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类型对数概念 使用.ppt

  • 上传人:HR专家
  • 文档编号:6629026
  • 上传时间:2019-04-18
  • 格式:PPT
  • 页数:22
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    对数概念 使用.ppt
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    1、对数概念,12级数学组 赵建丽,1、常用对数表.xls,2、自然对数表.doc,对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(Napier,1550年1617年)。他发明了供天文计算作参考的对数,并于1614年在爱丁堡出版了奇妙的对数定律说明书,公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始,微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。,预习提纲,1、为了研究什么问题而引入对数概念? 2、对数是如何定义的? 3、指数式和对数式如何相互转化? 4、对数有哪些性质? 5、 和 是什么含义?,1、指数式:ab=N,a是_, b是_,N是_, 其中a,b,N什么范围? 2、实数指数的运算规律: (1) _. (

    2、2) _. (3) _.,任务一:了解引入对数的必要性。,子任务1、求N. 22=N, 33=N, 24=N. 已知_和_,求_,是一种_运算。 子任务2、求a. (1)a3=27 (2)a2=16(a0) . 已知_和_,求_,是一种_运算。 子任务3、求b. (1)2b=8 (2)3b=9 (3)4b=6 . 已知_和_,求_。,折纸次数N 层数x,折纸次数和层数的关系:,情境导航,如果如果已经知道一共有64层,你能计算折了多少次吗?,这个问题可以转化为:已知 ,求x.,1 2 3 4 ,2 4 8 16 ,任务二:理解对数的概念。,子任务1.对数是如何定义的?a,b,N的名称及范围如何?

    3、,定义:一般地,如果 的b次幂等于N, 就是 ,那么数 b叫做 a为底 N的对数,记作 ,a叫做对数的底数,N叫做真数。,子任务2、指数式与对数式有什么关系?,此对应始终保持底数不变,转化的实质是b、N位置的变化.,ab=N,=a,logaN=b,底数,方根,底数,指数,根指数,对数,幂,被开方数,真数,乘方, 由a,b求N,开方, 由N,b求a,对数, 由a,N求b,比较指数式、根式、对数式:,(1),子任务3、尝试完成以下练习,加深对对数概念的理解把下列指数式改写成对数式,(2),(4),(3),(1),(4),(3),(2),把下列对数式改写成指数式,1常用对数:以10作底 记作,2自然

    4、对数:以 e作底 e为无理数, e = 2.71828 记作,子任务4:认识常用对数和自然对数,3.利用计算器求对数(精确到0.001),(1)lg2001 (2)lg0.618 (3)ln25.8,(1) log31=,0,0,(2) log0.51=,你发现了什么?,“1”的对数等于零,即loga1=0,探究活动 感悟数学,(3) log101=,0,任务三:探究对数的性质。,子任务1、求值,归纳猜想1的对数是多少,并给出证明。,子任务2、求值,归纳猜想底数的对数是多少,并给出证明。,(1) log33=,1,1,(2) log0.30.3=,你发现了什么?,底数的对数等于“1”,即log

    5、aa=1,探究活动 感悟数学,(3) log1010=,1,子任务3.求值,归纳猜想 是多少,并给出证明。,你发现了什么?,-4,探究活动 感悟数学,3,子任务4、求值,归纳猜想 是多少,并给出证明。,你发现了什么?,3,0.6,89,探究活动 感悟数学,对数的基本性质,1.负数和零没有对数;,2.“1”的对数等于零,即loga1= 0,3.底数的对数等于“1”,即logaa=1,4.,对数恒等式:,5.,对数恒等式:,对数的概念,难点一,(1)(2010年)若 ( ),则有( )。A. B. C. D. (2)在对数式 中,实数 的取值范围是( )。A. B. C. D. (3)当底数是81时,27的对数等于( )。A. B. C. D.,指数式与对数式的互化,难点二,求下列式子中 的值:,(1),(2),(1),(2),变式练习:求下列式子中 的值:,(3),(3),对数性质的应用,难点三,(1)求x的值:,(2)化简求值:,变式练习:(1)求x的值:,(2)化简求值:,1、,2、对数的性质:,3、常用对数 和自然对数,课堂小结,课外拓展:1、查阅资料进一步研究对数的发展史.2、作业:P77 T2 T3.,

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