初二动态几何问题.doc

1、1初二动态几何问题一、动态几何问题涉及的几种情况动态几何问题就其运动对象而言，有：1、点动（有单动点型、多动点型）.2、线动（主要有线平移型、旋转型） 。线动实质就是点动，即点动带动线动，进而还会产生形动，因而线动型几何问题可以通过转化成点动型问题来求解.3、形动（就其运动形式而言，有平移、旋转、翻折、滚动）二、解决动态几何问题的基本思考策略与分析方法：动态型问题综合了代数、几何中较多的知识点,解答时要特别注意以下七点:1、把握运动变化的形式及过程；2、思考运动初始状态时几何元素的关系，以及可求出的几何量；3、动中取静：（最重要的一点）要善于在“动”中取“静” （让图形和各个几何量都“静”下来

2、） ，抓住变化中的“不变量”和不变关系为“向导”，求出相关的常量或者以含有变量的代数式表示相关的几何量;4、找等量关系：利用面积关系、相似三角形的性质、勾股定理、特殊图形等的几何性质及相互关系，找出基本的等量关系式;5、列方程：将相关的常量和含有变量的代数式代入等量关系建立方程或函数模型；(某些几何元素的变化会带来其它几何量的变化，所以在求变量之间的关系时，通常建立函数模型或不等式模型求解。在解决有关特殊点、特殊值、特殊位置关系问题时常结合图形建立方程模型求解)6、是否以及怎么分类讨论：将变化的几何元素按题目指定的运动路径运动一遍，从动态的角度去分析观察可能出现的情况，看图形的形状是否改变，或

3、图形的有关几何量的计算方法是否改变，以明确是否需要根据运动过程中的特殊位置分类讨论解决，7、确定变化分界点：若需分类讨论，要以运动到达的特殊点为分界点，画出与之对应情况相吻合的图形，找到情况发生改变的时刻，确定变化的范围分类求解。2例：如图，有一边长为 5cm 的正方形 ABCD 和等腰三角形RQR，PQ=PR=5cm，QR=8cm ，点 B、C、Q 、R 在同一条直线 上，当 C、Q 两点重合时开始，t 秒后正方形 ABCD 与等腰PQR 重合部分的面积为 Scm .2.解答下列问题：（1）当 t=3 秒时，求 S 的值； （2）当 t=5 秒时，求 S 的值；（3）当 5 秒t8 秒时，求

4、 S 与 t 的函数关系式，并求出 S 的最大值.实验操作【要点导航】通过实验操作观察猜想科学论证，使我们体验和学到了发现、获得知识的过程和方法. 实验操作探索理解题意、实验操作是基本保证，观察猜想、探索结论是关键，论证猜想的结论是落实.【典例精析】例 1 取一张矩形纸片进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把矩形 ABCD 对折，折痕为 MN，如图 1；第二步：再把 B 点叠在折痕线 MN上，折痕为 AE，点 B 在 MN 上的对应点为 B，得 RtABE，如图 2；第三步：沿 EB线折叠得折痕 EF，使 A 点落在 EC 的延长线上，如图 3利用展开图 4 探究：（1）AEF 是什么三角形

5、？证明你的结论；（2）对于任一矩形，按照上述方法能否折出这种三角形？请说明你的理由AB Q C RPD图 1 图 2图 3 图 43例 2 已知：在ABC 中，BAC =90，M 为 BC 中点操作：将三角板的 90角的顶点与点 M 重合，并绕着点 M 旋转，角的两边分别与边 AB、AC 相交于点 E、F（1）探究 1：线段 BE、EF 、FC 是否能构成三角形？如果可以构成三角形，那么是什么形状的三角形？请证明你的猜想（2）探究 2：若改变为：“角的两边分别与边 AB、直线 AC 相交于点 E、F ”其它条件都不变的情况下，那么结论是否还存在？请画出对应的图形并请证明你的猜想【训练】1. 如

6、图，在正方形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上（点 E 与点 A、B 不重合） ，过点 E 作 FGDE，FG 与边 BC 相交于点 F， 与边 DA 的延长线相交于点 G（1）操作：由几个不同的位置，分别测量 BF、AG、AE 的长，从中你能发现BF、 AG、AE 的数量之间具有怎样的关系？并证明你所得到的结论；（2）连结 DF，如果正方形的边长为 2，设 AE= ，DFG 的面积为 ，求 与 之xyx间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）如果正方形的边长为 2，FG 的长为 ，求点 C 到直线 DE 的距离252. 操作：将一把三角尺放在边长为 1 的正方形 ABCD 上，并使它的

7、直角顶点 P 在对角线 AC 上滑动，直角的一边始终经过点 B，另一边与射线 DC 相交于点 Q探究：设 A、P 两点间的距离为 x（1）当点 Q 在边 CD 上时，线段 PQ 与线段 PB 之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到结论；（2）当点 Q 在边 CD 上时，设四边形 PBCQ 的面积为 y，求 y 与 x 之间的函数解析AB CMGFEDACBDACB供试验操作用4式，并写出函数的定义域；（3）当点 P 在线段 AC 上滑动时， PCQ 是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使PCQ 成为等腰三角形的点 Q 的位置，并求出相应的 x 的值；如果不可能，试说明理由 （图 5、图

8、 6、图 7 的形状大小相同，图 5 供操作、实验用，图 6 和图 7 备用）3. 在ABC 中，AB= AC，CGBA 交 BA 的延长线于点 G一等腰直角三角尺按如图 1 所 示 的 位 置 摆 放 ， 该 三 角 尺 的 直 角 顶 点 为 F， 一 条 直 角 边 与 AC 边 在 一 条 直 线上 ， 另 一 条 直 角边恰好经过点 B（1）在图 1 中请你通过观察、测量 BF 与 CG 的长 度 ， 猜 想 并 写 出 BF 与 CG 满 足 的 数量 关 系 ， 然后证明你的猜想；（2）当 三角尺沿 AC 方 向 平 移 到 图 2 所 示 的 位 置 时 ， 一 条 直 角 边

9、 仍 与 AC 边 在 同 一 直 线上 ， 另 一 条 直角边交 BC 边于点 D，过点 D 作 DEBA 于点 E 此 时 请 你 通 过 观 察 、 测 量DE、 DF 与 CG 的 长度，猜想并写出 DEDF 与 CG 之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；（3）当 三 角 尺 在 （ 2） 的 基 础 上 沿 AC 方 向 继 续 平 移 到 图 3 所 示 的 位 置 （ 点 F 在 线段 AC 上 ， 且 点 F 与 点 C 不 重 合 ） 时 ， （ 2） 中 的 猜 想 是 否 仍然成立？（不用说明理由）4. 如图，在平面直角坐标系中，直线 l 是第一、三象限的角平分线实验与

10、探究：DACB 图 5DACB 图 6DACB 图 75（1）由图观察易知 A（0，2）关于直线 l 的对称点 的坐标为（2，0） ，请在图中分别A标明 B(5,3) 、 C(-2,5) 关于直线 l 的对称点 、 的位置，并写出他们的坐标：BC、 ； 归纳与发现：（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点 P(a,b)关于第一、三象限的角平分线 l的对称点 的坐标为 （不必证明） ；运用与拓广：（3）已知两点 D(1,-3)、E(-1,-4) ，试在直线 l 上确定一点 Q，使点 Q 到 D、E 两点的距离之和最小，并求出Q 点坐标探索性问题探索性问题是指命题中缺少一定的

11、条件或无明确的结论，需要经过推断，补充并加以证明的题型探索性问题一般有三种类型：（1）条件探索型问题；（2）结论探索型问题；（3）探索存在型问题条件探索型问题是指所给问题中结论明确，需要完备条件的题目；结论探索型问题是指题目中结论不确定，不唯一，或题目结论需要类比，引申推广，或题目给出特例，要通过归纳总结出一般结论；探索存在型问题是指在一定的前提下，需探索发现某种数学关系是否存在的题目条件探索【要点导航】“探索”是人类认识客观世界过程中最生动、最活跃的思维活动，探索性问题存在于一切学科领域之中，数学中的“条件探索”题型，是指命题中缺少一定的题设，需经过推断、补充并加以证明的命题，因而必须利用题

12、设大胆猜想、分析、比较、归纳、推理，由结论去探索未给予的条件。由于题型新颖、综合性强、结构独特，此类问题的一般解题思路并无固定模式或套路，因而具体操作时要更注重数学思想方法的综合应用【典例精析】例 1 如图，在线段 的同侧作正方形 和正方形 （ ） ，连结AEABCDEFGBA并延长交 于点 ，过 作 ，垂足为 ， 交 于点 设正EGDCMNMNDP123456-1-2-3-4-5-6 -1-2-3-4-5-61234567O xy lA BADEC(?2?)6方形 的边长为 1ABCD（1）证明CMGNBP；（2）设 BE=x，四边形 MGBN 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数解析式，

13、并写出定义域（3）如果按照题设方法作出的四边形 是菱形，求 BE 的长BGMP（4）联结 PG，若 能否成为直角三角形？如果能，求 BE 的长；BP如果不能，请说明理由（5）联结 AC、AF、CF，求证 ACF 的面积为定值 思路分析1第（3）小题把四边形 是菱形作为条件探索 BE 的长BGMP2 中PBG 始终是 45，而BPG 和PGB 有可能为 90，要分情况讨BP论3第（5）小题即可用割补法求也可用利用 ACBF 将ACF 的面积转化为ABC 的面积例 2 在等边ABC 的两边 AB、AC 所在直线上分别有两点 M、N D 为 ABC 外一点，且 MDN60， BDC120，BD DC

14、 探究：当 M、N 分别在直线 AB、AC 上移动时，BM、NC、MN 之间的数量关系及 AMN 的周长 Q 与等边 ABC 的周长 L 的关系（1）如图 1 所示，当点 M、 N 在边 AB、AC 上，且 DMDN 时，BM、NC、MN 之间的数量关系是 ； 此时 LQ ；（不必证明）（2）如图 2 所示，点 M、N 在边 AB、AC 上，且当 DMDN 时，猜想（1）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明； （3） 如图 3 所示，当 M、N 分别在边 AB、CA 的延长线上时，若 AN2，则 Q ANBEFGCMDPAB CDM N图 1AB CDMN图 2AB CDMN图 37（

15、用含有 L 的式子表示） 【训练】1. 如图 1 所示，直线 AB 交 x 轴于点 A（A，0） ，交 y 轴于点 B（0，B） ，且A、B 满足 2b(4)0a（1）如图 1，若 C 的坐标为（ 1，0） ，且 AHBC 于点 H，AH 交 OB 于点 P，试求点P 的坐标；（2）如图 2，连接 OH，求证：OHP 45 ；（3）如图 3，若点 D 为 AB 的中点，点 M 为 y 轴正半轴上一动点，连接 MD，过 D 作DNDM 交 x 轴于 N 点，当 M 点在 y 轴正半轴上运动的过程中，式子 SBDMS ADN 的值是否发生改变，如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式

16、子的值2. 已知 、 分别是 的 边、 边上的高， 是 边的BDCEAB CABMBC中点，分别联结 、 、 M（1）当 时，垂足 、 分别落在边 、 上，如图 1求证：90AED(2) 当 时，垂足 、 分别落在边 、 所在的直线上，如图 2，问BCDEACB（1）中的结论是否依然成立？无需说明理由，直接写出答案即可；若 ，试135AC判断 的形状，简写解答过程M（3）设 的度数为 ， 的度数为 ，求 与 之间的函数关系式AxyxABOyxNMD图 3ABCH POyx图 2xyOPHCBA图 1AB C（备用图）AB CDME图 2AB CDME图 183. 如图 1，已知ABC =90，

17、ABE 是等边三角形，点 P 为射线 BC 上任意一点（点 P 与点 B 不重合） ，连结 AP，将线段 AP 绕点 A 逆时针旋转 60得到线段 AQ，连结 QE 并延长交射线 BC 于点 F.（1）如图 2，当 BP=BA 时，EBF= ，猜想QFC= ；（2）如图 1，当点 P 为射线 BC 上任意一点时，猜想QFC 的度数，并加以证明；（3）已知线段 AB= ，设 BP= x，点 Q 到射线 BC 的距离为 y，求 y 关于 x的函数关系3式结论探索【要点导航】探索性问题是指命题中缺少一定的条件或无明确的结论，需要经过推断，补充并加以证明的题型探索性问题一般有三种类型：（1）条件探索型

18、问题；（2）结论探索型问题；（3）探索存在型问题条件探索型问题是指所给问题中结论明确，需要完备条件的题目；结论探索型问题是指题目中结论不确定，不唯一，或题目结论需要类比，引申推广，或题目给出特例，要通过归纳总结出一般结论；探索存在型问题是指在一定的前提下，需探索发现某种数学关系是否存在的题目探索型问题具有较强的综合性，因而解决此类问题用到了所学过的整个初中数学知识经常用到的知识是：一元一次方程、平面直角坐标系、正、反比例和一次函数的求法（图象及其性质） 、直角三角形的性质、四边形（特殊）的性质、等其中用几何图形的某图1ACBEQF P图2ABEQPF C9些特殊性质：勾股定理、相似三角形对应线

19、段成比例等来构造方程是解决问题的主要手段和途径因此复习中既要重视基础知识的复习，又要加强变式训练和数学思想方法的研究，切实提高分析问题、解决问题的能力【典例精析】例 1 如图 1，在ABC 中，ACB = 90，AC = BC，AB = 8，CD AB，垂足为点 DM 为边 AB 上任意一点，点 N 在射线 CB上（点 N 与点 C 不重合） ，且 MC = MN，NE AB，垂足为点 E当点 M 在边 AB 上移动时，试探索线段 ME 的长是否会改变？说明你的理由思路分析射线 CB 包括线段 CB 和线段 CB 的延长线两部分，点 N 在射线 CB 上运动时，可证明CMD 和MEN 全等，所

20、以线段 ME 的长始终和线段 CD 相等，所以不会改变长度例 2 如图，已知在正方形 ABCD 中，AB = 2，P 是边 BC 上的任意一点，E 是边 BC延长线上一点，联结 AP过点 P 作 PFAP，与DCE 的平分线 CF 相交于点 F联结AF，与边 CD 相交于点 G，联结 PG（1）求证：AP = FP；（2）探索线段 BP、DG、PG 之间的数量关系，并给出证明过程；（3）当 BP 取何值时，PG / CF思路分析1过点 F 作 FHBC，结合所给条件无法证明ABP 和PHF 全等在边 AB 上截取线段 AH，使 AH = PC，便可证明 AHPPCF2由第（1）小题的结论得AP

21、F 是等腰直角三角形，所以PAF=45，将ADG 绕点 A 顺时针旋转 90后，BP 与 DG 联结成一条线段，通过全等三角形可证 BP 与 DG 的和等于 PG3当 PG / CF 时，PCG 是等腰直角三角形，由第（2）小题结论得 PG=DG+BP，在 Rt PCG 中，由勾股定理可求得 BP 的长【训练】A BC图 1DNM EBACDEPFG10CFPMDBADMAB CPFEABEPD MC第 天 ，年 月 日 1. 已知：在ABC 中，AB=AC ，点 P 在直线 BC 上，PD AB 于点 D，PE AC于点 E， BH 是 ABC 的高（1）当点 P 在边 BC 上时，求证：P

22、D +PE=BH（2）当点 P 在边 BC 的延长线上时，试探索 PD、PE 和 BH 之间的数量关系2. 已知等边ABC 和点 P，设点 P 到 ABC 三边 AB、AC 、BC 的距离分别为H1，H 2，H 3，ABC 的高为 H “若点 P 在一边 BC 上如图（ 1） ，此时 H30 可得结论：H1H 2H 3H ”请直接应用上述信息解决下列问题：当点 P 在ABC 内如图（2） ，以及点 P 在 ABC 外如图（3）这两种情况时，上述结论是否成立？若成立，请予以证明；若不成立，H 1，H 2，H 3 与 H 之间又有怎样的关系，请写出你的猜想，不需要证明3. 已知在正ABC 中，AB

23、 =4，点 M 是射线 AB 上的任意一点（点 M 与点A、B 不重合） ，点 N 在边 BC 的延长线上，且 AM = CN联结MN，交直线 AC 于点 D设 AM = x，CD = y（1）如图，当点 M 在边 AB 上时，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围（2）当点 M 在边 AB 上，且四边形 BCDM 的面积等于 DCN面积的 4 倍时，求 x 的值（3）过点 M 作 MEAC，垂足为点 E当点 M 在射线 AB 上移动时，线段 DE 的长是否会改变？请证明你的结论4. 在 RtABC 中，C =900， A=300，AB=4，将一个 300 角的AB CM

24、NDAB CP ED300（图 1）图 1 图 2 图 311顶点 P 放在 AB 边上滑动，保持 300 角的一边平行于 BC，且交边 AC 于点 E，30 0 角的另一边交射线 BC 于点 D，联结 ED（1）如图 1，当四边形 PBDE 为等腰梯形时，求 AP 的长；（2）四边形 PBDE 有可能为平行四边形吗？若可能，求出 PBDE 为平行四边形时 AP的长；若不可能，说明理由；（3）若 D 在 BC 边上（不与 B、C 重合） ，试写出线段 AP 取值范围。5. 在梯形 ABCD 中，AD/ BC，AB=CD=AD=5 cm，BC=11cm，点 P 从点 D 出发沿 DA 边以每秒

25、1cm 的速度移动，点 Q 从点 B 出发，沿 BC 边以每秒 2cm 的速度移动（当点 P 到达点 A 时，点 P 与点 Q 同时停止移动） ，假设点 P 移动的时间为 x（秒） ，四边形 ABQP 的面积为 y（平方厘米） 。（1）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域；（2）在移动的过程中，求四边形 ABQP 的面积与四边形QCDP 的面积相等时 x 的值；（3）在移动的过程中，是否存在 x 使得 PQ=AB，若存在求出所有的 x 的值，若不存在请说明理由6. 如图，平面直角坐标系中， O 是坐标原点，正比例函数 （ 为自变量）的图像与双曲线 交于点 ，kxyxy2A且点 的横

26、坐标为 A2（1）求 的值；（2）将直线 （ 为自变量）向上平移 4 个单位得到直线kxyBC，直线 BC 分别交 轴、 轴于 B、C ，如点 D 在直线 BC 上，在y平面直角坐标系中求一点 P，使以 O、B、D 、P 为顶点的四边形是菱形7. 如图 1，直线 分别与 x 轴、y 轴交于点 A、 B，12xy点 C 是线段 AB 的中点，点 D 在线段 OC 上，点 D 的纵坐标为 4ABDCQPxyCBAOAOxCDBy图 112（1）求点 C 的坐标和直线 AD 的解析式；（2）P 是直线 AD 上的点，请你找一点 Q，使以 O、 A、 P、 Q 这四个点为顶点的四边形是菱形，写出所有满

27、足条件的点 Q 的坐标猜想证明【要点导航】此类问题通常由一个特殊图形到一般情况，引出一系列探究的问题经历对一些命题和结论的猜想、证明、推广的过程，体会知识之间的内在联系，感受特殊到一般、数形结合等数学思想，对学生的想象、思维、归纳、分析都有较高的要求此类题目变式多，证明方式也不尽相同，可以说是精彩纷呈借题发挥，拓宽视野，这样做不仅有助于学生综合而灵活的运用知识，而且能不断提高学生独立探究问题解决的能力，更有助于培养学生思维的深刻性与批判性。【典例精析】例 1 如图 1，已知点 D 在 AC 上，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，点 M 为 EC 的中点（1）求证：BMD 为等腰直角三角形（

28、2）将ADE 绕点 A 逆时针旋转 ，如图 2， （1）中的 “BMD 为45等腰直角三角形”是否仍然成立？请说明理由（3）将 绕点 A 逆时针旋转 ，如图 3， （1）中的“ 为DE BMD等腰直角三角形”成立吗？（不用说明理由） （4）我们是否可以猜想，将绕点 A 任意旋转一定的角度，如图 4， （1）中的“ 为等腰直角三角BMD形”均成立？ 思路分析ABCDE M图 1ABCDEM图 2ABCDE M图 3ABCDE M图 4131 利用直角三角形斜边中线性质和三角形的内外角和定理不难证明 DM 与 BM 垂直且相等2 将ADE 绕点 A 转过 或 时，加倍延长 DM，可构造出全等三角形

29、，再利4513用等腰三角形三线合一的性质可证明 为等腰直角三角形BMD3 将ADE 绕点 A 任意旋转一定的角度时，可以 D、M、B 为顶点构造正方形再证明 为等腰直角三角形BMD例 2 点 A、B、C 在同一直线上，在直线 AC 的同侧作 和 ，连接ABECFAF， CE取 AF、CE 的中点 M、N，连接 BM，BN， MN（1）若 和 是等腰直角三角形，且 （如图 1） ，EF09则 是MN三角形（2）在 和 中，若 BA=BE，BC =BF，且 ， （如图ABCFBCAE2） ，则 是 三角形，且 MBN（3）若将（2）中的 绕点 B 旋转一定角度， （如图 3） ，其他条件不变，那么

30、E（2）中的结论是否成立？ 若成立，给出你的证明；若不成立，写出正确的结论并给出证明思路分析1ABF 和EBC 可看作绕点 B 旋转 90后可重合的两个三角形，BM 和 BN 是对应斜边上的中线，夹角为 90，所以 是等腰直角三角形MN2MBN 可看作是两个全等三角形ABF 和EBC 对应边上的中线，它们的夹角MBN 和对应边的夹角ABE 和FBC 相等A B CEFMN图 1A B CEFMN图 2AB CE FMN图 3143要证明MBN 和FBC 相等，只要证明FBM 和CBN 相等，所以要证明MFB 和 NCB 全等训练】1. 如图 1，四边形 ABCD，将顶点为 A 的角绕着顶点 A

31、 顺时针旋转，若角的一条边与 DC 的延长线交于点 F，角的另一条边与 CB 的延长线交于点 E，连接 EF（1）若四边形 ABCD 为正方形，当EAF=45时，有 EF=DFBE请你思考如何证明这个结论（只思考，不必写出证明过程） ；（2）如图 2，如果在四边形 ABCD 中，AB=AD， ABC=ADC=90，当EAF= BAD 时，EF 与 DF、BE 之间有怎样的数量关系？请写出它们之间的关系式1（只需写出结论） ；（3）如图 3，如果四边形 ABCD 中，AB=AD， ABC 与ADC 互补，当EAF= BAD 时，EF 与 DF、BE 之间有怎样的数量关系？请写出它们之间的关系式并

32、21给予证明（4）在（3）中，若 BC=4， DC=7，CF=2，求 CEF 的周长（直接写出结果即可） 2. 在正方形 ABCD 的边 AB 上任取一点 E，作 EFAB 交 BD 于点 F，取 FD 的中点 G，连接 EG、CG，如图 1，易证 EG=CG 且 EGCG（1）将BEF 绕点 B 逆时针旋转 90，如图 2，则线段 EG 和 CG 有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想（2）将BEF 绕点 B 逆时针旋转 180，如图 3，则线段 EG 和 CG 又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明ABCDEF图 1ABCDEF 图 2ABCDEF 图 3AB C

33、DEFG图 3153. 已知正方形 ABCD 中，E 为对角线 BD 上一点，过 E 点作 EFBD 交 BC 于 F，连接 DF，G 为 DF 中点，连接 EG，CG（1）直接写出线段 EG 与 CG 的数量关系；（2）将图 1 中BEF 绕 B 点逆时针旋转 45，如图 2 所示，取 DF 中点 G，连接EG，CG你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明 （3）将图 1 中BEF 绕 B 点旋转任意角度，如图 3 所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？（不要求证明）4. 如图， 已知等边三角形 ABC 中，点 D、E、F 分别为边 AB、AC、BC 的中点

34、，M 为直线 BC 上一动点， DMN 为等边三角形（点 M 的位置改变时， DMN 也随之整体移动） （1）如图 1，当点 M 在点 B 左侧时，请你连结 EN，并判断 EN 与 MF 有怎样的数量关系？点 F 是否在直线 NE 上？请写出结论，并说明理由；（2）如图 2，当点 M 在 BC 上时，其它条件不变， （1）的结论中 EN 与 MF 的数量关系是否仍然成立? 若成立，请利用图 2 证明；若不成立，请说明理由；（3）如图 3，若点 M 在点 C 右侧时，请你判断（1）的结论中 EN 与 MF 的数量关系NFEDCBAMAEFDBNCMAB CDE FG图 1AB CDEFG图 2FBA DCEG图 1FBA DCEG图 2FBACE图 3D16是否仍然成立? 若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由 （图 1） （图 2） （ 图 3）N FEDCBA M