1、私家车保有量增长及其控制问题 Page 1 of 63 私家车保有量增长及控制问题私家车保有量增长及其控制问题 Page 2 of 63 一、 摘要我国经济的快速发展为私人汽车提供了巨大的发展空间。据统计，全国汽车保有量的60%左右为私人汽车。私人汽车的多少直接影响国民经济的发展和环境问题。本文在正确理解题意的基础上，提出了合理的假设，提出了解决问题的模型和方法，并取得了很好的效果。我们根据相关性分析和偏相关分析，得出了除噪音外，其他因素均对私人汽车保有量有较强的影响。我们根据历史数据建立了多元线性回归模型，得到了私人汽车保有量与人均国内生产总值、社会消费品零售总额等因素之间的线性关系，并通过
2、了检验说明了多元线性回归模型的可行性，得出2010年的私人汽车保有量大约为150万辆。并对问题进行了通径分析，从各个自变量对因变量的直接作用来看：全社会固定资产投资总额对私人汽车保有量有极强的负作用，人均国内生产总值、运营公交车辆数对私人汽车保有量有较强的负作用，居民储蓄款余额对私人汽车保有量有一定的负作用；道路总长、公交车营运总里程对私人汽车保有量有极强的正作用，汽油(93号)年均价、居民人均可支配收入对私人汽车保有量有较强的正作用，全社会消费品零售总额、公交营运总数、公交营运总数对私人汽车保有量有一定的正作用。全社会固定资产投资总额越多，则用于购买私人汽车的资产就越少，这与实际相符；道路总
3、长、公交车营运总里程越长，道路上行驶的私有汽车就可以越多，这与实际相符。因为在自变量对因变量产生影响的同时，自变量之间也有相互影响，所以从各个自变量对因变量的直接作用来看：汽油(93号)年均价、道路总长、运营公交车辆数对私人汽车保有量有强的正作用，居民储蓄款余额对私人汽车保有量有较强的正作用，公交营运总数对私人汽车保有量几乎没有影响，说明其他变量对公交营运总数的影响相互抵消的已经所剩无几了，其余的对私人汽车保有量都有不同程度的负作用。若要进行决策分析，从R(i)上看：若要增加私人汽车保有量，则主要依靠道路总长、汽油(93号)年均价，可以放松人均国内生产总值、全社会消费品零售总额、公交营运总数、
4、城市交通干线噪音均值、居民储蓄款余额对私人汽车保有量的影响，极力抵制其余因数对私人汽车保有量的影响。关键词 相关分析 偏相关分析 多元线形回归模型 残差分析 通径分析私家车保有量增长及其控制问题 Page 3 of 63 二、问题重述：我国经济得快速发展为私人汽车提供了巨大得发展空间。然而影响私人汽车保有量的因素有多个，比如人均国内生产总值、居民人均可支配收入、居民储蓄余额等，同时政府的一些干预政策对私人汽车保有量得变化趋势也有一定得影响。在私有车增加的同时，产生了一系列的社会问题，比如污染加重、能源危机等，为对未来该地区车辆进行合理配置及科学规划提供依据，题目要求我们解决以下问题：结合数学模
5、型分析影响该地区私人汽车保有量因素，并根据影响私人汽车保有量的主要因素预测2010年该地区私人汽车保有量有多少。数据见附录三：表1三、模型假设：1）在问题中汽车保有量只与给出的因素有关，我们通过分析选取其中影响较大的一部分因素，而与其他未选中部分无关；2）社会发展稳定，发展平稳，无突发事件，不会使保有量发生巨变；3）原始数据可靠，均为真实情况得反映。四、符号说明：人均国内生产总值(元)1x：全社会消费品零售总额(亿元)2：全社会固定资产投资总额(亿元)3x：运营公交车辆数（辆）4：公交营运总数(亿人次)5x：公交车营运总里程(万公里)6：道路总长（公里）7x：居民人均可支配收入（元）8：居民储
6、蓄款余额(亿元)9x：汽油(93号)年均价 (元/升)10：私人汽车保有量(万辆)Y私家车保有量增长及其控制问题 Page 4 of 63 ：私家车年运行总公里数1l：公交车年运行总公里数2：私家车数量1s：公交车数量2五、问题分析：问题先要求对影响该地区私人汽车保有量的分析，一般情况下，要分析某个因素的影响因素，我们一般就会想到相关分析或偏相关分析等等，通过分析可以得出影响因素与要分析的因素之间是否存在强相关性，若存在就可以说明影响因素是要分析因素的主要影响因素.而预测到2010年该地区私人汽车保有量时我们可以使用大量的预测模型，比如较为简单的多元线性回归模型，预测后我们可以对模型进行检验。
7、六、模型建立与求解：1.1自变量的初步取舍及数据处理：自变量的初步取舍：通过对原始数据取对数后数据相关性分析我们得出，表2：各因素与私人汽车保有量的相关系数为：人均国内生产总值(元)全社会消费品零售总额(亿元)全社会固定资产投资总额(亿元)运营公交车辆数（辆）公交营运总数(亿人次)城市交通干线噪音均值(分贝)公交车营运总里程(万公里)道路总长(公里)居民人均可支配收入（元）居民储蓄款余额(亿元)汽油(93 号)年均价 (元/升私人汽车保有量(万辆)私人汽车保有量(万辆) .916* .913* .865*.960* .964* .000 .961* .863* .820* .912* .956
8、* 1说明：把私人汽车保有量与人均国内生产总值、全社会消费品零售总额、全社会固定资产投资总额、运营公交车辆数、公交营运总数、城市交通干线噪音均值、公交车营运总里程、道路总长、居民人均可支配收入、居民储蓄款余额、汽油(93号)年均价的相关系数分别记为： 由上表可知大小关系为：12,.r574121038960rrrr私家车保有量增长及其控制问题 Page 5 of 63 故得：相关系数大，则对应因素与私人汽车保有量线性相关性也越强，对应因素对私人汽车保有量的影响也越大，即得城市交通干线噪音均值(分贝)可以不再考虑。表3：各因素与私人汽车保有量的偏相关分析：人均国内生产总值(元)私人汽车保有量(万
9、辆)全社会消费品零售总额 (亿元)全社会固定资产投资总额(亿元)运营公交车辆数（辆）公交营运总数(亿人次)公交车营运总里程(万公里)道路总长(公里)居民人均可支配收入（元）居民储蓄款余额(亿元)汽油(93号)年均价(元/升)私人汽车保有量(万辆)0.986 1 0.972 0.958 0.988 0.97 0.993 0.969 0.953 0.981 0.989说明：把私人汽车保有量与人均国内生产总值、全社会消费品零售总额、全社会固定资产投资总额、运营公交车辆数、公交营运总数、城市交通干线噪音均值、公交车营运总里程、道路总长、居民人均可支配收入、居民储蓄款余额、汽油(93号)年均价的偏相关系
10、数分别记为： 由上表可知大小关系为：12,.r。（去除 后，各变量对私人汽车71410258390.5rrrr6保有量(万辆)的相关性都在95%以上，故各变量对私人汽车保有量的影响是极其密切，则进一步证明去除城市交通干线噪音的影响是比较合理的。）数据处理：除城市交通干线噪音均值外，可以明显地看出：其他自变量与因变量之间有强烈的线性关系。因此，我们可以建立各个变量的对数与因变量的对数的线性关系。1.2多元线性回归分析预测模型的建立：假如对象（因变量） 与 个因素（自变量） 的关系是线性的，yppx.,21为研究它们之间的定量关系式，做次抽样，每一次抽样可能发生的对象之值为：，它们是在因素 (i=
11、1，2，p)数值已经发生的条件下随机发生my,.21 ix的，把第j次观测的因素记为： ( j=1，2，n)，那么可以假pjjx,.1设有如下的结构表达式：私家车保有量增长及其控制问题 Page 6 of 63 .10 22102 11 npnn pxyxy其中： 是P+1个待估计参数， 是n个相互独立且服从同一p,.21 p,.21正态分布 的随机变量。这就是多元线性回归的数学模型。,0N用矩阵来研究多元线性回归是方便的；若令 ；TnyY,.21，12212.pnnpxxX ;,.21TpT,.21则上面多元线性回归的数学模型可以写成矩阵形式： XY对于本题来说我们建立如此之线性关系：（1）
12、ln()()YLX由最小二乘法，求得： （2）lln()TTxxy1.3模型的求解1.3.1 直接利用matlab统计工具箱中的regress命令求解，使用格式为：b，bint，r,rint，statsregress(y,x,alpha)则给出系数的估计值b；alpha系数估计值的置信度bint为在置信度为alpha下的置信区间；残差r及各残差的置信区间rint;向量stats给出回归的(R为相关系数)R2统计量F以及统计量F对应的概率值P.得到的模型（1）的回归估计值及其置信区间（置信水平alpha=0.05）、检验统计量R2 、F,P的结果见下表：（代码见附录一：）私家车保有量增长及其控制
13、问题 Page 7 of 63 表4：参数估计参数 参数估计值(b) 参数置信区间043.4552 -103.3106 190.220913.2355 -6.8448 13.315820.4415 -1.9477 2.830730.0799 -3.4924 3.652244.8403 -8.9542 18.634850.8992 -0.8850 2.68356-5.5364 -21.5008 10.42797-3.0410 -12.5424 6.46038-8.0038 -25.2305 9.222995.1609 -5.2392 15.5609100.3826 -7.1239 7.8891=
14、0.99993 F=1469.6387 P=0.02032R可知模型为 （3）11043.5.2.826yxx1.3.2 利用模型对1996-2007年的私人汽车保有量进行预测0 2 4 6 8 10 12020406080100120 一一一一一一一一一一一一 (一 1996一一 2007一 )一一一一一一一一一一一一一一一私家车保有量增长及其控制问题 Page 8 of 63 图1：1996-2007年的私人汽车保有量真实值与预测值的比较1.3.3模型检验：1.3.3.1F性检验：=0.99993 指因变量y(私人汽车保有量)的99.993%可以用模型确定，F的2R值超过了F检验的临界值，
15、P小于alpha=0.05，该模型是及其显著的，因而从整体上看该模型是可以应用的。 1.3.3.2残差分析：2 4 6 8 10 12-0.2-0.15-0.1-0.0500.050.10.150.20.25一 一 一 一 一一一一一一一一一 一 (一 1996一 一 2007一 )图2：总的残差分析图私家车保有量增长及其控制问题 Page 9 of 63 10 10.5 11 11.5-0.0200.02 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一5.5 6 6.5 7 7.5 8-0.0200.02 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一5.5 6 6.5 7 7.5-0.
16、0200.02 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一7.8 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 9.2 9.4-0.0200.02 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3-0.0200.02 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一9.8 10 10.2 10.4 10.6 10.8 11 11.2-0.0200.02 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一6.5 7 7.5 8-0.0200.02 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一9.7 9.8 9.9 10 10.110.210
17、.310.410.5-0.0200.02 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一6 6.5 7 7.5 8 8.5-0.0200.02 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-0.0200.02 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一图3：残差与各自变量的关系图说明：从图中可以看出：总体的残差大都均匀分布在0点的两侧，说明该预测基本正常。从残差对各个变量的分析图中可以看出：各变量都较为均匀地分布在残差为0的两侧，因此表中无不正常的数据。1.3.3.3 2008年到2010年的私人汽车保有量的预测首先，通过简单拟合（一次
18、或二次）得出：表5：各个自变量在2008-2010年的值：私家车保有量增长及其控制问题 Page 10 of 63 年份 人均国内生产总值(元)全社会消费品零售总额(亿元)全社会固定资产投资总额(亿元)运营公交车辆数（辆）公交营运总数(亿人次)公交车营运总里程(万公里)道路总长(公里)居民人均可支配收入（元）居民储蓄款余额(亿元)汽油(93 号)年均价 (元/升)2008 86234.24 2159.603 1441.198 9518.227 21.1743 85533.24 3063.31 32226.2 4337.221 4.9292009 94386.96 2428.254 1538.4
19、54 10877.45 24.0517 99291.16 3276.52 33507.6 4665.006 5.19922010 103044 2714.005 1635.71 12359.38 27.1873 114293 3489.73 34789 4927.8 5.4694其次,用模型（3）进行预测的结果为：表6；私人汽 车保有量( 万辆)的真实值与预测值的比较年份 真实值 预测值 误差（%）1996 3.1 3.0343 2.1193551997 3.6 3.4618 3.8388891998 4.2 4.1108 2.123811999 4.8 4.6610 2.8958332000
20、 6.7 6.5816 1.7671642001 9.1 8.8468 2.7824182002 13 12.6208 2.9169232003 18.9 18.7330 0.8835982004 29 27.7464 4.3227592005 51.1 49.7009 2.7379652006 78.2 77.3057 1.1436062007 113 109.6108 2.9992922008 115.49322009 136.07382010 150.01281.3.4 通径分析 1 基本概念通径分析（Path Analysis）是研究变量间相互关系、自变量对因变量作用方式、程度的多元统计分析技术。在市场研究中，自变量间的关系往往比较复杂，有些自变量间的关系为相关关系，而有些自变量间的关系却是因果关系。一般地，我们称受其他变量影响的变量为内生变量，而影响其他变量的变量为
