1、S1S2S3ABC图 1一、基础测试1在直角三角形中，两直角边的 等于 .若用 a、b 为表示两条直角边，c 表示斜边，则 。2在三角形中，若 等于第三边的平方，则这个三角形为 ，这是判定一个三角形是 的方法3能构成直角三角形边长的三个 称为勾股数。二、专题讲解：专题 1 勾股定理与面积例 1 如图 1，在 RtABC 中， ACB 90 ，以ABC 各边为边在ABC 外作三个正方形，S 1，S 2，S 3 分别表示这三个正方形的面积，S 1=81，S 3 =225，则 S2= 。专题 2 勾股定理与方程例 2 如图 2，在ABC 中， ADBC，D 为垂足，且 BD=6，AD=6，S ABC
2、 =42，求AC 的长。专题 3 勾股定理的实际应用例 3 如图 4，一个机器人从 O 点出发，向正东方向走 3 米到达 A1 点，再向正北方向走 6 米到达 A2 点，再向正西方向走 9 米到达 A3 点再向正南方向走 12 米到达 A4 点，再向正东方向走 15 米到达 A5 点，按如此规律走下去，当机器人走到 A6 点时，离队点的距离是_米专题 4 勾股逆定理的实际应用例 4 如图 6，一棵大树在一次强台风中在离地面 5 米处折断倒下，倒下部分与地面成 30 夹角，这棵大树在折断前的高度为（ ）A10 米 B15 米 C25 米 D 30 米专题 5 勾股定理在空间中的应用例 5 圆柱形
3、坡璃容器，高 18cm，底面周长为 60cm，在外侧距下底 1cm 点 S 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处 1cm 的点 F 处有一苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度。三、随堂练习：1、 直角三角形中，三边的平方和是 1800，则斜边长-。在 RtABC 中，斜边AB=1，则 + 。22+2=2、 等腰三角形的面积为48cm 2，底边上的高为6cm，腰长为_.3、已知 a、b 、c 为 的三边，且满足 ，则 ABCacba224的形状为-ABC4、如图，是 2002 年 8 月北京第 24 届国际数学家大会会标，由 4 个全等的直角三角形拼合而成.如果图
4、中大、小正方形的面积分别为 52 和 4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于 5、 小刚准备测量河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边 1.5m 远的水底,竹竿高出水面 0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐,河水的深度为 .6、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm,BC=8cm,现将直角边 AC 沿CAB 的角平分线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与AE 重合，你能求出 CD 的长吗？EBCAD7、如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 5，则正方形A，B，C，D 的面积的和为 。8、在一棵树的
5、10 米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树 20 米处的池塘的 A 处。另一只爬到树顶 D 后直接跃到 A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高_米。9、如图，如果以正方形 ABCD 的对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF，再以对角线 AE 为边作第三个正方形 AEGH，如此下去，已知正方形 ABCD 的面积 为 1，按上述方法所作的正方形的面积依次为 ， （nS 23S，为整数） ，那么第 8 个正方形的面积 _ 8S10、 如图，一架 2.5 米长的梯子 AB，斜靠在一竖直的墙 AC 上，这时梯足 B到墙底端 C 的距离为 0.7 米，如果梯子的顶端沿墙下
6、滑 0.4 米，梯足将向外移多少米？11、观察下表：请你结合该表格及相关知识，求出 b, c 的值. 列举 3， ，4，5 5，12，13 7，24，25 13,b，c猜想 32=4+5 52=12+13 72=24+25 13=b+c12、如图折叠长方形的边 AD，使点 D 落在边 BC 的 F 处，己知 AB=8cm,BC=10cm 求 EC 的长13、某工厂的大门如图其中四边形 ABCD 是正方形，上部 AB 是以为直经的半圆，其中AD=2.3 米,AB=2 米，现有一辆装满货物的长车，高 2.5 米,宽 1.6 米，问这辆长车能否通过厂门？说明理由？14、矩形 ABCD 的边长 AB=
7、6，BC=4，点 F 在 DC 上，DF=2动点 M、N 分别从点 D、B 同时出发，沿线段 DA、线段 BA 向点 A 的方向运动，当动点运动到点 A 时，M 、N 两点同时停止运动连续 FM、FN。设点 M、N 的运动速度都是 1 个单位/秒，M、N 运动的时间为 x 秒，问：当为多少时， ?15、如图，在 RtABC 中， C = 90，AC = 4，BC = 3在 RtABC 的外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，如图所示要求：在答题卡的两个备用图中分别画出两种与示例不同的拼接方法，并在图中标明拼接的直角三角形的三边长 （请同学们先用铅笔画现草图，确定后再用 0.5 毫米的黑色签字笔画出正确的图形） A BCDEFGHIJA BCDEFGHIJCA1B1AB
