1、数学 A（理）,2.1 函数及其表示,第二章 函数概念与基本初等函数,例1 有以下判断：,题型一 函数的概念,函数yf(x)的图象与直线x1的交点最多有1个； f(x)x22x1与g(t)t22t1是同一函数；,其中正确判断的序号是_.,例1 有以下判断：,题型一 函数的概念,函数yf(x)的图象与直线x1的交点最多有1个； f(x)x22x1与g(t)t22t1是同一函数；,其中正确判断的序号是_.,思维升华 函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定；当且仅当定义域和对应关系都相同的函数才是同一函数.,跟踪训练1 (1)下列各组函数中，表示同一函数的是( ),A,(2)下列四个图象中，是函数图
2、象的是( ),A. B. C. D.,解析 由每一个自变量x对应唯一一个f(x)可知不是函数图象，是函数图象.,B,题型二 求函数的解析式,例2 (1)已知f( 1)lg x，则f(x)_.,解析,答案,思维升华,题型二 求函数的解析式,例2 (1)已知f( 1)lg x，则f(x)_.,解析,答案,思维升华,题型二 求函数的解析式,例2 (1)已知f( 1)lg x，则f(x)_.,解析,答案,思维升华,题型二 求函数的解析式,例2 (1)已知f( 1)lg x，则f(x)_.,函数解析式的求法 (1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法； (2)换元法：已知
3、复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围； (3)配凑法：由已知条件f(g(x)F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式； (4)消去法：已知f(x)与f 或f(x)之间的关系式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x).,解析,答案,思维升华,例2 (2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x1)2f(x1)2x17，则f(x)_.,解析,答案,思维升华,例2 (2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x1)2f(x1)2x17，则f(x)_.,(待定系数法) 设f(x)axb(a0)
4、， 则3f(x1)2f(x1)3ax3a3b2ax2a2bax5ab， 即ax5ab2x17不论x为何值都成立，,解析,答案,思维升华,例2 (2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x1)2f(x1)2x17，则f(x)_.,f(x)2x7.,解析,答案,思维升华,例2 (2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x1)2f(x1)2x17，则f(x)_.,f(x)2x7.,2x7,解析,答案,思维升华,解析,答案,思维升华,(消去法),解析,答案,思维升华,(消去法),解析,答案,思维升华,x21(x1),(2)(2013安徽)定义在R上的函数f(x)满足f(x1)2f(x).若当0x1时，
5、f(x)x(1x)，则当1x0时，f(x)_.,(3)已知f(x)满足2f(x)f( )3x，则f(x)_.,解析,答案,思维升华,题型三 求函数的定义域,例3 (1)函数f(x) 的定义域为( ) A.(0，) B.(1，) C.(0,1) D.(0,1)(1，),题型三 求函数的定义域,例3 (1)函数f(x) 的定义域为( ) A.(0，) B.(1，) C.(0,1) D.(0,1)(1，),解析,答案,思维升华,题型三 求函数的定义域,例3 (1)函数f(x) 的定义域为( ) A.(0，) B.(1，) C.(0,1) D.(0,1)(1，),B,解析,答案,思维升华,题型三 求函
6、数的定义域,例3 (1)函数f(x) 的定义域为( ) A.(0，) B.(1，) C.(0,1) D.(0,1)(1，),简单函数定义域的类型及求法 (1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解. (2)抽象函数： 若已知函数f(x)的定义域为a，b，则函数fg(x)的定义域由不等式ag(x)b求出； 若已知函数fg(x)的定义域为a，b，则f(x)的定义域为g(x)在xa，b时的值域.,B,解析,答案,思维升华,解析,答案,思维升华,例3 (2)(2013大纲全国)已知函数f(x)的定义域为(1,0)，则函数f(2x1)的定义域为( ),例3 (2)(2013大纲全国)已
7、知函数f(x)的定义域为(1,0)，则函数f(2x1)的定义域为( ),解析,答案,思维升华,例3 (2)(2013大纲全国)已知函数f(x)的定义域为(1,0)，则函数f(2x1)的定义域为( ),B,解析,答案,思维升华,跟踪训练3 (1)已知函数f(x)的定义域是0,2，则函数g(x)f(x )f(x )的定义域是_.,(1,1),_,解析,答案,思维升华,题型四 分段函数,题型四 分段函数,由题意知f(1)212. f(a)f(1)0， f(a)20. 当a0时，f(a)2a, 2a20无解； 当a0时，f(a)a1，a120，a3.,解析,答案,思维升华,题型四 分段函数,由题意知f
8、(1)212. f(a)f(1)0， f(a)20. 当a0时，f(a)2a, 2a20无解； 当a0时，f(a)a1，a120，a3.,A,解析,答案,思维升华,题型四 分段函数,(1)分段函数是一个函数，“分段求解”是解决分段函数的基本原则.(2)在求分段函数值时，一定要注意自变量的值所在的区间，再代入相应的解析式；自变量的值不确定时，要分类讨论.,A,解析,答案,思维升华,解析,答案,思维升华,由题设f(x)2x21，得 当x1或x1时， fM(x)2x2； 当1x1时，fM(x)1. fM(0)1.,解析,答案,思维升华,B,由题设f(x)2x21，得 当x1或x1时， fM(x)2x
9、2； 当1x1时，fM(x)1. fM(0)1.,解析,答案,思维升华,易 错 分 析,解 析,温 馨 提 醒,易错警示系列2 分段函数意义理解不清致误,f(1a)f(1a)，则a的值为_.,易错警示系列2 分段函数意义理解不清致误,f(1a)f(1a)，则a的值为_.,本题易出现的错误主要有两个方面： (1)误以为1a1，没有对a进行讨论直接代入求解. (2)求解过程中忘记检验所求结果是否符合要求而致误.,易 错 分 析,解 析,温 馨 提 醒,易错警示系列2 分段函数意义理解不清致误,f(1a)f(1a)，则a的值为_.,当a0时，1a1， 由f(1a)f(1a)可得22aa1a2a，,易
10、 错 分 析,解 析,温 馨 提 醒,解得a ，不合题意；,易错警示系列2 分段函数意义理解不清致误,f(1a)f(1a)，则a的值为_.,易 错 分 析,解 析,温 馨 提 醒,当a1,1a1， 由f(1a)f(1a)可得1a2a22aa，,解得a .,易错警示系列2 分段函数意义理解不清致误,f(1a)f(1a)，则a的值为_.,(1)对于分段函数的求值问题，若自变量的取值范围不确定，应分情况求解.,易 错 分 析,解 析,温 馨 提 醒,易错警示系列2 分段函数意义理解不清致误,f(1a)f(1a)，则a的值为_.,(2)检验所求自变量的值或范围是否符合题意 求解过程中，求出的参数的值或
11、范围并不一定符合题意，因此要检验结果是否符合要求.,易 错 分 析,解 析,温 馨 提 醒,方 法 与 技 巧,1.在判断两个函数是否为同一函数时，要紧扣两点：一是定义域是否相同；二是对应关系是否相同.,2.定义域优先原则：函数定义域是研究函数的基础依据，对函数性质的讨论，必须在定义域上进行.,3.函数解析式的几种常用求法：待定系数法、换元法、配凑法、消去法.,4.分段函数问题要分段求解.,失 误 与 防 范,求分段函数应注意的问题： 在求分段函数的值f(x0)时，首先要判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式；分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的并集.,2,
12、3,4,5,6,7,8,9,1,10,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,C,3,4,5,6,7,8,9,1,10,2,D,3.若函数yf(x)的定义域为Mx|2x2，值域为Ny|0y2，则函数yf(x)的图象可能是( ),2,4,5,6,7,8,9,1,10,3,解析 可以根据函数的概念进行排除，使用筛选法得到答案.,B,4.设g(x)2x3，g(x2)f(x)，则f(x)等于( ) A.2x1 B.2x1 C.2x3 D.2x7,2,3,5,6,7,8,9,1,10,4,解析 f(x)g(x2)2(x2)32x7.,D,2,3,4,6,7,8,9,1,10,5,A.f(x)log2x
13、 B.f(x)log2x C.f(x)2x D.f(x)x2,B,6.下列对应关系是集合P上的函数的是_.(填序号) PZ，QN*，对应关系f：对集合P中的元素取绝对值与集合Q中的元素相对应； P1,1，2,2，Q1,4，对应关系f：xyx2，xP，yQ； P三角形，Qx|x0，对应关系f：对集合P中的三角形求面积与集合Q中的元素对应.,2,3,4,5,7,8,9,1,10,6,解析 由于在中，集合P中的元素0在集合Q中没有对应元素，并且中的集合P不是数集，从而知只有正确. 答案 ,2,3,4,5,7,8,9,1,10,6,2,3,4,5,6,8,9,1,10,7,2,3,4,5,6,7,9,
14、1,10,8,9.已知f(x)是二次函数，若f(0)0，且f(x1)f(x)x1，求函数f(x)的解析式.,2,3,4,5,6,7,8,1,10,9,解 设f(x)ax2bxc (a0)，又f(0)0， c0，即f(x)ax2bx. 又f(x1)f(x)x1. a(x1)2b(x1)ax2bxx1. (2ab)xab(b1)x1，,2,3,4,5,6,7,8,1,10,9,10.某人开汽车沿一条直线以60 km/h的速度从A地到150 km远处的B地.在B地停留1 h后，再以50 km/h的速度返回A地，把汽车与A地的距离x(km)表示为时间t(h)(从A地出发开始)的函数，并画出函数的图象.
15、,2,3,4,5,6,7,8,9,1,10,2,3,4,5,6,7,8,9,1,10,图象如右图所示.,12,13,14,15,11,12,13,14,15,11,A.(，3 B.3,0) C.3，1 D.3,12,13,14,15,11,解析 当0x4时，f(x)8,1；,即3a0. 答案 B,12,13,14,15,11,f(x)x22(x0)，f(3)32211.,11,13.已知f(x)2f(x)3x2，则f(x)_.,12,13,14,15,11,解析 由f(x)2f(x)3x2， 可得f(x)2f(x)3x2， 2得， 3f(x)3x22(3x2)9x2，,12,13,14,15,
16、11,解析 f(1)3，f(x)0时，x63， 解得x(3，)， 故不等式的解集为(3，1)(3，).,(3，1)(3，),12,13,14,15,11,15.行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用， 要继续往前滑行一段距离才能停下，这段 距离叫作刹车距离.在某种路面上，某种型 号汽车的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)满足下列关系：y mxn(m，n是常数).如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)的关系图.,(1)求出y关于x的函数表达式；,12,13,14,15,11,解 由题意及函数图象，,(2)如果要求刹车距离不超过25.2米，求行驶的最大速度.,12,13,14,15,11,得72x70. x0，0x70. 故行驶的最大速度是70千米/时.,谢谢观看,更多精彩内容请登录,,
