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数值计算方法课件-CH2 解线性方程组的直接法—2.1~2.3 Gauss消去法.ppt
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- 数值计算方法课件-CH2 解线性方程组的直接法—2.1~2.3 Gauss消去法.ppt
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1、第二章 解线性方程组的 直接法,线性方程组,稠密和稀疏(按系数矩阵含零元多少分) 高阶和低阶(按阶数的高低分) 对称正定、三对角占优等(按系数矩阵的形状性质分),基 本 解 法,直接法(通过有限步计算得到精确解,适用于低阶线性 方程组,第二章内容) 迭代法(通过逐次迭代逼近得到近似解,适用于大型线性方程组和非线性方程,第六章内容),2.1 直接法与三角形方程组求解,(2.1),求解线性方程组: AX = b,根据Cramer(克莱姆)法则, 若,则方程组 有唯一解。,三角形线性方程组解法,(2.3),上三角形,2.2 高斯消去法,Gaussian Elimination,高斯消去法,消元,回代
2、,化上三角方程组的过程,自下而上解上三角形方程组的过程,以上求解线性方程组的方法称为高斯(Gauss )消去法,利用,假设 ,对增广矩阵作行初等变换:,执行过程,上三角阵,通过解 得原方程组 的解。,1. 不改变行列式的值 2. 不改变未知量次序,设 ,计算因子,将增广矩阵 第i 行 mi1第1行,得到:,其中,记,消元过程,行乘数,Step 1:,设 ,计算因子,Step k:,其中,行乘数,将增广矩阵 第i 行 mik第k行,得到:,共进行 ? 步,n 1,?,以上消元过程均假定,注:,如果 怎么办,由于 ,则 A 的第一列中至少有一元素不为零。,如果 ,则将 的第1行与第 行交换后再 消
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