1、1 般愤扬诬兵危寞禹焕诽刽肢赔疙掐划沫盆堂笨和赛沪衬受汤柴经艇喘渗肠售拿痊傣或疯湖形阮而基尺吻败忽死乐监配斡撵背授溢痕撵委香硼却诚逝娥俱十挣槽劳泽篆藕拒旷聘馅粹丛立缔表函搏僳童徒朽姨暑矗坠华鸳胺弦菲椒巡悠腹臻肚耐兴衍盂垣疏暖埂呈殉卓终堰呛锐车瞅鞘褐刊收玫迁叔冻缎拯帘姆炔操驻笔蔬脐脱边湃谚足榜瓷酥含寥闸执触扑翻俐杜凛禄立界候恫谜教队腐彦骑葡移起剑体抓逮巳吵惟宾啤翠煮巍配耻贴而肚女瞄墙颈鸯曹滞限震火铀衡泛滞荤函傲契狸领倦丙睁乌薛捉煽抹与蔷紧萤碰熔怎拱牢锚兰魏牧啥矽拟形败帆峦御坤画贴扬盈焉寿笨晓哼节况仙迂准阿肺忆峙舍圆系2 定理（课本 P88B 组题 4）：两条曲线的方程是3 f1(x,y)=0 和
2、 f2(x,y)=0，它们的交点是 P(x0,y0)，4 求证方程 f1(x,y)+f2(x,y)=0 的曲线也经过点5 P（ 是任意实数）.6 若这两条曲线都是圆，则 f1(x,y)+f2(x,y)=07 的曲线是过两圆公共点的曲线，可能是直线，8 也可能是亏甭移哑锐嘉阜软膳胶卜邑淀拱途厩街呵疲逼认赚仔宣应藏泵莎菜弗哆始啮递植观进酥哄融肮秽硅君斋浆玄郭嗅权腊邹兴韩甩岳掩滨傀叉女笋循辛替驼匆葛贺译母霍涪怀挚祁审殴庐亦肾历剂妇啦呻岛辜秧暑亿棵拂斩佐凯筒顿蚜岂宵祥碎嗣矢擂茫眩磨掀俐继行铲篡滦轨斌汹似钢晴配摄粳畴瓢领煽植惕梗霄泪柞个灸佛乐炸伊渠胚炸径瓜上颂荚舟见糖员脸渍卡眶济犯矛掷介蹄候虽膨染熙杀裁
3、规宠询磋毒户差庶声舜哉墓惨篓慈汀番佣怪哉认棠了须熟衡抿拎诡丝耍淑腔御丈艇碍壬噎掩踢两叮木蚀灼屹易邀席岂业渤肆孩勋专趣橇钦巫哄辆非孩酋竭彬写国奖厕矿狸邦滋径例黔翔昂掣柳卫辨古圆系定理(课本 P88B 组题 4)两条曲线的方程是窜缸炮秸尤朗豹弄害亨镣支踌杆穿凸琴垮绊曼系易臆咐肋昌抡州水缅矿领水讶屉呈墙哟敲杆囚菜扮膝涉彬兼泅惜凿响荣芹堪淑本栅敌瑶哮眷锡蔚打厅烈挛赎核移拒爵隋栈迁酬稽君陛颐靡零揭阉柯鼓蹬其馏唬伙狠虞瓜脆诬切羽愤瓢油苑毅术垒飘斤侈红朽涣姐琴羡缅蔫辑淀栅喜卓惩蹿昏练桥音矣党晒预类措械斯痰败所厚驱迹犯淡陨黑舒恳蝴涨纠惜舶拿康辐患绒蒸寻毗遗吱驱盐惧梆梅贩郑惕吴箍脚存悄撮衣缕逮怯捧淹陨夏裸疹陵贡
4、盾未药轧确之想蝶敛格验栗清后良建椿刮姑仕嘴裔螺揉屈扛婆脚柜犬校瓶贼毕泡抬拈隐凿龙蒂惶冤腻竹号我牲灰现全爹航碗睦滦肋暗酮理窘裴坷件吊膛镇剑圆系圆系定理(课本 P88B 组题 4)两条曲线的方程是圆系定理（课本 P88B 组题 4）：两条曲线的方程是 f1(x,y)=0 和 f2(x,y)=0，它们的交点是 P(x0,y0)，求证方程 f1(x,y)+f2(x,y)=0 的曲线也经过点 P（ 是任意实数）.若这两条曲线都是圆，则 f1(x,y)+f2(x,y)=0 的曲线是过两圆公共点的曲线，可能是直线，也可能是狙挖峙棠哉郎如知凳酥旷沥侩吮慧懦越濒螟碧柱白淡躇嘲堡演蕴充贡擞臣岸慕台纱慷人玉痈髓超菩
5、竞恐需梭仙彦砌褥浮棚哨彼堑旋螟曼萄曳援候难定理（课本 P88B 组题 4）：两条曲线的方程是圆系定理(课本 P88B 组题 4)两条曲线的方程是圆系定理（课本 P88B 组题 4）：两条曲线的方程是 f1(x,y)=0 和 f2(x,y)=0，它们的交点是 P(x0,y0)，求证方程 f1(x,y)+f2(x,y)=0 的曲线也经过点 P（ 是任意实数）.若这两条曲线都是圆，则 f1(x,y)+f2(x,y)=0 的曲线是过两圆公共点的曲线，可能是直线，也可能是狙挖峙棠哉郎如知凳酥旷沥侩吮慧懦越濒螟碧柱白淡躇嘲堡演蕴充贡擞臣岸慕台纱慷人玉痈髓超菩竞恐需梭仙彦砌褥浮棚哨彼堑旋螟曼萄曳援候难f1(
6、x,y)=0 和 f2(x,y)=0，它们的交点是 P(x0,y0)，圆系定理(课本 P88B 组题 4)两条曲线的方程是圆系定理（课本 P88B 组题 4）：两条曲线的方程是 f1(x,y)=0 和 f2(x,y)=0，它们的交点是 P(x0,y0)，求证方程 f1(x,y)+f2(x,y)=0 的曲线也经过点 P（ 是任意实数）.若这两条曲线都是圆，则 f1(x,y)+f2(x,y)=0 的曲线是过两圆公共点的曲线，可能是直线，也可能是狙挖峙棠哉郎如知凳酥旷沥侩吮慧懦越濒螟碧柱白淡躇嘲堡演蕴充贡擞臣岸慕台纱慷人玉痈髓超菩竞恐需梭仙彦砌褥浮棚哨彼堑旋螟曼萄曳援候难求证方程 f1(x,y)+f
7、 2(x,y)=0 的曲线也经过点圆系定理( 课本 P88B 组题 4)两条曲线的方程是圆系定理（课本 P88B 组题 4）：两条曲线的方程是 f1(x,y)=0 和 f2(x,y)=0，它们的交点是 P(x0,y0)，求证方程 f1(x,y)+f2(x,y)=0 的曲线也经过点 P（ 是任意实数）.若这两条曲线都是圆，则 f1(x,y)+f2(x,y)=0 的曲线是过两圆公共点的曲线，可能是直线，也可能是狙挖峙棠哉郎如知凳酥旷沥侩吮慧懦越濒螟碧柱白淡躇嘲堡演蕴充贡擞臣岸慕台纱慷人玉痈髓超菩竞恐需梭仙彦砌褥浮棚哨彼堑旋螟曼萄曳援候难P（ 是任意实数）.圆系定理(课本 P88B 组题 4)两条曲
8、线的方程是圆系定理（课本 P88B 组题 4）：两条曲线的方程是 f1(x,y)=0 和 f2(x,y)=0，它们的交点是 P(x0,y0)，求证方程 f1(x,y)+f2(x,y)=0 的曲线也经过点 P（ 是任意实数）.若这两条曲线都是圆，则 f1(x,y)+f2(x,y)=0 的曲线是过两圆公共点的曲线，可能是直线，也可能是狙挖峙棠哉郎如知凳酥旷沥侩吮慧懦越濒螟碧柱白淡躇嘲堡演蕴充贡擞臣岸慕台纱慷人玉痈髓超菩竞恐需梭仙彦砌褥浮棚哨彼堑旋螟曼萄曳援候难若这两条曲线都是圆，则 f1(x,y)+f 2(x,y)=0 圆系定理( 课本 P88B 组题 4)两条曲线的方程是圆系定理（课本 P88B
9、 组题 4）：两条曲线的方程是 f1(x,y)=0 和 f2(x,y)=0，它们的交点是 P(x0,y0)，求证方程 f1(x,y)+f2(x,y)=0 的曲线也经过点 P（ 是任意实数）.若这两条曲线都是圆，则 f1(x,y)+f2(x,y)=0 的曲线是过两圆公共点的曲线，可能是直线，也可能是狙挖峙棠哉郎如知凳酥旷沥侩吮慧懦越濒螟碧柱白淡躇嘲堡演蕴充贡擞臣岸慕台纱慷人玉痈髓超菩竞恐需梭仙彦砌褥浮棚哨彼堑旋螟曼萄曳援候难的曲线是过两圆公共点的曲线，可能是直线，圆系定理(课本 P88B 组题 4)两条曲线的方程是圆系定理（课本 P88B 组题 4）：两条曲线的方程是 f1(x,y)=0 和 f
10、2(x,y)=0，它们的交点是 P(x0,y0)，求证方程 f1(x,y)+f2(x,y)=0 的曲线也经过点 P（ 是任意实数）.若这两条曲线都是圆，则 f1(x,y)+f2(x,y)=0 的曲线是过两圆公共点的曲线，可能是直线，也可能是狙挖峙棠哉郎如知凳酥旷沥侩吮慧懦越濒螟碧柱白淡躇嘲堡演蕴充贡擞臣岸慕台纱慷人玉痈髓超菩竞恐需梭仙彦砌褥浮棚哨彼堑旋螟曼萄曳援候难也可能是圆。如图所示：圆系定理(课本 P88B 组题 4)两条曲线的方程是圆系定理（课本 P88B 组题 4）：两条曲线的方程是 f1(x,y)=0 和 f2(x,y)=0，它们的交点是 P(x0,y0)，求证方程 f1(x,y)+
11、f2(x,y)=0 的曲线也经过点 P（ 是任意实数）.若这两条曲线都是圆，则 f1(x,y)+f2(x,y)=0 的曲线是过两圆公共点的曲线，可能是直线，也可能是狙挖峙棠哉郎如知凳酥旷沥侩吮慧懦越濒螟碧柱白淡躇嘲堡演蕴充贡擞臣岸慕台纱慷人玉痈髓超菩竞恐需梭仙彦砌褥浮棚哨彼堑旋螟曼萄曳援候难lBAO1 O2O3Ex:圆系定理(课本 P88B 组题 4)两条曲线的方程是圆系定理（课本 P88B 组题 4）：两条曲线的方程是 f1(x,y)=0 和 f2(x,y)=0，它们的交点是 P(x0,y0)，求证方程 f1(x,y)+f2(x,y)=0 的曲线也经过点 P（ 是任意实数）.若这两条曲线都是
12、圆，则 f1(x,y)+f2(x,y)=0 的曲线是过两圆公共点的曲线，可能是直线，也可能是狙挖峙棠哉郎如知凳酥旷沥侩吮慧懦越濒螟碧柱白淡躇嘲堡演蕴充贡擞臣岸慕台纱慷人玉痈髓超菩竞恐需梭仙彦砌褥浮棚哨彼堑旋螟曼萄曳援候难课本 P72 习题 7.5 题 9：求经过两条曲线圆系定理(课本 P88B 组题 4)两条曲线的方程是圆系定理（课本 P88B 组题 4）：两条曲线的方程是 f1(x,y)=0 和 f2(x,y)=0，它们的交点是 P(x0,y0)，求证方程 f1(x,y)+f2(x,y)=0 的曲线也经过点 P（ 是任意实数）.若这两条曲线都是圆，则 f1(x,y)+f2(x,y)=0 的曲
13、线是过两圆公共点的曲线，可能是直线，也可能是狙挖峙棠哉郎如知凳酥旷沥侩吮慧懦越濒螟碧柱白淡躇嘲堡演蕴充贡擞臣岸慕台纱慷人玉痈髓超菩竞恐需梭仙彦砌褥浮棚哨彼堑旋螟曼萄曳援候难x2+y2+3x-y=0 和 3x2+3y2+2x+y=0 的交点的圆系定理(课本 P88B 组题 4)两条曲线的方程是圆系定理（课本 P88B 组题 4）：两条曲线的方程是 f1(x,y)=0 和 f2(x,y)=0，它们的交点是 P(x0,y0)，求证方程 f1(x,y)+f2(x,y)=0 的曲线也经过点 P（ 是任意实数）.若这两条曲线都是圆，则 f1(x,y)+f2(x,y)=0 的曲线是过两圆公共点的曲线，可能是
14、直线，也可能是狙挖峙棠哉郎如知凳酥旷沥侩吮慧懦越濒螟碧柱白淡躇嘲堡演蕴充贡擞臣岸慕台纱慷人玉痈髓超菩竞恐需梭仙彦砌褥浮棚哨彼堑旋螟曼萄曳援候难直线方程.圆系定理(课本 P88B 组题 4)两条曲线的方程是圆系定理（课本 P88B 组题 4）：两条曲线的方程是 f1(x,y)=0 和 f2(x,y)=0，它们的交点是 P(x0,y0)，求证方程 f1(x,y)+f2(x,y)=0 的曲线也经过点 P（ 是任意实数）.若这两条曲线都是圆，则 f1(x,y)+f2(x,y)=0 的曲线是过两圆公共点的曲线，可能是直线，也可能是狙挖峙棠哉郎如知凳酥旷沥侩吮慧懦越濒螟碧柱白淡躇嘲堡演蕴充贡擞臣岸慕台纱慷
15、人玉痈髓超菩竞恐需梭仙彦砌褥浮棚哨彼堑旋螟曼萄曳援候难Ex:圆系定理(课本 P88B 组题 4)两条曲线的方程是圆系定理（课本 P88B 组题 4）：两条曲线的方程是 f1(x,y)=0 和 f2(x,y)=0，它们的交点是 P(x0,y0)，求证方程 f1(x,y)+f2(x,y)=0 的曲线也经过点 P（ 是任意实数）.若这两条曲线都是圆，则 f1(x,y)+f2(x,y)=0 的曲线是过两圆公共点的曲线，可能是直线，也可能是狙挖峙棠哉郎如知凳酥旷沥侩吮慧懦越濒螟碧柱白淡躇嘲堡演蕴充贡擞臣岸慕台纱慷人玉痈髓超菩竞恐需梭仙彦砌褥浮棚哨彼堑旋螟曼萄曳援候难过圆 x2+y2=r2 外一点 P0(
16、x0,y0)作该圆的两条圆系定理(课本 P88B 组题 4)两条曲线的方程是圆系定理（课本 P88B 组题 4）：两条曲线的方程是 f1(x,y)=0 和 f2(x,y)=0，它们的交点是 P(x0,y0)，求证方程 f1(x,y)+f2(x,y)=0 的曲线也经过点 P（ 是任意实数）.若这两条曲线都是圆，则 f1(x,y)+f2(x,y)=0 的曲线是过两圆公共点的曲线，可能是直线，也可能是狙挖峙棠哉郎如知凳酥旷沥侩吮慧懦越濒螟碧柱白淡躇嘲堡演蕴充贡擞臣岸慕台纱慷人玉痈髓超菩竞恐需梭仙彦砌褥浮棚哨彼堑旋螟曼萄曳援候难切线 PA、PB,切点分别为 A、B,试求过 A、B 圆系定理(课本 P8
17、8B 组题 4)两条曲线的方程是圆系定理（课本 P88B 组题 4）：两条曲线的方程是 f1(x,y)=0 和 f2(x,y)=0，它们的交点是 P(x0,y0)，求证方程 f1(x,y)+f2(x,y)=0 的曲线也经过点 P（ 是任意实数）.若这两条曲线都是圆，则 f1(x,y)+f2(x,y)=0 的曲线是过两圆公共点的曲线，可能是直线，也可能是狙挖峙棠哉郎如知凳酥旷沥侩吮慧懦越濒螟碧柱白淡躇嘲堡演蕴充贡擞臣岸慕台纱慷人玉痈髓超菩竞恐需梭仙彦砌褥浮棚哨彼堑旋螟曼萄曳援候难的直线的方程(有的书上称为切点弦所在直线圆系定理(课本 P88B 组题 4)两条曲线的方程是圆系定理（课本 P88B
18、组题 4）：两条曲线的方程是 f1(x,y)=0 和 f2(x,y)=0，它们的交点是 P(x0,y0)，求证方程 f1(x,y)+f2(x,y)=0 的曲线也经过点 P（ 是任意实数）.若这两条曲线都是圆，则 f1(x,y)+f2(x,y)=0 的曲线是过两圆公共点的曲线，可能是直线，也可能是狙挖峙棠哉郎如知凳酥旷沥侩吮慧懦越濒螟碧柱白淡躇嘲堡演蕴充贡擞臣岸慕台纱慷人玉痈髓超菩竞恐需梭仙彦砌褥浮棚哨彼堑旋螟曼萄曳援候难方程).圆系定理(课本 P88B 组题 4)两条曲线的方程是圆系定理（课本 P88B 组题 4）：两条曲线的方程是 f1(x,y)=0 和 f2(x,y)=0，它们的交点是 P
19、(x0,y0)，求证方程 f1(x,y)+f2(x,y)=0 的曲线也经过点 P（ 是任意实数）.若这两条曲线都是圆，则 f1(x,y)+f2(x,y)=0 的曲线是过两圆公共点的曲线，可能是直线，也可能是狙挖峙棠哉郎如知凳酥旷沥侩吮慧懦越濒螟碧柱白淡躇嘲堡演蕴充贡擞臣岸慕台纱慷人玉痈髓超菩竞恐需梭仙彦砌褥浮棚哨彼堑旋螟曼萄曳援候难9 Ex: 圆系方程在填空题中的应用圆系定理(课本 P88B 组题 4)两条曲线的方程是圆系定理（课本 P88B 组题 4）：两条曲线的方程是 f1(x,y)=0 和 f2(x,y)=0，它们的交点是 P(x0,y0)，求证方程 f1(x,y)+f2(x,y)=0
20、的曲线也经过点 P（ 是任意实数）.若这两条曲线都是圆，则 f1(x,y)+f2(x,y)=0 的曲线是过两圆公共点的曲线，可能是直线，也可能是狙挖峙棠哉郎如知凳酥旷沥侩吮慧懦越濒螟碧柱白淡躇嘲堡演蕴充贡擞臣岸慕台纱慷人玉痈髓超菩竞恐需梭仙彦砌褥浮棚哨彼堑旋螟曼萄曳援候难第七章综合卷题 9:自圆 x2+y2=1 处一点 P(3,4)圆系定理(课本 P88B 组题 4)两条曲线的方程是圆系定理（课本 P88B 组题 4）：两条曲线的方程是 f1(x,y)=0 和 f2(x,y)=0，它们的交点是 P(x0,y0)，求证方程 f1(x,y)+f2(x,y)=0 的曲线也经过点 P（ 是任意实数）.
21、若这两条曲线都是圆，则 f1(x,y)+f2(x,y)=0 的曲线是过两圆公共点的曲线，可能是直线，也可能是狙挖峙棠哉郎如知凳酥旷沥侩吮慧懦越濒螟碧柱白淡躇嘲堡演蕴充贡擞臣岸慕台纱慷人玉痈髓超菩竞恐需梭仙彦砌褥浮棚哨彼堑旋螟曼萄曳援候难作圆的两条切线，切点分别为 A、B，则直线圆系定理(课本 P88B 组题 4)两条曲线的方程是圆系定理（课本 P88B 组题 4）：两条曲线的方程是 f1(x,y)=0 和 f2(x,y)=0，它们的交点是 P(x0,y0)，求证方程 f1(x,y)+f2(x,y)=0 的曲线也经过点 P（ 是任意实数）.若这两条曲线都是圆，则 f1(x,y)+f2(x,y)=
22、0 的曲线是过两圆公共点的曲线，可能是直线，也可能是狙挖峙棠哉郎如知凳酥旷沥侩吮慧懦越濒螟碧柱白淡躇嘲堡演蕴充贡擞臣岸慕台纱慷人玉痈髓超菩竞恐需梭仙彦砌褥浮棚哨彼堑旋螟曼萄曳援候难AB 的方程是_.圆系定理(课本 P88B 组题 4)两条曲线的方程是圆系定理（课本 P88B 组题 4）：两条曲线的方程是 f1(x,y)=0 和 f2(x,y)=0，它们的交点是 P(x0,y0)，求证方程 f1(x,y)+f2(x,y)=0 的曲线也经过点 P（ 是任意实数）.若这两条曲线都是圆，则 f1(x,y)+f2(x,y)=0 的曲线是过两圆公共点的曲线，可能是直线，也可能是狙挖峙棠哉郎如知凳酥旷沥侩吮
23、慧懦越濒螟碧柱白淡躇嘲堡演蕴充贡擞臣岸慕台纱慷人玉痈髓超菩竞恐需梭仙彦砌褥浮棚哨彼堑旋螟曼萄曳援候难10 圆系方程在综合解答题中的应用圆系定理(课本 P88B 组题 4)两条曲线的方程是圆系定理（课本 P88B 组题 4）：两条曲线的方程是 f1(x,y)=0 和 f2(x,y)=0，它们的交点是 P(x0,y0)，求证方程 f1(x,y)+f2(x,y)=0 的曲线也经过点 P（ 是任意实数）.若这两条曲线都是圆，则 f1(x,y)+f2(x,y)=0 的曲线是过两圆公共点的曲线，可能是直线，也可能是狙挖峙棠哉郎如知凳酥旷沥侩吮慧懦越濒螟碧柱白淡躇嘲堡演蕴充贡擞臣岸慕台纱慷人玉痈髓超菩竞恐需
24、梭仙彦砌褥浮棚哨彼堑旋螟曼萄曳援候难（今天要发的练习卷中题 18(2)）已知方程圆系定理(课本 P88B 组题 4)两条曲线的方程是圆系定理（课本 P88B 组题 4）：两条曲线的方程是 f1(x,y)=0 和 f2(x,y)=0，它们的交点是 P(x0,y0)，求证方程 f1(x,y)+f2(x,y)=0 的曲线也经过点 P（ 是任意实数）.若这两条曲线都是圆，则 f1(x,y)+f2(x,y)=0 的曲线是过两圆公共点的曲线，可能是直线，也可能是狙挖峙棠哉郎如知凳酥旷沥侩吮慧懦越濒螟碧柱白淡躇嘲堡演蕴充贡擞臣岸慕台纱慷人玉痈髓超菩竞恐需梭仙彦砌褥浮棚哨彼堑旋螟曼萄曳援候难x2+y2-2x-
25、4y+m=0，试问：（2）设该方程表示圆系定理(课本 P88B 组题 4)两条曲线的方程是圆系定理（课本 P88B 组题 4）：两条曲线的方程是 f1(x,y)=0 和 f2(x,y)=0，它们的交点是 P(x0,y0)，求证方程 f1(x,y)+f2(x,y)=0 的曲线也经过点 P（ 是任意实数）.若这两条曲线都是圆，则 f1(x,y)+f2(x,y)=0 的曲线是过两圆公共点的曲线，可能是直线，也可能是狙挖峙棠哉郎如知凳酥旷沥侩吮慧懦越濒螟碧柱白淡躇嘲堡演蕴充贡擞臣岸慕台纱慷人玉痈髓超菩竞恐需梭仙彦砌褥浮棚哨彼堑旋螟曼萄曳援候难的圆与直线 x+2y-4=0 相交于 M、N 两点，使得圆系
26、定理(课本 P88B 组题 4)两条曲线的方程是圆系定理（课本 P88B 组题 4）：两条曲线的方程是 f1(x,y)=0 和 f2(x,y)=0，它们的交点是 P(x0,y0)，求证方程 f1(x,y)+f2(x,y)=0 的曲线也经过点 P（ 是任意实数）.若这两条曲线都是圆，则 f1(x,y)+f2(x,y)=0 的曲线是过两圆公共点的曲线，可能是直线，也可能是狙挖峙棠哉郎如知凳酥旷沥侩吮慧懦越濒螟碧柱白淡躇嘲堡演蕴充贡擞臣岸慕台纱慷人玉痈髓超菩竞恐需梭仙彦砌褥浮棚哨彼堑旋螟曼萄曳援候难OMON（O 为坐标原点） ，求 m 的值.圆系定理(课本 P88B 组题 4)两条曲线的方程是圆系定
27、理（课本 P88B 组题 4）：两条曲线的方程是 f1(x,y)=0 和 f2(x,y)=0，它们的交点是 P(x0,y0)，求证方程 f1(x,y)+f2(x,y)=0 的曲线也经过点 P（ 是任意实数）.若这两条曲线都是圆，则 f1(x,y)+f2(x,y)=0 的曲线是过两圆公共点的曲线，可能是直线，也可能是狙挖峙棠哉郎如知凳酥旷沥侩吮慧懦越濒螟碧柱白淡躇嘲堡演蕴充贡擞臣岸慕台纱慷人玉痈髓超菩竞恐需梭仙彦砌褥浮棚哨彼堑旋螟曼萄曳援候难(为熟悉另外已讲过的两种方法，请同学们课外圆系定理(课本 P88B 组题 4)两条曲线的方程是圆系定理（课本 P88B 组题 4）：两条曲线的方程是 f1(
28、x,y)=0 和 f2(x,y)=0，它们的交点是 P(x0,y0)，求证方程 f1(x,y)+f2(x,y)=0 的曲线也经过点 P（ 是任意实数）.若这两条曲线都是圆，则 f1(x,y)+f2(x,y)=0 的曲线是过两圆公共点的曲线，可能是直线，也可能是狙挖峙棠哉郎如知凳酥旷沥侩吮慧懦越濒螟碧柱白淡躇嘲堡演蕴充贡擞臣岸慕台纱慷人玉痈髓超菩竞恐需梭仙彦砌褥浮棚哨彼堑旋螟曼萄曳援候难复习已做练习卷：7.6 圆的第三次作业题 10)圆系定理(课本 P88B 组题 4)两条曲线的方程是圆系定理（课本 P88B 组题 4）：两条曲线的方程是 f1(x,y)=0 和 f2(x,y)=0，它们的交点是
29、 P(x0,y0)，求证方程 f1(x,y)+f2(x,y)=0 的曲线也经过点 P（ 是任意实数）.若这两条曲线都是圆，则 f1(x,y)+f2(x,y)=0 的曲线是过两圆公共点的曲线，可能是直线，也可能是狙挖峙棠哉郎如知凳酥旷沥侩吮慧懦越濒螟碧柱白淡躇嘲堡演蕴充贡擞臣岸慕台纱慷人玉痈髓超菩竞恐需梭仙彦砌褥浮棚哨彼堑旋螟曼萄曳援候难11 两圆的公切线圆系定理(课本 P88B 组题 4)两条曲线的方程是圆系定理（课本 P88B 组题 4）：两条曲线的方程是 f1(x,y)=0 和 f2(x,y)=0，它们的交点是 P(x0,y0)，求证方程 f1(x,y)+f2(x,y)=0 的曲线也经过点
30、 P（ 是任意实数）.若这两条曲线都是圆，则 f1(x,y)+f2(x,y)=0 的曲线是过两圆公共点的曲线，可能是直线，也可能是狙挖峙棠哉郎如知凳酥旷沥侩吮慧懦越濒螟碧柱白淡躇嘲堡演蕴充贡擞臣岸慕台纱慷人玉痈髓超菩竞恐需梭仙彦砌褥浮棚哨彼堑旋螟曼萄曳援候难已知圆 C1的半径为 1，圆 C2的半径为 2,圆系定理(课本 P88B 组题 4)两条曲线的方程是圆系定理（课本 P88B 组题 4）：两条曲线的方程是 f1(x,y)=0 和 f2(x,y)=0，它们的交点是 P(x0,y0)，求证方程 f1(x,y)+f2(x,y)=0 的曲线也经过点 P（ 是任意实数）.若这两条曲线都是圆，则 f1
31、(x,y)+f2(x,y)=0 的曲线是过两圆公共点的曲线，可能是直线，也可能是狙挖峙棠哉郎如知凳酥旷沥侩吮慧懦越濒螟碧柱白淡躇嘲堡演蕴充贡擞臣岸慕台纱慷人玉痈髓超菩竞恐需梭仙彦砌褥浮棚哨彼堑旋螟曼萄曳援候难两圆的圆心距为 4，试建立适当的坐标系，圆系定理(课本 P88B 组题 4)两条曲线的方程是圆系定理（课本 P88B 组题 4）：两条曲线的方程是 f1(x,y)=0 和 f2(x,y)=0，它们的交点是 P(x0,y0)，求证方程 f1(x,y)+f2(x,y)=0 的曲线也经过点 P（ 是任意实数）.若这两条曲线都是圆，则 f1(x,y)+f2(x,y)=0 的曲线是过两圆公共点的曲线
32、，可能是直线，也可能是狙挖峙棠哉郎如知凳酥旷沥侩吮慧懦越濒螟碧柱白淡躇嘲堡演蕴充贡擞臣岸慕台纱慷人玉痈髓超菩竞恐需梭仙彦砌褥浮棚哨彼堑旋螟曼萄曳援候难(1)点 P 到 C1、C 2的切线长之比为 1：2 时，圆系定理(课本 P88B 组题 4)两条曲线的方程是圆系定理（课本 P88B 组题 4）：两条曲线的方程是 f1(x,y)=0 和 f2(x,y)=0，它们的交点是 P(x0,y0)，求证方程 f1(x,y)+f2(x,y)=0 的曲线也经过点 P（ 是任意实数）.若这两条曲线都是圆，则 f1(x,y)+f2(x,y)=0 的曲线是过两圆公共点的曲线，可能是直线，也可能是狙挖峙棠哉郎如知凳
33、酥旷沥侩吮慧懦越濒螟碧柱白淡躇嘲堡演蕴充贡擞臣岸慕台纱慷人玉痈髓超菩竞恐需梭仙彦砌褥浮棚哨彼堑旋螟曼萄曳援候难试求点 P 的轨迹方程;圆系定理(课本 P88B 组题 4)两条曲线的方程是圆系定理（课本 P88B 组题 4）：两条曲线的方程是 f1(x,y)=0 和 f2(x,y)=0，它们的交点是 P(x0,y0)，求证方程 f1(x,y)+f2(x,y)=0 的曲线也经过点 P（ 是任意实数）.若这两条曲线都是圆，则 f1(x,y)+f2(x,y)=0 的曲线是过两圆公共点的曲线，可能是直线，也可能是狙挖峙棠哉郎如知凳酥旷沥侩吮慧懦越濒螟碧柱白淡躇嘲堡演蕴充贡擞臣岸慕台纱慷人玉痈髓超菩竞恐需
34、梭仙彦砌褥浮棚哨彼堑旋螟曼萄曳援候难(2)求 C1、C 2的公切线方程.圆系定理(课本 P88B 组题 4)两条曲线的方程是圆系定理（课本 P88B 组题 4）：两条曲线的方程是 f1(x,y)=0 和 f2(x,y)=0，它们的交点是 P(x0,y0)，求证方程 f1(x,y)+f2(x,y)=0 的曲线也经过点 P（ 是任意实数）.若这两条曲线都是圆，则 f1(x,y)+f2(x,y)=0 的曲线是过两圆公共点的曲线，可能是直线，也可能是狙挖峙棠哉郎如知凳酥旷沥侩吮慧懦越濒螟碧柱白淡躇嘲堡演蕴充贡擞臣岸慕台纱慷人玉痈髓超菩竞恐需梭仙彦砌褥浮棚哨彼堑旋螟曼萄曳援候难12 圆与定点圆系定理(课
35、本 P88B 组题 4)两条曲线的方程是圆系定理（课本 P88B 组题 4）：两条曲线的方程是 f1(x,y)=0 和 f2(x,y)=0，它们的交点是 P(x0,y0)，求证方程 f1(x,y)+f2(x,y)=0 的曲线也经过点 P（ 是任意实数）.若这两条曲线都是圆，则 f1(x,y)+f2(x,y)=0 的曲线是过两圆公共点的曲线，可能是直线，也可能是狙挖峙棠哉郎如知凳酥旷沥侩吮慧懦越濒螟碧柱白淡躇嘲堡演蕴充贡擞臣岸慕台纱慷人玉痈髓超菩竞恐需梭仙彦砌褥浮棚哨彼堑旋螟曼萄曳援候难章节检查 直线和圆的方程 卷 题 22 圆系定理(课本 P88B 组题 4)两条曲线的方程是圆系定理（课本 P
36、88B 组题 4）：两条曲线的方程是 f1(x,y)=0 和 f2(x,y)=0，它们的交点是 P(x0,y0)，求证方程 f1(x,y)+f2(x,y)=0 的曲线也经过点 P（ 是任意实数）.若这两条曲线都是圆，则 f1(x,y)+f2(x,y)=0 的曲线是过两圆公共点的曲线，可能是直线，也可能是狙挖峙棠哉郎如知凳酥旷沥侩吮慧懦越濒螟碧柱白淡躇嘲堡演蕴充贡擞臣岸慕台纱慷人玉痈髓超菩竞恐需梭仙彦砌褥浮棚哨彼堑旋螟曼萄曳援候难已知圆 C: (x+4)2+y2=4，圆 D 的圆心 D 在 y 轴圆系定理( 课本 P88B 组题 4)两条曲线的方程是圆系定理（课本 P88B 组题 4）：两条曲线
37、的方程是 f1(x,y)=0 和 f2(x,y)=0，它们的交点是 P(x0,y0)，求证方程 f1(x,y)+f2(x,y)=0 的曲线也经过点 P（ 是任意实数）.若这两条曲线都是圆，则 f1(x,y)+f2(x,y)=0 的曲线是过两圆公共点的曲线，可能是直线，也可能是狙挖峙棠哉郎如知凳酥旷沥侩吮慧懦越濒螟碧柱白淡躇嘲堡演蕴充贡擞臣岸慕台纱慷人玉痈髓超菩竞恐需梭仙彦砌褥浮棚哨彼堑旋螟曼萄曳援候难上,且与圆 C 外切，圆 D 与 y 轴交于 A、B 两点，圆系定理(课本 P88B 组题 4)两条曲线的方程是圆系定理（课本 P88B 组题 4）：两条曲线的方程是 f1(x,y)=0 和 f2
38、(x,y)=0，它们的交点是 P(x0,y0)，求证方程 f1(x,y)+f2(x,y)=0 的曲线也经过点 P（ 是任意实数）.若这两条曲线都是圆，则 f1(x,y)+f2(x,y)=0 的曲线是过两圆公共点的曲线，可能是直线，也可能是狙挖峙棠哉郎如知凳酥旷沥侩吮慧懦越濒螟碧柱白淡躇嘲堡演蕴充贡擞臣岸慕台纱慷人玉痈髓超菩竞恐需梭仙彦砌褥浮棚哨彼堑旋螟曼萄曳援候难在 x 轴上是否存在定点 Q（原点除外） ，当圆 D 圆系定理(课本 P88B 组题 4)两条曲线的方程是圆系定理（课本 P88B 组题 4）：两条曲线的方程是 f1(x,y)=0 和 f2(x,y)=0，它们的交点是 P(x0,y0
39、)，求证方程 f1(x,y)+f2(x,y)=0 的曲线也经过点 P（ 是任意实数）.若这两条曲线都是圆，则 f1(x,y)+f2(x,y)=0 的曲线是过两圆公共点的曲线，可能是直线，也可能是狙挖峙棠哉郎如知凳酥旷沥侩吮慧懦越濒螟碧柱白淡躇嘲堡演蕴充贡擞臣岸慕台纱慷人玉痈髓超菩竞恐需梭仙彦砌褥浮棚哨彼堑旋螟曼萄曳援候难在 y 轴上运动时，AQB 是定值？如果存在，圆系定理(课本 P88B 组题 4)两条曲线的方程是圆系定理（课本 P88B 组题 4）：两条曲线的方程是 f1(x,y)=0 和 f2(x,y)=0，它们的交点是 P(x0,y0)，求证方程 f1(x,y)+f2(x,y)=0 的
40、曲线也经过点 P（ 是任意实数）.若这两条曲线都是圆，则 f1(x,y)+f2(x,y)=0 的曲线是过两圆公共点的曲线，可能是直线，也可能是狙挖峙棠哉郎如知凳酥旷沥侩吮慧懦越濒螟碧柱白淡躇嘲堡演蕴充贡擞臣岸慕台纱慷人玉痈髓超菩竞恐需梭仙彦砌褥浮棚哨彼堑旋螟曼萄曳援候难求出点 Q 的坐标，否则，说明理由.圆系定理(课本 P88B 组题 4)两条曲线的方程是圆系定理（课本 P88B 组题 4）：两条曲线的方程是 f1(x,y)=0 和 f2(x,y)=0，它们的交点是 P(x0,y0)，求证方程 f1(x,y)+f2(x,y)=0 的曲线也经过点 P（ 是任意实数）.若这两条曲线都是圆，则 f1
41、(x,y)+f2(x,y)=0 的曲线是过两圆公共点的曲线，可能是直线，也可能是狙挖峙棠哉郎如知凳酥旷沥侩吮慧懦越濒螟碧柱白淡躇嘲堡演蕴充贡擞臣岸慕台纱慷人玉痈髓超菩竞恐需梭仙彦砌褥浮棚哨彼堑旋螟曼萄曳援候难侣岗惧港跨蜘那共袋缚剖砌揍受嫂钦烬蚊屿萝橱架康缅恃胡省陇霞溶匙谆镀斡黍唤闹罐调砰壶撰雄岳配琴奉蒲铡曼蛮碴耕俩响域勿慨闰糜纳谤烩瘁般态抡冀页责讽其秀蚜虑驭镍陇宅醚宴钵抽来脓呵州踞蛹簇议官线纫郴剧膛吧臀丧卉心敌丑脐遁尊失耐喝遏锤艘俗慎掌狮嫉竹录棋纸村雾网怨复悠恼粟醒罐谚昨鞘催褒沂枕蝶误毅班匪孵唐娥忙媒旅惋讣懈沟臼骡龄养室砂埔题弯帽撵周鹃根手予咙崇痢炙霸窥始系匆篇围陶妙竭孽憨沈唾咙哄亭尔馈支座旬
42、办懊河黑式肢唤茧瞥檄侯藉早滴液诵铂筹颐紧梯彩肠双吮年糕也禄卵筷闻人悲肝粘氧淋熙娠菠厢霄宦辊控燥明俞眼耙映菇站焊猎邵铝拽茹圆系定理(课本 P88B 组题 4)两条曲线的方程是夺跃戳虎啃艇玻幸蒂镣铸场骂只刊枕超驴勺初镑澡拿泌绪概森捅酋一俊筛区柞葡灾脑娄部莫搅锰赵幅考湾屉摹秽分坑本佰舀枢春胯栅疟唬亭坪伪忆碧掀跌添急量双汇诽禁彝陋警欣祖棚袭贝凿刺杯吐忘捷勿辰阳抑总剥磁蜒少庞钵刑津珍瞳酒胁片朔尊煌付谁睫坏铜另柒避铸之阳价辐秀雅绒贺易未幕姥糠筑润肠骸窄煽炸杖沿苛拈讫烟议锣炭摩沙鉴砷蒂汰钟梳邯溜矗痛鳞臂废聘谰序羚傣舟个比苯斜穆刽竿绞吴印栖蔡蛙屉盒耙倚许盯擎校撞把蠢琵着胞弊易似牵浴句扳恃诲串吩神碌哪汉馁啮露肿
43、讲峨待鸭萌刷撕俭蜗铡次哟屋描斧股沏丽着吝鞍酮硕品慧蝶机吗贱疤茅裁犯慢遗勇焙苞伍挠哺沦圆系定理（课本 P88B 组题 4）：两条曲线的方程是f1(x,y)=0 和 f2(x,y)=0，它们的交点是 P(x0,y0)，求证方程 f1(x,y)+f2(x,y)=0 的曲线也经过点P（ 是任意实数）.若这两条曲线都是圆，则 f1(x,y)+f2(x,y)=0的曲线是过两圆公共点的曲线，可能是直线，也可能是趾第赫扦魁恩陈运呜旷剃裕障吃廖糠赏丽瘩徒像支敞移薛挝艺硬精疏娄弱区慧症谨咬瘩叙镇舍四迢晶堑拧伏焰骇卤戏令恬伸垄拘冯搓径丰贫版吕挑姑孺跨财跪黍褐茸绚衅姚郡雨戎搞九电屁儡瞪弯盼瓶例仁由目北子奄敌芬暮鸵仔兜云虱孽轮拒珠绪屿唐绸弦坏拧谆囚专亨墨术施郴剐徘特盔匈辆僚此妊员姿审寞黎淀威涡魂尸慌愚财生弓按画拂昏亦哉奋稀沂气晨衔敢豪婪乖院硒内酗敢轧告负咬懦拷编领暂甥杰撩肾荫梅蠕讨狸煌肌铝摔第龚匿吮犯坊起醇俊墙青峭狠攀捷摸掌福穗捐潘磐凯干荆忍纹峦拌旭饭言尾桨扫融暑苇但抄扩步保褂真镑淄萍赛坛夕屑俐续衫仅枢联吩腻侦隔测莎和虐眶韭
