1、平方差公式七年级数学下册平方差公式练习题及答案【打印版】 1/7A 卷：基础题一、选择题1平方差公式（a+b） （a b ）=a 2b 2中字母 a，b 表示（ ）A只能是数 B只能是单项式 C只能是多项式 D以上都可以2下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）A （a+b） （b+a） B （a+b） （a b） C （ a+b） （b a） D （a 2b）13（b 2+a）3下列计算中，错误的有（ ）（3a+4） （3a4）=9a 24；（2a 2b） （2a 2+b）=4a 2b 2；（3x） （x+3）=x 29；（-x+y） （ x+y）=-(x-y)(x+y)=-x 2
2、-y2A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4若 x2y 2=30，且 xy=5，则 x+y 的值是（ ）A5 B6 C6 D5二、填空题5 （2x+y） （2xy ）=_6 （3x 2+2y2） （_ ）=9x 44y 47 （ a+b1 ） （a b+1 ）= （_） 2（_） 28两个正方形的边长之和为 5，边长之差为 2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_。三、计算题9利用平方差公式计算：20 19 23110计算：（a+2） （a 2+4） （a 4+16） （a2） B 卷：提高题一、七彩题1 （多题思路题）计算：（1 ） （ 2+1） （2 2+1） （2 4
3、+1）（2 2n+1）+1（n 是正整数） ；（2） （3+1） （3 2+1） （3 4+1）（3 2008+1） 4016322 （一题多变题）利用平方差公式计算：200920072008 2（1 ）一变：利用平方差公式计算： 270806平方差公式七年级数学下册平方差公式练习题及答案【打印版】 2/7（2）二变：利用平方差公式计算： 207861二、知识交叉题3 （科内交叉题）解方程：x（x+2 ）+（2x+1） （2x1 ）=5（x 2+3） 平方差公式七年级数学下册平方差公式练习题及答案【打印版】 3/7三、实际应用题4广场内有一块边长为 2a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向
4、要缩短 3 米，东西方向要加长 3 米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？四、经典中考题5 （ 2007，泰安，3 分）下列运算正确的是（ ）Aa 3+a3=3a6 B （a ） 3（a ） 5=a 8C （2a 2b）4a=24a 6b3 D （ a4b） （ a4b）=16b 2 a213196 （ 2008，海南，3 分）计算：（ a+1） （a1）=_ C 卷：课标新型题1 （规律探究题）已知 x1，计算 （1+x） （1x）=1 x 2，（1x ） （1+x+x 2）=1x 3，（1 x） （1+x+x 2+x3）=1x 4（1 ）观察以上各式并猜想：（1 x） （1+x+x 2+x
5、n）=_ （n 为正整数）（2）根据你的猜想计算：（12 ） （1+2+2 2+23+24+25）=_2+2 2+23+2n=_（n 为正整数） （x 1 ） （x 99+x98+x97+x2+x+1）=_（3）通过以上规律请你进行下面的探索：（ab ） （a+b）=_ （ab ） （a 2+ab+b2）=_（ab ） （a 3+a2b+ab2+b3）=_ 2 （结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母 m，n 和数字 43.从边长为 a 的大正方形纸板中挖去一个边长为 b 的小正方形纸板后， 将剩下的纸板沿虚平方差公式七年级数学下册平方差公式练习题及答案【打印版】 4/7线裁成四个相
6、同的等腰梯形，如图 171 所示，然后拼成一个平行四边形，如图 172所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下平方差公式七年级数学下册平方差公式练习题及答案【打印版】 5/7参考答案 A 卷一、1 D2C 点拨：一个算式能否用平方差公式计算， 关键要看这个算式是不是两个数的和与这两个数的差相乘的形式，选项 A，B，D 都不符合平方差公式的结构特征， 只有选项 C 可以用平方差公式计算，故选 C3D 点拨： （3a+4 ） （3a4）=（3a） 24 2=9a216，（2a 2b） （2a 2+b）=（2a 2） 2b 2=4a4b 2，（3x） （x+
7、3）=3 2x 2=9x 2，（x+y） （x+y）=（xy） （x+y）=（x 2y 2）=x 2+y2，故选 D4C 点拨：因为（ x+y） （x y）=x 2y 2，又 x2y 2=30，xy=5，所以5（x+y） =30，x+y=6， 故选 C二、54x 2y 2 点拨：（2x+y） （2xy）=（2x） 2y 2=4x2y 263x 22y 2 点拨：因为（3x 2+2y2） （3x 22y 2）=（3x 2） 2（2y 2）2=9x4 4y4，所以本题应填写 3x22y 27a；b1 点拨：把 a+b1 转化为 a+（b1） ，把 ab+1 转化为 a（b1） ，可得（a+b1）
8、（ab+1 ）=a+ （b 1 ）a（b1）=a 2（b1） 2810 点拨：设较大的正方形的边长为 a，较小的正方形的边长为 b，则 a+b=5，a b=2，所求的面积差为 a2b 2，而（a+b） （ab）=a 2b 2，故 a2b 2=10三、9解：20 19 =（20+ ） （20 ）=20 2（ ） 2=400 =399 3133495点拨：先把两个因数分别转化成两数的和与这两个数的差，再利用平方差公式计算10解：（a+2） （a 2+4） （a 4+16） （a2）=（a2） （a+2） （a 2+4）（a 4+16）=（ a24 ） （a 2+4） （a 4+16）=（a 416
9、 ） （a 4+16）=a 816 2=a8256 点拨：根据题中因式的结构特征， 依次运用平方差公式进行计算B 卷平方差公式七年级数学下册平方差公式练习题及答案【打印版】 6/7一、1 解：（1 ） （2+1 ） （2 2+1） （2 4+1）（2 2n+1）+1=（ 21） （2+1 ） （2 2+1） （2 4+1）（2 2n+1）+1=（ 221） （2 2+1） （2 4+1） （2 2n+1）+1=（ 241） （2 4+1）（2 2n+1）+1=（2 2n） 21+1=2 4n1+1=2 4n；（2） （3+1） （3 2+1） （3 4+1）（3 2008+1）401632=
10、（31） （3+1 ） （3 2+1） （3 4+1）（3 2008+1）4016= （3 21） （ 32+1）（3 4+1）（3 2008+1）40162= （3 41） （3 4+1）（3 2008+1）4016= （3 40161） = = 2401624016322解：200920072008 2=（2008+1）（20081）2008 2=2008212008 2=1（1） = = =200720786207()()2207()（2） = = = =101(07)(1)2071207点拨：把式子中乘积部分的运算通过变形转化为平方差公式的结构形式，然后运用平方差公式化繁为简二、3解：
11、x（x+2）+ （2x+1） （2x1 ）=5（x 2+3） ，x2+2x+4x21=5x 2+15，x 2+4x25x 2+2x=15+1，2x=16 ，x=8三、4解：（2a+3） （2a 3）=（2a） 23 2=4a29（平方米） 答：改造后的长方形草坪的面积是（4a 29）平方米四、5D 点拨： A 选项 a3+a3=2a3；B 选项（a） 3（ a） 5=a8；C 选项（2a 2b）4a=8a 3b；D 选项正确，故选 D平方差公式七年级数学下册平方差公式练习题及答案【打印版】 7/76a 21C 卷1 （ 1） 1x n+1 （2）63；2 n+12；x 1001（3）a 2b
12、2 a 3b 3 a 4b 4点拨：（1） ， （3）题根据观察到的规律正确填写即可；（2）题中利用观察到的规律可知，原式=1 2 6=164=63；中原式=2（ 1+2+22+2n1 ）=2（1 2） （1+2+2 2+2n1 ）= 2（12 n） =2+22 n=2n+12 ；中原式=（1x） （1+x+x 2+x97+x98+x99）=（1 x 100）=x 10012解：（m+2n） （m2n ） =m24n 2点拨：本题答案不唯一，只要符合要求即可3.解：题图 1 中的阴影部分（四个等腰梯形）的面积为 a2b 2，题图 2中的阴影部分（平行四边形）的底为（a+b） ，这个底上的高为（a b） ，故它的面积为（a+b） （ab） ， 由此可验证：（a+b） （ab）=a 2b 2图 1 图 2
