1、自动化车床管理摘要本文解决的是自动化车床管理中检查周期和换刀具周期的最优化决策问题。对题目中所给出的历史数据在SPSS的统计分析下验证了车床出现故障时生产的零件数服从 正态分布，对此分别对三个问题建立了相应的模2539.1,64xN:型进行优化求解。针对问题一，工序正常产出的均为合格品，工序故障时产出均为不合格品，对此建立了离散型随机事件的优化决策模型，通过MATLAB 编程求解出每个零件损失费用最小值为8.9664，零件产出500个时换一次刀具，零件产出20个时对工序检查一次，一个周期25次检查，此时整个工序实现了最优。 针对问题二，工序正常也会产出次品，工序故障也会产出合格品，由此增加了工
2、序正常误检停产费用、工序故障漏检的费用、工序故障产出的次品费用等。对此建立了离散随机优化模型，通过MATLAB 编程求解得到每个零件损失费用最低为9.5444，零件每产出540个时更换一次刀具，每产出16个时检查一次工序，一个周期内检查次数34次，此时整个生产工序的效益最大。 问题三，是基于问题二的工序的生产模式，采用连续检查的方法改进了问题二中的决策模型。通过MATLAB的计算得到了决策方案，零件每产出 550个时更换一次刀具，每产出12个时检查一次工序，一个周期内检查次数46次，此时零件单位损失费用实现了最低6.8054。相比较于问题二的决策结果，一个周期里问题三的检查次数增加了12次，但
3、是单位损失费用从9.5444下降到6.8073，减幅约28.70% ，说明连续检查的方法效果显著。关键词：自动化车床管理 离散型随机优化模型 连续检查1 问题重述1.1 问题背景随着近几年经济的快速发展，已成为世界加工厂的中国对机器自动化的要求越来越高，在单位时间里对产出的产品数量和质量的要求也日益提高。在力求经济发展和环境资源的集约化齐举的当今，自动化车床的能否做到“低消耗、高产出”将直接影响着企业的效益和我国工业化的进程。在工业生产中，自动化车床刀具的磨损与及时检测维护对于企业生产和社会资源来说，具有极大的意义。如何将人类智慧和机器自动化更好的配合统一完成企业的高效生产具有极大的研究价值。
4、1.2 需要解决的问题一道工序用自动化车床连续加工某种零件，由于刀具损坏等原因该工序会出现故障，其中刀具损坏故障占 90%，非刀具故障仅占 10%。工序出现故障是完全随机的，假定在生产任一零件时出现非刀具故障的概率均相同。工作人员通过检查零件来确定工序是否出现故障。现积累有 150 次刀具故障记录，故障出现时该刀具完成的零件数如附表。现计划在刀具加工一定件数后定期更换新刀具。已知生产工序的费用参数如下：1）故障时产生的零件损失费用 f=300 元/件；2）进行检查的费用 t=20 元/次；3）发现故障进行调节使恢复正常的平均费用 d=3000 元/ 次（包括刀具费） ；4）未发现故障时更换一把
5、新刀具的费用 k=1200 元/ 次。需要解决的问题如下：问题一：假定工序故障时产出的零件均为不合格品，正常时产出的零件均为合格品，试对该工序设计效益最好的检查间隔（生产多少零件检查一次）和刀具更换策略。问题二：如果该工序正常时产出的零件不全是合格品，有 1%为不合格品；而工序故障时产出的零件有 25%为合格品，75%为不合格品。工序正常而误认有故障停机产生的损失费用为 1500 元/次。对该工序设计效益最好的检查间隔和刀具更换策略。问题三：在问题二的基础上，可否改进检查方式使获得的效益更高。2 问题分析自动化车床连续加工生产零件，由于刀具损坏等原因工序会出现故障，故障发生时产出的是不合格品，
6、不合格品会存在残缺品的费用 ，因此这就需要f工作人员通过检查零件来确定车床是否出现故障，此时会有个检查费用 ；检查t有两个结果，检查发现故障，此时要对故障车床进行恢复调整到正常运行，整个恢复修正过程的费用 ；检查后未发现故障时则更换一把新刀具，此时会产d生一把新刀具的费用 。 如何在合适的时间进行车床的检查，即能使检查次数k最优费用最小又能保证车床发生的故障概率控制在最小是本题需要解决的问题。在理论上这个问题是个概率模型，通过题目所给的150次刀具故障距离，运用SPSS的数据分析，发现刀具的寿命（即生产的零件数）服从正态分布。问题一的分析：问题一中车床发生故障时，产出的零件必定会受到不同程度的
7、缺陷影响，问题一中假定车床发生故障时，产出的零件都为不合格品；车床未发生故障时产出的零件才均为合格品，发现题目所给的 150 次刀具故障服从正态分布，且在确定生产多少零件的基础上进行一次故障检查，检查的结果又分为车床有故障和没有故障两种情况，有故障的情况下有 90%的概率是刀具损坏故障，非刀具故障仅占 10%。对此建立了离散型随机事件优化模型。分为换刀具之前工序正常和换刀具之前工序出现故障两种情况，分别求得一个换刀周期内的损失费用期望总和与生产的合格零件的期望值之比。通过 MATLAB编程求解出在损失费用最小的情况下，找到合适的检查周期和换刀具周期。问题二的分析：问题二考虑的是无论工序是否正常
8、，产出的零件都有可能产出合格品和非合格品，只是在正常工序和故障工序的情况下，产出的合格品和非合格品的概率大小有所不同。此外，工序正常却误认有故障会有一个停产损失的费用 1500 元/次。鉴于此，同样需要分为换刀具前工序正常和换刀具前工序故障这两种情况，依然通过一个换刀周期内总的损失费用期望和与生产的合格零件总的期望值之比来实现效益最好的检查间隔和刀具的更换策略。问题三的分析：在问题二的假定条件的基础上，如果工序正常却误认为工序有故障造成的误检停产的损失费用较大（1500 元/ 次） ，所以在问题三中改进了检查的方法力求控制误检发生的概率。通过采用连续检查法，即连续检查两个零件，如果这两个零件是
9、合格的，则认为没有故障；如果这两个是不合格的，则认为有故障；如果一个是合格一个不合格，则再检查第三个零件，如果第三个零件是合格的，就认为工序没有故障，如果第三个不合格，就认为有故障。根据连续检查法，分别计算工序正常时误检的概率 、工序故障时误检的概率1P、检查费用的期望 ，建立检查优化模型。2PZ3 基本假设和符号说明3.1 基本假设假设 1:假设在生产任一零件时出现故障的机会均等。假设 2:假设零件单位生产时间相同。假设 3:假设提供的刀具故障记录数据是独立同分布的。 假设4:假设无论刀具损坏故障还是其它故障,发生故障并使恢复正常的平均费用均为3000元每次。假设 5:对于某一个刀具的寿命可
10、以近似用该点的概率密度表示。假设 6:假设发生故障更换刀具所用的时间可以忽视不计。3.2 符号说明符号 符号说明f故障时产出的零件损失费用t对车床进行检查的检查费用d发现故障调节使车床恢复正常的平均费用k未发生故障更换一把新刀具的费用Zs在一个检查周期内的每个零件损失费用期望总和w一个换刀周期内的损失费用期望总和n生产的合格零件的期望值1Z换刀前不出现故障的损失费用期望总和换刀前不出现故障的一个周期的损失费用1p换刀前不出现故障的概率2Zw换刀前出现故障的损失费用期望总和换刀前出现故障的一个周期的损失费用sn为出现故障前已经生产的零件个数2p换刀前出现故障的概率m每生产 个零件更换一次刀具，也
11、即换刀周期mn每生产 个零件数量检查一次nh误检停机费用fx刀具寿命的概率密度函数1P工序正常时误检的概率2工序故障时误检的概率Z检查费用的期望2FP误检发生在正常工序，检查两个零件均为合格品的概率3误检发生在正常工序，检查两个零件一个是合格品一个非合格品的概率1L误检发生在故障工序阶段，检查的两个零件均为非合格品的概率2P误检发生在故障工序阶段，检查的两个零件一个为合格品一个为非合格品的概率4 数据处理和分析4.1 数据检验方法因为要在概论统计的基础上分析机床的检查间隔，所以首先需要进行数据是否服从正太分布检验。通过用 SPSS 对这 150 个刀具故障记录数据（见附录一）进行了检验分析，又
12、有如下两种方法。4.1.1 偏度系数（skewness）和峰度系数(kurtosis)偏度计算公式： 10gu峰度计算公式： 2g1 表示偏度，g2 表示峰度，通过计算 g1 和 g2 及其标准误 g1 及 g2 然后作 U 检验。两种检验同时得出 U0.05 的结论时，才可以认为该组资料服从正态分布。可以从 SPSS 的分析结果见下图 )：偏度系数Skewness=-0.088;峰度系数 Kurtosis=0.127；两个系数都远小于 1.96，可认为近正态分布。表 4-1：SPSS 数据描述结果描述统计量 标准误均值 541.44 13.388下限 514.99 -均值的 95% 置信区间
13、 上限 567.90 -5% 修整均值 541.84 -中值 549.00 -方差 26707.262 -标准差 163.424 -极小值 132 -极大值 975 -范围 843 -四分位距 200 -偏度 -.088 .199311.000000峰度 .127 .3954.1.2 非参数检验方法非参数检验方法包括 Kolmogorov-Smirnov 检验（D 检验）和 Shapiro-Wilk检验（W 检验）。 SAS 中规定：当样本含量 n 2000 时，结果以 Shapiro Wilk（W 检验）为准，当样本含量 n 2000 时，结果以 Kolmogorov Smirnov（D 检
14、验）为准。 SPSS 中则这样规定：（1）如果指定的是非整数权重，则在加权样本大小位于 3 和 50 之间时，计算 Shapiro-Wilk 统计量。对于无权重或整数权重，在加权样本大小位于 3 和 5000 之间时，计算该统计量。（2）单样本 Kolmogorov-Smirnov 检验可用于检验变量（例如 income）是否为正态分布。 对于此两种检验，如果 P 值大于 0.05，表明资料服从正态分布从 SPSS 的统计结果可知 P 值（即 Sig 值）为 0.2000.05，再次说明本题中150 次刀具故障记录数据呈正态分布。表 4-2：SPSS 正态性检验结果正态性检验Kolmogoro
15、v-Smirnova Shapiro-Wilk统计量 df Sig. 统计量 df Sig.311.000000 .055 149 .200* .991 149 .470从 SPSS 的统计结果可知 P 值（即 Sig 值）为 0.2000.05，数据服从正态分布。图4-3数据的频数分布直方图通过对150次刀具故障记录完成的零件数的分析，知道其服 正2,xN:态分布，根据记录数据 ，15039.65.1ix综上所述，本题中所给的150次刀具故障记录数据2150267iix服从 正态分布。239.,8N:5 问题一的解答在问题一中假定工序故障时产出的零件均是不合格品，正常时产出的零件均为合格品，
16、在此基础上来确定最好的检查间隔（生产多少零件检查一次）和刀具更换策略。为此需要设定一个评价指标，在此以在一个周期内的每个零件损失费用的期望值 作为评价指标。Zs5.1 模型的建立5.1.1 建模分析将一个周期内的单位合格品的损失费用期望值 作为评价指标，即一个Zs换刀周期内的损失费用期望总和 与生产的合格零件的期望值 之比，ZwZn而单位合格品损失费用的期望值越小，则效益越好。在分析过程中，存在两种情况：在工序中换刀具之前可能出现故障也可能没出现故障，因此需要根据这两种不同可能的情况做出分析，画出了分析结构图：图 5-1：问题一的分析思路图如上图所示，换刀前没出现故障和换刀前出现故障，这两种情
17、况下的零件的单位损失费用的构成部分存在差异，需要分别讨论，由此需要进行分情况的具体分析。（1） 换刀前不出现故障 检查检查检查检查检查检查检查检查检查检查检查换刀故障图 5-2： 换刀具之前未发生故障如果在换刀之前未发生故障，则损失包括两部分，即检查费用 、更换mtn刀具费用 。 其中， 为一个换刀周期内的检查次数； 表示每生产 个零件kmn数量检查一次； 表示每生产 个零件更换一次刀具，也即换刀周期。 所以，换刀前未发生故障的损失费用 。1mwtkn由题目所给的数据分析知，故障时生产的零件数近似服从的正态分布。故刀具寿命的概率密度函数可表示为2539.1,64xN:21()()2xfxe换刀
18、前不发生故障发生的概率为 10.9mpfxi则换刀前不出现故障的损失费用期望为 11Zw（2）换刀前出现故障检查检查检查检查检查检查检查检查检查检查检查检查故障换刀图 5-3：换刀具前发出现故障设出现故障之前已经生产了 个零件，则损失费 包括三部分：sn2w检查费 1nst故障维修费 d零件损失费 sfnn其中， 为出现故障前已经生产的零件个数； 为每生产 个产品检查一次；s n为发现故障进行调节使恢复正常的平均费用； 为未发现故障时更换一把新d f刀具的费用。所以，换刀之前出现故障的损失费用 211nnsswtdf换刀前发生故障的概率 也就是第 个零件恰好为坏的概率，即ps2 212 ()d
19、x0.90.9s sun nepe 则换刀前出现故障的损失费用期望为 122()smnZwp因此，一个周期内总损失为1122Z()()smnwZwp同理，生产合格零件的期望为 1212,()()snn因此，得到目标函数为 miZws5.1.2 约束条件的确立约束条件一：检查周期必须小于换刀周期，即 nm约束条件二：周期和故障间隔只能为正整数，即 ,sZ综上所述，问题一的模型建立如下： minZws.,st其中 1Z()2()()1wpnsm5.2 问题一的求解对于问题一中的工序故障时产出零件均为非合格品，工序正常时零件都为合格品的条件下建立了最优的检查周期和换刀周期的决策优化模型，通过MATL
20、AB 的编程计算（程序代码见附录二） ，求得最后的结果为：表 5-1：问题一的求解结果检查周期 换刀具周期 单位损失期望 检查次数20 503 8.9664 25由上表可知：在满足一个周期内损失最小的情况下，求得最小值为8.9664，在零件生产 20 个的情况下进行一次检查；在零件生产了 503 个的情况下进行一次更换刀具。此时，可使得整个工序效益最高。5.3 问题一的结果分析在问题一中，假设工序正常时生产出来的零件均为合格品，工序故障时生产的产品均为不合格品。在此条件下，考虑两种情况，即换刀前工艺不发生故障、换刀前工艺不发生故障，根据这两种情况来计算一个换刀周期内合格产品的总期望损失和一个周
21、期内合个零件数，设定评价指标单位合个零件损失费用期望 ，求最小的 时的换刀周期 和检查周期 。本问题通过ZsZsmnMATLAB 编程求解，最优解目标函数单位零件最小平均损失费用 为Zs8.9664 元，此时换刀周期为 503，零件检查间隔为 20 件，检查次数= =25，mn在数据分析中得出刀具的寿命近似服从 的正态分布，而求解2(539.1,64)xN出的刀具的额定寿命 503 与刀具寿命的平均值 539.91 相比略小一点，比较符合实际情况。6 问题二的解答问题二考虑的是无论工序正常还是发生故障时，都会产生合格品和不合格品的情况下找出效益最好的检查周期和换刀周期策略，同问题一的分析思路一
22、样，依然建立了一个以零件损失费用最小的评价指标的随机优化模型。6.1 模型建立6.1.1 建模分析在第二问中，考虑到工序正常时产出的零件不全是合格品，有 1%为不合格品；而工序故障时产出的零件有 25%为合格品，75%为不合格品。因此，在第一问的基础上考虑由于误检产生的费用对整个模型的影响，从而建立优化模型。同样的，将单位合格品损失费用 作为评价指标，而期望值越小，则效益越Zs好。在分析过程中，也存在存在两种情况：在工序中换刀具之前可能出现故障也可能没出现故障，因此需要根据这两种不同可能的情况作出分析，确定合适的检查周期和换刀周期，使得工序整体效益最优，具体到每个零件损失最小的评价指标进行模型
23、优化。(1)换刀前不发生故障：换刀周期内生产的零件为 个，由题知，这些零件的不合格率为 1%，认为m误检的概率是 1%，此时的损失费用由以下 4 个方面组成：换刀费用： k检查费用： tn误检停机费用： 0.1h零件损失费用： mf其中， 为误检停机费用， 为换刀周期内生产的零件数h综上,可得损失费用为 10.1.0mwkthmfnn换刀前不发生故障的概率 1 2()0.9xeip所以，在换刀前不发生故障的一个周期内的损失期望为 11()Zwp(2)换刀前出现故障：假设第 次检查出故障，此时已经生产的零件个数为 ，前1sn (1)sn次检查都是正常的，故障发生前生产的零件个数为 ，发生故障后直
24、到s s检查出来这个期间生产的零件个数为 。(1)ssn由题知，此情况下，在正常工作时的次品率为 1%，故障时的正品率为 25%，故障发生之前生发生误判的概率还是 1%，因此损失费用由以下 5 个方面构成： 检查费用： (1)nst发现故障调节的费用： d误检停机的费用： 0.shn故障发生前零件损失费用： .1sf故障后零件的损失费用： 75()ns因此，在换刀周期内有故障发生的情况下的损失费用 为2w2(1)0.01.75(1)n nsswtdhffssn 换刀前发生故障的概率为 22 2()()1dx0.90.9senspe则换刀前出现故障的损失费用期望为 221()mZwpns因此，一
25、个周期内总损失为1212Z()()mwZwpns生产合格零件的期望为 ()()()1ns因此，得到目标函数如下： miZwsn6.1.2 约束条件的确立约束条件一：检查周期必须小于换刀周期，即 m约束条件二：周期和故障间隔只能为正整数，即 ,snZ综上所述，问题二的模型建立如下： minZws.,st其中 11Z()200.().1.0.75(1)2Z)()12swpwpnsmkthmfst nnssstdffssnpp6.2 模型二的求解对于问题二中无论工序是否出现故障，产出的零件均有可能出现不合格品，所以建立的使得每个零件损失最小的模型在 MATLAB 的运算（程序代码见附录三）下得到如表
26、 6-1 的求解结果：表 6-1 模型二的求解结果检查周期（零件的个数） 换刀具周期（零件个数）单位合格零件损失期望16 540 9.5444由表可知，在不论工序是否出现故障，产出的零件都有可能产出不合格品的情况下，在零件个数达到 16 个就进行一次检查，在零件个数达到 540 个的情况下就进行一次刀具的更换，此时，单位合格零件损失期望值为 9.5444，整个工序的效益也实现了最大化。6.3 问题二的结果分析本问题通过 MATLAB 编程求解，最优解目标函数单位零件最小平均损失费用 为 9.5444 元，此时零件的检查间隔为 16 个，刀具的额定寿命为 540Zs个零件的产出，在数据分析中得出
27、刀具的寿命近似服从 的正2(539.1,64)xN态分布，求解出的刀具的额定寿命 540 与问题一中的刀具寿命值一样，相比较刀具额定寿命平均值 539.91 持平，比较符合实际情况。同时，相比较于问题一中的检查周期结果，问题二中零件数达到 16 个就要进行一次检查，检查的频率高于问题一中零件数达到 20 才进行一次检查的频率，由此可看到问题二条件下单位零件最小平均损失费用 9.5444 较问题一中的 8.9664 要高，这与检查的频率正相关，也更符合实际工序生产的情况。7 问题三的解答问题三是在问题二的基础上改进检查方法使整个生产工序的效率更高，因为在问题二中知道误检使得工序停产的费用 150
28、0 元/ 次的成本较高，因此，在问题三中力求控制误检发生的概率，在方法上采用连续检查的方法来降低误检概率。7.1 问题三模型的建立7.1.1 建模分析问题三要求在第二问基础上对模型进行优化求解，考虑到误检费用对整体模型的影响，考虑采用连续检查法来降低误检费用从而达到最优效果。连续检查法如下：连续检查两个零件，如果这两个零件是合格的（情况 1） ，则认为没有故障；如果这两个是不合格的（情况 2） ，则认为有故障；如果一个是合格一个不合格（情况 3） ，则再检查第三个零件，如果第三个零件是合格的，就认为工序没有故障，如果第三个不合格，就认为有故障。在此情况下，在分析换刀前不发生故障、换刀前发生故障
29、两种情况下的费用损失。（1）计算工序正常时误检的概率 、工序故障时误检的概率1P2P误检发生在正常工序阶段 情况 2 的概率： 20.*.0FP情况 3 的概率： 392.198工序正常时误检的概率: 230.2981FP误检发生在故障工序阶段： 情况 1 的概率： 0.5*.65L情况 2 的概率： 270.97工序故障时误检的概率： 12LP（2）考虑两种情况下的费用损失1）换刀前不发生故障在换刀周期内生产的零件个数为 ，由题知，这些零件的不合格率为 1%，m则认为误检的概率是 1%，因此零件的损失费由以下 4 个方面组成：换刀费用： k检查费用： tn误检停机费用： 1Ph零件损失费用：
30、 0.mf综上所述，损失费用为 1 0.1mwktPhnfn换刀前不发生故障的概率 1 2()0.9xeip所以，换刀周期内损失费用的期望为 11()Zwp2）换刀前发生故障假设第 次检查出故障，此时已经生产的零件个数为 ，前1ns (1)ns次检查都是正常的，故障发生前生产的零件个数为 ，发生故障后到检查出s sn故障时生产的零件个数为 。(1)nss由题知，此情况下，在正常工作时的次品率为 1%，故障时的正品率为 25%，因此损失费用由以下 5 个方面构成：检查费用： (1)snt发现故障调节的费用： d误检停机的费用： 1nsPh故障发生前零件损失费用： 0.fs故障后零件的损失费用：
31、.75(1)ns综上，在换刀周期内有故障发生的情况下的损失费用 为2w(1)075(1)2nnsswtdPhffnss换刀前发生故障的概率 2 2(1)2()1dx0.90.9nsenspe则换刀前出现故障的损失费用期望为 1()22mZwpns一个换刀周期内的损失费用的期望为 ()()112ws生产合格零件的期望为 Z()()()21mnnpnps因此，目标函数为 iZwsn7.1.2 约束条件的确立约束条件一：检查周期必须小于换刀周期，即 m约束条件二：周期和故障间隔只能为正整数，即 ,snZ综上所述，问题二的模型建立如下： minZws.,st其中1Z()20.1.().10.75(1)
32、2Z)()12smwpnsktPhnfst nssstdffnmp7.2 问题三模型的求解在问题二的基础上连续检查零件来确定检查周期和换刀周期，所建立的优化模型在 MATLAB 的运算（程序代码见附录四）结果如表 7-1。 ，表 7-1：问题三的求解结果检查周期（零件的个数） 换刀周期（零件的个数） 单位期望损失12 550 6.8054运算得出检查周期为 12，换刀周期为 550，单位合格产品期望损失为6.8054。相比较于问题二，单位合格产品的期望损失有了一定程度的降低，说明改进的连续性检验方法可以带来更高的效益。7.3 问题三结果的分析问题三在问题二的条件下，改进了检查方法使整个生产工序
33、的效率更高。即连续检查两个零件，如果这两个零件是合格的（情况 1） ，则认为没有故障；如果这两个是不合格的（情况 2） ，则认为有故障；如果一个是合格一个不合格（情况 3） ，则再检查第三个零件，如果第三个零件是合格的，就认为工序没有故障，如果第三个不合格，就认为有故障。表 7-2：问题三与问题二结果比较分析表问题 检查周期 换刀周期 单位期望损失 检查次数问题二 16 540 9.5444 34问题三 12 550 6.8054 46对比 -25% +1.85% -28.70% +35.29%问题三是在问题二的基础之上采取连续检查法进行优化，运算得出换刀周期为 550，检查周期为 12，检查
34、次数= =46，单位合格产品期望损失为mn6.8054。在 情况下，刀具平均寿命约为 539.91，算出的换刀2(539.1,64)xN周期 550 比平均寿命略高，检查次数为 46，检查频率增加，比较符合实际情况。相对第二问，换刀周期增加了 1.85%，检查周期缩短了 25%，而期望损失减少了 28.70%,检查次数增加了 35.29%，误检费用与检查费之间此消彼长，需要在期间寻求一个最佳的平衡点，尽管因为连续检查增加了检查次数导致检查费用增加，但是由于连续检查使得误检费用大大下降，而且相对来说检查费用比误检费用更加低。因此，在采取连续检查方法之后单位合格产品损失大幅下降，减少了 28.70
35、%，连续检查法效果显著。8 模型的评价、改进及推广8.1 模型的评价优点：（1）机床发生故障90%是刀具故障10%的其他故障在考虑了，相对提高了计算结果的准确度。（2）对于机床是否发生故障以及在故障发生时零件是否为合格品等不同概率事件，用费用期望的目标函数考虑了工序所有可能出现的情况，将费用分成几大部分，条理清晰。（3）在对刀具的寿命概率处理上近似用概率密度函数表示，减少了计算的复杂程度。（4）模型三采用连续组合检查法大大减少了工序正常时误检的概率和工序故障时误检的概率。则减少了工序正常时误检停机产生的费用和工序故障而误检正常造成的次品损失费用。不足：（1）题目中所给的150个数据相对来讲不是
36、很多，未用泊松分布只是利用正态分布拟合已知数据，这会存在一定的误差。（2）用概率密度函数近似替代概率也存在一定的误差。8.2 模型的改进题目中给出的车床出现故障的概率是个综合的平均值，建立的模型所得的检查周期和换到周期都是固定的值，但是在实际情况中，车床出现故障的概率在车床生命周期的不同阶段故障发生的概率并不相同，即在刚投产时出现故障概率较小，在后期出现故障的概率会相对较高。所以结合实际的这种情况，可以采用非等距检查法，即在车床生命周期的不同的阶段采用不同的检查间隔，使各个检查点之间发生故障的概率相等，从而可以得到更加符合实际的决策，可以极大减少检查频率，也就极大的降低了检查费用。8.3 模型
37、的推广用产出的历史数据和相关事件发生的概率建立分析检查周期，保证工序的效益最大化的模型也可以应用于企业对供应商货物合格率的检验问题。根据对供应商供应货物的历史检验数据决策不同的检验周期既能保障货物的合格率又能降低企业的质检成本。此外，本题建立的模式解决的是单一工序生产单一零件的问题，但是实际工业生产中一般多个工序同时综合生产甚至交叉生产的生产模式，建立的模型可以根据具体的条件完善推广到多个工序同时生产多个零件的管理系统。参考文献1宇传华. SPSS与统计分析M.北京：电子工业出版社.20072朱道元等编著,学建模案例精选M.科学出版社,20033刘忠敏等, 床自动化管理问题的进一步讨论J.实践
38、与认识,30(2)4曹戈,MATLAB 教程与实训 M.机械工业出版社,2008附录附录一：题目中给出的 150 次刀具故障记录（完成的零件数）311 460 975 463 708 666 398 771 532 474538 740 651 458 407 420 467 207 457 337759 488 509 486 539 218 715 509 647 565314 613 530 578 599 319 574 647 730 481597 589 628 132 316 601 484 440 372 477497 591 243 587 172 668 862 362 6
39、78 382389 673 749 836 468 384 548 643 563 526749 487 417 649 570 214 527 308 553 743747 619 656 525 372 607 620 726 379 605280 585 763 851 653 492 528 607 590 590779 576 651 249 560 723 927 449 644 325619 734 320 599 754 433 521 972 175 582549 549 375 802 256 557 529 678 567 656627 502 708 531 503 4
40、52 677 524 539 212309 573 673 398 408 592 447 463 415 594附录二：问题一的程序代码clear,clc min=inf;f=300;t=20;d=3000;k=1200; for m=500:600 %m 是换刀周期 for n=20:200 %n 是检查周期 p2=0; p=0; p4=normcdf(m,539.91,164); %p4 表示道具发生故障的概率 p1=1-p4./0.9; %p1 表示换刀前不发生故障的概率 a=1:m-1; p2=sum( (f.*(n.*(floor(a./n)+1)-a)+d+t*(floor(a.
41、/n)+1).*normpdf(a+1,539.91,164)./0.9; %p2 表示换刀前发生故障的费用期望 i=1:m-1; p=sum(i.*normpdf(i,539.91,164); %p 表示换刀前发生故障产生合格产品的期望 minp=(k+floor(m/n)*t)*p1+p2)/(m*p1+p); %表示平均费用的期望 if minpmin min=minp;hdzq=m;jccs=n; endendendmin hdzq jccs附录三：问题二的程序代码clear,clc min=inf; f=300;t=20;d=3000;k=1200; h=1500;for m=500
42、:540 %换刀周期 for n=1:100 %检查周期 p2=0; p=0; p4=normcdf(m,539.91,164); %刀具发生故障的概率 p1=1-p4./0.9; %换刀前不发生故障的概率 a=1:m-1; p2=sum( (t*(floor(a/n)+1)+d+floor(a/n)*h*0.01+a*f*0.01+(floor(a/n)+1)*n-a)*f*0.75).*normpdf(a+1,539.91,164)./0.9; %换刀前发生故障使得费用期望 i=1:m-1; p=sum(i.*normpdf(i,539.91,12.80)./0.9).*0.99; %换刀
43、前发生故障的故障发生前的合格产品期望 p3=sum(n*(floor(i/n)+1)-i).*normpdf(i,539.91,164)./0.9)*0.25; %换刀前发生故障的故障发生后的合格产品的期望 minp=(k+floor(m/n)*t+h*floor(m/n)*0.01+n*f*0.01)*p1+p2)/(m*p1*0.99+p+p3); %平均费用的期望 if minpmin min=minp;hdzq=m;jccs=n; endendendmin hdzq jccs附录四：问题三的程序代码clear,clc min=inf; f=300;t=20;d=3000;k=1200;
44、 h=1500;for m=500:540 %换刀周期 for n=1:100 %检查周期 p2=0; p=0; p4=normcdf(m,539.91,164); %刀具发生故障的概率 p1=1-p4./0.9; %换刀前不发生故障的概率 a=1:m-1; p2=sum( (t*(floor(a/n)+1)+d+floor(a/n)*h*0.000298+a*f*0.01+(floor(a/n)+1)*n-a)*f*0.75).*normpdf(a+1,539.91,164)./0.9; %换刀前发生故障时的费用期望 i=1:m-1; p=sum(i.*normpdf(i,539.91,12.80)./0.9).*0.99; %换刀前发生故障的故障发生前的合格产品期望 p3=sum(n*(floor(i/n)+1)-i).*normpdf(i,539.91,164)./0.9)*0.25; %换刀前发生故障的故障发生后的合格产品的期望 minp=(k+floor(m/n)*t+h*floor(m/n)*0.000298+n*f*0.01)*p1+p2)/(m*p1*0.99+p+p3); %平均费用的期望 if minpmin min=minp;hdzq=m;jccs=n; endendendmin hdzqjccs
