1、20.3 正多边形和圆【知识清单】知 识 点 正多边形的概念 正多边形和圆 应用基础训练 2.4.5.8.16 1.3.7.9.11.13.14.16.17 6.10.12.15题号 能力提高 1.3.8 2.4.5 6.7【基础训练】一、选择题1下列图形中，既有内切圆又有外接圆的是（ ）(A)菱形 (B)矩形 (C)正方形 (D)等腰梯形2如果一个正多边形的每个外角都等于 36，那么这个正多边形的中心角等于（ ）(A)36 (B)18 (C)72 (D)543下列命题正确的是（ ）(A)正三角形的内切圆的半径与外接圆半径之比为 2：1；(B)正六边形的边长等于其外接圆的半径；(C)圆的外切正
2、多边形的边长等于其边心距的 2 倍；(D)各边相等的圆的外切四边形是正方形。4如果正多边形的一个外角等于 60，那么它的边数为（ ）(A)4 (B)5 (C)6 (D)75 O 的内接正三角形与正六边形面积之比为（ ）(A) 2：1 (B)1： 3 (C)1：2 (D)1： 26半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（ ）(A)1： ： (B) ： ：1 (C)3：2 ：1 (D)1：2：3二、填空题7正三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为 8边长为 a 的正六边形的边心距是 ，周长是 ，面积是 9一个正方形和一个正六边形的外接圆半径相等，则此正方形与正六边形的面积之比为
3、 10如图 20-186，正六边形与正三角边形内接于同一圆 O 中，已知外接圆的半径为 2，则阴影部分面积为 11已知正六边形边长为 a，则它的内切圆面积为_12如图 20-187，小明在操场上从 A 点出发，沿直线前进 10 米后向左转 40o，再沿直线前进 10 米后，又向左转 40o，照这样走下去，他第一次回到出发地 A 点时，一共走了 米三、解答题13等边ABC 的边长为 a，求其内切圆的内接正方形 DEFG 的面积14如图 20-188， 已知O 的周长等于 6 cm， 求以它的半径为边长的正六边形 ABCDEF 的面积图 20-186 40A图 20-18715已知：如图 20-1
4、89，O 的内接等腰三角形 ABC，AB=AC ，弦 B(D)CE 分别平分ABC，ACB，BE =BC，求证：五边形 AEBCD 是正五边形16用 48m 长的篱笆在空地上围成一个绿化场地，现有几种设计方案：正三角形、正方形、正六边形、圆，哪种场地的面积最大？17分别求半径为 R 的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长、 边心距和面积18如图 20-190 (1)有一个宝塔，它的地基边缘是周长为 24m 的正六边形 ABCDEF(如图 20-191 (2)，点 O 为中心（下面各题结果精确到 0.1m) （1）求地基的中心到边缘的距离；（2）己知塔的墙体宽为 1m，现要在塔的底层中心建一圆
5、形底座的塑像，并且留出最窄处为 1.6m 的观光通道，问塑像底座的半径最大是多少？ 图 20-188图 20-189图 20-190【能力提高】1如图 20-191， 是 的内接正三角形，四边形 是 的内接正方形， ，PQR OAABCDOBCQR则 （ ）AOQ(A) (B) (C) (D)606572752如图 20-192 是对称中心为点 的正六边形如果用一个含 角的直角三角板的角，借助点30（使角的顶点落在点 处） ，把这个正六边形的面积 等分，那么 的所有可能的值是 n3如图 20-193，在边长为 1 的小正三角形组成的图形中，正六边形的个数共有 个4已知正 边形的周长为 60，边
6、长为 na（1）当 时，请直接写出 的值；（2）把正 边形的周长与边数同时增加 7 后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为 ，周长7n为 67，边长为 有人分别取 等于 3，20，120，再求出相应的 与 ，然后断言：“无论 取任何大于bnab2 的正整数， 与 一定不相等 ”你认为这种说法对吗？若不对，请求出不符合这一说法的 的值a5如图 20-194(1)、图 20-195(2)、图 20-195 (3)、图 20-195 (n)，M 、N 分别是 O 的内接正三角形 ABC， 正方形 ABCD， 正五边形 ABCDE、正 n 边形 ABCDE的边 AB、 BC 上的点，且BMCN，连接
7、OM、ON（1）求图 (1)中MON 的度数；（2）图 (2)中MON 的度数是 ，图 (3)中 MON 的度数是 ；（3）试探究MON 的度数与正 n 边形边数 n 的关系（直接写出答案） PDRCQBOA图 20-191O图 20-192图 20-1936某学校在教学楼前的圆形广场中，准备建造一个花园，并在花园内分别种植牡丹、月季和杜鹃三种花卉。为了美观，种植要求如下：（1）种植 4 块面积相等的牡丹、4 块面积相等的月季和一块杜鹃。（注意：面积相等必须由数学知识作保证）（2）花卉总面积等于广场面积（3）花园边界只能种植牡丹花，杜鹃花种植在花园中间且与牡丹花没有公共边。请你设计种植方案：（设计的方案越多越好；不同的方案类型不同）7已知下列图形 20-195 分别为正方形、正五边形、正六边形，试计算角 、 、 的大小探究456它们存在什么规律？你能证明吗？8 （1）如图 20-196，计算边长为 a 的正方形中的阴影部分面积分别为 （2）通过计算观察阴影部分面积的求法规律是 （3）请你再设计一个使阴影部分面积与图形中阴影部分面积值相等的一个图形（只需用尺规画图，不写作法） 图 20-194图 20-195图 20-196
