1、液面变化问题【矛盾】题 1如图 a 所示,一个边长为 10cm 的正方体木块用细线系于圆柱形容器底部,容器底面积为 200cm2.现向容器内倒水,当木块露出水面的体积为 200cm3时,细线对木块的拉力为 2N,如果将细线剪断,当木块静止时,容器底部受到水的压强较剪断前变化了多少?(g 取 10N/kg)分析初态:V 排 =1000cm3-200cm3=800cm3G=F 浮 -F=8N-2N=6N终态: F 浮 =G=6NV排 =600cm3那么:V=V 排 -V 排 =200cm3 图 a 图 bh=V/S 器 =1cmp=1000Pa题 2如图 a 所示,一个边长为 10cm 的正方体木
2、块(密度为 0.810 3kg/m3)用细线系住放于一个底面积为 120cm2的盛水柱形容器中,细线刚好绷直且拉力为 0,若细线能承受的最大拉力为 3N,打开阀门 K,当水面下降几厘米细线刚好被拉断? (g 取 10N/kg)分析初态:F 浮 =G=8NV 排 =800cm3终态:F 浮 =G-F=5NV排 =500cm3那么:V=V 排 -V排 =300cm3 K K 此时:h=V/S 物 =3cm,而不是 h=V/S 器 =2.5cm 了. 图 a 图 b 【统一】从表面看起来, V 同是 V 排 之差, h 为什么要用不同的求法呢?这个问题较难理解,解这类题的出错率自然就很高.其实,这两
3、题中的 V 有着本质的不同,题 1 中由于水的体积不变, V 排 之差 V 就是整个容器在两种状态下变化的体积,而题 2 中由于水的体积减少了, V 排 之差 V 并不是整个容器在两种状态下变化的体积.显然,只有 V 是整个容器内的体积之差时, 才有 h=V/S 器 .题 2 中,对于整个容器来说,V=V 排 +V 水 =(V 排 -V排 )+( S 器 -S 物 )h h=V/S 器 =2.5cm+1/6hh=3cm在本题中,用这样的方法显得较为繁琐,但这样的一个演算过程可以帮助澄清概念,化解矛盾,对这类问题的认识获得质的飞跃,而一旦学会了从整体上把握这类问题的这一招,即使是遇到较为复杂的问
4、题也能得心应手了.看到这，书中的那个问题该有点思路了吧？如果还没有思路，接着往下看吧！【应用】题 3有一质量为 0.8 千克的正方体物块,挂在细线的下端,在物块的下方放一装有 5 千克水的圆柱形容器,当物块部分浸入水里时,容器中的水面上升 1 厘米,此时正方体物块的一半体积露出水面,如图 a 所示.已知容器的横截面积是物块横截面积的 5 倍, g 取 10N/kg.求:(1)容器内水的体积.(2)细线对物块的拉力.(3)再向容器内缓慢倒入 2 千克水后,水对容器底的压强将增大多少?分析(1)略(2)1/2L3=5L2*1cm L=10cm S 物 =100cm2 S 器 =500cm2F=G-
5、F 浮 =3N(3)容易判断出加水后物块将处于漂浮状态初态: V 排 =500cm3终态: F 浮 =G=8NV排 =800cm3那么对于整个容器来说:V=V 排 +V 水 =(V排 -V 排 )+m 水 / 水=300cm3+2000cm3=2300cm3 h=V/S 器 =4.6cm 图 a 图 b p=460Pa题 4(2002.天津市)如图 a 所示,底面积为 Sb圆柱形容器内盛有适量的水,另一个底面积为 Sa圆柱体 A 有部分体积浸在水中,当圆柱体 A 相对于容器下降高度为 h 时,(水没有溢出,圆柱体 A 也未全部没入水中),求圆柱体 A 所受浮力的增加量为多少?分析初态:V 排
6、=Sah1终态:V 排 =Sa(h1+h+h)那么对于整个容器来说:V=V 排 -V 排 =Sa(h+h) h=V/S 器 =Sa(h+h)/S bh=S ah/(Sb-Sa) 图 a 图 bF 浮 = 水 gSbSah/(Sb-Sa)题 5如图 a 所示,底面积为 400 厘米 2的圆柱形水槽内盛有适量的水,把质量为 1 千克、高为 12 厘米、横截面积为100 厘米 2的柱形物块,用弹簧测力计悬挂后让其浸入水中的深度为 2 厘米.弹簧测力计的称量范围为 010 牛,在刻度盘上从 0 牛到 10 牛之间的长度为 10 厘米. (g 取 10N/kg)求:(1)此时弹簧测力计的示数.(2)向水
7、槽内至少注入多少千克水,才能使弹簧测力计的示数恰好为零?(柱形水槽容积足够大,以确保水不溢出)分析(1)略(3)容易算出弹簧测力计示数为零时物块浸入水中的长度为 10cm, 初态: V 排 =200cm3 终态: V 排 =1000cm3那么对于整个容器来说:h=8cm+8cm=16cm,V= S 器 h=6400cm 3由 V=V 排 +V 水 得到:V=V-V 排 =5600cm3m 水 =5.6kg图 a 图 b如果问题得到了解决，再做做下面第 1 题，看是不是很简单！1.底面积是 300cm2 圆柱形水槽内盛有适量的水，把质量是 1Kg 高 12cm、横截面积是 100cm2 的柱形物
8、块按如图所示悬挂后浸入水中 4cm 处，已知测力计的称量范围为 010N，在刻度盘上从 0N 到 10N 之间的长度为 20cm。求：（1）此时测力计的示数（2）向水槽中再注入多少千克的水，弹簧测力计的示数为 2N（3）第二问中将 2N 改成 0N，又该怎么计算？再赠送三道题吧！2、某金属圆柱体如图所示，用细线吊在测力计下，将其缓慢浸入水中并保持柱体竖直，当水面到达 A 横线时，测力计的示数为 18N，当水面到达 B 横线时，测力计的示数是 12N，已知 A、B 间距 LAB=3cm，求柱体底面积。3如图所示，一体积为 500cm3的铝块，用线系着放入装有某种液体的圆柱形容器中，容器中的液体深
9、度由 20 cm 上升到 21cm，这时细线对铝块的拉力为 95 N，求：铝块受到的重力；铝块在液体中受到的浮力；液体的密度；剪断细线，铝块沉底静止后，容器对水平支持面的压强。(容器的重力和容器壁的厚度忽略不计)4、如图所示，一个圆柱形容器底面积为 2102 m2，内装一定量的水，将一个实心合金块 A 挂在弹簧测力计下端并浸没在水中，弹簧测力计读数为 15 N，水面上升了 2.5 102 m，此时水对容器底部的压强为 2 103 Pa。根据上述条件可以求出以下物理量： (1)合金块 A 的体积 VA (2)合金块 A 在水中受到的浮力 F 浮 A(3)合金块 A 的重力 GA (4)合金块 A 的密度(5)放入合金块 A 后，水对容器底增大的压强P 水 (6)放入合金块 A 前，水对容器底的压强 P 水(7)容器中水的质量 m 水 (8)当合金块 A 浸没在水中时，容器中水的深度 h在这八个物理量中，请你任意求出其中五个物理量的值ABA
