1、数学 A（理）,2.5 指数与指数函数,第二章 函数概念与基本初等函数,思维点拨,解析,思维升华,题型一 指数幂的运算,例1 化简：(1) (a0，b0)；,可先将根式化成分数指数幂，再利用幂的运算性质进行计算.,思维点拨,解析,思维升华,题型一 指数幂的运算,例1 化简：(1) (a0，b0)；,解 原式,ab1.,思维点拨,解析,思维升华,题型一 指数幂的运算,例1 化简：(1) (a0，b0)；,(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意：必须同底数幂相乘，指数才能相加；运算的先后顺序. (2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数. (3
2、)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数.,思维点拨,解析,思维升华,题型一 指数幂的运算,例1 化简：(1) (a0，b0)；,思维点拨,解析,思维升华,思维点拨,解析,思维升华,A.2x2y B.2xy C.4x2y D.2x2y,D,(2) _.,例2 (1)函数f(x)axb的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是( ) A.a1，b1，b0 C.00 D.0a1，b0,解析,答案,思维升华,题型二 指数函数的图象和性质,由f(x)axb的图象可以观察出函数f(x)axb在定义域上单调递减，所以0a1. 函数f(x)axb的图象是在f(x)ax的基础
3、上向左平移得到的，所以b0.,解析,答案,思维升华,例2 (1)函数f(x)axb的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是( ) A.a1，b1，b0 C.00 D.0a1，b0,题型二 指数函数的图象和性质,D,对与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象.,解析,答案,思维升华,例2 (1)函数f(x)axb的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是( ) A.a1，b1，b0 C.00 D.0a1，b0,题型二 指数函数的图象和性质,D,例2 (2)已知函数f(x)2|2xm|(m为常数)，若f(x)在区间2，)上是增
4、函数，则m的取值范围是_.,解析,答案,思维升华,令t|2xm|，则t|2xm|在区间 ,)上单调递增，,所以m的取值范围是(，4.,在区间(, 上单调递减.,而y2t为R上的增函数，所以要使函数f(x)2|2xm|在2，)上单调递增,则有 2，即m4，,例2 (2)已知函数f(x)2|2xm|(m为常数)，若f(x)在区间2，)上是增函数，则m的取值范围是_.,解析,答案,思维升华,(，4,对复合函数的性质进行讨论时，要弄清复合而成的两个函数，然后对两层函数分别进行研究.,例2 (2)已知函数f(x)2|2xm|(m为常数)，若f(x)在区间2，)上是增函数，则m的取值范围是_.,解析,答案
5、,思维升华,(，4,跟踪训练2 (1)若函数y2x1m的图象不经过第一象限，则m的取值范围是_.,(，2,(2)若函数f(x)ax1(a0且a1)的定义域和值域都是0,2，则实数a_.,例3 (1)k为何值时，方程|3x1|k无解？有一解？有两解？,题型三 指数函数的应用,解析,思维升华,数形结合思想,解 函数y|3x1|的图象是由函数y3x的图象向下平移一个单位后，,再把位于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的，函数图象如图所示.,例3 (1)k为何值时，方程|3x1|k无解？有一解？有两解？,题型三 指数函数的应用,解析,思维升华,对指数函数的图象进行变换是利用图象的前提，方程f(x)
6、g(x)解的个数即为函数yf(x)和yg(x)图象交点的个数；解决有关复合函数问题的关键是通过换元得到两个新的函数，搞清复合函数的结构.,例3 (1)k为何值时，方程|3x1|k无解？有一解？有两解？,题型三 指数函数的应用,解析,思维升华,解析,思维升华,例3 (2)已知定义在R上的函数f(x)2x . 若f(x) ，求x的值； 若2tf(2t)mf(t)0对于t1,2恒成立，求实数m的取值范围.,解 当x0时，f(x)0，无解；,当x0时，f(x)2x ，,由2x ， 得222x32x20，,看成关于2x的一元二次方程，解得2x2或 ，,例3 (2)已知定义在R上的函数f(x)2x . 若
7、f(x) ，求x的值； 若2tf(2t)mf(t)0对于t1,2恒成立，求实数m的取值范围.,解析,思维升华,2x0，2x2，即x1.,即m(22t1)(24t1)， 22t10， m(22t1)，,例3 (2)已知定义在R上的函数f(x)2x . 若f(x) ，求x的值； 若2tf(2t)mf(t)0对于t1,2恒成立，求实数m的取值范围.,解析,思维升华,t1,2， (22t1)17，5， 故m的取值范围是5，).,例3 (2)已知定义在R上的函数f(x)2x . 若f(x) ，求x的值； 若2tf(2t)mf(t)0对于t1,2恒成立，求实数m的取值范围.,解析,思维升华,跟踪训练3 (
8、1)如果函数ya2x2ax1(a0，a1)在区间1,1上的最大值是14，则a的值为( ),D,(2)若关于x的方程|ax1|2a (a0且a1)有两个不等实根，则a的取值范围是( ),分类讨论思想,数形结合思想,D,易错警示系列4 忽略对底数的讨论致误,典例：(12分)已知函数y (a，b是常数且a0，a1)在区间 ，0上有ymax3，ymin ，试求a、b的值.,(1)误认为a1，只按一种情况求解，而忽略了0a1的情况，从而造成失误.当底数不确定时应分类讨论. (2)搞错或忽视x22x的范围造成失误.,易 错 分 析,温 馨 提 醒,易错警示系列4 忽略对底数的讨论致误,典例：(12分)已知
9、函数y (a，b是常数且a0，a1)在区间 ，0上有ymax3，ymin ，试求a、b的值.,规 范 解 答,解 令tx22x(x1)21，,易 错 分 析,温 馨 提 醒,易错警示系列4 忽略对底数的讨论致误,典例：(12分)已知函数y (a，b是常数且a0，a1)在区间 ，0上有ymax3，ymin ，试求a、b的值.,x ，0，t1,0.,(1)若a1，函数f(x)at在1,0上为增函数，,规 范 解 答,易 错 分 析,温 馨 提 醒,易错警示系列4 忽略对底数的讨论致误,典例：(12分)已知函数y (a，b是常数且a0，a1)在区间 ，0上有ymax3，ymin ，试求a、b的值.,
10、(2)若0a1，函数f(x)at在1,0上为减函数，,at1， ，,规 范 解 答,易 错 分 析,温 馨 提 醒,易错警示系列4 忽略对底数的讨论致误,典例：(12分)已知函数y (a，b是常数且a0，a1)在区间 ，0上有ymax3，ymin ，试求a、b的值.,则ba b1，b ，,规 范 解 答,易 错 分 析,温 馨 提 醒,易错警示系列4 忽略对底数的讨论致误,典例：(12分)已知函数y (a，b是常数且a0，a1)在区间 ，0上有ymax3，ymin ，试求a、b的值.,规 范 解 答,易 错 分 析,温 馨 提 醒,易错警示系列4 忽略对底数的讨论致误,典例：(12分)已知函数
11、y (a，b是常数且a0，a1)在区间 ，0上有ymax3，ymin ，试求a、b的值.,(1)指数函数的底数不确定时，单调性不明确，从而无法确定其最值，故应分a1和0a1两种情况讨论. (2)解决和指数函数有关的值域或最值问题时，要熟练掌握指数函数的单调性，搞清复合函数的结构，利用换元法求解时要注意新元的取值范围.,规 范 解 答,方 法 与 技 巧,1.通过指数函数图象比较底数大小的问题，可以先通过令x1得到底数的值再进行比较.,2.指数函数yax (a0，a1)的性质和a的取值有关，一定要分清a1与0a1.,3.对与复合函数有关的问题，要弄清复合函数由哪些基本初等函数复合而成.,失 误 与 防 范,1.恒成立问题一般与函数最值有关，要与方程有解区别开来.,2.复合函数的问题，一定要注意函数的定义域.,3.对可化为a2xbaxc0或a2xbaxc0 (0)形式的方程或不等式，常借助换元法解决，但应注意换元后“新元”的范围.,
