1、2012 四川理工学院第二次模拟赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设
2、置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 舒友谊 2. 赵鸿平 3. 张 鑫 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2012 年 8 月 22 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2012 四川理工学院第一次模拟赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：1温室中的绿色生态臭氧防治病虫害摘要本文对臭氧防治病虫害问题进行分析，建立了微分方程、优化模型和评价模型，解决了题目中
3、所提出的问题。针对问题一，在自然条件下，首先利用“捕饵捕食者”关系，建立生长作物与病虫害之间改进的“捕饵捕食者”数学模型，并以中华稻蝗和稻纵卷叶螟为例分别分析其对水稻的影响，得到相应的模型，最后综合考虑了它们对水稻的综合作用，得出稻纵卷叶螟对水稻的影响显著。针对问题二，本文将杀虫剂看成“捕食者” ，病虫害看成“食饵” ，首先通过问题一中建立的模型，从而建立杀虫剂与病虫害之间的数学模型；然后考虑在杀虫剂的作用条件下，建立杀虫剂、生长作物与病虫害三者之间的数学模型，得出杀虫剂对病虫害的直接影响以及生长作物的间接关系。然后分别以水稻的产量和水稻的利润为目标建立优化模型，通过对不同时间段实施药物对水稻
4、产量影响的比较，得到锐劲特使用最佳方案及相应作物的产量：锐劲特使用周期 12 天锐劲特使用次数 12 次总产量 737kg针对问题三，将自然条件改为温室条件，将臭氧代替锐劲特作为杀虫剂，本文基于问题二建立臭氧对病虫害的影响模型。根据臭氧对植物的影响模型，建立臭氧、生长植物与病虫害三者之间的数学模型。考虑到臭氧对生长作物有损害的情况，根据不同臭氧浓度的指标，获得关联度，得出方案的优劣次序，引入灰色效用评价模型，最终得出需主要考虑臭氧对生长作物的损失情况及其臭氧的使用时间及其频率。针对问题四，考虑 对生长作物的两面性作用，根据扩散规律和臭氧浓度与时间3O的表达式，我们设计将管道安装在房顶的中央，同
5、时采取房间的对称分布和架设压力风扇的措施来提高扩散的速度，通过对 在温室里的扩散速度与扩散规律的分析，利3用管道等辅助设备，建立了臭氧在温室里的扩散方案并进行了评价。最后对结果进行检验，利用蒙特卡洛算法模拟与模型算出的结果有较好的吻合性，得出模型的可行性。关键词：食饵-捕食者模型、灰色评价模型、扩散方程、蒙特卡洛2一、问题的提出最近温室效应再次成为国际社会的热点。如何有效地利用温室效应来造福人类，减少其对人类的负面影响成为全社会的聚焦点。臭氧对植物生长具有保护与破坏双重影响，其中臭氧浓度与作用时间是关键因素，臭氧在温室中的利用属于摸索探究阶段。假设农药锐劲特的价格为 12 万元/吨，锐劲特使用
6、量 11mg/kg-1 水稻；肥料 150 元/亩；水稻种子的购买价格为 5.60 元/公斤，每亩土地需要水稻种子为 2 公斤；水稻自然产量为 750 公斤/亩，水稻生长自然周期为 5 个月；水稻出售价格为 2.48 元/ 公斤。根据背景材料和数据，待解决的问题：（1）在自然条件下，建立病虫害与生长作物之间相互影响的数学模型；以中华稻蝗和稻纵卷叶螟两种病虫为例，分析其对水稻影响的综合作用并进行模型求解和分析。（2）在杀虫剂作用下，建立生长作物、病虫害和杀虫剂之间作用的数学模型；以水稻为例，给出分别以水稻的产量和水稻利润为目标的模型和农药锐劲特使用方案。（3）受绿色食品与生态种植理念的影响，在温
7、室中引入 O3 型杀虫剂。建立 O3 对温室植物与病虫害作用的数学模型，并建立效用评价函数。需要考虑 O3 浓度、合适的使用时间与频率。（4）通过分析臭氧在温室里扩散速度与扩散规律，设计 O3 在温室中的扩散方案。可以考虑利用压力风扇、管道等辅助设备。假设温室长 50 m、宽 11 m、高 3.5 m，通过数值模拟给出臭氧的动态分布图，建立评价模型说明扩散方案的优劣。二、基本假设1、假设农作物的减产等受损现象，主要来自于病虫害；2、假设农作物与病虫害的相互作用完全满足生物种群相互影响的模型；3、假设锐劲特的浓度与病虫害的死亡率存在线性关系；4、假设一个月共 30 天；5、假设在第一次杀虫时就已
8、经杀尽；6、杀虫剂喷洒时会均匀的分布到植物上、臭氧加入速度一定，扩散的时候是均匀。三、问题一3.1 问题的分析问题一要求给出病虫害与生长作物之间的相互影响模型，在自然条件下根据种群生态学 可知，病虫害这一生物种群会危害生长作物的正常生长，从而影响它的数量，1从累计的观点看，随着时间的增加最终很大程度上影响了生长作物最终产量。而病虫害的繁殖是受资源、种内外竞争、环境等多重因素的影响，当害虫数量越来越来多时，由于受到资源和环境的限制，它的增长速率下降，生长作物的减产量变化会相应的变缓。本文通过分析生长作物的产量与病虫害的数量之间的关系建立了改进的“捕饵捕食者”模型 。再根据附表中的数据分别求解中华
9、稻蝗和稻纵卷叶螟两种病虫害对水稻2产量的影响，最终综合考虑两种病虫害的作用，建立其对水稻综合作用的模型。3.2 模型建立根据“捕饵 捕食者” 之间的关系，本文以生长植物为捕饵，病害虫为捕食者，考虑建立生长作物产量与病虫害数量之间的模型。设 为 时刻生长植物的密度，)(tx3为 时刻病虫害的密度，建立相关方程：)(ty )(excydtbax即： yexcdtbax其中： 表示各比例系数。 表示生长植物的繁衍速度； 表示生长植物被ecba, xxby吃掉的速度； 表示病虫害因同类竞争造成死亡的速度； 表示病虫害繁衍增加y e的速度； 可以表示为病虫害增长速度的比例系数。x在自然条件下，病虫害自身
10、满足阻滞增长模型，因此可以考虑为病虫害阻滞增长作用与病虫害增长速度的比例系数近似相等，即： myexc1其中： 自然状态下病虫害的稳定密度。my在本文中，为了简化模型，可以认为病虫害的密度远远小于病虫害稳定密度，可以考虑为 ，即 。1my由于生长植物的繁衍速度与病虫害密度有一定关系，假设生长植物繁衍速度的比例系数 与病虫害密度成正比，即 其中 为正比例系数。agya综上所诉，则可建立改进的“捕饵捕食者” 模型为：(1)ydtbx)(求解微分方程组消去 化简为：dt(2)(gbxy通过 软件求出(2)式微分方程的解析解为：Matlb yCe)(其中 都为比例系数，是定值。因此将 令为定值 。可变
11、为g, nnyx本文中生长植物的密度 最终表现为水稻的亩产量，病虫害 变现为害虫的数量。x y根据附表所给数据，利用 软件求解出 的值。Matlb,3.3 模型求解根据附表中给出的中华稻蝗和稻纵卷叶螟对水稻影响的数据涉及到多个指标，本文通过查阅两种害虫的相关资料，得到它们的危害表 1：4表 1 中华稻蝗和稻纵卷叶螟的危害种类 中华稻蝗 稻纵卷叶螟危害以水稻叶片为食，咬断茎秆和幼芽，水稻叶片成缺刻或吃光。咬坏穗颈和乳熟的稻谷，影响产量以幼虫寄居在叶片中食叶肉，留下表皮，形成条斑，导致空壳率增加，影响产量由表 1 可知，中华稻蝗主要影响的是穗花被害率和结实率，最终影响减产率，所以病虫害的密度直接反
12、映出减产率的大小，因此本文对中华稻蝗建立数量与产量的关系；而稻纵卷叶螟的密度直接影响卷叶率和空壳率，最终影响产量损失率，故对稻纵卷叶螟建立数量与产量的关系。3.3.1中华稻蝗对水稻的影响模型提取附表1中中华稻蝗穗花被害率和结实率数据由最小二乘法原理，利用 软Matlb件进行求解，得到：， 。7.31C0132.1n则得到中华稻蝗的影响作用方程： 1.yex现利用 编程将中华中华稻蝗与水稻亩产量作图如下：Matlb0 0.5 1 1.5 2 2.5 3x 104500550600650700750中中中中中中中中中中中中中中中中中中中图1 中华稻蝗与水稻产量拟合图由图 1 可以看出，模型求出的数
13、据大部分均匀地分布在曲线两侧，即由模型得出的数据与原始数据的匹配程度较高。并且所得数据反映出病虫害越多，水稻产量就越少，符合一般认知。由此可知，我们的模型能反映实际情况，具有一定的合理性。3.3.2 稻纵卷叶螟对水稻的影响模型根据附表 2 稻纵卷叶螟卷叶率和空壳率，同理我们可以得到，72C02915.2n则得到稻纵卷叶螟的影响作用方程：520915.274yex现利用 编程将稻纵卷叶螟与水稻亩产量作图如下：Matlb0 1 2 3 4 5 6 7 8x 104580600620640660680700720740760中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中图 2 稻纵卷叶螟与水稻产量拟合图由
14、图 2 可以看出，模型求出的数据拟合曲线与所给数据很大的重合，即由模型得出的数据与原始数据的匹配程度较高。并且所得数据反映出病虫害越多，水稻产量就越少，符合一般认知。由此可知，我们的模型能反映实际情况，具有一定的合理性。3.3.3中华稻蝗和稻纵卷叶螟对水稻的综合作用根据上述单独对水稻的影响模型进行分析，为了直观的了解它们对水稻的关系对比，利用 软件画出它们的对比图，如图3：Matlb0 1 2 3x 104500550600650700750中中中中中中中中中中中中0 2 4 6 8x 104580600620640660680700720740760中中中中中中中中中中中中中图3 中华稻蝗与
15、稻纵卷叶螟的对比图6通过已知信息可知，本文在上述模型中反映出了在各种害虫单独作用下，生长作物的产量与害虫数量的关系，当比较以上两点得出的结果，可知稻纵卷叶螟对水稻产量的影响作用比中华稻蝗更显著。为此在自然条件下考虑病虫害对生长作物时，可大部分考虑稻纵卷叶螟对水稻的影响。稻纵卷叶螟的数量增加时，它们寄居在叶片中大量食其叶肉，使其留下大量表皮，形成条斑，从而增加卷叶率，导致水稻空壳率增加，影响水稻的产量。四、问题二4.1 问题分析问题二要求建立生长作物、病虫害和杀虫剂之间相互影响的数学模型，本文考虑在杀虫剂的作用下，生长作物与病虫害的微分方程，得出杀虫剂对病虫害的直接影响以及生长作物的间接关系。然
16、后分别以水稻的产量和水稻的利润为目标建立优化模型，通过对不同时间段实施药物对水稻产量影响的比较，找出锐劲特的最佳方案。本文将杀虫剂看成“ 捕食者” ，病虫害看成 “食饵”，利用问题一中的模型建立了改进的食饵 捕食者模型，结合相关信息分别以产量和利润为目标的规划模型，并利用 进行Matlb求解。4.2 模型建立4.2.1 杀虫剂与病虫害之间的模型根据问题一使用的食饵捕食者模型可以建立杀虫剂与病虫害之间的数学模型，其中杀虫剂为捕食者，病虫害为食饵。设 为 时刻病虫害的密度， 为 时刻杀虫剂的密度。因此有下列模型：)(ty)(tz)(eyczdtbay其中： 表示各比例系数。 表示病虫害的繁衍速度；
17、 表示病虫害被杀死ecba, yybz的速度； 表示杀虫剂因同类竞争造成死亡的速度； 表示杀虫剂自然增加的速度。z z在处理杀虫剂和病虫的关系时，可以发现“病害虫杀虫剂” 不会因为“捕食”病害虫而增长，只存在自然消耗，所以 ，即满足：0ezcdt其中： 为杀虫剂的自然消耗速度。可由附表中数据拟合得到。c当有杀虫剂存在时，杀虫剂会对病虫害的增长起到抑制作用，这种作用的大小体现在杀虫剂的密度与病害虫的密度间的关系。假设二者成比关系。而病虫害自身满足阻滞增长模型，因此在上述微分方程组中，本文还需要考虑到病虫自身的竞争阻滞作用，即修正为： byzaydtm)1(其中： 表示病虫害种群平均繁衍速度；由第
18、一问模型的结论，不考虑种群繁衍速度a的变化，即 为常数。 自然状态下病虫害的稳定密度； 为农药的抑制作用系数，my7。10b综上所述，建立杀虫剂与病虫害抑制关系模型：(3)zcdtbyzaym)1(4.2.2 建立杀虫剂、病虫害、生长作物相互之间的关系模型查阅资料可知中华稻蝗在一年发生 2 代，繁殖期较长，可假设在第一次杀虫时就已经杀尽，不在考虑繁殖影响，即只考虑稻纵卷叶米螟的作用。在问题一中得出了作物亩产量 和病虫害种群密度 的关系。即为：xynyCe将其带入上述模型，便可以得到亩产量 与杀虫剂浓度 之间的关系。因此，可以得到z生长作物、病虫害和杀虫剂之间的模型就可以写成：(4)nymCex
19、zcdtbya)1(其中： 为病虫害种群密度； 自然状态下病虫害的稳定密度； 为病虫害种群平均ymy a繁衍速度； 为农药的抑制作用系数， 。 为杀虫剂的浓度； 为杀虫剂的自b10bzc然消耗速度； 为作物的亩产量。x由此可以得出最大产量的规划模型： nyCePMax 其约束条件是施农药的周期（一月为 30 天）合适，即 Tt150综上所述建立产量规划模型如下：(5)TtCexzcdtbyzayePxnymn150)1( 由题可知农药锐劲特的价格为 12 万元/吨，锐劲特 使用量 11mg/kg-1 水稻；肥料150 元/亩；水稻种子的购买价格为 5.60 元/公斤，每亩土地需要水稻种子为 2
20、 公斤；水稻自然产量为 750 公斤/亩，水稻生长自然周期为 5 个月；水稻出售价格为 2.48 元/ 公斤。因此可以得出：8肥 料 成 本农 药 成 本成 本种 子单 价水 稻 亩 产 量利 润 - -即最大利润模型为：(6)1026.5482PPWMax4.3 模型的求解在实际的生产活动中可以预想到，在水稻五个月的生长周期内会多次进行农药喷洒处理，假设一个喷洒周期 ，在一个施药周期内，杀虫剂、病虫害、作物的关系符合t上述模型，根据作物亩产量与病虫害的密度呈指数关系可判断，施药后，作物亩产量增加，随着杀虫剂的逐渐消散，亩产量会再次减少。根据附表几提供的数据，按指数函数拟合出杀虫剂的残留量随时
21、间的变化关系，得： tez1608.5现将农药残留量随时间的变化曲线，利用 编程拟合出来，如下图：Malb0 5 10 15 20 25 30024681012中中/d中中中中中中mg/kg中中中中中中中中图 4 农药残留量随时间的变化图将式带入(5)式，解此微分方程，得预期病虫害种群密度、亩产量与时间的关系式如下：病虫害种群密度： )1608.exp(5.10exptbatky水稻亩产量： ).(.9.2746 ttx其中 是积分常数，与初始值的设置有关，由于附表 2 中给出的病虫害密度最大值为k，所以取初值 时， ，在查阅相关资料中，本文2/5.1m头 0t 亩头 /305.1y取 。算得
22、 。.0,9ba6.32k综上所诉，利用 软件计算得到最大产量为：Matlb，7P24.1T带入上诉方程中，我们可以得到最大利润为： 1806.=37/ - 5.4 7=W由此我们可以知道 12 天为一个周期对水稻进行喷洒锐劲特，得到最大产量为 7379公斤/亩，水稻最大利润为 1806.8 元，锐劲特的使用方案为：表 2 锐劲特使用方案使用周期 12 天使用次数 12 次五、问题三5.1 问题分析臭氧对温室作物的影响主要是通过生长作物在一定浓度下经过一定作用后最终会损失一定的产量。由于这方面题目未给出相关数据，于是本文引用了美国农作物损失评价方程 （NCLAN） 。根据臭氧分解速度与温度的关
23、系，基于（NCLAN）建立臭氧对温3室植被的影响效果模型；利于问题二中的模型，我们用臭氧代替锐劲特作为杀虫剂，随着浓度与时间的变化，因为我们考虑的是在一段时间内释放臭氧，臭氧对病虫害的效果有明显的杀伤力，而实现表面浓度达到一定时，病虫害被完全杀害，这是我们就停止释放臭氧。但考虑臭氧达到一定浓度时会对农作物有抑制作用，所以我们考虑臭氧对农作物起保护作用且对病虫害的杀伤效果越大，则达到了臭氧的使用时间及其频率。5.2 臭氧分解速率与温度之间的关系：根据阿累尼斯经验公式 可知，臭氧在温室内的分解速度与温度满足指数关系：4 TAeV利用 软件进行拟合得到如下的曲线：Matlb20 30 40 50 6
24、0 70 8000.010.020.030.040.050.060.07中中T/C中中中中中中mg/min中中中中中中中中图 5 臭氧分解速度与温度的拟合图由图 5 可见，拟合得预测值与实际值符合程度很高，因此臭氧分解的速率 与温V度 的关系可以写成下面的指数表达式：T10TeV0341.98.5.3 臭氧对病害虫的影响模型：假设向温室加入臭氧的速度一定。根据问题二所建立的改进的“捕饵捕食者” 模型可以建立以病虫害为捕饵、臭氧为捕食者的数学模型：(7)VvdtCbyCaym)1(其中： 为臭氧 时刻的浓度； 为加入臭氧的速度； 为臭氧的分解速度。Ct5.4 臭氧对作物的影响模型：上个世纪八十年
25、代，美国的 National Crop Loss Assessment Network(NCLAN)在全美范围内使用标准统一的实验方案研究臭氧对农作物的生长和产量的影响 。5该项目得出臭氧浓度上升与作物产量损失的方程为：(8)(expcy其中： 表示作物产量； 表示臭氧浓度为零时的理论产量； 表示臭氧浓度： 表y c示臭氧剂量的尺度参数； 表示损失率变化的形态参数。基于上述经验方程构造出作物亩产量与臭氧浓度和作用时间的方程为：(9)(exp1cTtmWni其中： 为亩产量； 为理论亩产量； 表示第 次作用时间； 为总时间（作物生长Wit T周期） ；在总时间中共作用 个时间段， 衡量的是作用频
26、率。i综上所诉，建立臭氧对温室植物与病虫害作用的数学模型如下：(10)(exp10398.)1(0341. cTtmWVvdtCbyCayniTm5.5 灰色效用评价 模型的建立：6由于不同浓度的臭氧对温室植物与病虫害产生的影响程度不同，本文利用在臭氧浓度不同的情况下，真菌剩余的数量比例和生长作物的亩产量，并根据不同臭氧浓度的这两个指标数据列，对该最优参数据列关联度的计算，获得两个指标的关联度。首先，本文考虑 浓度与生长作物相对产量损失之间的关系，根据 可知3ONCLA，进一步计算相对产量损失，结合不同浓度 对真菌剩余比例的影响。rYryL01 3O其中 为理想条件下的理论产量； 为 浓度为
27、时的作物产量； 为浓度为 时相rY3rryr11对产量。然后，对收集来的基本数据进行数据变换和处理，使其消除量纲而具有可比性。设数据列为： iniii xx,321把非量化的灰数指标进行白化函数的量化处理。作白化函数的量化处理的方法是通过建立白化曲线，本文用效用函数代替白化函数，效用函数为： maxinmiaxnmi ,1 , ,0 )(fk 其中：用 1 表示最大的效用值，用 0 来表示最小的效用值。再确定参考数据列。参考数据列的原则是：参考数据列的各项元素是从真菌剩余的数量比例和生长作物的亩产量两数据列里选出最佳组成的。设最优参考数据列为： )(,)3(,2)1()( 0000 kxxxk
28、计算两指标数据列对于最优参考数据列的关联度。为了求关联度，本文先求关联系数，即按公式： )(max)(min)( 00 kkxk ikii iiiki 其中： 是分辨系数，一般在 0 与 1 之间选取。 是比较数据列 与比较数据列)(xi之间的关联系数。)(0kx由关联系数 求关联度，按公式：)(Nkir1)(其中： 为最优数据列元素个数。N综上所述，可以得出把非量化的灰数指标进行白化函数的量化处理的结果。最终建立灰色效用评价模型：(11)()(),( 3231OcwrcsrwsV其中： 为真菌剩余的数量比例； 为生长作物的亩产量。)(3Ocs通过各指标数据列对于最优参考数据列的关联度，带入灰
29、色效用评价模型，可得出最后评价结果。5.6 对灰色效应评价模型求解根据附表中的数据利用 软件（程序见附件一）计算出：Matlb，1minx85ax在计算关联系数时，我们取 0.5 为来作为参考，计算出 ，327.6)(1k。计算关联度时，取：567.)(2k ),(iN求得比较因素 和 的关联度如下：ix0，3248.01r6752.02r12因此灰色效用评价模型如下： )(6752.0)(3248.0),( 33OcwOcswsV从上述关联度分析来看，表明在效用函数中的影响里，生在作物的亩产量是影响效用评价函数的主要因素，病虫害经臭氧处理时的剩余数量比例对函数的影响次之。六、问题四6.1 问
30、题分析本文考虑 对生长作物的两面性作用，设计将管道安装在距生长作物较远的高处，3O同时采取房间的对称分布和架设压力风扇的措施来提高扩散的速度。为了分析模拟的动态分布情况，本文分别对影响 扩散的相关参数进行分析，建立其相应的方程3 3O式，使其扩散形象地用数学式子表达出来。通过对 在温室里的扩散速度与扩散规律3的分析，设计 在温室中的扩散方案。根据臭氧在温室里扩散速度和扩散规律，利用3管道等辅助设备，设计臭氧在温室里的扩散方案并进行评价。6.2 模型建立将通入 其开始扩散时刻记作 t=0,扩散点选为坐标原点。时刻 t 温室中任何一点3O的 浓度记为 。根据假设，单位时间通过单位法向量面积的流量z
31、yx, tzyxA,kgradAq其中： 是扩散系数； 表示梯度；负号表示有浓度高向浓度低的地方扩散。考察kgrad温室 的体积为 ，扩散点所在曲面为 ， 的外法线向量为 ,则在 通过WVn,t的流量为 dtnqQtt1则 内臭氧增量为 VtzyxAzyxV,2由质量守恒定律 21根据曲面积分的奥氏公式 Vdivqnq其中 是散度符号。由上面式子再利用积分中值定理不难得到div， (12)22zAyxkgraAkdivt 0t其中 在温室中都有一定的范围，这是有界区域的抛物型偏微分方程。zyx,6.3 模型求解根据假设，初始条件为作用在坐标原点的点源函数，可记作 zyxQzyxA,0,其中，
32、表示一次性通入的 的总量， 是单位强度的点源函数，所以可以解Q3O13得(13)2/34,ktQtzyxAktzyxe42每个周期内通入的 的总量不同，但是得到了 在任意时刻在温室中的各处的浓3OO度。这个结果表明，对于任意 时刻 浓度 的等值面是球面 ，并且t3 22Rzyx随着球面半径 的增加 的值是连续减少的。 可以表示通入 的的覆盖面，因为温RR3室的长、宽、高确定，假设扩散系数已经确定，我们可以得到 的最优解，在均匀状态下，取 的浓度为 5 mg/ m3，则可以算出要通入的 的总量 。3 3Q6.4 臭氧动态图首先利用 数学软件，根据所查阅的数据，画出风扇下的臭氧浓度分布图如Matl
33、b下：x中50 60 70 80 90 100-10-8-6-4-2024681012345678图 6 风扇下的臭氧浓度分布图然后本文给出如图 7 的臭氧动态分布图：143.5米50 米11 米臭氧管道 压力风扇图 7 臭氧动态图由图可知，压力风扇对臭氧的推动作用为 1000 毫米，即为 1 米；剩余的距离为臭氧自由扩散运动。考虑到臭氧对作物的影响，这个距离有一定的科学性。6.5 模型评价方法：用 表示在 在温室中的均匀度。则可以根据通入 的覆盖体积 与温室体积的3O3O0V比率建立效用评价函数 。我们在通入 后，通过方程(13)连续检测 浓度的变V03 3O化， 越大表明扩散方案越好，即此
34、时其浓度变化很小，温室中的 分布基本均匀。3如果我们检测到的 很小，则说明温室中 还不均匀。则我们可以利用压力风扇等辅3助设备，促进 的扩散，使其扩散均匀。3七、结果分析与检验在问题二中我们得到了杀虫剂与病虫害对作物产量影响的数学模型，查资料可得病虫害在田间的分布呈正态分布，基于此本文考虑运用 Monte Carlo 算法对模型进行检验，在检验前，由附件数据拟合得到两害虫密度与产率之间的函数关系式，由拟合式子在 matlab 中建立了 meng_te 与 meng_te1 的函数文件。在文件中产生了维度为1 N ，均值为病虫害密度的正态分布数列。并将 750 公斤/亩的产量平均分布到 N 分中
35、，在文件中运用拟合式子算出每一小格被病虫害侵害之后的产量，并相加得到剩余总产量 M。再在此基础之上我们建立了 nongyao_chanliang 函数文件，建立农药用量与害虫密度关系式，运用关系式求得的结果再调用 meng_te 和 meng_te1 函数文件，由此建立了农药用量与产量的关系，最后的 MAIN 函数文件将之前所有文件综合在一起形成程序外部接口，并计算出并建立农药用量与利润的函数关系。(程序见附件二)Monte Carlo程序流程图如下：15MAIN 函数文件程序外部接口，输入农药用量，并初始化害虫密度均值，运用产量，与农药用量，算出利润返回产量nongyao_chanliang
36、 文件运用农药用量计算杀虫率，并运用杀虫率计算害虫密度，运用减产率算出产量meng_te 文件调用害虫密度数据，产生均值为病虫害密度的正态分布数列，算出中华蝗虫密度与减产率关系， meng_te1 文件调用害虫密度均值数据，产生均值为病虫害密度的正态分布数列，算出稻纵卷叶螟密度与减产率关系， 算出中华蝗虫密度与减产率关系返回减产率传入密度数据传入密度数据图 8 Monte Carlo 程序流程图中华蝗虫密度，稻纵卷叶螟密度与减产率关系函数： 73521.402.410.960.4279Yxxx642918由蒙特卡洛模拟出的农药用量与利润及产量的数据如下表：表 3 农药用量与利润及产量数据表用药
37、量（11mgkg ）10 1 2 3 4 5水稻总产量（kg/亩） 348.57 414.21 467.51 508.6 539.08 562.51利润（元 /亩） 714.5 877.3 1009.4 1111.4 1186.9 1245.0用药量（11mgkg ）16 7 8 9 10水稻总产量（kg/亩） 585.53 617.92 728.54 738.53 738.48利润（元 /亩） 1302.1 1382.5 1656.8 1681.6 1681.4分析表 3，可以知道喷洒锐劲特浓度在不低于 时，可以用问题二的模型kgm/26.8近似得出了利润最大时的产量。八、模型的评价与改进8
38、.1 模型评价：16（1）优点：此模型用于比较了农药杀虫剂和臭氧杀虫之间的差别，说明出了臭氧基本是无害的， 1而杀虫剂在对植物使用后，植物成熟以后，仍残留有农药；以上模型可行性都比较好，并且可选择多种拟合方式，从而找到一个更出合适的拟 2合，使我们得到的数据更加精确，模型更加可信。（2）不足之处：在杀虫剂使用的时候，害虫可能会发生变异，这一点很难避免，但在求解中我们给 1忽略了；模型中有很多地方都被考虑成了理想模型，例如：杀虫剂喷洒时会均匀的分布到植 2物上、臭氧扩散的时候是均匀的等等；这些都不可能做到，为实际去操作造成很大麻烦；由于有些涉及到一些变量的测定，没有时间跟工具区执行，没有给出具体
39、数值。 38.2 模型的改进：四个模型都可以通过放宽假设方案来执行；在问题二中，我们可以研究一下农药对农作物的伤害程度，收集水稻售价和水稻内农药残留量等相关数据，进而改进水稻利润和农药使用之间的相关关系；在问题四中，我们可以根据扩散系数的测定，来解决臭氧的扩散速度和规律，从而更好的设计出温室内臭氧的通入方案，让其更具有说服性和可操作性。参考文献1 姜启源,谢金星,叶俊.数学模型（第四版）M.食饵捕食者模型.P230-P236.2 邵静雅,张洋,王加玉.论温室中的绿色生态臭氧病虫害防治J.吉林大学.130012.3 雷明鸣,李天玉.农药对生长植物产量及利润的影响J.中国矿业大学孙越崎学院.201
40、1 年第 20 期.4 李大辉.温室中的绿色生态臭氧病虫害防治J.中南大学土木工程学院院报.2011年第 19 期.5 雷明鸣,李天玉.臭氧对温室作物的影响模型J.中国矿业大学孙越崎学院.2011 年第 23 期.6 郑昌玲,王春乙.臭氧对作物影响的模型研究概述J.气象科技.第 32 卷. 2004（3）.P143-148）.7 张晓,徐坚,张鉴.灰色效用函数在评价工程数学中的应用J.17附件附表 1表 1 中华稻蝗和水稻作用的数据密度（头/m2）穗花被害率（%）结实率（%） 千粒重（g） 减产率（%）0 94.4 21.37 3 0.173 92.2 23.60 2.410 2.260 91
41、.1 19.60 12.920 2.550 90.5 20.50 16.330 2.920 87.9 20.60 20.140 3.950 86.9 20.13 26.8附表 2表 2 稻纵卷叶螟和水稻产量的数据密度（头/m 2） 产量损失率（%） 卷叶率（ %） 空壳率（ %）3.75 0.73 0.76 14.227.50 1.01 1.11 14.4311.25 2.21 2.22 15.3415.00 3.37 3.54 15.5518.75 5.75 4.72 16.8730.00 6.88 6.83 17.1037.50 7.16 7.63 17.3156.25 9.49 14.9
42、2 20.5975.00 14.11 14.93 23.19112.50 20.09 20.40 25.16附表 3表 3 农药锐劲特在水稻中的残留量数据时间/d 1 3 6 10 15 25植株中残留量 1/mgk8.28 6.79 4.92 1.83 0.196 0.06618附表4表4 臭氧分解实验速率常数与温度关系温度T（ oC） 20 30 40 50 60 70 80臭氧分解速度（mg/min -1）0.0081 0.0121 0.0145 0.0232 0.0295 0.0414 0.0613附表 5表 5 臭氧浓度与真菌作用之间的实验数据t（小时） 0.5 1.5 2.5 3.
43、5 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 9.5 10.5（ %）S94 86 63 37 30 24 17 10 0 0 0（ mg/m33()CO）0.14 0.45 0.75 1.00 1.35 1.50 1.80 2.10 2.35 2.65 2.85附件一clcclearx=for i=1:1 x(i,:)=x(i,:)/x(i,1); %标准化数据end for i=1:1 x(i,:)=x(i,1)./x(i,:); %标准化数据end data=x; n=size(data,1); ck=data(1,:);m1=size(ck,1); bj=data(2:n,:);m2=s
44、ize(bj,1); for i=1:m1 for j=1:m2 t(j,:)=bj(j,:)-ck(i,:); end jc1=min(min(abs(t);jc2=max(max(abs(t); rho=0.5; ksi=(jc1+rho*jc2)./(abs(t)+rho*jc2); rt=sum(ksi)/size(ksi,2); r(i,:)=rt; end 19r rs,rind=sort(r,descend)附件二%建立农药与产量的动态关系代码function m_z= nongyao_chanliang(nongyao_canliuliang)%r为害虫种群增长率，用到农药用量
45、与密度的函数关系式if nongyao_canliuliang = 0 endG = 50;%设初始密度为 50头 mi_du = G*(1-shachong_lv) ;%农药用量与中华黄密度的函数关系式mi_du1 = G*(1-shachong_lv);%农药用量与稻纵卷叶螟的函数关系式N=100000;%实际产生个数%就只求农药与密度的动态函数%有已知农药残留量k = length(nongyao_canliuliang);m = ones(1,k);for i=1:km (i)= meng_te(N,mi_du(i)+meng_te1(N,mi_du1(i);%meng_te对中华黄的作用分析 %meng_te1对稻纵卷叶螟的作用分析%相加为总量分析endm_z = 750 - m;
