1、1函数解析式的求法一、待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。例 1 设 是一次函数，且 ，求)(xf 34)(xf)(xf二、 配凑法：已知复合函数 的表达式，求 的解析式， 的表达()fgx()fx()fgx式容易配成 的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数 的定义域不是原复()gx ()f合函数的定义域，而是 的值域。 ()例 2 已知 ，求 的解析式21(xxf)0()fx三、换元法：已知复合函数 的表达式时，还可以用换元法求 的解析式。与()fgx()fx配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。例 3 已知 ，求xf2)1()1(f四、代入法：求已知函数关于某点或者
2、某条直线的对称函数时，一般用代入法。例 4 已知：函数 的图象关于点 对称，求 的解析式)(2xgyxy与 )3,2()(xg五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。例 5 设 求,)1(2)(xfxff 满 足 )(f2例 6 设 为偶函数， 为奇函数，又 试求 的解)(xf)(xg,1)(xgxf )(xgf和析式六、赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。例 7 已知： ，对于任意实数 x、y，等式 恒成1)0(f )12()(yxfyxf立，求 x七、递推法：若题中所给条件含有某种递进关系，则可以递推得出系列关系式，然后通过迭加、迭乘或者迭代等运算求得函数解析式。例 8 设 是定义在 上的函数，满足 ，对任意的自然数 都有)(xfN1)(f ba,，求abbaf )( )(xf
