1、,第五章解三角形,第32课解三角形的综合应用,课 前 热 身,1. (必修5P16练习1改编)在ABC中，若sin Asin Bsin C7813，则cos C_.,激活思维,3. (必修5P20练习3改编)如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75方向、距塔68 n mile的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为_n mile/h.,(第3题),45,5. (必修5P19例4改编)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，则角B的取值范围为_,1. 测量问题的有关名词(1) 仰角和俯角：是指与目标视线在同一垂直
2、平面内的水平视线的夹角其中目标视线在水平视线上方时叫作仰角，目标视线在水平视线下方时叫作俯角(2) 方向角：是指从指定方向线到目标方向线的水平角，如北偏东30，南偏西45.(3) 方位角：是指北方向线顺时针转到目标方向线的角(4) 坡角：是指坡面与水平面所成的角(5) 坡比：是指坡面的铅直高度与水平宽度之比,知识梳理,2. 求解三角形实际问题的基本步骤(1) 分析：理解题意，弄清已知和未知，画出示意图；(2) 建模：根据条件和目标，构建三角形，建立一个解三角形的数学模型；(3) 求解：利用正弦定理和余弦定理解三角形，求数学模型的解；(4) 检验：检验上述所求的角是否符合实际意义，从而得到实际问
3、题的解,课 堂 导 学,【解答】由正弦定理，得asin Bbsin A.,利用正、余弦定理解常见的三角问题,例 1,(2) 若D为BC的中点，求线段AD的长,(2015全国卷)已知a，b，c分别是ABC的内角A，B，C的对边，且sin2B2sin Asin C.(1) 若ab，求cos B的值；【解答】由题设及正弦定理可得b22ac.又因为ab，所以b2c，a2c，,变 式,【解答】由(1)知b22ac.因为B90，由勾股定理得a2c2b2，,【精要点评】解三角形问题的主要工具就是正弦定理、余弦定理，在解题过程中要注意边角关系的转化，根据题目需要合理选择变形的方向,2011年5月中下旬，强飓风
4、袭击美国南部与中西部，造成了巨大的损失为了减少强飓风带来的灾难，美国救援队随时待命进行救援如图(1)，某天，信息中心在A处获悉：在其正东方向相距80 n mile的B处有一艘客轮遇险，在原地等待救援信息中心立即把消息告知在其南偏西30、相距40 n mile的C处的救援船，救援船立即朝北偏东角的方向沿直线CB前往B处救援,在实际问题中解三角形,例 2,(例2(1),【解答】如图(2)，在ABC中，AB80，AC40，BAC120，由余弦定理可知BC2AB2AC22ABACcos 120，,(例2(2),(2) 求tan 的值,【思维引导】(1) 把问题转化为三角形中的边角关系，因此本题的关键是
5、找出图中的角和边，利用余弦定理求BC即可解决；(2) 首先利用正弦定理求出sinACB，然后利用同角基本关系求出tanACB，再利用两角和的正切公式即可得出结果,变 式,(变式),例 3,(例3),【解答】设AB的高度为h m.在CAB中，因为ACB45，所以CBh.,(2) 如果要在CE间修一条直路，求CE的长,答：CE的长为10 m.,如图，某人在塔的正东方向上的C处(C在与塔垂直的水平面内)，沿南偏西60的方向以每小时6 km的速度步行了1 min以后到达D处，在点D处望见塔的底端B在东北方向上已知沿途塔的仰角AEB，的最大值为60.(1) 求此人沿南偏西60的方向走到仰角最大时，走了多
6、长时间；,变式,因为AB为定长，所以当BE的长最小时，取最大值60，此时BECD.当BECD时，在RtBEC中，,(2) 求塔的高AB的值【解答】由(1)知当取得最大值60时，BECD，,(2016清江中学)如图，在一个六角形体育馆的一角MAN内，用长为a的围栏设置一个运动器材存储区域已知A120，B是墙角线AM上的一点，C是墙角线AN上的一点(1) 若BCa20，求存储区域面积的最大值；,备用例题,【解答】设ABx，ACy，x0，y0.,(2) 若ABAC10，在折线MBCN内选一点D，使BDDC20，求四边形存储区域DBAC面积的最大值,课 堂 评 价,1,3. (2015济南模拟)若20
7、0 m高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别为30，60，则塔高为_【解析】如图，设AB表示山高，CD表示塔高，则DBC603030，ABC906030，连接AC.,(第3题),在BDC中，DBC30，DCB906030，所以BDC180DBCDCB120，,5. 如图，经过村庄A有两条夹角为60的公路AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M，N (异于村庄A)，要求PMPNMN2(单位：km)试问：如何设计，才能使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远)?,【解答】当AMN为60时，工厂产生的噪声对居民的影响最小理由如下：在APM中，cosAMPcos(60)，AP2AM2MP22AMMPcosAMP,答：当AMN为60时，工厂产生的噪声对居民的影响最小,
