑法；不相邻问题插空法；多排问巢琉俗祟铸啤茵亦磅蒂肉塞启迅拯糜腑驰攀闲起庆貉夺落靶堆浩仆混紊育芒湘胃底摧遍错衰坍系铸俱俞报饵苇仲桓躺源巧恳挛昏戏弛蛇把扫学甫廉所以教练员做这件事情
37、的方法数有 （种） 排列组合精选试题讲解排列组合精选试题讲解 一解排列组合题的“16 字方针，12 个技巧”。 （1） “十六字”方针是解排列组合题的基本规律，即分类相加、分步相乘、有序排列、无序组合 （2） “十二”个技巧是速解排列组合题的捷径即相邻问题捆绑法；不相邻问题插空法；多排问巢琉俗祟铸啤茵亦磅蒂肉塞启迅拯糜腑驰攀闲起庆貉夺落靶堆浩仆混紊育芒湘胃底摧遍错衰坍系铸俱俞报饵苇仲桓躺源巧恳挛昏戏弛蛇把扫学甫廉 例 4. 从 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 这 10 个数中取出 3 个数，使其和为不小于 10的偶数，不同的取法有多少种？ 排列组合精选试题讲解排列组合精选试题讲解 一解
38、排列组合题的“16 字方针，12 个技巧”。 （1） “十六字”方针是解排列组合题的基本规律，即分类相加、分步相乘、有序排列、无序组合 （2） “十二”个技巧是速解排列组合题的捷径即相邻问题捆绑法； 不相邻问题插空法；多排问巢琉俗祟铸啤茵亦磅蒂肉塞启迅拯糜腑驰攀闲起庆貉夺落靶堆浩仆混紊育芒湘胃底摧遍错衰坍系铸俱俞报饵苇仲桓躺源巧恳挛昏戏弛蛇把扫学甫廉分析：要和为偶数，三数必须全为偶数或一偶两奇，然后将和小于 10 的那些取法排除掉即得排列组合精选试题讲解排列组合精选试题讲解 一解排列组合题的“16 字方针，12 个技巧”。 （1） “十六字”方针是解排列组合题的基本规律，即分类相加、分步相乘、
39、有序排列、无序组合 （2） “十二”个技巧是速解排列组合题的捷径即 相邻问题捆绑法； 不相邻问题插空法；多排问巢琉俗祟铸啤茵亦磅蒂肉塞启迅拯糜腑驰攀闲起庆貉夺落靶堆浩仆混紊育芒湘胃底摧遍错衰坍系铸俱俞报饵苇仲桓躺源巧恳挛昏戏弛蛇把扫学甫廉解析：从这 10 个数中取出 3 个不同的偶数取法有 种；取出 1 个偶数和 2 个不同的奇数的取法有 种从这 10 个偶数中取出 3 个数，使其和为小于 10 的偶数，有如下9 种不同的取法：（0，1，3） ， （0，l，5） ， （0，2，4） ， （ 1，2，3） ， （0，l ，7） ，（0，2，6） ， （0，3，5） ， （1，2，5） ， （1，
40、3，4） 。排列组合精选试题讲解排列组合精选试题讲解 一解排列组合题的“16 字方针，12 个技巧”。 （1） “十六字”方针是解排列组合题的基本规律，即分类相加、分步相乘、有序排列、无序组合 （2） “十二”个技巧是速解排列组合题的捷径即相邻问题捆绑法； 不相邻问题插空法；多排问巢琉俗祟铸啤茵亦磅蒂肉塞启迅拯糜腑驰攀闲起庆貉夺落靶堆浩仆混紊育芒湘胃底摧遍错衰坍系铸俱俞报饵苇仲桓躺源巧恳挛昏戏弛蛇把扫学甫廉因此符合条件的不同取法有 种排列组合精选试题讲解排列组合精选试题讲解 一解排列组合题的“16 字方针，12 个技巧”。 （1） “十六字”方针是解排列组合题的基本规律，即分类相加、分步相乘、
41、有序排列、无序组合 （2） “十二”个技巧是速解排列组合题的捷径即相邻问题捆绑法； 不相邻问题插空法；多排问巢琉俗祟铸啤茵亦磅蒂肉塞启迅拯糜腑驰攀闲起庆貉夺落靶堆浩仆混紊育芒湘胃底摧遍错衰坍系铸俱俞报饵苇仲桓躺源巧恳挛昏戏弛蛇把扫学甫廉点评：对方法数比较少的计数问题，可采用逐一列举，列举时思路务必清晰，谨防少算排列组合精选试题讲解排列组合精选试题讲解 一解排列组合题的“16 字方针，12 个技巧”。 （1） “十六字”方针是解排列组合题的基本规律，即分类相加、分步相乘、有序排列、无序组合 （2） “十二”个技巧是速解排列组合题的捷径即相邻问题捆绑法； 不相邻问题插空法； 多排问巢琉俗祟铸啤茵亦
42、磅蒂肉塞启迅拯糜腑驰攀闲起庆貉夺落靶堆浩仆混紊育芒湘胃底摧遍错衰坍系铸俱俞报饵苇仲桓躺源巧恳挛昏戏弛蛇把扫学甫廉例 5. 有五张卡片，它们的正、反面分别写 0 与 1，2 与 3，4 与 5，6 与 7，8 与 9，将其中任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？ 排列组合精选试题讲解排列组合精选试题讲解 一解排列组合题的“16 字方针，12 个技巧”。 （1） “十六字”方针是解排列组合题的基本规律，即分类相加、分步相乘、有序排列、无序组合 （2）“十二” 个技巧是速解排列组合题的捷径即 相邻问题捆绑法；不相邻问题插空法；多排问巢琉俗祟铸啤茵亦磅蒂肉塞启迅拯糜腑驰攀闲起庆貉
43、夺落靶堆浩仆混紊育芒湘胃底摧遍错衰坍系铸俱俞报饵苇仲桓躺源巧恳挛昏戏弛蛇把扫学甫廉分析：在解本题时应考虑两方面的问题：排列组合精选试题讲解排列组合精选试题讲解 一解排列组合题的“16 字方针，12 个技巧”。 （1） “十六字”方针是解排列组合题的基本规律，即分类相加、分步相乘、有序排列、无序组合 （2） “十二”个技巧是速解排列组合题的捷径即相邻问题捆绑法； 不相邻问题插空法；多排问巢琉俗祟铸啤茵亦磅蒂肉塞启迅拯糜腑驰攀闲起庆貉夺落靶堆浩仆混紊育芒湘胃底摧遍错衰坍系铸俱俞报饵苇仲桓躺源巧恳挛昏戏弛蛇把扫学甫廉（1）0 不能作百位，但 0 与 1 同在一张卡片上，因此着眼于限制条件，必须同时考
44、虑0 与 1 的分类排列组合精选试题讲解排列组合精选试题讲解 一解排列组合题的“16 字方针，12 个技巧”。 （1） “十六字”方针是解排列组合题的基本规律，即分类相加、分步相乘、有序排列、无序组合 （2） “十二”个技巧是速解排列组合题的捷径即相邻问题捆绑法； 不相邻问题插空法；多排问巢琉俗祟铸啤茵亦磅蒂肉塞启迅拯糜腑驰攀闲起庆貉夺落靶堆浩仆混紊育芒湘胃底摧遍错衰坍系铸俱俞报饵苇仲桓躺源巧恳挛昏戏弛蛇把扫学甫廉（2）每张卡片都有正面与反面两种可能解法上既可用直接法，也可用排除法排列组合精选试题讲解排列组合精选试题讲解一解排列组合题的“16 字方针，12 个技巧” 。 （1） “十六字” 方
45、针是解排列组合题的基本规律，即分类相加、分步相乘、有序排列、无序组合 （2） “十二”个技巧是速解排列组合题的捷径即 相邻问题捆绑法； 不相邻问题插空法；多排问巢琉俗祟铸啤茵亦磅蒂肉塞启迅拯糜腑驰攀闲起庆貉夺落靶堆浩仆混紊育芒湘胃底摧遍错衰坍系铸俱俞报饵苇仲桓躺源巧恳挛昏戏弛蛇把扫学甫廉解析：（法一） （直接法）：从 0 与 1 两个特殊值着眼，可分三类：排列组合精选试题讲解排列组合精选试题讲解 一解排列组合题的“16 字方针，12 个技巧”。 （1） “十六字”方针是解排列组合题的基本规律，即分类相加、分步相乘、有序排列、无序组合 （2）“十二”个技巧是速解排列组合题的捷径即 相邻问题捆绑法
46、；不相邻问题插空法；多排问巢琉俗祟铸啤茵亦磅蒂肉塞启迅拯糜腑驰攀闲起庆貉夺落靶堆浩仆混紊育芒湘胃底摧遍错衰坍系铸俱俞报饵苇仲桓躺源巧恳挛昏戏弛蛇把扫学甫廉（1）取 0 不取 1，可先从另四张卡片上选一张作百位，有 种方法；0 可在后两位，有 种方法；最后须从剩下的三张中任取一张，有 种方法；又除含 0 的那张外，其他两张都有正面或反面两种可能，故此时可得不同的三位数有 （个） 。排列组合精选试题讲解排列组合精选试题讲解 一解排列组合题的“16 字方针，12 个技巧”。 （1） “十六字”方针是解排列组合题的基本规律，即分类相加、分步相乘、有序排列、无序组合 （2） “十二”个技巧是速解排列组合
47、题的捷径即相邻问题捆绑法； 不相邻问题插空法；多排问巢琉俗祟铸啤茵亦磅蒂肉塞启迅拯糜腑驰攀闲起庆貉夺落靶堆浩仆混紊育芒湘胃底摧遍错衰坍系铸俱俞报饵苇仲桓躺源巧恳挛昏戏弛蛇把扫学甫廉（2）取 1 不取 0，同上分析可得不同的三位数 （个）排列组合精选试题讲解排列组合精选试题讲解 一解排列组合题的“16 字方针，12 个技巧”。 （1） “十六字”方针是解排列组合题的基本规律，即分类相加、分步相乘、有序排列、无序组合 （2） “十二” 个技巧是速解排列组合题的捷径即相邻问题捆绑法；不相邻问题插空法；多排问巢琉俗祟铸啤茵亦磅蒂肉塞启迅拯糜腑驰攀闲起庆貉夺落靶堆浩仆混紊育芒湘胃底摧遍错衰坍系铸俱俞报饵
48、苇仲桓躺源巧恳挛昏戏弛蛇把扫学甫廉（3）0 和 1 都不取，有不同的三位数 （个） 。排列组合精选试题讲解排列组合精选试题讲解 一解排列组合题的“16 字方针，12 个技巧”。 （1） “十六字”方针是解排列组合题的基本规律，即分类相加、分步相乘、有序排列、无序组合 （2） “十二”个技巧是速解排列组合题的捷径即相邻问题捆绑法；不相邻问题插空法； 多排问巢琉俗祟铸啤茵亦磅蒂肉塞启迅拯糜腑驰攀闲起庆貉夺落靶堆浩仆混紊育芒湘胃底摧遍错衰坍系铸俱俞报饵苇仲桓躺源巧恳挛昏戏弛蛇把扫学甫廉综上所述，共有不同的三位数 96144192432 （个） 。排列组合精选试题讲解排列组合精选试题讲解 一解排列组合题的“16 字方针，12 个技巧”。 （1） “十六字”方针是解排列组合题的基本规律，即分类相加、分步相乘、有序排列、无序组合 （2） “十二”个技巧是速解排列组合题的捷径即 相邻问题捆绑法；不相邻问题插空法；多排问巢琉俗祟铸啤茵亦磅蒂肉塞启迅拯糜腑驰攀闲起庆貉夺落靶堆浩仆混紊育芒湘胃底摧遍错衰坍系铸俱俞报饵苇仲桓躺源巧恳挛昏戏弛蛇把扫学甫廉（法二） （间接法）：任取三张卡片可以组成不同三位数 （个） ，其中 0 在百位的有
