1、1,第五 章 非正弦周期电流电路,.2 线性电路对周期性非正弦激励的稳态响应,.1 运用叠加原理计算多个正弦电源作用下线性非时变电路的稳态响应,.3 周期性非正弦电流和电压的有效值,.4 周期性非正弦电路的平均功率,2,1 非正弦周期信号的谐波分析法,一、谐波分析法,先分别计算各正弦信号单独作用下的正弦稳态响应分量， 这些分量都是同频率的正弦波，再把这些响应分量相加，,叠加时用相量叠加。,3,非正弦周期性非正弦谐波分析,一、周期函数的傅立叶级数展开式,电网信号不可能是完全准确的正弦信号，而是非正弦的。 在无线电工程、雷达、自动控制中都存在非正弦信号。,狄里赫利条件： 1.函数 在任一周期内绝对
2、可积，即对于任意时刻 积分 都存在。 2.函数 在任一周期内只有有限个极大值和极小值。 3.函数 在任一周期内只有有限个不连续点。,周期函数（角频率为 ）能用傅立叶级数展开。,4,常数项，也称为直流分量。,基波分量，与原周期函数具有相同的频率，又称为一次谐波。,其角频率是基波角频率的n倍，称为n次谐波，统称为高次谐波。,周期函数的傅立叶级数形式即：直流分量和一系列频率与 信号本身频率成整数倍的正弦分量之和。,5,二、周期性非正弦激励下线性电路的稳态响应,具体解题步骤如下： 1.将非正弦周期量分解为傅立叶级数 即将其分解为直流分量和一系列不同频率正弦分量之和 2.求每一分量单独作用下电路的稳态响
3、应分量 在直流分量作用时：电容开路，电感短路。 各不同频率正弦分量单独作用时，对应电路的相量模型中的参数将是不同的。 3.将上述的各个响应分量叠加 注意叠加必须在时域进行，此时相量不能叠加。,6,例1：输入激励为方波，求,，已知方波的傅氏级数为：,分析：,1.直流单独作用，输入激励为直流100V，电感短路则：,取前3项,2.基波单独作用，即输入激励为：,7,3.三次谐波单独作用，即输入激励为：,8,例2：输入激励 us(t) 为非正弦波，其中含有3次谐波和7次谐波，要求输出电压u(t)不含有这两个谐波分量，求L、C。,分析：,一、3次谐波作用时：,7次谐波作用时：,二、3次谐波作用时：,7次谐
4、波作用时：,或,9,.3 周期性非正弦电流电路的有效值、平均值和平均功率,设周期性非正弦电流的傅立叶级数展开形式为：,则其有效值为：,将上式展开，求各项的方均根值，则有以下四种类型项：,10,非正弦周期电流的有效值等于 其直流分量和各次谐波分量有 效值的平方之和的平方根。,11,. 周期性非正弦电路的平均功率,设二端口网络的周期电压和周期电流为：,则瞬时功率为：,平均功率为：,设：,将上式展开，分别计算，结果有以下几种类型项：,12,13,是电压、电流的直流分量构成的功率。,是n次谐波电压超前n次谐波电流的相角。,是电压、电流n次谐波构成的平均功率。,非正弦周期电流电路的平均功率等于直流分量
5、构成的功率与各次谐波构成的平均功率之和。,只有同频率的电压谐波和电流谐波才构成平均功率， 频率不同的电压谐波和电流谐波只能构成瞬时功率，但此类瞬时功率在一个周期内的平均值为0，即不构成平均功率。,14,例1：图示单口网络N端口电压、电流为：,求：网络消耗的平均功率、电压和电流的有效值。,分析：,15,例2：求图中R的平均功率。若2A电流源换为 的电流源，方向相同，求R的平均功率。,分析：,1、2A电流源单独作用时,电压源 单独作用时,16,2、2A电流源换为 时,17,例3：已知RLC串联电路的端口电压和电流分别为：,求R、L、C的值。 求 。 3) 求电路消耗的功率。,分析：,1）易知， 时，电路发生并联谐振。,时，,18,19,20,分析：,此时C和L2发生并联 谐振，相当于开路,电路发生串联谐振,21,例题： 求电阻R上的功率,22,例题： 求电阻R上的功率,分析：,此时电路发生并联谐振，电路相当于开路，R上电流为0,23,例题：已知电感支路的电流有恒定分量 ，基波分量， 基波频率 求外加电压 的有效值。,24,例题：已知电感支路的电流有恒定分量 ，基波分量， 基波频率 求外加电压 的有效值。,分析：,基波作用下：,25,例题： 求： 的有效值。,26,例题： 求： 的有效值。此时 电感和 发生并联谐振,分析：,27,7-5： 外加电压为： 试求：电路发生并联谐振,28,
