1、ANOVA,一、自我简介,1,2005年10月 6黑带证书,2005年06月 质量工程师证书,尹红军,QM专员，黑带LEADER，内部顾问讲师，负责LSQ推动工作，并兼顾持续改进课经理的工作。99年7月毕业于四川轻化工学院；01年6月1日到华映工作；07年1月异动到6sigma课(现持续改进课)。期间，先后负责过后中前制程的有关工作，受过3年的六西格玛培训，参与过4个BB项目并带领过2个BB项目，获得中国质量协会的“中级质量工程师证书和六西格玛黑带证书，两度担任LSQ内部顾问讲师，培训的人时数近2千，辅导项目近20个GB或BB项目。现主要著作有MINITAB(R14)操作、MINITAB(R1
2、5)操作、MINITAB操作指南、六西格玛管理-M阶段教材、六西格玛管理-A阶段教材、六西格玛管理-串讲教材、LSQ管理-项目改善、LSQ管理-加强教材、精益理念、价值流分析、统计基础等11本教材。,二、培训对象,中小工程师含以上人员,1,三、课程目的,通过学习课程内容，能运用方差分析从众多的可能影响因素中找出显著因素。,流程1,流程2,流程3,温度 湿度 风力 ,压力 电压 电流 ,A含量 B组成 搅拌方式 ,C&E矩阵分析,假设检验分析,100个可能影响因素,10个可能影响因素,5个显著因子,其它分析,ANOVA分析,四、课程内容,五、课程安排,六、课堂纪律,4,手机打振动或关闭,七、学习
3、效果,4,课堂考试 1、考试时间：10-20分钟 2、合格标准：80分者合格，80分者不合格 3、后续要求：不合格者补考,第1章 单因子方差分析,一、单因子方差分析理论,4,一、单因子方差分析数据模式一个试验中只考察一个因子A，它有r个水平，在每个水平下进行一次试验，在每次试验中，重复观测m次,所观测到的数据表示为：yi1,yi2,yim，i=1,2,3,r。故一个完整的试验有r次试验，r个样本,每个样本量为m，r*m个数据。记，第i样本的和为Ti，样本平均值为yi，样本标准差为Si，来自的总体均值为i,总体标准差为i；所有数据的总和为T，平均值为y，标准差为S。,一、单因子方差分析理论,4,
4、二、单因子方差分析三项假设,各样本来自正态分布：N(i ,i )。通过 正态检验可知。 (2) 1=2=r=。保证其它条件不变即可。 (3) yij独立。把每次实验次序随机化即可。,一、单因子方差分析理论,4,三、原假设与备择假设,例： 压力A有三个水平，即A1、A2、A3。每个水平下的数据对应的等方差正态分布为N1(1， ）、 (2， ）、 (3， ），则： 原假设为：1=2=3 备择假设为：123或1=23或12=3或。,一、单因子方差分析理论,4,四、单因子方差分析表,关键是如何计算MSA和MSe (ST-总偏差平方和，SA-因子A的偏差平方和，Se-组内偏差平方和）MSA= SA/fA
5、 其中，SA= m(yi-y) = (因子均方和） fA=r-1MSe=Se/fe 其中， Se= (yij-yi) = yij - (误差均方和) fe=r(m-1),若在Ai水平下试验的重复次数不都是m而为mi，则此时的方差分析步骤仍然相同， 但 n=mi,SA= 。,二、单因子方差分析步骤,4,第1步：计算因子A每水平下数据的和及总和 第2步：计算各类数据的平方和及总和的平方 第3步：依次计算ST,SA,Se 第4步：填写方差分析表 第5步：步查F表求临界值 第6步：计算F值 第7步：比较F值与临界值，确定结论。,三、单因子方差分析案例,4,4条线生产同一种垫片，为了了解4条线生产的垫片
6、平均断裂强度是否有差异，现从每条生产线各随机抽取5个，测得数据见表。试问4条生产线生产的垫片的断裂强度有显著差异吗？(=0.05),三、单因子方差分析案例,4,单因子方差分析: A1, A2, A3, A4 来源 自由度 SS MS F P 因子 3 63.29 21.10 3.46 0.041 误差 16 97.50 6.09 合计 19 160.79 S = 2.469 R-Sq = 39.36% R-Sq（调整） = 27.99%平均值（基于合并标准差）的单组 95% 置信区间 水平 N 平均值 标准差 -+-+-+-+ A1 5 87.520 2.690 (-*-) A2 5 89.1
7、60 2.984 (-*-) A3 5 90.840 2.134 (-*-) A4 5 92.260 1.919 (-*-)-+-+-+-+87.5 90.0 92.5 95.0 合并标准差 = 2.469 Tukey 95% 同时置信区间 所有配对比较 单组置信水平 = 98.87% A1 减自:下限 中心 上限 -+-+-+-+- A2 -2.831 1.640 6.111 (-*-) A3 -1.151 3.320 7.791 (-*-) A4 0.269 4.740 9.211 (-*-)-+-+-+-+-5.0 0.0 5.0 10.0 A2 减自:下限 中心 上限 -+-+-+-+
8、- A3 -2.791 1.680 6.151 (-*-) A4 -1.371 3.100 7.571 (-*-)-+-+-+-+-5.0 0.0 5.0 10.0 A3 减自:下限 中心 上限 -+-+-+-+- A4 -3.051 1.420 5.891 (-*-)-+-+-+-+-5.0 0.0 5.0 10.0,三、单因子方差分析案例,4,有堆叠情况 自学,第二章 双因子方差分析,一、两因子方差分析基础理论,4,两因子方差分析就是要检验因子A和因子B的水平不同对指标的均值有无显著影响，此时可 以不重复；另外，必要时还要分析二者间有无交互作用，此时必须重复m次（m1)。 同样要为数据的做
9、三项假设说明： 每个总体是正态分布；(2) 等方差。保证其它条件不变即可；(3) 数据独立。次实验次 序随机化即可。此时，因子的显著性水平的检验如下表,二、两因子方差分析数据收集表,4,三、两因子方差分析表,4,四、两因子方差分析计算公式,4,无交互作用方差分析计算公式,Se = (yij- yi. - y.j +y) = ST - SA - SB，fe = fT - fA fB =(r-1)(s-1),五、两因子方差分析案例,4,例题一 无交互作用两因子方差分析4条线生产同一种垫片，为了了解4条线生产的垫片平均断裂强度是否有差异，现用两种不同的温度进行试验，测得数据见表。试问生产线和温度对垫
10、片的断裂强度有显著影响吗？(呈正态且=0.05),五、两因子方差分析案例,4,双因子方差分析: 断裂强度 与 产线, 温度 来源 自由度 SS MS F P 产线 3 67.026 22.3418 4.18 0.031 温度 4 19.542 4.8855 0.91 0.487 误差 12 64.202 5.3502 合计 19 150.769 S = 2.313 R-Sq = 57.42% R-Sq（调整） = 32.58%,产线有显著影响,双因子方差分析: 断裂强度 与 产线, 温度 来源 自由度 SS MS F P 产线 3 67.026 22.3418 4.18 0.031 温度 4 19.542 4.8855 0.91 0.487 误差 12 64.202 5.3502 合计 19 150.769 S = 2.313 R-Sq = 57.42% R-Sq（调整） = 32.58%,产线有显著影响,因子引起的误差占总误差的%,五、两因子方差分析案例,4,有交互作用的双因子分析自学,课堂考试,课堂考试 1、考试时间：10-20分钟 2、合格标准：80分者合格，80分者不合格 3、后续要求：不合格者补考,谢谢！,教材获取路径：OA知识库知识库上传平台LSQ,P,D,C,A,FMEA,
