1、哈尔滨工程大学硕士学位论文汽车前门防撞梁结构优化设计姓名：王东保申请学位级别：硕士专业：机械制造及其自动化指导教师：王辉20090101哈尔滨工程大学硕士学位论文摘 要随着我国汽车工业的发展以及汽车保有量的增加，汽车在各种交通状况下发生的碰撞事故也呈上升趋势。其中侧面碰撞是发生频率最高的交通事故之一，也是造成人员伤亡最多的交通事故形态之一。汽车侧面是车门，强度较为薄弱。因此对车门内部的防撞梁进行优化设计，提高车门刚度，进而提高汽车侧面碰撞安全性，对提高乘员的安全防护和改善道路交通安全有着非常重要的意义。基于此，本文采用有限元仿真的方法，对汽车前门防撞梁进行优化设计。并将优化后的防撞梁导入车门模
2、型进行验证。首先根据美国联邦机动车安全法规侧门强度试验(FMVSS 214)要求，建立简化的车门防撞梁与刚性柱碰撞模型。在保证防撞梁总质量恒定的情况下，改变其截面形状来提高梁的耐碰撞性能。提出了方形、U形和双U形三种截面形状，通过改变梁壁倾斜角度、帽沿长度及帽沿形状等方法对其进行结构优化。比较防撞梁耐碰撞性能评价参数(152mm纵向位移时吸收的能量及撞击力峰值)，得出上述截面形状防撞梁中的最优结构。建立汽车前门与刚性柱碰撞有限元模型。在车门模型外侧增加了一个刚性框架系统，在简化模型的同时又可以很好的拟合实际情况中车辆整体与刚性柱发生的侧面碰撞，为车门侧面碰撞的模型简化提供了一种新的思路。计算求
3、解后对车门模型进行耐撞性分析，将优化后的防撞梁导入车门模型，与安装原防撞梁车门进行比较分析，发现优化后防撞梁较原防撞梁耐撞性能有不同程度提高，且优化后的防撞梁之间耐碰撞性能对比结果与简化模型分析结果二致，从而验证了优化方案及简化模型的合理性和可靠性。对汽车前门防撞梁进行截面优化设计，在一定范围内得到一种最优结构防撞梁，提高了汽车前门乃至整车侧面的耐碰撞性能。此外得到的最优截面形状具有通用性，可广泛应用于各种车型的车门防撞梁。关键词：防撞梁；侧面碰撞；截面形状；有限元法哈尔滨丁程大学硕十学位论文ABST RACTWith the development of china automobile i
4、ndustry and the increasingnumber of automobile，the trend of impact accidents caused by automobile in allkinds of traffic status is raisingAnd the side impact is one of the most frequenttraffic accident，which iS also one of the accident that cause the most casualtyTheside of automobile iS weak becaus
5、e its side iS doorSo the side-door impact beamis optimized，which call improve stiffness of the door,enhance the safety of sideimpact of carAnd also Carl protect the occupiers and improve the safety of trafficThe Finite Element Method is applied to optimize the side-door impact beamof the cal“s front
6、 doorAnd validate it by putting the optimized beam into thefront door modelFirstly，according to the requirement of the Federal Motor Vehicle SafetyStandards intensity test of side door(FMVSS2 1 4)，the simple model that theside-door impact beam impacting with the rigid pole is set upKeeping the masso
7、f beam unchangeable，its crashworthiness is improved by changing the shape ofthe crosssectionPut up three shapes of the section：squareness，U shape，doubleU shape，the crosssection is optimized by changing the slantwise angle of thewall，the length of the sunshade and the shape of the sunshadeBy comparin
8、gwith the evaluating parameters of the beamS crashworthy capacity(the absorbingenergy at 1 52mm displacement and the peak value of the impacting force)，thebest one is goaen from aboveThen，the model of the car front door impacting with rigid pole is buildedOut of the door model，one rigid frame system
9、 is added，which Call simplify themodel，at the same time，the whole Car impacting埘m rigid pole in real conditioncall be simulated well by using the systemWhich offer a new idea to thesimplifing model that Car door side impacting with othersAfter caculating，the crashworthy analysis to the door is carri
10、ed through，andthe beams optimized ale put into the door model，by comparing with the door堕签鎏三堡奎堂堡堂垡堡奎fixing the primary beam，the crashworthiness of the StnIcnlres after optimized areimproved more or less，and the contrastive crashworthiness result of theoptimized beams is consistent witll the result g
11、otten from the simplified modelSothe rationality of the optimizing method and the simplified model is validated，nle crashworthiness of the front door and the whole cars side call beimproved by optimizing the sidedoor impact beam and finding the best structurein certain rangeIn addition，the best cros
12、ssection gotten from the simulations ismore universal，and Can be extensively used in any side-door impact beam ofvarious automobilesKeywords：sidedoor impact beam；side impact；the shape of the section；FiniteElement Method哈尔滨工程大学学位论文原创性声明本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导下，由作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文献的引用已在文中指出，并与参考文献
13、相对应。除文中已注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经公开发表的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。作者(签字)：互夺佯日期： 矽口夕年月罗日哈尔滨工程大学学位论文授权使用声明本人完全了解学校保护知识产权的有关规定，即研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权属于哈尔滨工程大学。哈尔滨工程大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件。本人允许哈尔滨工程大学将论文的部分或全部内容编入有关数据库进行检索，可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文，可以公布论文的全部内容。同时本人保证毕业后结
14、合学位论文研究课题再撰写的论文一律注明作者第一署名单位为哈尔滨工程大学。涉密学位论文待解密后适用本声明。本论文(母在授予学位后即可口在授予学位12个月后 口解密后)由哈尔滨工程大学送交有关部门进行保存、汇编等。作者(签字)：孤俦日期：7争口夕年罗月罗日导师(签字)：互形驭纱夕年多月罗El堕查兰三堡奎兰至圭茎堡篁三第1章绪论11汽车前门防撞梁研究的背景和意义汽车碰撞安全性是汽车最为重要的一项整车性能指标，人们一直致力于汽车安全性的研究和安全技术的开发。随着我国汽车工业的发展以及汽车保有量的增加，交通事故也呈上升趋势。汽车在各种交通状况下发生的碰撞事故，归纳起来有以下几种形态：正面碰撞、侧面碰撞、
15、追尾、翻滚等。统计数据显示，在交通事故中，因侧面撞击引发的事故比例居于第一位，其比例大约占到总量的32左右(如图11所示)，其次才是正面碰撞。根据有关资料显示，1980年美国的车祸死亡者中有31是死于侧面碰撞事故，而2001年这一数字已经上升到51“J。据中华人民共和国道路交通事故统计资料汇编中的有关数据显示，在我国所发生的交通事故中，侧面碰撞占32，高于所有其他交通事故形态，是发生频率最高的交通事故。而在交通事故所造成的人员伤亡中，侧面碰撞所造成的人员伤亡人数占总伤亡人数的30I，也是造成人员伤亡最多的交通事故形态m。因此，汽车侧面碰撞安全性的研究是汽车被动安全性研究的一项重要内容，并为世界
16、各国汽车制造厂家和汽车研究机构所关注。哈尔滨T程大学硕十学位论文汽车侧面是车体中强度较薄弱的部位，对于在汽车中占比例最大的轿车，因其侧面是车门，强度更为薄弱【4】。对于轿车的侧部，一旦受到来自侧面的撞击，不可能像前部及后部那样，有足够空间发生结构变形及吸收碰撞能量，车内乘员同强烈贯穿的撞击物之间仅隔着车门2030厘米的距离，因而侧面碰撞对乘员的伤害比其它类型碰撞造成的乘员伤害更为严重(s】。在斜坡上或在转弯时发生的侧面碰撞，还有可能引起被撞汽车翻倾，导致车门框变形使车门不能开启，影响乘员离开危险地带及对乘员的救援te】。因此与正面、后部碰撞相比，侧面碰撞对乘员造成的伤害更大。侧面碰撞安全性已成
17、为被动安全领域研究的一个非常重要的方面。为了提高汽车的安全性能，不少汽车公司就在汽车侧门夹层中间放置一两根非常坚固的钢梁，这就是常说的侧门防撞梁。防撞梁的防撞作用是：当侧门受到撞击时，坚固的防撞梁能大大减轻侧门的变形程度，从而能减少汽车撞击对车内乘员的伤害。因此，对防撞梁进行结构优化，提高车门刚度，进而提高汽车侧面碰撞安全性，对提高乘员的安全防护和改善道路交通安全有着非常重要的意义。12汽车侧面碰撞国内外研究现状1。21 国外研究现状发达国家早在30年代就开始进行汽车碰撞研究，早期的汽车碰撞研究主要是进行各种条件下的碰撞试验，包括实车碰撞和模拟碰撞试验。80年代开始进行基于有限元理论的CAE仿
18、真分析。自1986年LSDYNA首次成功地模拟了整车大变形后，基于动态显式非线性有限元技术的计算机仿真方法在国外开始得到广泛使用，可以很好的用于预测汽车的耐撞性能【7】。侧面碰撞情况在各国都很普遍，国外侧碰的研究主要集中在车辆侧面结构吸能特性【8】及人体响应方面【9】。80年代末开始进行碰撞的仿真和试验研究吣n1。新型复合材料t4l和结构优化(15l广泛应用于侧碰事故中的乘员保护。Seong Sik Cheon等提出了如图12所示的5种防撞梁的截面形状，通过试验和ABAQUS有限元仿真分析，得出中间装有加强肋的方形截面(d)为最优截面【16】。2(a) (b) Co) (d) (e)图12防撞
19、粱的不同截面形状T Zeguer运用有限元软件LS-DYNA进行了侧碰气囊的开发，此种方法已被JAGUAR汽车公司用于实际的侧面气囊的研发。S Erzen,Z Ren和I Anzel从汽车轻量化的角度出发，在汽-V-m面防撞粱上，用玻璃纤维增强塑料代替普通的钢铁材料。通过有限元计算分析，发现在相同受力情况下的吸能增加了，最重要的是降低了10的重量，达到了最初的目的。Y-ENahm等提出一种新的以空间为基础的设计方法，对圆柱形车门防撞粱的外径(D)和厚度(T)进行优化研究，如图13所示。研究表明：当外径在2775mm和2900ram之间，厚度在180ram和195ram之间时，防撞梁在满足设计要
20、求的前提下重量最轻嗍。圈1 3车门防捶粱的设计ByronBloeh提出五点关于增加车辆侧面耐撞性和保护侧面碰撞中乘员的安全性建议，包括：使用实心刚性泡沫材料来加强车身的刚度与强度，内饰使用能吸能的空心材料及使用侧面安全气囊20l。除了在侧面结构改进方面，国外学者还对于侧面碰撞发生时，侧围结构的吸能特性口t闫，特殊材料的使用上都有一定的研究241。3哈尔滨工程大学硕十学位论文Michael WMonk等人对用于侧面碰撞的缓冲材料的特性进行了研究，从减小乘员损伤角度定性地分析了材料所应该具备的特性t2sl。除了对于车辆本身的研究，国外学者的研究还扩展到用于侧面碰撞试验的假人【酬。另外对于侧面碰撞有
21、限元模型130,3iI和侧面碰撞发生时假人表现出的特性D23：31国外学者都做了很细致的研究。122国内研究现状我国在汽车被动安全性方面的研究工作起步也比较晚，到八十年代末期才开始开展这方面的研究工作。目前国内具有从事汽车碰撞试验能力的实验室有：中国汽车技术研究中心、清华大学汽车碰撞试验室、一汽长春汽车研究所、二汽襄樊汽车试验研究所、国家交通部公路交通工程综合试验场和上海汽车检测所。随着我国汽车侧面碰撞的乘员保护GB200712006t34哟实施，汽车侧面碰撞试验已列入汽车强检项目。我国对于侧面碰撞的研究起步也比较晚，在综合国外的研究成果的基础上，先从国外的法规和试验入手，以此了解国外对于侧面
22、碰撞的研究进展情况，并逐渐出现了关于侧面碰撞的文献。王晓峰等人利用加装防撞横梁和改进横梁材料的方法对车门进行改进。在车门中加装防撞杆可以有效提高车门侧面碰撞性能，将防撞杆的材料由普通钢改为高强钢，可进一步提高车门抗撞性，为今后开展汽车的侧面碰撞研究提供了借鉴方法【35】。侯飞等人基于LSDYNA计算机软件的模拟技术，研究了3种侧门防撞杆布置方式对某车型的FMVSS214性能的影响，并提出了适于该车型的侧门防撞杆优化设计方案，但并没有对防撞梁的结构进行优化设讲，”7l。吴毅等人针对国内某SUV车型，按照欧洲侧面碰撞法规ECER95进行侧面碰撞模拟仿真，从碰撞变形、碰撞吸能以及关键点的加速度值进行
23、分析、评价，对防撞杆进行结构优化研究，将原车门中的圆柱形防撞杆改为板状的防撞板，通过结构优化程序，得到如图14所示防撞板结构，经后处理分析，改进后前门防撞板吸能达到了171KJ，比原来防撞杆的161KJ提高了10KJ。验证了发生碰撞时优化后的防撞杆明显优于改进前的结构，提高了车辆的侧面耐撞性能以及驾乘人员的安全性。但是并未针对防撞板作进一步的优化【，。1。4堕玺堡三堡奎兰堡圭差堡兰圣图14结构优化圈陈晓东等人通过对奇瑞某车型的侧撞试验与有限元仿真对比，认为有限元对侧撞的仿真程度可以达到工程应用的要求pq。黄虎、常健等人介绍了轿车侧面碰撞的特点和国内外汽车侧面碰撞试验法规，对有关汽车碰撞安全性研
24、究的发展动态及研究方法等进行了探讨。游国忠等人模拟分析了车门结构的侧面抗撞性能，得出结论：车门防撞杆截面形状和材料特性将会对车门结构产生刚度的影响；车门内增设吸能泡沫能够吸收侧面撞击时很大的能量；车门内饰件材料和形状直接影响侧面碰撞中能量的吸收，材料的弹性模量越大，吸能效果越好l。在文献42】中，作者对B柱进行了结构优化，提出B柱的有限元模型边界约束条件的确定必须阻整车仿真数据为基础，优化中正确地设定对B柱有较大影响的边界条件是非常重要的环节。严昶等人将新研制的超低收缩率改性聚丙烯材料用于轿车车门防撞条，经济效益非常显著。采用新材料还可以明显减轻产品的质量i431。向晋乾等人以汽车侧面碰撞下的
25、乘员骨盆响应为研究对象，以多刚体系统动力学为基础，建立了用于模拟侧面碰撞的多体数值仿真模型，分析侧面碰撞时缓冲材料特性参数和乘员与车门侧面碰撞参数对乘员骨盆响应的影响【。林逸等人为评价车体典型结构件的抗弯曲冲击特性结合有限元仿真分析和实物碰撞试验的方法，对多组不同特征的零件进行了分析，总结出影响零件抗弯曲冲击性能的主要因素，为进一步深入研究汽车侧撞时的车体结构抗撞性奠定了基础451。5哈尔滨rT程大学硕士学何论文郝琪等人利用非线性动态有限元法，参照国家法规GBl57431995中年1“7倾JJ碰的相应规定，对某轿车前门进行侧面碰撞模拟分析。以HyperMesh为前处理器，应用LSDYNA软件，
26、计算得到的车门侧碰时的变形、位移、速度、加速度等特征参数。通过3种车门结构改进方案的比较分析，对该车门的耐碰撞性能进行了定性评价，为车门的改进设计提供了理论依据1461。综上所述，在侧面碰撞分析研究方面前人己作了大量的研究工作，为后人铺平了道路，但是在汽车前门防撞梁结构改进优化方面还可以做得更加详尽，并加以验证。因此，在防撞梁结构优化方面还是很值得迸一步研究的。13汽车侧面碰撞的研究方法早期的汽车侧面碰撞的研究几乎完全是依赖试验方法进行的，刚开始时采用实车碰撞试验方法，对碰撞试验的结果进行分析研究，改进设计。随后发展了台车碰撞模拟试验方法，这种试验方法是以实车的试验结果为基础，确定试验条件。这
27、类碰撞试验的成本低，可重复操作，研究周期较短tAT。随着计算机技术的发展，出现了计算机仿真技术。1实车碰撞试验法实车碰撞试验主要用来对己开发出的成品车型进行按法规要求的试验，以鉴定是否达到法规要求。实车碰撞试验与事故情形最为接近，是综合评价车辆安全性能的最直接、最有效的方法。它是从乘员保护的观点出发，以交通事故再现的方式来分析车辆碰撞前后的乘员与车辆运动状态及损伤状况，并以此为依据改进车辆结构安全性设计，增设或改进车内外乘员保护装置。其试验结果说服力最强，同时还可以为台车模拟碰撞试验和计算机仿真提供试验条件和参考数据，以及有效性验证。但实车碰撞试验的准备工作复杂、周期长、费用大、重复性差、对设
28、备的要求很高。2台车碰撞试验法台车碰撞试验是对实车碰撞试验的模拟，用一个比较坚固的台车代替汽车，无需破坏真实汽车，在台车与刚性墙之间安装有缓冲装置，台车通过缓冲装置与刚性墙发生碰撞，通过调整缓冲装置的力学特性使台车获得可重复的、接近于实车碰撞的减速度波形。台车碰撞模拟试验一般在新车型开发的早期进行，为产品开发过程的抗撞性设计提供有益的数据和检验。缺点是试6哈尔滨T稃大学硕士学何论文验中难以考虑汽车的侧围结构以及内饰件等与乘员所受载荷之间的相互关系。3计算机仿真分析法近几十年来，计算机仿真碰撞技术迅速发展。随着牛顿矢量力学、拉格朗日分析力学、多刚(柔)体系统动力学、生物力学、碰撞理论、材料理论、
29、有限元理论、数值方法以及计算机技术水平的不断提高，汽车碰撞计算机模拟理论和方法得到了不断发展和完善，涌现出各种用于碰撞仿真分析的商用软件，如MADYMO、LSDYNA、PAMCRASH等，采用显式有限元理论建模的软件可以用来描述车身结构的抗撞性，处理异常复杂的结构大变形问题。这些软件的模拟结果能与实车碰撞结果大致吻合，尤其是对于车身结构的改进，可以使用这些软件和算法在短时间内对多种方案做出比较，得到满意的方案【4。J。与试验相比，计算机仿真具有以下优越性：(1)所需周期短。计算机仿真与CADCAM相结合，使得新产品的被动安全性能在产品的开发设计中就可以得到控制，减少产品开发研制周期。(2)所需
30、费用低廉。由于不需大量传感器、高速摄像机、强光源、动力驱动装置等硬件设备，同时在进行整车被动安全性仿真时，不需要进行破坏性试验，因此可以大量节约人力和物力。(3)具有可重复性。由于试验过程受到很多随机因素的影响，因此研究不同的系统参数对安全性能的影响，不易得到明确的结果，而计算机仅依赖于其本身，所以当改变某一参数时，可以很容易的得到该参数对系统性能的影响。(4)可以获得任意所需数据。计算机仿真在数据获得方面是不受限制，只要在所关心的点上建立一个描述坐标即可。(5)不受时间、空间、气候等条件的限制，可以随时进行。随着显式有限元方法的逐渐成熟，标志着汽车碰撞安全性研究进入了试验和理论研究并重的阶段
31、。故本研究使用有限元方法对汽车前门防撞梁进行仿真分析。7哈尔滨1=程大学硕士学位论文14课题主要研究内容本课题采用有限元方法，建立汽车前门防撞梁与刚性柱碰撞有限元模型，在对前门防撞梁耐碰撞性能进行研究的基础上对防撞梁进行结构优化设计。并将优化后得到的防撞梁导入车门模型进行验证。具体的研究内容如下：(1)根据美国联邦机动车安全法规侧门强度试验(FMVSS 214)要求，设置单元尺寸、接触控制、求解时间步长和沙漏控制等影响有限元建模各种参数，建立汽车前门防撞梁与刚性柱碰撞的简化有限元模型。(2)提出防撞梁碰撞性能的评价参数，对防撞梁进行耐撞性分析。保证汽车前门防撞梁总质量不变的情况下，改变其截面形
32、状对防撞梁进行结构优化设计。提出三种截面形状：方形、U形和双U形，通过改变梁壁倾斜角度、帽沿长度及帽沿形状来提高防撞梁的耐碰撞性能，从而获得上述截面中的最优结构。(3)建立车门与刚性柱碰撞有限元模型，对模型进行简化，在车门模型外侧增加了一个刚性框架系统，该框架系统可以很好的模拟实际情况中整车与刚性柱进行的侧面碰撞。对车门进行耐撞性分析，将优化后的防撞梁导入车门模型，通过与安装原防撞梁车门进行对比分析，评价其耐碰撞性能优劣，从而验证优化方案及简化模型的合理性和可靠性。8哈尔滨rT程大学硕士学位论文第2章汽车侧面碰撞有限元方法的基本理论有限单元法是一种根据变分原理来求解数学、物理问题的数值计算方法
33、。有限元法的基本思想是运用离散化的概念，假想把弹性连续体分割成数目有限的单元，并认为相邻单元之间仅在节点处相连，单元间的相互作用力也仅由节点传递。根据物体的几何形状特征、载荷特征、边界约束特征等，选取各种类型的单元。节点一般都在单元边界上，在此基础上对每一单元根据分块近似的思想，假设一个简单的函数来模拟其位移分量的分布规律，即选择单元位移模式。位移模式取决于单元的自由度和有关解的收敛性要求。再通过虚功原理(或变分原理及其它方法)，求得每个单元的平衡方程，也就是建立单元节点力与节点位移之间的关系。最后，把所有单元的这种特性关系按照保持节点位移连续和节点力平衡的方程集合起来，就可以得到整个物体的平
34、衡方程组。引入边界约束条件后解此方程，就可求得节点位移，并计算出各单元应力。21 弹塑性动力学基本方程弹塑性动力学基本方程：1运动方程491：由动量定理可知，对于任意体积V(表面为S)，有：丢砚d矿=硝d矿+工搬(2-1)式中：p一当前物体的质量密度，f一单位质量的体积力向量，霉一面力，霉=nj，疗，边界外法线的三个方向余弦，红分量i方向的速度。式(21)表明：物体的任意部分矿在任何方向上的动量变化率等于作用在该部分物体V上所有外力(体力和面力)的合力在该自由方向上的分量。根据Green公式，恒有：9哈尔滨1二程大学硕士学位论文e谬=气嘞舔=工，dV(2-2)将式(22)代入式(21)，得：罢
35、工肼，dy=(,j-i-pf)dV(2-3)式中：嘎，一应力张量，歹对独立坐标x，求偏导数。因为体积y是任意的，当pdV不因时间而变化时，式(23)可变为：。，+pf,=砘 (f，歹=x，Y，z) (2-4)式中：玩一分量i方向的加速度。式(24)的展开形式为：孥+孕+孕+户正：以 8l 8v8zJl鲁+等+等+啊=以 8。8 v8zy 1 7孕+孕+孕+M：删： 8x 8vaz一2 l 22几何方程(应变一位移关系)：(25)乃=三(吩+吩J) (f，=x，y，z) (26)式中：勖应变张量，、吩，一相对位移张量。根据式(2-6)可以导出应变协调方程：姿+姿：c32y秽2堕：旦仁监+盟+盟、
36、1 砂 礅ck砂砂瑟出L苏 砂 砂姿+姿：盟2鱼=旦r丝+盟+cayxyaz。 却。 谚aZ &Ox曲瓠 Oy 砚)婆+婆：盟2堡=旦r丝0盟+丝、1 撖 毖 出苏礅砂龙L融 砂 出3本构方程(应力一应变关系)：10(27)哈尔滨工程大学硕+学位论文(1)弹性阶段，应力满足屈服不等式，。()0，(Fo()为屈服函数，是六维应力空间内的一个曲面)，在此条件下，本构关系为广义胡克定律：o“u=2G毛+五岛=熹白+石i丙E而v毛(f，jf=x，y，z)(2-8) 勺+五岛2 fb白+石i而而毛(，jf=x，y，z)式中：G、五一拉梅弹性常数，G=丽E ，五=百i函E两vE一杨氏弹性模量，一泊松比，8
37、UKronecher符号，i=时磊2 1，i，时，岛20，s哦一唆。xy+sz o(2)塑性阶段，应力满足屈服函数Fo(吼，)=0。当一点处应力状态进入塑性状态后，相应的总应变气可以分为两部分：弹性应变部分s。f，和塑性应变部分占，l，即：勺=g。，+gp，其中弹性部分服从胡克定律，塑性部分为总应变与弹性应变之差。塑性应变与加载路径有关，本质上是增量关系。根据增量理论，在弹性阶段，应力偏量与应变偏量增量成比例，比例常数为2G，即：嘞d勺=2G。在塑性阶段，对于塑性变形过程中任一微小时间增量内，塑性应变增量与瞬时应力偏量成比例，即：ds户可=d2sv。从而，可得到总应变增量与应力偏量的关系，即普
38、朗特雷斯方程：嵋=素嘞+d码(f，J=x，y，z) (2-9)二U式中：一应力偏量，d五一非负的标量比例系数。可根据加载历史的不同而变化，dA：婺量， zq其中，毋是有效塑性应变增量； 吼是有效应力，它们的表达式如下：如=孚似卅彤)2+(蟛一蟛)2+(蟛卅)2+p3py(2-10)+(矗占：)2+(d)2】)j式中：d苟一塑性应变增量哈尔滨工程大学硕士学位论文05=去【(吒一q)2+(q-o-)2+(吒一q)2+6(+以)】_(21 1)根据全量理论，若加载形式为比例加载，即在加载过程中，任一点的各应力分量都按比例增长，即各应力分量与一个共同的参数成比例，则增量理论可以简化为全量理论。本关系可
39、用亨基一伊留申方程表示：s；=篆Sisi=si(o-3(2-12)4边界条件：毛f)=一ui(x,t)芝&七“to)(2-13)【仍(x，f)=只，) (旌上，to)这里，民+=s，J为弹性体全部边界，式中第一项为位移边界条件，第二项为力边界条件。22显式非线性有限元理论汽车侧面碰撞是一个动态的大位移和大变形的过程，接触状态和冲击载荷都影响着碰撞的全过程，系统具有几何非线性和材料非线性等多重非线性。所以，必须采用显式非线性有限元理论进行分析。221 控制方程1质量守恒定律物体的一个基本性质是质量。一个实际物体的质量在所有时刻都是相同的，它与时间无关。设岛为物体在初始态图形时的密度，它是质点初始
40、态坐标的函数：岛=Po(以) (214)又设P是物体在变形态图形时的密度，它是质点变形态坐标的函数：P=P(薯) (215)在变形过程中，质量守恒定律表达式的积分形式为：I户(薯)如呶妃=I岛(t)瞄峨码 (2-16)12哈尔滨T程大学硕+学位论文按体积积分的坐标变换关系，上式等号右边司以写成：幽呶也=胁c以，l等b蚺 p这个关系式对所有部分都是有效的，对比(24)式和(25)式，得：夕c妒岛c丘，剖 2动量方程在某一时刻r，一个规则空间区域所含的动量Q是：Q=雕dy (219)如果作用在物体表面S上的应力分量是Z，物体的单位体积力是Z，则作用在物体上的合力为：R=工以dy+方嘏(2-20)按
41、照柯西(Cauehy)应力原理，有：Z= (221)式中：一应力场，物体表面S上单位外法线矢量1，的分量。于是式(220)可以写成：足=工硝dy+工_搬 (222)应用高斯定律，又有：量=工(硝+挈砂 (2-23)按照牛顿定律，有：罟Q=R (2-24)由体积积分物质导数的表达式知：哈尔滨工程大学硕+学位论文詈Q=n善(以)+毒(矶_州矿 (2-25)由(223)式，可得。工岳(矶)+毒(眺删d矿=工(以+挈dy (2粕)该关系式对物体的任何部分都成立。因此，可得：毒(卅-丢(pv,咿(阶争 (227)上式等号左边可写成：号c雕，+毒c雕吩，2_旨Op+毒c以卅pc詈+_挈c2之8，由连续方程
42、知：竺+旦(pvj)=0 (229)Ot Ox， 、因而，由物质导数的定义知：户【鲁+_鲁】=夕鲁 (2_30)式中：盟Dt二质点的加速度。这样，经过上面的一些变换后，(228)式变为：p鲁叫+未 (2-31)p靠2甜+五ab u旬1)3能量方程对所研究的物体，由能量守恒定律，有：K+G+E=矿 (2-32)式中，K、G和E物体的动能、重力势能和内能，形一外界对物体的做功。在某时刻t，物体的动能为：K=0气pvyjdv(2-33)堕签鎏王堡奎堂婴主堂垡堡茎式中：M一质点所在体积元dy速度向量的分量，p物体的密度。重力势能与质量分布有关，可写为：G。p(x)aV (2-34)式中：一单位质量的重
43、力势能。内能可写为如下形式：E 5 L倒矿 (2-35)式中：旷单位质量的内能。将(232)式写为变化率的形式，则为：面D(K 4-G4-E)=矿(2-36)式中：矽一单位时间内形的变化率。在y内，单位体积的体力Z(不包括重力部分)和S面上的面力r。以某种速率对物体做功，即是功率：矿=工置ud矿+考u嬲(2-37)应用柯西应力原理和高斯定律，有：矿=置Hdy+工(坼)dV(2-38)在(236)式中，G项已包含了重力势能。把(233)式、(234)式、(235)式和(237)式代入(236)式，并利用物质导数的定义，经过一系列计算后，并利用连续性方程和动量方程可以得到如下形式的能量方程：p鼍鸭
44、s。(2-39)p面20bs q即：pe20 Bq15(240)哈尔滨二程大学硕士学位论文222中心差分法假定0，f1，f2，t盯时刻的节点位移、速度、加速度均为已知，现要求解f肿1时刻结构的响应。中心差分法对加速度、速度的导数采用中心差分代替SOl，即：谚=古(q一血一2q+q础)玩=西1(一u一出+u+出)(2-41)将式(241)代入系统的运动方程：MU+CU+KU=F (2-42)得：(古肘+击c)u+址=z一(K一三At2)、配一(古M一击c)u一址c2郴，如果已经求得q一出和，则可根据式(2-43)n-I“求出U+加。所以，式(243)是求解各个离散时间点位移的递推公式，这种数值积
45、分法又称逐步积分法。当f=0时，要计算，除了已知初始条件的外，还要知道，可根据式(243)求得：u=Uo一r玩+兰00 (244)中心差分法是显式时间积分法，其优点是它既没有收敛性问题，也不需建立求解方程组，其缺点是时间步长受到数值积分稳定性的限制，不能超过系统的临界时间步长。临界时间步长是指显式中心差分法稳定性条件允许的最大步长。为了获得一个理想的时问步长，首先要计算每一个单元的临界时间步长乞，i=1，2，下时间步长觚取其极小值。为保证临界条件被满足，一般都乘以一个安全系数口，即：缸=a minzXt,l，他2，o) (245)式中：N一单元的个数，口一安全系数(通常口09)，乞一第，个单元
46、的临界时间步长。16堕签堡三塑盔堂堡主堂垡笙奎单元的临界时间步长t由单元的特征长度和单元的材料特性决定。不同的单元类型的l临界时间步长的算法不同。对于薄壳单元，有：Ate=竺 (246)式中：厶一单元特征长度，c材料声速： 广r归p(1-Lv2)(2-47)式中：1，一泊松比，P材料密度，E一弹性模量。文献51】认为单元的特征长度经常用下式计算：Ls=一max(Lt,坠L2,壁L3垃,0+13)一1-,4)， (2-48)式中：L，(待1,2，3，4)一壳单元的边长，彳。一单元面积，一形状选择系数，当单元为四边形时，=0；当单元为三角形时，夕=1。223接触和摩擦的处理接触问题的处理是汽车侧面
47、碰撞有限元分析中的重点和难点，在汽车侧面碰撞过程中，接触边界条件不断变化，因此在计算中必须不断地对接触条件进行搜寻。目前用于接触搜索的算法主要有主从面法、单面算法。相应的接触边界条件确定之后，要计算边界上的接触力。计算接触力的基本方法有拉格朗日乘子法和惩罚函数法。拉格朗日乘子法将接触力作为添加的基本未知量，并引入接触约束条件(即接触面之间不产生穿透现象)，是较为精确的接触力算法。但拉格朗日乘子法增加了系统方程的数目，使问题求解所需的计算时间大大增加，而且拉格朗日乘子法一般不能与显式数值解法相容。这些限制在很大程度上影响了拉格朗日乘子法的应用。将惩罚函数法引入接触17哈尔滨下程大学硕十学位论文面
48、间的穿透，并通过惩罚参数将接触力与穿透梁联系起来，是计算接触力的近似算法。惩罚函数法简单易行且与显式数值解法完全相容，因而在碰撞模拟计算中得到了广泛的应用。摩擦是与接触同存的现象，对于动态碰撞摩擦问题，人们正在探讨采用非经典的摩擦定律来处理。但是这些非经典摩擦定律的应用并不完善，因此目前仍采用经典的库仑摩擦定律来进行摩擦力的近似计算。23 薄壳单元在汽车侧面碰撞的有限元建模中，HughesLiu薄壳单元和Belytschko-Tsay薄壳单元应用较多，下面对这两种薄壳单元进行详细介绍fI】。231 Hughes-L i u薄壳单元HughesLiu单元是基于层面和纤维定义的，如图21所示。其中
49、eI e2 ea组成的坐标系表示基于层面的坐标系，Mu组成的坐标系表示基于纤维的坐标系，壳单元被看成是由一层一层的材料组成的。在该薄壳理论中，层面是可以任意变形的，但纤维除了作刚体转动外，只能伸长或缩短而不能变弯。图21 基于层面和纤维定义的壳单元体系HughesLiu壳体单元的几何形状可以按照式(2-49)由插值获得：4 -4X-M(f刃)矿+i1告M(善刃)办曙 (249)k=l 厶 k=l式中：矿一矢量节点的位置矢量，18堕签堡三矍奎堂堡堂垡丝茎(孝，r)一壳单元中等参坐标，矿一节点处的壳体厚度，M(孝，77)一节点的插值函数，砖+一节点处在方向的单位矢量。同样的，壳单元中的位移场可表示为：4 4
