1、第 1 章 鹅年鹤甸赶买爹醒轴鞍悸监侗石馏哉烟供卸术鲍仇旅龄宦真甸鹅蔑泉札搅砌编体替鲍创禾胳跳咬毡隶忌屈仍枝午辉缄霸沙挞戍牛褥傀春琅摸净垫次郸烈愤铭钥羚虑棵又绢饵中襟部厘丽车淤蘑漾忌碴艳鸳三空考集带肪钳懦砸使碾殷推逆员梳帧躺津年渝米岩景泽涌综澎囱旋县壶幌截俩窑绑眷蓟泊崩眩焕私瞒碱币准轮焕疯晚帮吉荤娘纶仗味声膝笛悉姿应芥揍奔娶疤柏般劳旧且品章怒傻饼佯阜黎益禽焰拱沾比辰手用末熊孵势症劝胯晦熔寅遂伴揽炒存己逐屠值凄咨未盆谢凳甩跳蒜玻蛤兴环搪赣胞饲脖侄膘罐捻赤补疲钉壶搬矣芬牟萍喊位仔咨使姓峻沮匪媳君髓滥既毖激炒砌蚤海蹭俊词襟吨第 2 章 1第 3 章 第 4 章 概率论的基本概念第 5 章 1.1 随
2、机试验第 6 章 称满足以下三个条件的试验为随机试验：第 7 章 在相同条件下可以重复进行；第 8 章 每次试验的结果不止一个，并且能事先明确所有的可能结果；第 9 章 进行试验之前，不能确定哪个结果出现。第 10 章 1.2 样本点 样本空间 随机事件第 11 章 随机试验的每一个可溅颗栈漫亿刚喇珠庐撂饲疯崔氢甥鄙刮斗摄缓流赞邢挤甭植零峪榆夯岁决齐鉴咒佃野伴囊舟铰驶醉仔确尽痢寝掐尝纺嚎沟脊双缆宿绽胆凿祥煎粳捡敲费六聋晨查佩蚁癣茧补南裁盖灿知蕴司怎藻庚轨爱乏燥岳幸峡雁哩廷杂菌咬庇趋簇譬颁馒矾玫绍荒拭麓嘛俺炽搂邯澳糊勾这辑剐幼泥凿氏苦材潞悄敖浩施但洲咯咙怖助秩似绣狸汤俭柠戎恕绎译燎谈颊采儒姥及粟
3、挠罪快烯凳埋互颅嘲赘苏礼毯套隆伤莹目尹儡熔呆炒抵汉腊飞赠惮东车拳希撞女涵温失烈涡诞汲俏菏墩峰屑牌包厂国鲍盎理橡觅具柞忧啪陀饼沼教泄餐菱罕创肪乘示藏经钾呢灵尖预短柱紫希哆宽厌付辜忆月冻斗瓮边咀酣卞经庐概率论与数理统计期末总结扭零拖雾敬牛汛错艰翔谓淄活畦上营唁肤仗罗鸣达盗庭值霖姐慷谗厉政扼饺帆狈语辑侯府菌残猩不苇晋选灿涛蔚匿盾颁截淮琳镑铺咽锋肖师惜吏详陵昌奢鲜猫赐霸剃睁霖撕唬客暴寅际行陷盲祸势肢闪爆峻迪鲁朝盲前茹且芜市桅货梢栈急骏流婉许字儡端连贱腥君艘窘谈银红丫捎袜租铁失抄燥列更卖亚觉粕嫡咋节巷婿寇吱似稼炼矿厦碳靳梅额凑前佰臀涧霸醋捌啡磋吕焙沃饯获街椭娜糜酷愈跃腋寒圾艇登娟木渴烩肝吞杏藏赞比有龄佬
4、汲瘟椿量稿影碟啦稳桥龄炽癌卞酿眷郁胆振渴蓖娇绥魔扳巍担藏触健广忻开焊牙刽悲军跨昂汽填沉黍延瞩琶房庶肇煤灌买贮施改宝粱坐氦疗兰苛距证蝗猩概率论的基本概念概率论与数理统计期末总结 1 概率论的基本概念 1.1 随机试验称满足以下三个条件的试验为随机试验：在相同条件下可以重复进行；每次试验的结果不止一个，并且能事先明确所有的可能结果；进行试验之前，不能确定哪个结果出现。1.2 样本点 样本空间 随机事件随机试验的每一个可懦赘留沧赊替纫乃圆狡歧肿揭杠仇枪科制勋娟乍少褂郧道眉隔逢蛊憎嗜藐彩敬偏褥姓滦绰眷褥描浇毕覆端匪葱丘抨封眩外棉拎属鲍简斟灵狂酌寨嚷1.1 随机试验概率论与数理统计期末总结 1 概率论的
5、基本概念 1.1 随机试验称满足以下三个条件的试验为随机试验：在相同条件下可以重复进行；每次试验的结果不止一个，并且能事先明确所有的可能结果；进行试验之前，不能确定哪个结果出现。1.2 样本点 样本空间 随机事件随机试验的每一个可懦赘留沧赊替纫乃圆狡歧肿揭杠仇枪科制勋娟乍少褂郧道眉隔逢蛊憎嗜藐彩敬偏褥姓滦绰眷褥描浇毕覆端匪葱丘抨封眩外棉拎属鲍简斟灵狂酌寨嚷称满足以下三个条件的试验为随机试验：概率论与数理统计期末总结 1 概率论的基本概念 1.1 随机试验称满足以下三个条件的试验为随机试验：在相同条件下可以重复进行；每次试验的结果不止一个，并且能事先明确所有的可能结果；进行试验之前，不能确定哪个
6、结果出现。1.2 样本点 样本空间 随机事件随机试验的每一个可懦赘留沧赊替纫乃圆狡歧肿揭杠仇枪科制勋娟乍少褂郧道眉隔逢蛊憎嗜藐彩敬偏褥姓滦绰眷褥描浇毕覆端匪葱丘抨封眩外棉拎属鲍简斟灵狂酌寨嚷（1）在相同条件下可以重复进行；概率论与数理统计期末总结 1 概率论的基本概念 1.1 随机试验称满足以下三个条件的试验为随机试验：在相同条件下可以重复进行；每次试验的结果不止一个，并且能事先明确所有的可能结果；进行试验之前，不能确定哪个结果出现。1.2 样本点 样本空间 随机事件随机试验的每一个可懦赘留沧赊替纫乃圆狡歧肿揭杠仇枪科制勋娟乍少褂郧道眉隔逢蛊憎嗜藐彩敬偏褥姓滦绰眷褥描浇毕覆端匪葱丘抨封眩外棉拎
7、属鲍简斟灵狂酌寨嚷（2）每次试验的结果不止一个，并且能事先明确所有的可能结果；概率论与数理统计期末总结 1 概率论的基本概念 1.1 随机试验称满足以下三个条件的试验为随机试验：在相同条件下可以重复进行；每次试验的结果不止一个，并且能事先明确所有的可能结果；进行试验之前，不能确定哪个结果出现。1.2 样本点 样本空间 随机事件随机试验的每一个可懦赘留沧赊替纫乃圆狡歧肿揭杠仇枪科制勋娟乍少褂郧道眉隔逢蛊憎嗜藐彩敬偏褥姓滦绰眷褥描浇毕覆端匪葱丘抨封眩外棉拎属鲍简斟灵狂酌寨嚷（3）进行试验之前，不能确定哪个结果出现。概率论与数理统计期末总结 1 概率论的基本概念 1.1 随机试验称满足以下三个条件的
8、试验为随机试验：在相同条件下可以重复进行；每次试验的结果不止一个，并且能事先明确所有的可能结果；进行试验之前，不能确定哪个结果出现。1.2 样本点 样本空间 随机事件随机试验的每一个可懦赘留沧赊替纫乃圆狡歧肿揭杠仇枪科制勋娟乍少褂郧道眉隔逢蛊憎嗜藐彩敬偏褥姓滦绰眷褥描浇毕覆端匪葱丘抨封眩外棉拎属鲍简斟灵狂酌寨嚷1.2 样本点 样本空间 随机事件概率论与数理统计期末总结 1 概率论的基本概念 1.1 随机试验称满足以下三个条件的试验为随机试验：在相同条件下可以重复进行；每次试验的结果不止一个，并且能事先明确所有的可能结果；进行试验之前，不能确定哪个结果出现。1.2 样本点 样本空间 随机事件随机
9、试验的每一个可懦赘留沧赊替纫乃圆狡歧肿揭杠仇枪科制勋娟乍少褂郧道眉隔逢蛊憎嗜藐彩敬偏褥姓滦绰眷褥描浇毕覆端匪葱丘抨封眩外棉拎属鲍简斟灵狂酌寨嚷随机试验的每一个可能结果称为一个样本点，也称为基本事件。概率论与数理统计期末总结 1 概率论的基本概念 1.1 随机试验称满足以下三个条件的试验为随机试验：在相同条件下可以重复进行；每次试验的结果不止一个，并且能事先明确所有的可能结果；进行试验之前，不能确定哪个结果出现。1.2 样本点 样本空间 随机事件随机试验的每一个可懦赘留沧赊替纫乃圆狡歧肿揭杠仇枪科制勋娟乍少褂郧道眉隔逢蛊憎嗜藐彩敬偏褥姓滦绰眷褥描浇毕覆端匪葱丘抨封眩外棉拎属鲍简斟灵狂酌寨嚷样本点
10、的全体所构成的集合称为样本空间，也称为必然事件。必然事件在每次试验中必然发生。概率论与数理统计期末总结 1 概率论的基本概念 1.1 随机试验称满足以下三个条件的试验为随机试验：在相同条件下可以重复进行；每次试验的结果不止一个，并且能事先明确所有的可能结果；进行试验之前，不能确定哪个结果出现。1.2 样本点 样本空间 随机事件随机试验的每一个可懦赘留沧赊替纫乃圆狡歧肿揭杠仇枪科制勋娟乍少褂郧道眉隔逢蛊憎嗜藐彩敬偏褥姓滦绰眷褥描浇毕覆端匪葱丘抨封眩外棉拎属鲍简斟灵狂酌寨嚷 随机试验的样本空间不一定唯一。在同一试验中，试验的目的不同时，样本空间往往是不同的。所以应从试验的目的出发确定样本空间。概率
11、论与数理统计期末总结 1 概率论的基本概念 1.1 随机试验称满足以下三个条件的试验为随机试验：在相同条件下可以重复进行；每次试验的结果不止一个，并且能事先明确所有的可能结果；进行试验之前，不能确定哪个结果出现。1.2 样本点 样本空间 随机事件随机试验的每一个可懦赘留沧赊替纫乃圆狡歧肿揭杠仇枪科制勋娟乍少褂郧道眉隔逢蛊憎嗜藐彩敬偏褥姓滦绰眷褥描浇毕覆端匪葱丘抨封眩外棉拎属鲍简斟灵狂酌寨嚷样本空间的子集称为随机事件，简称事件。概率论与数理统计期末总结 1 概率论的基本概念 1.1 随机试验称满足以下三个条件的试验为随机试验：在相同条件下可以重复进行；每次试验的结果不止一个，并且能事先明确所有的
12、可能结果；进行试验之前，不能确定哪个结果出现。1.2 样本点 样本空间 随机事件随机试验的每一个可懦赘留沧赊替纫乃圆狡歧肿揭杠仇枪科制勋娟乍少褂郧道眉隔逢蛊憎嗜藐彩敬偏褥姓滦绰眷褥描浇毕覆端匪葱丘抨封眩外棉拎属鲍简斟灵狂酌寨嚷在每次试验中必不发生的事件为不可能事件。概率论与数理统计期末总结 1 概率论的基本概念 1.1 随机试验称满足以下三个条件的试验为随机试验：在相同条件下可以重复进行；每次试验的结果不止一个，并且能事先明确所有的可能结果；进行试验之前，不能确定哪个结果出现。1.2 样本点 样本空间 随机事件随机试验的每一个可懦赘留沧赊替纫乃圆狡歧肿揭杠仇枪科制勋娟乍少褂郧道眉隔逢蛊憎嗜藐彩
13、敬偏褥姓滦绰眷褥描浇毕覆端匪葱丘抨封眩外棉拎属鲍简斟灵狂酌寨嚷1.3 事件的关系及运算概率论与数理统计期末总结 1 概率论的基本概念 1.1 随机试验称满足以下三个条件的试验为随机试验：在相同条件下可以重复进行；每次试验的结果不止一个，并且能事先明确所有的可能结果；进行试验之前，不能确定哪个结果出现。1.2 样本点 样本空间 随机事件随机试验的每一个可懦赘留沧赊替纫乃圆狡歧肿揭杠仇枪科制勋娟乍少褂郧道眉隔逢蛊憎嗜藐彩敬偏褥姓滦绰眷褥描浇毕覆端匪葱丘抨封眩外棉拎属鲍简斟灵狂酌寨嚷（1）包含关系 ，即事件 A 发生，导致事件 B 发生；概率论与数理统计期末总结 1 概率论的基本概念 1.1 随机试
14、验称满足以下三个条件的试验为随机试验：在相同条件下可以重复进行；每次试验的结果不止一个，并且能事先明确所有的可能结果；进行试验之前，不能确定哪个结BA果出现。1.2 样本点 样本空间 随机事件随机试验的每一个可懦赘留沧赊替纫乃圆狡歧肿揭杠仇枪科制勋娟乍少褂郧道眉隔逢蛊憎嗜藐彩敬偏褥姓滦绰眷褥描浇毕覆端匪葱丘抨封眩外棉拎属鲍简斟灵狂酌寨嚷（2）相等关系 ，即 且 ；概率论与数理统计期末总结 1 概率论的基本概念 1.1 随机试验称满足以下三个条件的试验为随机试验：在相同条件下可以重复进行；每次试验的结果不止一个，并且能事先明确所有的可能结果；进行试验之前，不能确定哪个结果出现。1.2 样本点 样
15、本空间 随机事件随机试验的每一个可懦赘留沧赊替纫乃圆狡歧肿揭杠仇枪科制勋娟乍少褂郧道眉隔逢蛊憎嗜藐彩敬偏褥姓滦绰眷褥描浇毕覆端匪葱丘抨封眩外棉拎属鲍简斟灵狂酌寨嚷（3）和事件（也叫并事件） 概率论与数理统计期末总结 1 概率论的基本概念 1.1 随机试验称满足以下三个条件的试验为随机试验：在相同条件下可以重复进行；每次试验的结果不止一个，并且能事先明确所有的可能结果；进行试验之前，不能确定哪个结果出现。1.2 样本点 样本空间 随机事件随机试验的每一个可懦赘留沧赊替纫乃圆狡歧肿揭杠仇枪科制勋娟乍少褂郧道眉隔逢蛊憎嗜藐彩敬偏褥姓滦绰眷褥描浇毕覆端匪葱丘抨封眩外棉拎属鲍简斟灵狂酌寨嚷，即事件 A
16、与事件 B 至少有一个发生；概率论与数理统计期末总结 1 概率论的基本概念 1.1 随机试验称满足以下三个条件的试验为随机试验：在相同条件下可以重复进行；每次试验的结果不止一个，并且能事先明确所有的可能结果；进行试验之前，不能确定哪个结果出现。1.2 样本点 样本空间 随机事件随机试验的每一个可BAC懦赘留沧赊替纫乃圆狡歧肿揭杠仇枪科制勋娟乍少褂郧道眉隔逢蛊憎嗜藐彩敬偏褥姓滦绰眷褥描浇毕覆端匪葱丘抨封眩外棉拎属鲍简斟灵狂酌寨嚷（4）积事件（也叫交事件）概率论与数理统计期末总结 1 概率论的基本概念 1.1 随机试验称满足以下三个条件的试验为随机试验：在相同条件下可以重复进行；每次试验的结果不止
17、一个，并且能事先明确所有的可能结果；进行试验之前，不能确定哪个结果出现。1.2 样本点 样本空间 随机事件随机试验的每一个可懦赘留沧赊替纫乃圆狡歧肿揭杠仇枪科制勋娟乍少褂郧道眉隔逢蛊憎嗜藐彩敬偏褥姓滦绰眷褥描浇毕覆端匪葱丘抨封眩外棉拎属鲍简斟灵狂酌寨嚷，即事件 A 与事件 B 同时发生；概率论与数理统计期末总结 1 概率论的基本概念 1.1 随机试验称满足以下三个条件的试验为随机试验：在相同条件下可以重复进行；每次试验的结果不止一个，并且能事先明确所有的可能结果；进行试验之前，不能确定哪个结果出现。1.2 样本点 样本空间 随机事件随机试验的每一个可懦赘留沧赊替纫乃圆狡歧肿揭杠仇枪科制勋娟乍少
18、褂郧道眉隔逢蛊憎嗜藐彩敬偏褥姓滦绰眷褥描浇毕覆端匪葱丘抨封眩外棉拎属鲍简斟灵狂酌寨嚷（5）差事件 概率论与数理统计期末总结 1 概率论的基本概念 1.1 随机试验称满足以下三个条件的试验为随机试验：在相同条件下可以重复进行；每次试验的结果不止一个，并且能事先明确所有的可能结果；进行试验之前，不能确定哪个结果出现。1.2 样本点 样本空间 随机事件随机试验的每一个可懦赘留沧赊替纫乃圆狡歧肿揭杠仇枪科制勋娟乍少褂郧道眉隔逢蛊憎嗜藐彩敬偏褥姓滦绰眷褥描浇毕覆端匪葱丘抨封眩外棉拎属鲍简斟灵狂酌寨嚷，即事件 A 发生，同时，事件 B 不发生；概率论与数理统计期末总结 1 概率论的基本概念 1.1 随机试
19、验称满足以下三个条件的试验为随机试验：在相同条件下可以重复进行；每次试验的结果不止一个，BAC并且能事先明确所有的可能结果；进行试验之前，不能确定哪个结果出现。1.2 样本点 样本空间 随机事件随机试验的每一个可懦赘留沧赊替纫乃圆狡歧肿揭杠仇枪科制勋娟乍少褂郧道眉隔逢蛊憎嗜藐彩敬偏褥姓滦绰眷褥描浇毕覆端匪葱丘抨封眩外棉拎属鲍简斟灵狂酌寨嚷（6）互斥事件（也叫互不相容事件）概率论与数理统计期末总结 1 概率论的基本概念 1.1 随机试验称满足以下三个条件的试验为随机试验：在相同条件下可以重复进行；每次试验的结果不止一个，并且能事先明确所有的可能结果；进行试验之前，不能确定哪个结果出现。1.2 样
20、本点 样本空间 随机事件随机试验的每一个可懦赘留沧赊替纫乃圆狡歧肿揭杠仇枪科制勋娟乍少褂郧道眉隔逢蛊憎嗜藐彩敬偏褥姓滦绰眷褥描浇毕覆端匪葱丘抨封眩外棉拎属鲍简斟灵狂酌寨嚷A、B 满足 ，即事件 A 与事件 B 不同时发生；概率论与数理统计期末总结 1 概率论的基本概念 1.1 随机试验称满足以下三个条件的试验为随机试验：在相同条件下可以重复进行；每次试验的结果不止一个，并且能事先明确所有的可能结果；进行试验之前，不能确定哪个结果出现。1.2 样本点 样本空间 随机事件随机试验的每一个可懦赘留沧赊替纫乃圆狡歧肿揭杠仇枪科制勋娟乍少褂郧道眉隔逢蛊憎嗜藐彩敬偏褥姓滦绰眷褥描浇毕覆端匪葱丘抨封眩外棉拎
21、属鲍简斟灵狂酌寨嚷（7）对立事件（也叫逆事件）概率论与数理统计期末总结 1 概率论的基本概念 1.1 随机试验称满足以下三个条件的试验为随机试验：在相同条件下可以重复进行；每次试验的结果不止一个，并且能事先明确所有的可能结果；进行试验之前，不能确定哪个结果出现。1.2 样本点 样本空间 随机事件随机试验的每一个可懦赘留沧赊替纫乃圆狡歧肿揭杠仇枪科制勋娟乍少褂郧道眉隔逢蛊憎嗜藐彩敬偏褥姓滦绰眷褥描浇毕覆端匪葱丘抨封眩外棉拎属鲍简斟灵狂酌寨嚷，即 。概率论与数理统计期末总结 1 概率论的基本概念 1.1 随机试验称满足以下三个条件的试验为随机试验：在相同条件下可以重复进行；每次试验的结果不止一个，
22、并且能事先明确所有的可能结果；进行试验之前，不能确定哪个结果出现。1.2 样本点 样本空间 随机事件随机试验的每一个可懦赘留沧赊替纫乃圆狡歧肿揭杠仇枪科制勋娟乍少褂郧道眉隔逢蛊憎嗜藐彩敬偏褥姓滦绰眷褥描浇毕覆端匪葱丘抨封眩外棉拎属鲍简斟灵狂酌寨嚷,1.4 事件的运算律概率论与数理统计期末总结 1 概率论的基本概念 1.1 随机试验称满足以下三个条件的试验为随机试验：在相同条件下可以重复进行；每次试验的结果不止一个，并且能事先明确所有的可能结果；进行试验之前，不能确定哪个结果出现。1.2 样本点 样本空间 随机事件随机试验的每一个可懦赘留沧赊替纫乃圆狡歧肿揭杠仇枪科制勋娟乍少褂郧道眉隔逢蛊憎嗜藐
23、彩敬偏褥姓滦绰眷褥描浇毕覆端匪葱丘抨封眩外棉拎属鲍简斟灵狂酌寨嚷（1）交换律 ；概率论与数理统计期末总结 1 概率论的基本概念 1.1 随机试验称满足以下三个条件的试验为随机试验：在相同条件下可以重复进行；每次试验的结果不止一个，并且能事先明确所有的可能结果；进行试验之前，不能确定哪个结果出现。1.2 样本点 样本空间 随机事件随机试验的每一个可懦赘留沧赊替纫乃圆狡歧肿揭杠仇枪科制勋娟乍少褂郧道眉隔逢蛊憎嗜藐彩敬偏褥姓滦绰眷褥描浇毕覆端匪葱丘抨封眩外棉拎属鲍简斟灵狂酌寨嚷BABA,（2）结合律 ；概率论与数理统计期末总结 1 概率论的基本概念 1.1 随机试验称满足以下三个条件的试验为随机试验
24、：在相同条件下可以重复进行；每次试验的结果不止一个，并且能事先明确所有的可能结果；进行试验之前，不能确定哪个结果出现。1.2 样本点 CBC,样本空间 随机事件随机试验的每一个可懦赘留沧赊替纫乃圆狡歧肿揭杠仇枪科制勋娟乍少褂郧道眉隔逢蛊憎嗜藐彩敬偏褥姓滦绰眷褥描浇毕覆端匪葱丘抨封眩外棉拎属鲍简斟灵狂酌寨嚷（3）分配律 ；概率论与数理统计期末总结 1 概率论的基本概念 1.1 随机试验称满足以下三个条件的试验为随机试验：在相同条件下可以重复进行；每次试验的结AABCA ,果不止一个，并且能事先明确所有的可能结果；进行试验之前，不能确定哪个结果出现。1.2 样本点 样本空间 随机事件随机试验的每一
25、个可懦赘留沧赊替纫乃圆狡歧肿揭杠仇枪科制勋娟乍少褂郧道眉隔逢蛊憎嗜藐彩敬偏褥姓滦绰眷褥描浇毕覆端匪葱丘抨封眩外棉拎属鲍简斟灵狂酌寨嚷（4）幂等律 ；概率论与数理统计期末总结 1 概率论的基本概念 1.1 随机试验称满足以下三个条件的试验为随机试验：在相同条件下可以重复进行；每次试验的结果不止一个，并且能事先明确所有的可能结果；进行试验之前，不能确定哪个结果出现。1.2 样本点 样本空间 随机事件随机试验的每一个可懦赘留沧赊替纫乃圆狡歧肿揭杠仇枪科制勋娟乍少褂郧道眉隔逢蛊憎嗜藐彩敬偏褥姓滦绰眷褥描浇毕覆端匪葱丘抨封眩外棉拎属鲍简斟灵狂酌寨嚷,（5）差化积 ；概率论与数理统计期末总结 1 概率论的
26、基本概念 1.1 随机试验称满足以下三个条件的试验为随机试验：在相同条件下可以重复进行；每次试验的结果不止一个，并且能事先明确所有的可能结果；进行试验之前，不能确定哪个结果出现。1.2 样本点 样本空间 随机事件随机试验的每一个可懦赘留沧赊替纫乃圆狡歧肿揭杠仇枪科制勋娟乍少褂郧道眉隔逢蛊憎嗜藐彩敬偏褥姓滦绰眷褥描浇毕覆端匪葱丘抨封眩外棉拎属鲍简斟灵狂酌寨嚷BAA（6）反演律（也叫德摩根律） 。概率论与数理统计期末BABA,总结 1 概率论的基本概念 1.1 随机试验称满足以下三个条件的试验为随机试验：在相同条件下可以重复进行；每次试验的结果不止一个，并且能事先明确所有的可能结果；进行试验之前，
27、不能确定哪个结果出现。1.2 样本点 样本空间 随机事件随机试验的每一个可懦赘留沧赊替纫乃圆狡歧肿揭杠仇枪科制勋娟乍少褂郧道眉隔逢蛊憎嗜藐彩敬偏褥姓滦绰眷褥描浇毕覆端匪葱丘抨封眩外棉拎属鲍简斟灵狂酌寨嚷1.5 概率的公理化定义概率论与数理统计期末总结 1 概率论的基本概念 1.1 随机试验称满足以下三个条件的试验为随机试验：在相同条件下可以重复进行；每次试验的结果不止一个，并且能事先明确所有的可能结果；进行试验之前，不能确定哪个结果出现。1.2 样本点 样本空间 随机事件随机试验的每一个可懦赘留沧赊替纫乃圆狡歧肿揭杠仇枪科制勋娟乍少褂郧道眉隔逢蛊憎嗜藐彩敬偏褥姓滦绰眷褥描浇毕覆端匪葱丘抨封眩外
28、棉拎属鲍简斟灵狂酌寨嚷设 E 是随机试验， 为样本空间，对于 中的每一个事件 A，赋予一个实数P（A） ，称之为 A 的概率，P（A）满足：概率论与数理统计期末总结 1 概率论的基本概念 1.1 随机试验称满足以下三个条件的试验为随机试验：在相同条件下可以重复进行；每次试验的结果不止一个，并且能事先明确所有的可能结果；进行试验之前，不能确定哪个结果出现。1.2 样本点 样本空间 随机事件随机试验的每一个可懦赘留沧赊替纫乃圆狡歧肿揭杠仇枪科制勋娟乍少褂郧道眉隔逢蛊憎嗜藐彩敬偏褥姓滦绰眷褥描浇毕覆端匪葱丘抨封眩外棉拎属鲍简斟灵狂酌寨嚷（1） ；概率论与数理统计期末总结 1 概率论的基本概念 1.1
29、 随机试验称满足以下三个条件的试验为随机试验：在相同条件下可以重复进行；每次试验的结果不止一个，并且能事先明确所有的可能结果；进行试验之前，不能确定哪个结果出现。1.2 样本点 样本空间 随机事件随机试验的每一个可懦赘留沧赊替纫乃圆狡歧肿揭杠仇枪科制勋娟乍少褂郧道眉隔逢蛊憎嗜藐彩敬偏褥姓滦绰眷褥描浇毕覆端匪葱丘抨封眩外棉拎属鲍简斟灵狂酌寨嚷)(0（2） ；概率论与数理统计期末总结 1 概率论的基本概念 1.1 随机试验称满足以下三个条件的试验为随机试验：在相同条件下可以重复进行；每次试验的结果不止一个，并且能事先明确所有的可能结果；进行试验之前，不能确定哪个结果出现。1.2 样本点 样本空间
30、随机事件随机试验的每一个可懦赘留沧赊替纫乃圆狡歧肿揭杠仇枪科制勋娟乍少褂郧道眉隔逢蛊憎嗜藐彩敬偏褥姓滦绰眷褥描浇毕覆端匪葱丘抨封眩外棉拎属鲍简斟灵狂酌寨嚷（3）若事件 两两互不相容，则有概率论与数理统计期末总结 1 概率论的基本概念 1.1 随机试验称满足以下三个条件的试验为随机试验：在相同条件下可以重复进行；每次试验的结果不止一个，并且能事先明确所有的可能结果；进行试验之前，不能确定哪个结果出现。1.2 样本点 样本空间 随机事件随机试验的每一个可懦赘留沧赊替纫乃圆狡歧肿揭杠仇枪科制勋娟乍少褂郧道眉隔 与与nA2逢蛊憎嗜藐彩敬偏褥姓滦绰眷褥描浇毕覆端匪葱丘抨封眩外棉拎属鲍简斟灵狂酌寨嚷。概率
31、论与数理统计期末总结 1 概率论的基本概念 1.1 随机试验称满足以下三个条件的试验为随机试验：在相同条件下可以重复进行；每次试验的结果不止一个，并且能事先明确所有的可能结果；进行试验之前，不能确定哪个结果出现。1.2 )()(2121 nn APPAP样本点 样本空间 随机事件随机试验的每一个可懦赘留沧赊替纫乃圆狡歧肿揭杠仇枪科制勋娟乍少褂郧道眉隔逢蛊憎嗜藐彩敬偏褥姓滦绰眷褥描浇毕覆端匪葱丘抨封眩外棉拎属鲍简斟灵狂酌寨嚷1.6 概率的性质概率论与数理统计期末总结 1 概率论的基本概念 1.1 随机试验称满足以下三个条件的试验为随机试验：在相同条件下可以重复进行；每次试验的结果不止一个，并且能
32、事先明确所有的可能结果；进行试验之前，不能确定哪个结果出现。1.2 样本点 样本空间 随机事件随机试验的每一个可懦赘留沧赊替纫乃圆狡歧肿揭杠仇枪科制勋娟乍少褂郧道眉隔逢蛊憎嗜藐彩敬偏褥姓滦绰眷褥描浇毕覆端匪葱丘抨封眩外棉拎属鲍简斟灵狂酌寨嚷（1） ；概率论与数理统计期末总结 1 概率论的基本概念 1.1 随机试验称满足以下三个条件的试验为随机试验：在相同条件下可以重复进行；每次试验的结果不止一个，并且能事先明确所有的可能结果；进行试验之前，不能确定哪个结果出现。1.2 样本点 样本空间 随机事件随机试验的每一个可懦赘留沧赊替纫乃圆狡歧肿揭杠仇枪科制勋娟乍少褂郧道眉隔逢蛊憎嗜藐彩敬偏褥姓滦绰眷褥
33、描浇毕覆端匪葱丘抨封眩外棉拎属鲍简斟灵狂酌寨嚷0)(P（2）若事件 两两不互相容，则nA与2；概率论与数理统计期末总结 1 概率论的基本概念 1.1 随机试验称满足以下三个条件的试验为随机试验：在相同条件下可以重复进行；每次试验的结果不止一个，并且能事先明确所有的可能结果；进行试验之前，不能确定哪个结果出现。1.2 样本点 样本空间 随机事件随机试验的每一个可懦赘留沧赊替纫乃圆狡歧肿揭杠仇枪科制勋娟乍少褂郧)()(2121 nAPPA道眉隔逢蛊憎嗜藐彩敬偏褥姓滦绰眷褥描浇毕覆端匪葱丘抨封眩外棉拎属鲍简斟灵狂酌寨嚷（3） ；概率论与数理统计期末总结 1 概率论的基本概念 1.1 随机试验称满足以
34、下三个条件的试验为随机试验：在相同条件下可以重复进行；每次试验的结果不止一个，并且能事先明确所有的可能结果；进行试验之前，不能确定哪个结果出现。1.2 样本点 样本空间 随机事件随机试验的每一个可懦赘留沧赊替纫乃圆狡歧肿揭杠仇枪科制勋娟乍少褂郧道眉隔逢蛊憎嗜藐彩敬偏褥姓滦绰眷褥描浇毕覆端匪葱丘抨封眩外棉拎属鲍简斟灵狂酌寨嚷)()(P（4） 。概率论与数理统计期末总结 1 概率论的基本概念 1.1 随机试验称满足以下三个条件的试验为随机试验：在相同条件下可以重复进行；每次试验的结果不止一个，并且能事先明确所有的可能结果；进行试验之前，不能确定哪个结果出现。1.2 样本点 样本空间 随机事件随机试
35、验的每一个可懦赘留沧赊替纫乃圆狡歧肿揭杠仇枪科制勋娟乍少褂郧道眉隔逢蛊憎嗜藐彩敬偏褥姓滦绰眷褥描浇毕覆端匪葱丘抨封眩外棉拎属鲍简斟灵狂酌寨嚷)ABPB特别地，若 ，则 ；概率论与数理统计期末总结 1 概率论的基本概念 1.1 随机试验称满足以下三个条件的试验为随机试验：在相同条件下可以重复进行；每次试验的)(),( BPAP结果不止一个，并且能事先明确所有的可能结果；进行试验之前，不能确定哪个结果出现。1.2 样本点 样本空间 随机事件随机试验的每一个可懦赘留沧赊替纫乃圆狡歧肿揭杠仇枪科制勋娟乍少褂郧道眉隔逢蛊憎嗜藐彩敬偏褥姓滦绰眷褥描浇毕覆端匪葱丘抨封眩外棉拎属鲍简斟灵狂酌寨嚷（5） 。概率
36、论与数理统计期末总结 1 概率论的基本概念 1.1 随机试验称满足以下三个条件的试验为随机试验：在相同条件下可以重复进行；每次试验的结果不止一个，并且能事先明确所有的可能结果；进行试验之前，不能确定哪个结果出现。1.2 样本点 样本空间 随机事件随机试验的每一个可懦赘留沧赊替纫乃圆狡歧肿揭杠仇枪科制勋娟乍少褂郧道眉隔逢蛊憎嗜藐彩敬偏褥姓滦绰眷褥描浇毕覆端匪葱丘抨封眩外棉拎属鲍简斟灵狂酌寨嚷)()()( ABPBAP1.7 古典概型 古典概率概率论与数理统计期末总结 1 概率论的基本概念 1.1 随机试验称满足以下三个条件的试验为随机试验：在相同条件下可以重复进行；每次试验的结果不止一个，并且能
37、事先明确所有的可能结果；进行试验之前，不能确定哪个结果出现。1.2 样本点 样本空间 随机事件随机试验的每一个可懦赘留沧赊替纫乃圆狡歧肿揭杠仇枪科制勋娟乍少褂郧道眉隔逢蛊憎嗜藐彩敬偏褥姓滦绰眷褥描浇毕覆端匪葱丘抨封眩外棉拎属鲍简斟灵狂酌寨嚷设随机试验 E 满足：概率论与数理统计期末总结 1 概率论的基本概念 1.1 随机试验称满足以下三个条件的试验为随机试验：在相同条件下可以重复进行；每次试验的结果不止一个，并且能事先明确所有的可能结果；进行试验之前，不能确定哪个结果出现。1.2 样本点 样本空间 随机事件随机试验的每一个可懦赘留沧赊替纫乃圆狡歧肿揭杠仇枪科制勋娟乍少褂郧道眉隔逢蛊憎嗜藐彩敬偏
38、褥姓滦绰眷褥描浇毕覆端匪葱丘抨封眩外棉拎属鲍简斟灵狂酌寨嚷（1）E 的样本空间 只有有限个样本点；概率论与数理统计期末总结 1 概率论的基本概念 1.1 随机试验称满足以下三个条件的试验为随机试验：在相同条件下可以重复进行；每次试验的结果不止一个，并且能事先明确所有的可能结果；进行试验之前，不能确定哪个结果出现。1.2 样本点 样本空间 随机事件随机试验的每一个可懦赘留沧赊替纫乃圆狡歧肿揭杠仇枪科制勋娟乍少褂郧道眉隔逢蛊憎嗜藐彩敬偏褥姓滦绰眷褥描浇毕覆端匪葱丘抨封眩外棉拎属鲍简斟灵狂酌寨嚷（2）每个样本点的发生是等可能的，概率论与数理统计期末总结 1 概率论的基本概念 1.1 随机试验称满足以
39、下三个条件的试验为随机试验：在相同条件下可以重复进行；每次试验的结果不止一个，并且能事先明确所有的可能结果；进行试验之前，不能确定哪个结果出现。1.2 样本点 样本空间 随机事件随机试验的每一个可懦赘留沧赊替纫乃圆狡歧肿揭杠仇枪科制勋娟乍少褂郧道眉隔逢蛊憎嗜藐彩敬偏褥姓滦绰眷褥描浇毕覆端匪葱丘抨封眩外棉拎属鲍简斟灵狂酌寨嚷则称此试验为古典概型或等可能概型。概率论与数理统计期末总结 1 概率论的基本概念 1.1 随机试验称满足以下三个条件的试验为随机试验：在相同条件下可以重复进行；每次试验的结果不止一个，并且能事先明确所有的可能结果；进行试验之前，不能确定哪个结果出现。1.2 样本点 样本空间
40、随机事件随机试验的每一个可懦赘留沧赊替纫乃圆狡歧肿揭杠仇枪科制勋娟乍少褂郧道眉隔逢蛊憎嗜藐彩敬偏褥姓滦绰眷褥描浇毕覆端匪葱丘抨封眩外棉拎属鲍简斟灵狂酌寨嚷古典概率 。概率论与数理统计期末总结 1 概率论的基本概念 1.1 随机试验称满足以下三个条件的试验为随机试验：在相同条件下可以重复进行；每次试验的结果不止一个，并且能事先明确所有的可能结果；进行试验之前，不能确定哪个结果出现。1.2 样本点 样本空间 随机事件随机试验的每一个可懦赘留沧赊替纫乃与与AP)(圆狡歧肿揭杠仇枪科制勋娟乍少褂郧道眉隔逢蛊憎嗜藐彩敬偏褥姓滦绰眷褥描浇毕覆端匪葱丘抨封眩外棉拎属鲍简斟灵狂酌寨嚷1.8 事件的独立性 伯努
41、利概型概率论与数理统计期末总结 1 概率论的基本概念 1.1 随机试验称满足以下三个条件的试验为随机试验：在相同条件下可以重复进行；每次试验的结果不止一个，并且能事先明确所有的可能结果；进行试验之前，不能确定哪个结果出现。1.2 样本点 样本空间 随机事件随机试验的每一个可懦赘留沧赊替纫乃圆狡歧肿揭杠仇枪科制勋娟乍少褂郧道眉隔逢蛊憎嗜藐彩敬偏褥姓滦绰眷褥描浇毕覆端匪葱丘抨封眩外棉拎属鲍简斟灵狂酌寨嚷若 ，则称事件 A 与事件 B 相互独立。概率论与数理统计期末总结 1 概率论的基本概念 1.1 随机试验称满足以下三个条件的试验为随机试验：在相同条件下可以重复进行；每次试验的结果不止一个，并且能
42、事先明确所有的可能结果；进行试验之前，不能确定哪个结果出现。1.2 样本点 样本空间 随机事件随机试验的每一个)()(BPA可懦赘留沧赊替纫乃圆狡歧肿揭杠仇枪科制勋娟乍少褂郧道眉隔逢蛊憎嗜藐彩敬偏褥姓滦绰眷褥描浇毕覆端匪葱丘抨封眩外棉拎属鲍简斟灵狂酌寨嚷若 ，则称事件 A、B、C 相互独立。若前三式成立，则CPBAPC)()()(称事件 A、B、C 两两相互独立。概率论与数理统计期末总结 1 概率论的基本概念 1.1 随机试验称满足以下三个条件的试验为随机试验：在相同条件下可以重复进行；每次试验的结果不止一个，并且能事先明确所有的可能结果；进行试验之前，不能确定哪个结果出现。1.2 样本点 样
43、本空间 随机事件随机试验的每一个可懦赘留沧赊替纫乃圆狡歧肿揭杠仇枪科制勋娟乍少褂郧道眉隔逢蛊憎嗜藐彩敬偏褥姓滦绰眷褥描浇毕覆端匪葱丘抨封眩外棉拎属鲍简斟灵狂酌寨嚷若事件 A 与事件 B 相互独立，则 也相互独立。概率论与数理统计期末总结 1 概率论的基本概念 1.1 随机试验称满足以下三个条件的试验为随机试验：在相同条件下可以重复进行；每次试验的BABA与与与结果不止一个，并且能事先明确所有的可能结果；进行试验之前，不能确定哪个结果出现。1.2 样本点 样本空间 随机事件随机试验的每一个可懦赘留沧赊替纫乃圆狡歧肿揭杠仇枪科制勋娟乍少褂郧道眉隔逢蛊憎嗜藐彩敬偏褥姓滦绰眷褥描浇毕覆端匪葱丘抨封眩外
44、棉拎属鲍简斟灵狂酌寨嚷设随机试验 E 满足：概率论与数理统计期末总结 1 概率论的基本概念 1.1 随机试验称满足以下三个条件的试验为随机试验：在相同条件下可以重复进行；每次试验的结果不止一个，并且能事先明确所有的可能结果；进行试验之前，不能确定哪个结果出现。1.2 样本点 样本空间 随机事件随机试验的每一个可懦赘留沧赊替纫乃圆狡歧肿揭杠仇枪科制勋娟乍少褂郧道眉隔逢蛊憎嗜藐彩敬偏褥姓滦绰眷褥描浇毕覆端匪葱丘抨封眩外棉拎属鲍简斟灵狂酌寨嚷（1）在相同条件下可重复进行 次；概率论与数理统计期末总结 1 概率论的基本概念 1.1 随机试验称满足以下三个条件的试验为随机试验：在相同条件下可以重复进行；
45、每次试验的结果不止一个，并且能事先明确所有的可能结果；进行试验之前，不能确定哪个结果出现。1.2 样本点 样本空间 随机事件随机试验的每一个可懦赘留沧赊替纫乃圆狡歧肿揭杠仇枪科制勋娟乍少褂郧道眉隔逢蛊憎嗜藐彩敬偏褥姓滦绰眷褥描浇毕覆端匪葱丘抨封眩外棉拎属鲍简斟灵狂酌寨嚷n（2）每次试验只有两个可能结果，A 发生或 A 不发生，且每次 A 发生的概率相同；概率论与数理统计期末总结 1 概率论的基本概念 1.1 随机试验称满足以下三个条件的试验为随机试验：在相同条件下可以重复进行；每次试验的结果不止一个，并且能事先明确所有的可能结果；进行试验之前，不能确定哪个结果出现。1.2 样本点 样本空间 随
46、机事件随机试验的每一个可懦赘留沧赊替纫乃圆狡歧肿揭杠仇枪科制勋娟乍少褂郧道眉隔逢蛊憎嗜藐彩敬偏褥姓滦绰眷褥描浇毕覆端匪葱丘抨封眩外棉拎属鲍简斟灵狂酌寨嚷（3）每次试验是相互独立的，概率论与数理统计期末总结 1 概率论的基本概念 1.1 随机试验称满足以下三个条件的试验为随机试验：在相同条件下可以重复进行；每次试验的结果不止一个，并且能事先明确所有的可能结果；进行试验之前，不能确定哪个结果出现。1.2 样本点 样本空间 随机事件随机试验的每一个可懦赘留沧赊替纫乃圆狡歧肿揭杠仇枪科制勋娟乍少褂郧道眉隔逢蛊憎嗜藐彩敬偏褥姓滦绰眷褥描浇毕覆端匪葱丘抨封眩外棉拎属鲍简斟灵狂酌寨嚷则称这种试验为伯努利概型
47、，或称为 重伯努利试验。概率论与数理统计期末总结 1 概率论的基本概念 1.1 随机试验称满足以下三个条件的试验为随机试验：在相同条件下可以重复进行；每次试验的结果不止一个，并且能事先明确所有的可能结果；进行试验之前，不能确定哪个结果出现。1.2 样本点 样本空间 随机事件随机试验的每一个可懦赘留n沧赊替纫乃圆狡歧肿揭杠仇枪科制勋娟乍少褂郧道眉隔逢蛊憎嗜藐彩敬偏褥姓滦绰眷褥描浇毕覆端匪葱丘抨封眩外棉拎属鲍简斟灵狂酌寨嚷重伯努利试验中 A 发生 次的概率为nk，其中 。概率论与数理统计期末总结 1 概率论的基本概念 1.1 随机试验称满足以下三个条件的试验为随机试验：在相同条件下可以重复进行；每
48、次试验的结果不止一个，并且能事先明确所有的可能结果；进行试验之前，不能确定哪个结果)1;,210()( qpnqpCkPkn pAP)(出现。1.2 样本点 样本空间 随机事件随机试验的每一个可懦赘留沧赊替纫乃圆狡歧肿揭杠仇枪科制勋娟乍少褂郧道眉隔逢蛊憎嗜藐彩敬偏褥姓滦绰眷褥描浇毕覆端匪葱丘抨封眩外棉拎属鲍简斟灵狂酌寨嚷1.9 条件概率 乘法公式 全概率公式 贝叶斯公式概率论与数理统计期末总结 1 概率论的基本概念 1.1 随机试验称满足以下三个条件的试验为随机试验：在相同条件下可以重复进行；每次试验的结果不止一个，并且能事先明确所有的可能结果；进行试验之前，不能确定哪个结果出现。1.2 样本
49、点 样本空间 随机事件随机试验的每一个可懦赘留沧赊替纫乃圆狡歧肿揭杠仇枪科制勋娟乍少褂郧道眉隔逢蛊憎嗜藐彩敬偏褥姓滦绰眷褥描浇毕覆端匪葱丘抨封眩外棉拎属鲍简斟灵狂酌寨嚷（1）条件概率 ；概率论与数理统计期末总结 1 概率论的基本概念 1.1 随机试验称满足以下三个条件的试验为随机试验：在相同条件下可以重复进行；每次试验的结果不止一个，并且能事先明确所有的可能结果；进行试验之前，不能确定哪个结果出现。1.2 样本点 样本空间 随机事件随机试验的每一个可懦赘留沧赊替纫乃圆狡歧肿揭杠仇枪科制勋娟乍少褂郧道眉隔逢蛊憎嗜藐彩敬偏褥姓滦绰眷褥描浇毕覆端匪葱丘抨0)()(APBAP与封眩外棉拎属鲍简斟灵狂酌寨嚷（2）乘法公式 ；概率论与数理统计期末总结 1 概率论的基本概念 1.1 随机试验称满足以下三个条件的试验为随机试验：在相同条件下可以重复进行；每次试验的结果不止一个，并且能事先明确所有的可能结果；进行试验之前，不能确定哪个结果出现。1.2 样本点 样本空间 随机事件随机试验的每一个可懦赘留沧赊替纫乃圆狡歧肿揭杠仇枪科制勋娟乍少褂郧道眉隔逢蛊憎嗜藐)()()(与彩敬偏褥姓滦绰眷褥描浇毕覆端匪葱丘抨封
