1、 戴氏教育 戴氏精品堂 万年场总校 2012 初二升初三全日制数学课程 第 13-16 讲 杨老师（15828684656）不要害怕学习。知识没有重量，它是你随时可以获取又随时可以携带的宝库 ！ 万年场学业咨询热线： 028-843696691第 13-16 讲 DSE 五星课程 因式分解、分式和根式一、导入课前故事：人生哲理、励志故事之前经常说，只要坚持自己的目标，不轻言放弃，就连上天，也会助我们一臂之力的。先说个故事，炎帝有一个小女儿，叫女娃。女娃十分乖巧，黄帝见了她，也都忍不住夸奖她，炎帝视女娃为掌上明珠。有一次，炎帝不在家时，女娃便独自玩耍，她很想让父亲带她出去，到东海太阳升起的地方去
2、看一看。可是因为父亲忙于公事：太阳升起时来到东海,直到太阳落下；日日如此，总是不能带她去。这一天，女娃没告诉父亲，就一个人驾着一只小船向东海太阳升起的地方划去。不幸的是，海上突然起了狂风大浪，像山一样的海浪把女娃的小船打翻了，女娃不幸落入海中，终被无情的大海吞没了，永远回不来了。炎帝固然痛念自己的小女儿，但却不能用太阳光来照射她，使她死而复生，也只有独自神伤嗟叹了。女娃虽然死了，但是她的精魂却化作了一只小鸟，花脑袋，白嘴壳，红色的爪子，十分可爱，可发出的，却是“精卫、精卫”的悲鸣，所以，人们便叫此鸟为“精卫” 。精卫痛恨无情的大海夺去了自己年轻的生命，她要报仇雪恨。因此，她一刻不停地从她住的发
3、鸠山上衔了一粒小石子，展翅高飞，一直飞到东海。她在波涛汹涌的海面上回翔阒，悲鸣着，把石子树枝投下去，想把大海填平。大海奔腾着，咆哮着，嘲笑她：“小鸟儿，算了吧，你这工作就干一百万年，也休想把我填平！”它哪里知道，精卫十分执著，在高空答复大海：“哪怕是干上一千万年，一亿年，干到宇宙的尽头，世界的末日，我终将会把你填平的！”轮到大海不解了：“你为什么这么恨我呢？”“因为你夺去了我年轻的生命，你将来还会夺去许多年轻无辜的生命。我要永无休止地干下去，总有一天会把你填成平地。 ”精卫飞翔着、鸣叫着，离开大海，又飞回发鸠山去衔石子和树枝。她衔呀，扔呀，成年累月，往复飞翔，从不停息。后来，一只海燕飞过东海时
4、无意间看见了精卫,他为她的行为感到困惑不解,但了解了事情的起因之后,海燕为精卫大无畏的精神所打动,就与其结成了夫妻，生出许多小鸟，雌的像精卫，雄的像海燕。小精卫和她们的妈妈一样，也去衔石填海。直到今天，她们还在做着这种工作。精卫锲而不舍的精神，善良的愿望，宏伟的志向，受到人们的尊敬。晋代诗人陶潜在诗中写道：“精卫衔微木，将以填沧海” ，热烈赞扬精卫小鸟敢于向大海抗争的悲壮战斗精神。后世人们也常常以“精卫填海”比喻志士仁人所从事的艰巨卓越的事业。人们同情精卫，钦佩精卫，把它叫做“冤禽” ，意为被冤死的鸟。 “誓鸟” ，意为发下誓言的鸟“志鸟” ，意为有志气的鸟。 “帝女雀” ，则是代表此鸟是帝王
5、炎帝的女儿。无一不展现了精卫所做的事迹被人们牢记。每每读到这则古老的神话，我总不免为小小的精卫能够日复一日，为填平广阔无际的东海所不断付出的决心与毅力，而感动不已。只要有坚持自己的目标，不轻言放弃，就连上天，也会助我们一臂之力呢！戴氏教育 戴氏精品堂 万年场总校 2012 初二升初三全日制数学课程 第 13-16 讲 杨老师（15828684656）不要害怕学习。知识没有重量，它是你随时可以获取又随时可以携带的宝库 ！ 万年场学业咨询热线： 028-843696692二、当堂过手训练（快练五分钟，稳准练奇功）1、已知 ，求 的值为_；13baab2、多项式 的一个因式是 ，试确定 的值为_；6
6、522yxyx 2yxba3、设 ，则 的值 。cc4924、若 ，且设 ，则 _0abbabaabc5、已知 ， ， ，则 _；yx1z2x36、已知 ， ， ，且 ，则9a192xb1932c24abc_ _ccb7、当 变化时，分式 的最小值为_x125632x8、设 ，则 _；12mx36m9、已知实数 满足 ，则 _；aaa199221910、化简 _； 53611、已知 ，则 _ax124x12、设 的整数部分为 ，小数部分为 ，则 _；4329bba4113、设等式 在实数范围内成立，其中 两两不同，则yaxayxa yxa，_；223yx14、使等式 成立的整数对 的个数为_；
7、9xyx，15、设正整数 满足 ，则这样的 的取值有_组；nma， nma42 nma，戴氏教育 戴氏精品堂 万年场总校 2012 初二升初三全日制数学课程 第 13-16 讲 杨老师（15828684656）不要害怕学习。知识没有重量，它是你随时可以获取又随时可以携带的宝库 ！ 万年场学业咨询热线： 028-843696693三、专题讲解：【知识梳理】一、因式分解：1、常用的公式：平方差公式： ；baba2完全平方公式： ； 22； ； 22 ccc 222 2cbacbacba；2bababa立方和（差）公式： ； ；2232232、许多多项式分解因式后的结果在解题中经常用到，我们应熟悉以
8、下的常用结果：（1） ； ；1baba 1baab（2） ； ；22422214a（3） ；2ccc（4） 。acbbaaba 23二、分式：1、分式的意义：形如 （ 为整式） ，其中 B 中含有字母的式子叫分式。BA、当分子为零且分母不为零时，分式的值为零，而当分母为零时，分式没有意义。2、分式的性质（1）分式的基本性质：（其中 M 是不为零的整式） 。BA（2）分式的符号法则：分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。（3）倒数的性质：；若 ，则 （ ， 是整数） ；0101 aa， 1a1na0n戴氏教育 戴氏精品堂 万年场总校 2012 初二升初三全日制数学课程 第
9、 13-16 讲 杨老师（15828684656）不要害怕学习。知识没有重量，它是你随时可以获取又随时可以携带的宝库 ！ 万年场学业咨询热线： 028-843696694。021a3、分式的运算分式的运算法则有： ； （ 是正整bdcacba， nbacdbac ，数） 。4、分式的变形分式的基本性质是分式变形的理论根据之一，分式变形的常用方法有：设参法（主要用于连比式或连等式） ，拆项法（即分离变形） ，因式分解法，分组通分法和换元法等。三、二次根式：1、当 时，称 为二次根式，显然 。0aa0a2、二次根式具有如下性质：（1） ； （2）2 时 ；， 当 时 ， 当 02aa（3） ； （
10、4） 。0baab， bb，3、二次根式的运算法则如下：（1） ； （2） 。0cbaca 0an4、设 ，且 不是完全平方数，则当且仅当 时，Qmdb， dbc，。c【例题精讲】【例 1】分解因式： 613622yxyx【巩固】分解因式：1、 ； 2、 ；2522yxyx 49253yxyx戴氏教育 戴氏精品堂 万年场总校 2012 初二升初三全日制数学课程 第 13-16 讲 杨老师（15828684656）不要害怕学习。知识没有重量，它是你随时可以获取又随时可以携带的宝库 ！ 万年场学业咨询热线： 028-843696695【例 2】已知 是一个三角形的三边，则 的值是（ ）cba、 2
11、2244 acbacbaA.恒正 B.恒负 C.可正可负 D.非负3、 为何值时，多项式 能分解成两个一次因式的积？k 25322yxkyx【例 3】已知 是实数，且 ，问 之间有怎样的关系？请推导。ba、 11baba、四、变式练习1、 若 abc=1，求2、化简分式：3、化简计算(式中 a，b，c 两两不相等) ：戴氏教育 戴氏精品堂 万年场总校 2012 初二升初三全日制数学课程 第 13-16 讲 杨老师（15828684656）不要害怕学习。知识没有重量，它是你随时可以获取又随时可以携带的宝库 ！ 万年场学业咨询热线： 028-8436966964、 已知：x+y+z=3a(a 0
12、，且 x，y，z 不全相等)，求5、 化简分式：戴氏教育 戴氏精品堂 万年场总校 2012 初二升初三全日制数学课程 第 13-16 讲 杨老师（15828684656）不要害怕学习。知识没有重量，它是你随时可以获取又随时可以携带的宝库 ！ 万年场学业咨询热线： 028-843696697五、巩固练习1化简分式：67戴氏教育 戴氏精品堂 万年场总校 2012 初二升初三全日制数学课程 第 13-16 讲 杨老师（15828684656）不要害怕学习。知识没有重量，它是你随时可以获取又随时可以携带的宝库 ！ 万年场学业咨询热线： 028-84369669823已知：(y-z) 2+(z-x)2+
13、(x-y)2=(x+y-2z)2+(y+z-2x)2+(z+x-2y)2，的值戴氏教育 戴氏精品堂 万年场总校 2012 初二升初三全日制数学课程 第 13-16 讲 杨老师（15828684656）不要害怕学习。知识没有重量，它是你随时可以获取又随时可以携带的宝库 ！ 万年场学业咨询热线： 028-843696699六、拓展训练1、已知 ，则 _。25452xxy 2y2、若 为有理数，且 ，则 的值为_。， 41x3、已知 ，则 _。2091xyyx4、若 适合关系式 ，求 的值。m yxyxmy 19353 m5、当 时，化简二次根式 。ba2abba224【巩固】1、化简 的结果是_。
14、22314xx2、已知 ，则 等于（ ） A. B. C. D.0aaaa3戴氏教育 戴氏精品堂 万年场总校 2012 初二升初三全日制数学课程 第 13-16 讲 杨老师（15828684656）不要害怕学习。知识没有重量，它是你随时可以获取又随时可以携带的宝库 ！ 万年场学业咨询热线： 028-84369669103、已知 ，化简 。cab02222 cbaca6、多重二次根式的化简：（1） ； （2） 。342 3810【巩固】化简：（1） _；2107（2） _；564（3） _；6xx【拓展】化简 = 。1193419【例 4】计算：（1） ； （2） 。236 215140【巩固】计算：（1） ； （2） 。75231 426751【拓展】设 ，20871321M，则 的值是_。0874321N21MN戴氏教育 戴氏精品堂 万年场总校 2012 初二升初三全日制数学课程 第 13-16 讲 杨老师（15828684656）不要害怕学习。知识没有重量，它是你随时可以获取又随时可以携带的宝库 ！ 万年场学业咨询热线： 028-8436966911七、教学反思
