1、浅谈解题思路的合理选择摘要：本文主要论述了：在数学课堂教学过程中常见的几个问题。误区一、教师讲得清，学生就听得懂；误区二、教师觉得简单，学生就学得容易；误区三：教师讲得越多，越充分利用课堂分钟；误区四：学生在课堂上听懂了，所学知识就掌握了。关键字：反馈的及时性 二次补授 全面了解学生的基础与能力 旁证博引 知识网络教学者自身的思维过程 感悟数学思想由于数学问题千变万化，自然决定了解题思路没有固定不变的模式，况且同一问题的解决也会存在多种不同的解题思路。如何合理、自然、快速地选择解题思路，这是我们在教学过程中经常思考的课题之一。下面以文1中的题目为便，谈谈我们的具体做法，以期抛砖引玉。例 1 已
2、知 ,求证：92,31aba+b0,b- 0,3100,y0,xy,且 x2-y2=x3-y3.求证：11,这又是我们的解题目标。事实上，由 x0,y0 知 t2-t=xy0.即 t2t 而 t0,t1.评注 从已知条件出发，联想已学过的法则、定理，盯着目标设法实施有效的转化，在条件与结论之间搭起一座合理化归的桥梁。这是选择解题思路的重要策略。例 3 已知 a0,b0,a+b=1,求证： .425)1(ba分析与解答 先将（a+ ）(b+ )=ab+ 显然， ，于是只要证a1b2ab而 ab 与已知 a+b=1 联系有 471ab2利用函数的单调性，从“ab+ ”想到了构造函数 f(t)=t+
3、 (00,b0,a+b=1,联想到三角基本平方关系式：sin 2+cos 2=1，自然考虑选择三角代换，则有如下证法。设 a=sin2 ,b=cos2 , (0, ) ,则 (a+ )(b+ )ab2cos12sin1i2 1c1ocos1scos14cs22 = 222ini4in()si8i22这里，将原不等式的证明问题转化为求三角式子() 的最小值问题。由其结构特点自然想到运用均值不等式a+b (a,b0)消掉 sin2 ，但若直接应用公式，由于受正弦函数有界性的制约，等号取不到，所以须对() 式中的系数进行ab合理凑配，则有 sin84i222sin431i2sin431225评注 此题在转化为求三角式子的最值时，既用到了均值不等式，又用到了正弦函数的有界性，特别要注意的是：系数的凑配要以均值不等式中等号成立的条件与三角函数的有界性必须保持一致为前提。从对以上几个例题解题思路的分析看出，数学解题思路的合理选择，一方面受解题者自身知识水平的制约，另一方面要求我们在学习中要善于不断的总结，不断探索，寻求合理、准确、恰当的思维起点，以达到解题思路既自然，又流畅。只有这样，才能不断开发解题智慧，逐步提高分析问题和解决问题的能力。
