1、03 还原法解应用题 第 1 页四年级奥数第三讲 还原法解题【知识点和基本方法】还原法:有些应用题的思考，是从应用题所叙述事情的最后结果出发，利用已知条件一步步倒着推理，逐步靠拢所求，直到解决问题，这种思考问题的方法，通常我们把它叫做倒推法（还原法） 。下面看一组问题的解答：（1）某数加上 1 得 10，求某数。某数+1=10，某数=10-1=9（2）某数减去 2 得 8，求某数。某数-2=8，某数=8+2=10（3）某数乘以 3 得 24，求某数。某数3=24 某数=243=8（4）某数除以 4 得 6，求某数某数4=6 某数=64=24通过观察不难发现，还原类问题的解法是：怎么样来的就怎么
2、样回去。也就是说，原来是加法，回过来是减法；原来是减法，回过头是加法；同样，原来是乘法，回过去是除法；原来是除法，回过去是乘法，这是我们今天要学习的还原法问题中的一种，我们可以称为直接还原问题，还有一类是间接还原问题，解题的思路是一致的，就是相对复杂一些，需要借助于一些辅助手段来解题，比如线段示意图、表格等。【例题精讲】例 1 一棵石榴树上结有石榴，石榴数目减去 6，乘以 6，加上 6，除以 6，结果等于 6。请计算一下，石榴树上一共有多少个石榴？分析：根据题目意思，列出下面的流程图：石榴树上的石榴数目减去 6乘以 6加上 6除以 66用逆推法帮助思考：石榴树上的石榴数目加上 6除以 6减去
3、6乘以 66很容易计算：（66-6）6+6=11 个例 2 有一位老人说：把我的年龄加上 14 后除以 3，再减去 26，最后用 25 乘，恰巧是 100 岁。这位老人今年多少岁？分析：根据题意，列出下面的流程图：老人的年龄加上 14除以 3减去 26乘以 25100 岁用逆推法帮助思考：老人的年龄减去 14乘以 3加上 26除以 25100 岁很容易计算出：（10025+26）3-14=76 岁例 3 联通公司出售手机，第一个月售出的比总数的一半多 20 部，第二个月售出的比第一个月剩下的一半多 15 部，还剩下 75 部。原有手机多少部？分析：用逆推法可求出第一个月售出后剩下的部数是（75
4、+15）2=180 部，而 180 部加上 20 部，等于 200 部正好是总数的一半，总数是 400 部。例 4 马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的 1 看成 7，把减数十位上的 7 看成 1，结果得出差是 111，问正确答案是几？分析：把减数个位上的 1 看成 7，使差减少了 6。而把十位上的 7 看成 1，使差增加 60。事实上，这道题可归结为“某数减 6，加上 60 得 111，求某数是几？”的问题111-（70-10）+（7-1）=57课堂练习题：1.某个学生用计算器做题时，在最后一步应除以 10，错误的乘以 10 了，因此得出的错误得数 500，正确答数应是（ ） 。2马大虎
5、作减法时，他把减数个位上的 6 看成了 5，有把十位上的 7 看成了 9，结果得 181，正确结果是_。03 还原法解应用题 第 2 页例 5 工人修一段路，第一天修的公路比全长的一半还多 2 千米，第二天修的比余下的一半还少 1 千米，还剩下 20 千米没有修，公路的全长是多少千米？分析：从“第二天修的比余下的一半还少千米，还剩 20 千米”向前推算，从下面的线段图中可以看出，剩下的 20千米去掉 1 千米得到 19 千米，正好等于第一天修后余下的一半，第一天修后余下的是 192=38 千米。再从“第一天修的公路比全长的一半还多 2 千米”向前验算，第一天修后余下的 38 千米加上 2 千米
6、，得到 40 千米，正好是公路全长的一半，那么公路的全长是 80 千米例 6 A、B、C 三个油桶各盛油若干千克。第一次把 A 桶的一部分油倒入 B、C 两桶，使得 B、C 两桶内的油分别增加到原来的 2 倍；第二次从 B 桶把油倒入 C、A 两桶，使 C、A 两桶油分别增加到第二次倒之前桶内油的 2 倍；第三次从 C 桶把油倒入 A、B 两桶，使得 A、B 两桶的油分别增加到第三次倒之前桶内油的 2 倍，这时各桶的油都为 16 千克，问：A、B、C 三个油桶原来各有多少千克油？分析：借助表格进行逆推：A B C最后结果 16 16 16第三次倒前 162=8 162=8 16+82=32第二
7、次倒前 82=4 8+16+4=28 322=16第一次倒前 4+14+8=26 282=14 162=8最后 A、B、C 三个油桶原来依次有油为 26、14、8 千克例 7.有砖 26 块，兄弟二人争着去挑。弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了。哥哥看弟弟挑的太多，就抢过一半。弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半。哥哥不服，弟弟只好给哥哥 5 块，这时哥哥比弟弟多挑 2 块。问最初弟弟准备挑多少块？分析：先算出最后各挑几块：（和差问题）哥哥是（26+2）2=14，弟弟是 26-14=12，然后来还原：1. 哥哥还给弟弟 5 块：哥哥是 14-5=9，弟弟是 12+5=17；2. 弟弟把抢走的一半还给
8、哥哥：抢走了一半，那么剩下的就是另一半，所以哥哥就应该是 9+9=18，弟弟是 17-9=8；3. 哥哥把抢走的一半还给弟弟：那么弟弟原来就是 8+8=16 块.03 还原法解应用题 第 3 页【课后练习题】1某数加上 3，乘以 5，再减去 8，等于 12，求某数。2耕一块地，第一天耕的比整块地的一半少 5 公顷，第二天耕的比余下的一半多 2 公顷，第三天耕了 20 公顷后还剩下 5 公顷。这块地有多少公顷？3一个数加上 8，乘以 8，减去 8，除以 8，结果还是 8，求这个数。4小芳在做一道加法题的时候，由于粗心，将个位上的 5 看做 9，把十位上的 8 看作 3，结果所得的和是 123。正
9、确的答案应该是多少？5一根电线，第一次用去的比全长的一半多 3 米，第二次用去的比余下的一半多 5 米，还剩下 7 米。这根电线长多少米？6仓库里有一批大米，第 1 天售出的重量比总数的一半少 12 吨。第 2 天售出的重量比剩下的一半多 12 吨，结果还剩下 19 吨。这个仓库原有大米多少吨？7树林中的三棵树上共停有 48 只鸟，如果有 8 只鸟从第一棵树上飞到第二棵树上，又有 6 只鸟从第二棵树飞到第三棵树上，这时三棵树上鸟的只数相等。问：原来每棵树上各停有多少只鸟？03 还原法解应用题 第 4 页8一个水桶里面装有水，连桶称是 5 千克，把水加到原来的 4 倍，连桶称是 11 千克。桶里
10、原来有多少千克水？桶有多重？9.有一个财迷总想使自己的钱成倍增长，一天他在一座桥上碰见一个老人，老人对他说：“你只要走过这座桥再回来，你身上的钱就会增加一倍，但作为报酬，你每走一个来回要给我 32 个铜板。 ”财迷算了算挺合算，就同意了。他走过桥去又走回来，身上的钱果然增加了一倍，他很高兴地给了老人 32 个铜板。这样走完第五个来回，身上的最后 32 个铜板都给了老人，一个铜板也没剩下。问：财迷身上原有多少个铜板？10.三堆苹果共 48 个，先从第一堆中拿出与第二堆个数相同的苹果并入第二堆，再从第二堆里拿出与第三堆个数相同的苹果并入第三堆，最后再从第三堆里拿出与这时第一堆个数相等的苹果并入第一堆。这时，三堆苹果数完全相同。问：原来三堆苹果各有多少个？11.甲、乙、丙、丁各有若干棋子，甲先拿出自己棋子的一部分给了乙、丙，使乙、丙每人的棋子数各增加一倍；然后乙也把自己棋子的一部分以同样的方式分给了丙、丁，丙也把自己棋子的一部分以这种方式给了甲、丁，最后丁也以这种方式将自己的棋子给了甲、乙，这时四人的棋子都是 16 枚。问：原来甲、乙、丙、丁四人各有棋子多少枚？
