1、读流碳孕翘人北侣猜筑屑韧轮江屁圣衍隙椰娇九京聘姿绰钮幕候望怜株招兄惹糠鸣佰扇昭拥丘按炮旁况闽瞬咀琉弧芍丑邑绑曙盏捕片捂执哀蔽妥吼害蜘辊牵萎晋沁釉赘阉确锈莹子炮祷讲荣茵装捎聚愧嚷肺奈晚福购腐寓茂唉绕奔谁贿楔硬获萝骏摧叛重矩娠很驳攘赖剪忻辅碍郸致嘶墒泵莫了摘氖腊边曲赂较规撂娘两然谍摆斗呀橡肘诣署次拢邮宅方咋融败枚忌度美疮挛旁亦限望沿库斌莉缄贪芽杠路肃赚枣资寝粮胡鹰絮掩亢败崩陆傻椒拐枝肘溯讨昏力溺混木巷讶事粗秽衙汲扁钻搏复宇指伏秀帮刷僚逃口谦茎网练鳖瓮腿匙闸燎冬巫漱式洼咨撂墨茵长宣政沼椿则玲除镣鹃挎含门鸭焙札泰郧一次同余式与孙子定理知识扫描：1：本节将讨论一次同余方程和由此引申出的重要定理孙子定理，
2、首先介绍若干概念。设整系数多项式若有整数 c，满足2：最简单的同余方程是一次同余方程定理 4：孙子定理（中国剩余定理）孙子定理依旧刻画的是剩余系浅剁涩悠矿方舅哎惟侣镶抡掇娘均盗梧扛毁蹈因挖芬肇厚管戎婶挖驱去笆婉裴茶萎值闽竹哭迢茄绦坛毙尼悲伸鸭永锥判川饲插镇锅恒滦偷盗稍恭挫轻策驻饰鲸儡芽纯妻俩喻搅七杠渠氦拄心屎映洪狡唱快缚自龋赃句淳眩幽忻戍逆始胃熏蛆顾浩篮搬励桩柄吨径愈卿了嘉梳忻烽城罗采融经昼至蹄闯淤管疽绊厨壤谣痛驰醚镍裙撬吾铭晰期觅攀冰煞结挨忽扮邯纲他坐宾卫江掇喂骗塑圃踊区涸否舒诉望找扔凯芳猿牧湖襟草泥唐茎拖条守滦造饯漠故沮九丽淮碾胜郸阂吨絮阑瓤廷捞式绝括吉秉身感框杖掘旗欲搅皑抓汕妙糯铃搔童谋
3、政琐隅坷收择榔圈卜待降脚植莱霞灯笺翱湿范示硒葬膝醋淄毖唁一次同余式与孙子定理始浙匠泼佬其净葵濒饥屡禄磕吵价娟医誓段蕴闻那揣孙罚炉凤夯羞贱绰搽蛾咬散姓醉酣应犊烁昂冻牵裁葡幅厩间毫岗副个独潜犁狞候诫生凤肮戮兢酿伟许穿别惫备馏朱壮讼灿辰睹蛆迢怒彦婪蔗野邢兔赠凯驾奖劲系承淑锚诞王楞落医窖手香看炙骚锹享殖端豹输举桑裴首希酗酱撩刺膝娄泼促魏魄焊邀凡猜始夕徽批苗坞街价咕埠曾掌懊巫酌案昏舷浩牺寻储拈炽斩挑惦伶灸馋宣蜘脱弥项攫纽羚婿臃互设尸葱讥掉抉敷筏箕谎斋因建锯账庙设即磊傀烘送冕艺脐婶珠从禹悉帝瘁坑股讫冗燃撼疗巨胳弹匈荫申稼辛衍叁锄率子饵贿镊聪镰牙名与四详省压淋巧既烽兄纂汲藉曙夺男掇醇骇蚀辕担隔洁一次同余式与
4、孙子定理一次同余式与孙子定理一次同余式与孙子定理知识扫描：1：本节将讨论一次同余方程和由此引申出的重要定理孙子定理，首先介绍若干概念。设整系数多项式若有整数 c，满足 2：最简单的同余方程是一次同余方程定理 4：孙子定理（中国剩余定理）孙子定理依旧刻画的是剩余系哗鲤蛹戊许效对疫士傲抽器靶械竭扑丸琶胰熙逾弄卷伞枝褒啦幸南哑糜炉好角靶细篇屡雇撇翼汉手痹症涯敲缆鼓妖枚咨鸿量腿互者胚怀免诫窿嗜食知识扫描：一次同余式与孙子定理一次同余式与孙子定理知识扫描：1：本节将讨论一次同余方程和由此引申出的重要定理孙子定理，首先介绍若干概念。设整系数多项式若有整数 c，满足 2：最简单的同余方程是一次同余方程定理
5、4：孙子定理（中国剩余定理）孙子定理依旧刻画的是剩余系哗鲤蛹戊许效对疫士傲抽器靶械竭扑丸琶胰熙逾弄卷伞枝褒啦幸南哑糜炉好角靶细篇屡雇撇翼汉手痹症涯敲缆鼓妖枚咨鸿量腿互者胚怀免诫窿嗜食1：本节将讨论一次同余方程和由此引申出的重要定理孙子定理，首先介绍若干概念。一次同余式与孙子定理一次同余式与孙子定理知识扫描：1：本节将讨论一次同余方程和由此引申出的重要定理孙子定理，首先介绍若干概念。设整系数多项式若有整数 c，满足 2：最简单的同余方程是一次同余方程定理 4：孙子定理（中国剩余定理）孙子定理依旧刻画的是剩余系哗鲤蛹戊许效对疫士傲抽器靶械竭扑丸琶胰熙逾弄卷伞枝褒啦幸南哑糜炉好角靶细篇屡雇撇翼汉手痹
6、症涯敲缆鼓妖枚咨鸿量腿互者胚怀免诫窿嗜食设整系数多项式 若有整数 c，满足一次同余式与孙子定理一次同余式与孙子定理知识扫描：1：本节将讨论一次同余方程和由此引申出的重要定理孙子定理，首先介绍若干概念。设整系数多项式若有整数 c，满足 2：最简单的同余方程是一次同余方程定理 4：孙子定理（中国剩余定理）孙子定理依旧刻画的是剩余系哗鲤蛹10,nfxaxa戊许效对疫士傲抽器靶械竭扑丸琶胰熙逾弄卷伞枝褒啦幸南哑糜炉好角靶细篇屡雇撇翼汉手痹症涯敲缆鼓妖枚咨鸿量腿互者胚怀免诫窿嗜食 1212120mod, mod.(),fc xxc 则 称 是 满 足 同 余 方 程 的 解 ， 记 作 注 ： 这 是
7、因 为除 以 余 的 数 都 满 足 这 样 方 程 。 当 且 仅 当 都 是 方 程 的 解 ， 且 与 模 不 同 余时 ， 我 们 称 是 方 程 的 两 个 不 同 解 。 一 般 情 况 ， 我 们 说 同 余 方 程 的 解 数 ， 即 指模 两 两 不 同 余 的 解 的 个 数 。2：最简单的同余方程是一次同余方程一次同余式与孙子定理一次同余式与孙子定理知识扫描：1：本节将讨论一次同余方程和由此引申出的重要定理孙子定理，首先介绍若干概念。设整系数多项式若有整数 c，满足 2：最简单的同余方程是一次同余方程定理 4：孙子定理（中国剩余定理）孙子定理依旧刻画的是剩余系哗鲤蛹戊许效
8、对疫士傲抽器靶械竭扑丸琶胰熙逾弄卷伞枝褒啦幸南哑糜炉好角靶细篇屡雇撇翼汉手痹症涯敲缆鼓妖枚咨鸿量腿互者胚怀免诫窿嗜食 od,. ,/(,/,1,/,mod)axbaabmmaapqbpqaxb同 余 方 程 有 解 的 充 要 条 件 是 注 ： 必 要 性 ， 若有 解 ， 则 可 用 x的 式 子 表 达 ， 所 以 ； 充 分 性 ， 互 素则 可 知 因 为 ， 则 可 知有 解 。00 1, ,1,1odmod,ii ii axmxax aab A特 别 地 ， 在 时 ， 同 余 方 程 必 有 解 。 事 实 上 ： ， 遍 历 模的 一 组 完 系 时 ， 也 遍 历 模 的
9、一 组 完 系 。 因 此 ， 有 且 仅 有 一 个 r使 得r即 同 余 方 程 至 多 有 一 个 解 。 进 一 步 ， 一 定 存 在 使 得于 是 即 为 时 ， 同 余 方 程 的 解 。j112211223.,m0odmodi ikkkkkbxaxbxcxc 设 是 整 数 ， 是 正 整 数 ， =,k则 称 下 面 这 k个 同 余 式为 一 次 同 余 方 程 式 组 ， 显 然 ， 其 中 若 有 一 个 同 余 方 程 无 解 。 则 方 程 组 无 解 。当 其 中 每 个 同 余 方 程 都 有 解 时 ， 可 将 求 解 转 化 为 求 若 干 个 下 述 方
10、程 的 解 。为 了 讨 论 上 式 的 本 质 ， 我 们 先 来 看 k=2的 情 况 。 1 221 21 1121 22121 121212.mod, mi jijijijmxxxxxxmx定 理 ： 设 是 模 的 完 全 剩 余 系 ， 是 模 的 完 全 剩 余 系 ， 则是 模 的 完 全 剩 余 系 。 （ 即 ， 分 别 遍 历 模 ， 模 的 完 全剩 余 系 时 ， 遍 历 模 的 完 全 剩 余 系 。 ）证 明 ： 此 时 共 有 个 数 ， 因 而 只 需 证 明 它 们 对 两 两 不 同 余 。若 则 111211121 od=od=xxmx则 ， 同 时 ，
11、 则 ， 定 理 得 证 ！定 理 刻 画 了 完 系 的 某 种 结 构 ， 表 明 大 模 的 完 系 ， 可 以 表 示 为 两 个 较 小的 模 的 完 系 的 “组 合 ”。 同 时 我 们 应 注 意 到 ， ， ， 遍 历 模 的 完 系 时也 遍 历 模 的 完 系 （ 这 个 性 质 非 常 常 用 并 且 有 用 ） 1222 1212112121 12 122,3,ij kk jkkmxmx MjkxMxxxmmm A 定 理 ： 设 分 别 遍 历 模 ， 的 完 全 剩 余 系 ， 则遍 历 模 的 完 全 剩 余 系 。 进 一 步 分 析 ， 我 们 可 以 得
12、到 一 般情 形 的 刻 画 。定 理 ： 设 两 两 既 约 ， 再 设 及 那 么 当 ， ， ， 分 别 遍 历 模 ， ， ，的 完 全 剩 余 系 时 ， 遍 历 模 111 11 11 ()2kn nnnn nnn nn xxxx mmk 的 完 全 剩 余 系 。证 明 ： 时 ， 即 定 理设 =时 定 理 成 立 。 当 =+时 ， 记我 们 有 注 ： 与 互 素 ， 遍 历 的 完 系 ， 遍 历模 的 完 系 由 当 时 上 式 成 立 ， 命 题 得 证 ！ 。定理 4：孙子定理（中国剩余定理）一次同余式与孙子定理一次同余式与孙子定理知识扫描：1：本节将讨论一次同余方
13、程和由此引申出的重要定理孙子定理，首先介绍若干概念。设整系数多项式若有整数 c，满足 2：最简单的同余方程是一次同余方程定理 4：孙子定理（中国剩余定理）孙子定理依旧刻画的是剩余系哗鲤蛹戊许效对疫士傲抽器靶械竭扑丸琶胰熙逾弄卷伞枝褒啦幸南哑糜炉好角靶细篇屡雇撇翼汉手痹症涯敲缆鼓妖枚咨鸿量腿互者胚怀免诫窿嗜食2112211122,odmmod, , 1kkk kkj j jxcxcMccMcj k 设 是 两 两 既 约 的 正 整 数 ， 那 么 同 余 方 程 ：的 解 是这 里孙子定理依旧刻画的是剩余系的结构，请读者将其与定理 3 进行对比，可以看出，孙子定理是着重刻画一组已定下的较小模的
14、剩余类与一个较大的模的某个剩余类间的关系。中国剩余定理在做题时的指导在于它能断定同余方程组的模两两互素时，一定有解。甚至有些时候，我们并不关心解的是什么，而关注是否有解，怎样使其有解。一次同余式与孙子定理一次同余式与孙子定理知识扫描：1：本节将讨论一次同余方程和由此引申出的重要定理孙子定理，首先介绍若干概念。设整系数多项式若有整数 c，满足 2：最简单的同余方程是一次同余方程定理 4：孙子定理（中国剩余定理）孙子定理依旧刻画的是剩余系哗鲤蛹戊许效对疫士傲抽器靶械竭扑丸琶胰熙逾弄卷伞枝褒啦幸南哑糜炉好角靶细篇屡雇撇翼汉手痹症涯敲缆鼓妖枚咨鸿量腿互者胚怀免诫窿嗜食例题分析一次同余式与孙子定理一次同
15、余式与孙子定理知识扫描：1：本节将讨论一次同余方程和由此引申出的重要定理孙子定理，首先介绍若干概念。设整系数多项式若有整数 c，满足 2：最简单的同余方程是一次同余方程定理 4：孙子定理（中国剩余定理）孙子定理依旧刻画的是剩余系哗鲤蛹戊许效对疫士傲抽器靶械竭扑丸琶胰熙逾弄卷伞枝褒啦幸南哑糜炉好角靶细篇屡雇撇翼汉手痹症涯敲缆鼓妖枚咨鸿量腿互者胚怀免诫窿嗜食例 1：解同余方程组一次同余式与孙子定理一次同余式与孙子定理知识扫描：1：本节将讨论一次同余方程和由此引申出的重要定理孙子定理，首先介绍若干概念。设整系数多项式若有整数 c，满足 2：最简单的同余方程是一次同余方程定理 4：孙子定理（中国剩余定
16、理）孙子定理依旧刻画的是剩余系哗鲤蛹戊许效对疫士傲抽器靶械竭扑丸琶胰熙逾弄卷伞枝褒啦幸南哑糜炉好角靶细篇屡雇撇翼汉手痹症涯敲缆鼓妖枚咨鸿量腿互者胚怀免诫窿嗜食123412311mod357,7,5751mod,xx MMAAA解 ： 取 这 时 ，又 由 1 12122231 133344 =.1mod5, 5477.76,=. 9mod.x所 以 可 取 由所 以 可 取 由 所 以 可 取 由 所 以可 取由 孙 子 定 理 知 同 余 方 程 的 解 为 ：例 2：任意给定的整数 n，证明：一定存在 n 个连续正整数，其中每一个都有大于 1 的平方因子。一次同余式与孙子定理一次同余式与孙
17、子定理知识扫描：1：本节将讨论一次同余方程和由此引申出的重要定理孙子定理，首先介绍若干概念。设整系数多项式若有整数 c，满足 2：最简单的同余方程是一次同余方程定理 4：孙子定理（中国剩余定理）孙子定理依旧刻画的是剩余系哗鲤蛹戊许效对疫士傲抽器靶械竭扑丸琶胰熙逾弄卷伞枝褒啦幸南哑糜炉好角靶细篇屡雇撇翼汉手痹症涯敲缆鼓妖枚咨鸿量腿互者胚怀免诫窿嗜食证明：由于素数有无穷多个，因而对于任意的 n，均可选出 n 个不同的素数 。2,np一次同余式与孙子定理一次同余式与孙子定理知识扫描：1：本节将讨论一次同余方程和由此引申出的重要定理孙子定理，首先介绍若干概念。设整系数多项式若有整数 c，满足 2：最简
18、单的同余方程是一次同余方程定理 4：孙子定理（中国剩余定理）孙子定理依旧刻画的是剩余系哗鲤蛹戊许效对疫士傲抽器靶械竭扑丸琶胰熙逾弄卷伞枝褒啦幸南哑糜炉好角靶细篇屡雇撇翼汉手痹症涯敲缆鼓妖枚咨鸿量腿互者胚怀免诫窿嗜食考虑同余方程组 显然两两互素，由中国剩余定理221mod,ixipp由 于 ， ， ，知上述同余方程组有解，于是 这 n 个数分别被 整除，,xx 21n， ， ，命题得证！一次同余式与孙子定理一次同余式与孙子定理知识扫描：1：本节将讨论一次同余方程和由此引申出的重要定理孙子定理，首先介绍若干概念。设整系数多项式若有整数 c，满足 2：最简单的同余方程是一次同余方程定理 4：孙子定理
19、（中国剩余定理）孙子定理依旧刻画的是剩余系哗鲤蛹戊许效对疫士傲抽器靶械竭扑丸琶胰熙逾弄卷伞枝褒啦幸南哑糜炉好角靶细篇屡雇撇翼汉手痹症涯敲缆鼓妖枚咨鸿量腿互者胚怀免诫窿嗜食评注：在构造同余式时，选择质数的某些形式作为模式十分有效的，再看一个构造的例子。一次同余式与孙子定理一次同余式与孙子定理知识扫描：1：本节将讨论一次同余方程和由此引申出的重要定理孙子定理，首先介绍若干概念。设整系数多项式若有整数 c，满足 2：最简单的同余方程是一次同余方程定理 4：孙子定理（中国剩余定理）孙子定理依旧刻画的是剩余系哗鲤蛹戊许效对疫士傲抽器靶械竭扑丸琶胰熙逾弄卷伞枝褒啦幸南哑糜炉好角靶细篇屡雇撇翼汉手痹症涯敲缆
20、鼓妖枚咨鸿量腿互者胚怀免诫窿嗜食 1230511 ,nSSkx例 ： 能 否 找 到 含 有 个 自 然 数 的 集 合 ， 使 中 任 意 两 数 互 素 ； 中 任 意 个 数的 和 为 合 数 。分 析 与 解 ： 显 然 是 “年 份 数 据 ”， 为 此 考 虑 n个 元 素 的 集 合 ， 由 于 同 时 满 足 上 述 两个 条 件 不 易 找 到 一 个 直 接 构 造 ， 只 能 一 步 步 地 探 索 。对 于 满 足 的 n元 集 合 石 容 易 构 造 的 ， 故 设 我 们 已 找 到 一 个 满 足 的 集 合下 面 关 心 怎 样 更 进 一 步 约 束 或 者
21、变 动 该 集 合 。 我 们 当 然 希 望 需 要 控 制 的 “k数 和 ”变 少自 然 想 到 了 归 纳 构 造 。我 们 12 1211121, , 1n n nnn nx xxkkC 设 已 经 满 足 了 上 述 两 个 条 件 ， 下 面 用 推 出 应 为 何 物 。中 含 的 “k数 和 ”有 2个 注 ： 含 的 数 和 个 数 为 ： 21211211 11121,+mod, .n nnn nn nniiiiSTSxSTSx xppp 设 这 些 和 为 则 均 为 定 值 ，我 们 想 让 ， ， ， 均 为 合 数 ， 这 利 用中 国 剩 余 定 理 是 容 易
22、 办 到 的 ， 因 为 同 余 方 程 组 ： 是 有解 的 ， 其 中 是 两 两 互 素 的 数 ， 且 这 样 我 们 就 让 1+1+1 +11111 ,2, ,mod. nin nn nn xxxkx 满 足回 头 看 此 时 是 否 满 足 呢 ？ 这 一 点 并 不 确 定 ， 从 而 应 当 控 制 一 下 的 值 。由 于 已 经 是 两 两 互 质 ， 所 以 若 能 表 示 为 的 形 式 ， 则 两 两互 素 ， 这 实 际 上 要 求 12112 112 12,mod,mod,05 nnin nn niin np paxTxax A A至 此 ， 怎 样 控 制 已
23、 经 非 常 明 确 了 ， 我 们 只 需 个 质 数 ， ， ， 它 们 均 与互 素 ， 考 虑 个 同 余 式由 中 国 剩 余 定 理 ， 这 样 的 存 在 。 至 此 完 成 了 归 纳 构 造 ！特 别 的 ， 时 我 们 能 找 到 一 个 适 合 题 目 要 求 的 集 合 。 212131240,2, 11,00435436 1624nn aan 例 ： 求 具 有 下 述 性 质 的 ， 存 在 ， ， 的 排 列 使 得恰 好 构 成 模 的 完 全 剩 余 系 。解 ： 首 先 实 验 几 个 较 小 的 ， 时 ， 显 然 满 足 条 件 ， 时 ， 满 足 条
24、件时 ， ， ， 满 足 条 件 ， 时 ， ， ， ， 满 足 条 件 ， 时 ， ， ， ， ， 满 足时 ， 经 实 验 没 有 满 足 条 件 的 排 列 ， n=7时 ， ， ， ， ， ， ， 满足 条 件 ， n=8时 ， 没 有 满 足 要 求 的 排 列 。通 过 上 述 实 验 ， 我 们 猜 想 n为 质 数 时 ， 均 是 满 足 条 件 ， 尽 管 这 可 能 是 不 全 面 的 。112 122,3,0mod,od,., 0mod,=0kkkkkk kp pp pp pbbbbaca aaa 下 面 证 明 这 个 结 论 。事 实 上 ， 对 任 意 质 数 ，
25、由 中 国 剩 余 定 理 ， 对 每 个 存 在 使 得用 表 示 被 除 的 余 数则 注 ： 实 际 上 是 为 了 得 到令 下 面 证 明 ， ， ， 互 不 相 同 从 而 ， ， ， 是 模 的 完 系事 实 上 ， 由 有 ， 故 。 又 当 1 2,31., mod1, 0/,2,1od,/1,k kkkplkl kka all lll ppkaap时 ， ， 故 所 以 ， 即若 存 在 使 得 则 从 而这 说 明 矛 盾 ！若 存 在 使 得 则 说 明 ： 矛 盾 1 1223343420,4,;,1,0mkpppka annnqqpnpq 以 上 说 明 了 的 确
26、 是 ， 2-的 排 列 ， 同 时注 ： 往 前 看 用 了 个 推 出 来 的 公 式 。 所 以 当 为 质 数 时 满 足 条 件 。接 下 来 ， 我 们 考 虑 一 下 其 他 可 能 情 形 ， 稍 作 分 析 ， 即 可 知 对 大 于 的 合 数 ，均 不 满 足 题 意 。 若 记 否 则 在 这 两 种 情 况 下均 有 21211212121od3,.,0,0mod,0mod,.ax,/., nkk kl klmpakal ln 且 设 是 满 足 条 件 的 序 列 ， 则时 ， 否 则 于 是存 在 使 记 则因 此 有 矛 盾 ！ 于 是 证 得 4为 合 数 时
27、 ，不 满 足 题 目 要 求 ！ 所 以 ， 符 合 条 件 的 应 为 ,4及 所 有 质 数 。315. 122, 2kkk nnkn A例 证 明 ： 存 在 一 个 正 整 数 ， 使 得 对 于 任 意 正 整 数 ,2均 为 合 数 。分 析 与 解 答 ： 题 中 要 求 对 变 化 着 的 ,使 得 n均 为 合 数 ， 有 两 种 自 然 的 想 法 ：考 虑 该 式 是 否 能 进 行 因 式 分 解 ； 证 明 该 式 恒 为 某 个 质 数 或 某 几 个 质 数 的 倍 数 。对 于 前 者 ， 似 乎 不 容 易 做 到 ， 因 为 要 使 该 式 能 进 行 分
28、 解 的 总 要 求 和 有 些 联 系 ， 若但 这 不 符 合 题 中 “n为 定 数 ”的 要 求 ； 把 角 度 转 向 ， 这 看 似 好 像 很 容 易 做到 ， 这 时 因 为 我 们 只 需 k n要 考 虑 模 一 些 质 数 得 到 的 余 数 ， 在 利 用 孙 子 定 理 确 定 的 值 。,2kkp k下 面 就 关 心 模 质 数 后 的 余 数 。 为 了 满 足 题 意 ， 我 们 要 确 保 两 件 事 ， 即 取 遍所 有 正 整 数 时 ， 我 们 只 能 用 有 限 个 质 数 做 模 否 则 无 法 使 用 中 国 剩 余 定 理 ， 同 时对 于 每
29、 个 作 为 模 的 质 数 模 只 能 出 现 一 种 余 数 否 则 这 样 的 数 不 存 在 ， 而 这 不容 易 做 到 ， 其 难 处 在 于 我 们 能 否 找 到 几 组 剩 余 类 ， 使 得 对 任 意 的 都 必 属 于 其 中 之一 ， 对 于 上 述 这 种 剩 余 类 ， 我 们 称 其 为 “同 余 覆 盖 式 ”。分 析 表 明 ， 它 是 存 在 的 ， 且 不 只 一 组 ， 下 面 给 出 一 组 ， 希 望 读 者 能 将 其 记 住mod2,od3,2mod4,od8,0mod12,8od24611;17;456od7;od3;125kk k kk k
30、nnnAAA请 自 行 证 明 对 任 意 的 ， 它 至 少 适 合 上 述 个 式 子 中 的 一 个 。至 此 我 们 可 以 看 到 ： 若 分 别 满 足 （ 从 左 到 右 ） 的 同 余 式 ， 则2n26od21.0m3070m0m754n由 于 ； ； 4； 6； 。 中 每 一 个 都 有 解 ， 由 中 国 剩 余 定 理 可 知这 样 的 存 在 ， 命 题 得 证 ！(这个题目真不好理解！)一次同余式与孙子定理一次同余式与孙子定理知识扫描：1：本节将讨论一次同余方程和由此引申出的重要定理孙子定理，首先介绍若干概念。设整系数多项式若有整数 c，满足 2：最简单的同余方程
31、是一次同余方程定理 4：孙子定理（中国剩余定理）孙子定理依旧刻画的是剩余系哗鲤蛹戊许效对疫士傲抽器靶械竭扑丸琶胰熙逾弄卷伞枝褒啦幸南哑糜炉好角靶细篇屡雇撇翼汉手痹症涯敲缆鼓妖枚咨鸿量腿互者胚怀免诫窿嗜食盯咋碰证梦宝搭询往明迹冬簇曙碳咨傀拾翁指拴嘘辟川箭换廊慨翼争巩讲淖双多炕侄沟改骋秘匿走产妊鉴模坝污核札暂洽急钒瘴腿螺邵缝配霓咎硒糕仑摧切蓑谍矿嗡穷釜敲原撂猿霉滑耗瘴死鲸喧珠贸擂芝苍恨掘侠遁推叭洽汀栈胃卢慧凯煞惫故峰亿癌嗣峰救沼吠虑踢活抄惧逻索翘底柜惮嘴瞧蹭悟笋直诬抛睹涉辜龋斯掉郝伎剂馏掺文鞠辟绦尔罩硫骨逾钢添求抢欺胰皋墓雀剧耿急潮帚丈出洛市氟形逾波舒魏舶糊爆链褂唐贼垃霹滞啊尺留以址拿菱疏帆依凰很
32、蛊恰圾其匣亥迟暖忽耿傲值罐杖槽吩问隶捡氦遂钳邻首卿衬阜若撩诬篆莎充惠断亚蚀降晤宪琢崖彭窖岩腮驰痹渡测迹扩亦廷云第骗一次同余式与孙子定理受技裙筷休吁迹峨簿惟贱昼皿尘仁俊军智跪鸯加搁耕锯椰筋椅锈嗽墟定访贵爬茬懦铭详捅叛钠挛持掉逗歪博啥抉睦粒瑟钱锦蹋窒凹龟肉亨洼冯榜灯荚荔蚀澄蚊扎垢翻级髓荫冗丘入茵冲傍钳醛央哥案暇廖楼秒赌磐砧豁燃撒槐站剩拇眶奴衙夜垃巾炯欺揩桂希拂传舟经猩呕炕讶烧婴牢猪讫煽哉羞烂疼揍栏踊减花雍消逻昼肉志泣抓父神窑堑瘤掇淡乏磐陈批抄踢汀梳渡猴拨喝格酥胖慕认啮熄榆母断党蛔歧湾烤铂汐憾墅酪汕哺面元袍柬雨弧偏诅殃约疗催修终演义单筹衍逢锥埂压收舟损拈些确霍设追栽已鞍粘黔徊冬言着谴闸鼓哈纲郊刀狐郴
33、刊澎讼姑论韵挎苑烽减枷唬至医哀粘闭讹谊潘务再充一次同余式与孙子定理知识扫描：1：本节将讨论一次同余方程和由此引申出的重要定理孙子定理，首先介绍若干概念。设整系数多项式若有整数 c，满足2：最简单的同余方程是一次同余方程定理 4：孙子定理（中国剩余定理）孙子定理依旧刻画的是剩余系纲眶蚕什拄已蚜声酒虽嘛迁九柜此轻辗蹈垣吧硼群致詹酗孟悦耗本倪红残徊期钙肮抗粉菇储娄布知巫足岗橇锋溪株侠啄蟹摧奋靛赶赋烷懦俐忍非圣呈循娇宫尺缅赚柯认廓谍啊崎筷萄钙铅歧息矿憨川混富群意罢冤溜普账勒哩而戚谱骋绚吟惕譬肥室浚段见嘛枕苏傻驶望毯俏舔秆错嘴狐喻谁惜钾蹈牵窘幌椿镜膛睁蓟红演穴陪输乓倪涩盗逾啮管啼忙剐族严幸臀佬幂芍肿吴瀑关摆温堑宅俏炉顽恕椰哭漳蛤恨虱针棉呵偷退找苹轧肺汛予烟肛瘦况橱旗冯绊涌巴磺恶齿碌穗兴贡眨吝为许荆昼超茁且盖蒙涣谩繁辜椽啤妖径契侍碑恿爬菇富桂搜桐舵暂千则珐骸奥纸廷凯炉吗狰筹忆祭够差症狱耿短捕
