1、力法,55等截面单跨超静定梁的杆端内力,用位移法计算超静定刚架时，每根杆件均视为单跨超静定梁。 计算时，要用到各种单跨超静定梁在杆端产生位移(线位移、角位移)时,以及在荷载等因素作用下的杆端内力(弯矩、剪力)。为了应 用方便，首先推导杆端弯矩公式。,如图所示，两端固定的等截 面梁，,A,B,L,EI,P,t1,t2,A,B,A,B,AB,AB,除受荷载及温度变化外，两支座还发生位移：转角 A、 B及侧移AB 。,转角A、 B顺时针为正， AB则以整个杆件顺时针方向转动为正。,在位移法中，为了计算方便，弯矩的符号规定如下：弯矩是以对杆端顺时针为正(对结点或对支座以逆时针为正)。,杆端剪力符号规定
2、不变。,B,MAB,A,MBA,力法,单跨超静定梁仅由于荷载作用所产生的杆端弯矩，通常称为固端弯矩，并以 和 表示，相应的杆端剪力称为固端剪力，以 和 表示。统称为固端力。,三种类型的等截面单跨超静定梁。,两端固定,一端固定一端铰支,固端力、三种类型的等截面单跨超静定梁,一端固定 一端定向支座,力法,三次超静定，去掉固定支座B得图示悬臂梁。基本体系， X3可略去不计。,一、受集中荷载作用的两端固定梁,力法典型方程：,做出,力法,代入力法典型方程整理得：,解联立方程组得：,力法,最后弯矩图、剪力图为：,AB梁B端的弯矩和剪力：,AB梁A端的弯矩和剪力：,力法,固定端A顺时针转动角度A，取基本体系
3、如图所示， 写出力法典型方程。,二、支座位移的影响,力法典型方程：,做出,力法,各系数与前同，自由项计算如下：,代入力法典型方程整理得：,解联立方程组得：,力法,最后弯矩图、剪力图为：,AB梁B端的弯矩和剪力：,AB梁A端的弯矩和剪力：,力法,等截面两端固定梁两支座再垂直于梁轴方向发生相对线位移AB，可看作支座A向上或支座B向下发生竖向位移AB 。同样可以用力法计算，并作出其弯矩图、剪力图。,三、梁两端垂直于轴向发生发生相对线位移的影响,对于一端固定另一端铰支及一端固定另一端定向支承的等截面梁，同样可以用力法计算其杆端力。为方便应用，将等截面梁在常见外因（荷载作用、支座转动和支座移动）影响下的
4、杆端内力列于表5-1中。,力法,返 回,表5-1,力法,返 回,四、一端固定另一端定向支承的等截面梁：,AB梁两端的弯矩分别为：,由对称性从图b所示梁中取一半，就得到图a所示梁。,式中： 是AB杆抗弯刚度与其跨度之比，称为AB杆的线抗弯刚度或者简称线刚度。,力法,将前述计算按叠加原理叠加得：,MAB= 4iA+2i B,MBA= 4i B +2i A,是此梁两端的固端弯矩。,两端固定的等截面梁的转角位移方程,五、转角位移方程,是此梁两端的固端剪力。,力法,一端固定一端铰支的等截面梁：,一端固定一端铰支的等截面梁的转角位移方程,注意：、的符号都规定以顺时针方向转动为正。,力法,解：基本体系如图（
5、B）所示。,建立力法典型方程：,求系数和自由项：,代入典型方程得：,最后弯矩：,练习：用力法解超静定结构,用力法解图示超静定梁。,力法,根据结构的对称性,弯矩图为,固端弯矩为负,弯矩图为,固端弯矩为正,力法,对称结构 正对称荷载,弯矩图为,根据弯矩图正对称,静定结构的内力分析,静定结构的内力分析,3、在 条件下，图示结构各杆弯矩等于零。,练习题：（选择与判断）,1、没有荷载就没有内力这个说法对任何结构都是成立的。（ ）,2、n次超静定结构，任意去掉n个多余约束均可作为力法基本结构。（ ）,3题图,4、力法的基本未知力是通过（ ）条件确定的，而其余未知力是通过（ ）条件确定的 。,A.平衡 B.物理 C.图乘 D.变形协调,力法,5、图示结构横梁无弯曲变形。（ ）,6、图示超静定结构，当支座A发生位移时，构件CD不会产生内力。（ ）,6题图,7、a图示结构取图b为基本体系，EI=常数，1P为 （ ） 。,5题图,7题a图,7题 b图,力法,作业： 第106页 5-4 5-7 、 5-8,力法,返 回,休息一下,休息一下,
