衡水中学 高考冲刺专题系列5：多物体动量守恒.pdf

1、06高 考 冲 刺 专 题 系 列 ： 多 物 体 间 的 动 量 守 恒 近 年 有 关 多 物 体 间 的 动 量 守 恒 的 模 拟 题 广 东 广 雅 中 学 吴 炳 光 1 （ 14分 ） 如 图 所 示 ， A、 B质 量 分 别 为 置 于 小 车 C上 。 小 车 质 量 ，AB间 粘 有 少 量 炸 药 ， AB与 小 车 间 的 动 摩 擦 因 数 均 为 0.5， 小 车 静 止 在 光滑 水 平 面 上 ， 若 炸 药 爆 炸 释 放 的 能 量 有 12J转 化 为 A、 B的 机 械 能 ， 其 余的 转 化 为 内 能 。 A、 B始 终 在 小 车 上 表 面

2、水 平 运 动 ， 求 ：（ 1） A、 B开 始 运 动 的 初 速 度 各 是 多 少 ？（ 2） A、 B在 小 车 上 滑 行 时 间 各 是 多 少 ？解 ： （ 1） 设 A、 B分 开 时 速 度 分 别 为 和 。A、 B爆 炸 过 程 动 量 守 恒 ， 则 有 ： （ 1）依 题 意 与 能 的 转 化 （ 2）联 列 可 以 解 得 ：（ 2） 由 题 意 可 以 判 断 B以 C上 先 停 下 来 ， A后 停 下 来 ， 对 于 B依 动 量 定理 有 ：（ 3） （ 为 B在 C上 停 下 时 B、 C的 共 同 速 度 ） 对 C依 动 量 定 理 有 ： （ （

3、 4）代 入 数 据 可 以 解 得 由 题 意 与 动 量 守 恒 可 得 当 A在 C上 静 止 时 ， A、B、 C均 处 于 静 止 状 态 。 对 A由 动 量 定 理 有 ：2 （ 12分 ） 如 图 所 示 ， 质 量 均 为 M的 木 块 A和 B， 并 排 放 在 光 滑 水 平面 上 ， A上 固 定 一 竖 直 轻 杆 ， 轻 杆 上 端 的 小 钉 （ 质 量 不 计 ） O上 系 一 长 度为 L的 细 线 ， 细 线 另 一 端 系 一 质 量 为 m的 球 C， 现 将 C球 拉 起 使 细 线 水 平 伸直 ， 并 由 静 止 释 放 C球 （ C球 不 与 直

4、 杆 相 碰 ） 。 求 ：（ 1） 两 木 块 刚 分 离 时 ， A、 B、 C的 速 度 各 多 大 ？ （ 2） 两 木 块 分 离 后 ， 小 球 偏 离 竖 直 方 向 的 最 大 偏 角 ？解 ： （ 1） 小 球 C下 落 到 最 低 点 时 ， AB开 始 分 离 ， 此 过 程 整 个 分 流 水平 方 向 动 量 守 恒 。 机 械 能 守 恒（ 2） 选 A、 B、 C研 究 对 象 0=MVAB-（ M+m）3 （ 16分 ） 如 图 ， 在 光 滑 的 水 平 桌 面 上 ， 静 放 着 一 质 量 为 980g的 长方 形 匀 质 木 块 ， 现 有 一 颗 质

5、量 为 20g的 子 弹 以 300m/s的 水 平 速 度 沿 其 轴线 射 向 木 块 ， 结 果 子 弹 留 在 木 块 中 没 有 射 出 ， 和 木 块 一 起 以 共 同 的 速 度运 动 。 已 知 木 块 沿 子 弹 运 动 方 向 的 长 度 为 10cm， 子 弹 打 进 木 块 的 深 度 为6cm。 设 木 块 对 子 弹 的 阻 力 保 持 不 变 。（ 1） 求 子 弹 和 木 块 的 共 同 速 度 以 及 它 们 在 此 过 程 中 所 增 加 的 内 能 。（ 2） 若 子 弹 是 以 400m/s的 水 平 速 度 从 同 一 方 向 水 平 射 向 该 木

6、 块 的 ，则 它 能 否 射 穿 该 木 块 ？解 ： （ 1） 设 子 弹 的 初 速 度 为 v0， 射 入 木 块 的 共 同 速 度 为 v.以 子 弹 和木 块 为 系 统 ， 由 动 量 守 恒 定 律 有 （ 2分 ） 解 得 （ 2分 ）此 过 程 系 统 所 增 加 的 内 能 （ 2） 设 以 v0 =400m/s的 速 度 刚 好 能 够 射 穿 材 质 一 样 厚 度 为 d 的 另一 个 木 块 .则 对 以 子 弹 和 木 块 组 成 的 系 统 ， 由 动 量 守 恒 定 律 有 ：此 过 程 系 统 所 损 耗 的 机 械 能由 功 能 关 系 有 （ 2分

7、）两 式 相 比 即 有于 是 有 （ 3分 ）因 为 d 10cm， 所 以 能 够 穿 透 此 木 块 .（ 1分 ） 4 （ 22分 ） 如 图 ， 长 为 L 0.5m、 质 量 为 m 1.0kg的 薄 壁 箱 子 ， 放在 水 平 地 面 上 ， 箱 子 与 水 平 地 面 间 的 动 摩 擦 因 数 0.3 箱 内 有 一 质 量也 为 m 1.0kg的 小 滑 块 ， 滑 块 与 箱 底 间 无 摩 擦 开 始 时 箱 子 静 止 不 动 ，小 滑 块 以 的 恒 定 速 度 从 箱 子 的 A壁 处 向 B壁 处 运 动 ， 之 后 与 B壁 碰 撞 滑块 与 箱 壁 每 次

8、 碰 撞 的 时 间 极 短 ， 可 忽 略 不 计 滑 块 与 箱 壁 每 次 碰 撞 过 程中 ， 系 统 的 机 械 能 没 有 损 失 求 ：（ 1） 要 使 滑 块 与 箱 子 这 一 系 统 损 耗 的 总 动 能 不 超 过 其 初 始 动 能 的50 ， 滑 块 与 箱 壁 最 多 可 碰 撞 几 次 ？（ 2） 从 滑 块 开 始 运 动 到 滑 块 与 箱 壁 刚 完 成 第 三 次 碰 撞 的 期 间 ， 箱子 克 服 摩 擦 力 做 功 的 平 均 功 率 是 多 少 ？（ ， ， ， ）解 ： （ 1） 设 箱 子 相 对 地 面 滑 行 的 距 离 为 s， 依 动

9、 能 定 理 和 题 目 要 求 有 系 统 损 失 的 总 动 能 为 50 （ 3分 ）解 得 （ 2分 ） 由 于 两 物 体 质 量 相 等 ， 碰 撞 时 无 能 量 损 失 ， 故 碰 后 交 换 速 度 即 小滑 块 与 箱 子 碰 后 小 滑 块 静 止 ， 箱 子 以 小 滑 块 的 速 度 运 动 如 此 反 复 第一 次 碰 后 ， 小 滑 块 静 止 ， 木 箱 前 进 L； 第 二 次 碰 后 ， 木 箱 静 止 ， 小 滑 块前 进 L； 第 三 次 碰 后 ， 小 滑 块 静 止 ， 木 箱 前 进 L 因 为 L s 2L， 故 二 者最 多 碰 撞 3次 （

10、3分 ）（ 2） 从 滑 块 开 始 运 动 到 刚 完 成 第 三 次 碰 撞 ， 箱 子 前 进 了 L 箱 子 克 服 摩 擦 力 做 功 （ 2分 ）第 一 次 碰 前 滑 块 在 箱 子 上 匀 速 运 动 的 时 间 （ 2分 ） 第 二 次 碰 前 箱 子 匀 减 速 的 加 速 度 大 小 （ 1分 ）设 箱 子 匀 减 速 的 末 速 度 为 v， 时 间 为 （ 1分 ） （ 1分 ）求 出 （ 1分 ） 第 三 次 碰 前 滑 块 在 箱 子 上 匀 速 运 动 的 时 间 （ 2分 ）从 滑 块 开 始 运 动 到 刚 完 成 第 三 次 碰 撞 经 历 的 总 时 间

11、 为 （ 1分 ）摩 擦 力 做 功 的 平 均 功 率 为 （ 3分 ） 5 （ 22分 ） 如 图 所 示 ， 在 动 摩 擦 因 数 为 =0.50的 绝 缘 水 平 面 上 放置 一 质 量 为 m=2.0 10-3kg的 带 正 电 的 小 滑 块 A， 所 带 电 荷 量 为q=1.0 10-7C。 在 A的 左 边 l=0.9m处 放 置 一 个 质 量 为 M=6.0 10-3kg的 不带 电 的 小 滑 块 B， 滑 块 B与 左 边 竖 直 绝 缘 墙 壁 相 距 s=0.05m， 在 水 平 面 上方 空 间 加 一 方 向 水 平 向 左 的 匀 强 电 场 ， 电 场

12、 强 度 为 E=4.0 105N/C。 A由静 止 开 始 向 左 滑 动 并 与 B发 生 碰 撞 ， 设 碰 撞 过 程 的 时 间 极 短 ， 碰 撞 后 两滑 块 结 合 在 一 起 共 同 运 动 并 与 墙 壁 相 碰 撞 ， 在 与 墙 壁 碰 撞 时 没 有 机 械 能损 失 ， 也 没 有 电 量 的 损 失 ， 且 两 滑 块 始 终 没 有 分 开 ， 两 滑 块 的 体 积 大 小可 忽 略 不 计 。 （ g取 10m/s2）（ 1） 试 通 过 计 算 分 析 A与 B相 遇 前 A的 的 受 力 情 况 和 运 动 情 况 ， 以 及 A与 B相 遇 后 、 A

13、和 B与 墙 壁 碰 撞 后 A和 B的 受 力 情 况 和 运 动 情 况 。（ 2） 两 滑 块 在 粗 糙 水 平 面 上 运 动 的 整 个 过 程 中 ， 由 于 摩 擦 而 产 生 的热 量 是 多 少 ？ （ 结 果 保 留 两 位 有 效 数 字 ）解 ： （ 1） 滑 块 A受 电 场 qE=4.0 10 2N， 方 向 向 左 ， 摩 擦 力f= mg=1.0 10 2N， 方 向 向 右 。 在 这 两 个 力 作 用 下 向 左 做 初 速 度 为 零的 匀 加 速 直 线 运 动 ， 直 到 与 B发 生 碰 撞 。 （ 2分 ）滑 块 A与 B碰 撞 并 结 合 在

14、 一 起 后 ， 电 场 的 大 小 仍 为 qE=4.0 10 2N， 方向 向 左 ， 摩 擦 力 的 大 小 为 f= (m+M)g=4.0 10 2N， 方 向 向 右 。 A、 B所受 合 力 为 零 ， 所 以 A、 B碰 后 一 起 向 着 墙 壁 做 匀 速 直 线 运 动 。 （ 3分 ）A、 B一 起 与 墙 壁 撞 后 ， 两 滑 块 受 到 的 电 场 力 与 摩 擦 力 的 大 小 不 变 ，方 向 都 是 向 左 的 ， 所 以 A、 B与 墙 壁 碰 后 一 起 向 右 做 匀 减 速 直 线 运 动 ， 直至 速 度 减 为 零 ， 之 后 ， 两 物 体 保

15、持 静 止 状 态 。 （ 4分 ）（ 2） 在 A、 B碰 撞 之 前 摩 擦 力 做 功 为 ： W1= mgl=9.0 103J （ 2分 ）A、 B、 碰 撞 前 的 过 程 ， 由 动 能 定 理 ， 得 ： （ 2分 ）根 据 动 量 守 恒 定 律 ， 得 两 滑 块 碰 后 运 动 的 速 度 大 小 为 ： （ 2分 ）两 滑 块 共 同 运 动 ， 与 墙 壁 发 生 碰 撞 后 返 回 直 到 静 止 ， 这 段 过 程 中 ，设 两 滑 块 最 后 静 止 的 位 置 距 墙 壁 的 距 离 为 L2， 根 据 动 能 定 理 ， （ 3分 ）在 A、 B碰 撞 之 后

16、 到 两 滑 块 停 下 的 过 程 中 ， 滑 块 克 服 摩 擦 力 做 功为 （ 2分 ）整 个 过 程 中 和 生 的 热 Q等 于 滑 块 克 服 摩 擦 力 做 功 的 总 和 ， 即6 （ 1 4 分 ） 如 图 所 示 ， 质 量 M 2 k g 的 平 板 小 车 后 端 放 有 质 量 m3 k g 的 铁 块 ， 它 和 车 之 间 的 动 摩 擦 因 数m 0 .5 ， 开 始 时 车 和 铁 块 一 起 以的 速 度 向 右 在 光 滑 水 平 地 面 上 向 右 运 动 ， 并 与 竖 直 墙 壁 发 生 碰 撞 设 碰 撞 时 间 极 短 且 碰 撞 后 平 板

17、车 速 度 大 小 保 持 不 变 ， 但 方 向 与 原 来 相反 ， 平 板 车 足 够 长 ， 使 得 铁 块 总 不 能 和 墙 相 碰 求 ：（ 1 ） 铁 块 在 车 上 滑 行 的 总 路 程 ； （ 2 ） 车 和 墙 第 一 次 相 碰 以 后 所 走 的 总 路 程 （ g取） 解 ： （ 1 ） 由 于 m M ， 小 车 不 论 与 墙 相 撞 多 少 次 ， 系 统 的 总 动 量 总是 向 右 ， 但 每 撞 一 次 总 动 量 减 少 一 次 ， 直 到 减 为 零 ， 最 后 小 车 停 在 墙下 ， 系 统 的 总 动 能 全 部 用 于 铁 块 在 车 上

18、滑 行 时 克 服 摩 擦 力 做 功 （ 2 ） 小 车 第 一 次 与 墙 相 撞 后 向 左 所 走 路 程 为， 由 动 能 定 理 得接 着 小 车 和 铁 块 以 共 同 速 度与 墙 第 二 次 相 碰 ， 由 动 量 守 恒 ：第 二 次 相 撞 后 平 板 车 向 左 走 的 路 程 为，以 后 每 次 相 碰 反 弹 向 左 行 的 路 程 均 以比 例 减 少 ， 小 车 所 走 的 路 程 为 一 个 无 穷 等 比 数 列 之 和 公 比7 （ 11分 ） 如 图 所 示 ， 竖 直 平 面 内 半 径 为 R的 光 滑 半 圆 形 轨 道 ， 与水 平 光 滑 轨

19、道 AB相 连 接 ， AB的 长 度 为 s。 一 质 量 为 m的 小 球 ， 在 水 平 恒 力F的 作 用 下 由 静 止 开 始 从 A向 B运 动 ， 到 B点 时 撤 去 F， 小 球 沿 圆 轨 道 运 动到 最 高 点 C时 对 轨 道 的 压 力 为 2mg。 求 ：（ 1） 小 球 在 C点 的 加 速 度 大 小 。 （ 2） 恒 力 F的 大 小 。解 ： （ 1） 由 牛 顿 第 三 定 律 知 在 C点 ， 轨 道 对 小 球 的 弹 力 为 FN=2mg（ 1分 ） 小 球 C点 时 ， 受 到 重 力 和 轨 道 对 球 向 下 的 弹 力 ， 由 牛 顿 第

20、 二 定 律 得FN+mg=ma 解 得 a=3g。 （ 2分 ）（ 2） 设 小 球 在 B、 C两 点 的 速 度 分 别 为 v1、 v2， 在 C点 由 （ 2分 ）从 B到 C过 程 中 ， 由 机 械 能 守 恒 定 律 得 从 A到 B过 程 中 ， 由 运 动 学 公 式 得 （ 2分 ）由 牛 顿 第 二 定 律 ： （ 1分 ）8 （ 10分 ） 如 图 13所 示 ， 甲 车 质 量 为 ， 静 止 在 光 滑 水 平 面 上 ， 上表 面 光 滑 ， 右 端 放 一 个 质 量 为 的 小 物 体 . 乙 车 质 量 为 ， 以 的 速 度 向 左 运动 ， 与 甲 车

21、 碰 撞 后 ， 甲 车 获 得 的 速 度 ， 物 体 滑 到 乙 车 上 . 若 乙 车 足 够长 ， 上 表 面 与 物 体 的 动 摩 擦 因 数 为 ， 求 ：（ 1） 甲 、 乙 两 车 碰 后 瞬 间 ， 乙 车 的 速 度 ；（ 2） 物 体 在 乙 车 表 面 上 滑 行 多 长 时 间 相 对 乙 车 静 止 ？ （ 取 ）解 ： （ 1） 乙 车 与 甲 车 碰 撞 过 程 中 ， 小 物 体 仍 保 持 静 止 ， 甲 、 乙 组 成 的系 统 动 量 守 恒 ， 有（ 3分 ） 乙 车 速 度 为 （ 1分 ）（ 2） 小 物 体 m在 乙 上 滑 至 两 者 有 共 同 速 度 的 过 程 中 动 量 守 恒 ： （ 3分 ） 对 小 物 体 m有 （ 2分 ）代 入 数 据 得 （ 1分 ）