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1、1通信原理作业解 20110331第 1 章 绪论1-1 设英文字母E 出现的概率 =0.105，X 出现的概率为 0.002，试求E和X 的信息EPP量各为多少？解： 0.15EP22logl0.153.bitEI.X22ll.8.97itXIP1-2 某信源的符号集由A、B、C 、D 、E、F组成，设每个符号独立出现，其概率分别为1/4、1/4、1/16、1/8、1/16 、1/4 ，试求该信息源输出符号的平均信息量 。I解： 1/4,/,1/6,/8,1/6,/4;ABCEFPPP222222logloglogloglog1/log1/41681643bit/8ABCDEEFFI PP符

2、 号1-3 设一数字传输系统传送二进制信号，码元速率R B2=2400B，试求该系统的信息速率Rb2=？若该系统改为传送十六进制信号，码元速率不变，则此时的系统信息速率为多少？解：由题 B240（1）二进制时 b2B=40bpsR（2）16 进制时 162960bpskl-8 在强干扰环境下，某电台在5分钟内共接收到正确信息量为355Mb，假定系统信息速率为1200kb/s。（l）试问系统误信率 =？ebP（2）若具体指出系统所传数字信号为四进制信号， 值是否改变？为什么？ebP2（3）若假定信号为四进制信号，系统传输速率为1200kB，5分钟内共接收到正确信息量为710 Mb，则 ？ebP解

3、： 120kpsbR 3625601.3901eb 因为 仅由信息量决定，所以当系统所传输的数字信号为四进制时， 值不变。eP ebP 420kBBR4logKbpsb则： 36882156710.2107.1.39020ebP 第 2 章 随机信号与噪声2-1 已知随机变量 x 的概率密度函数为 1,()20axfx其 他试求其均值和方差。解： 1()()dd02aaatExfxxx 2232()11datDtfaxx2-3 某随机过程 ，其中 和 是具有均值为0、方差为0()cosXtt的互不相关的随机变量，试求：2（1） 的均值 。()Xt()Xat（2） 的自相关函数 。12,)Rt3

4、（3） 是否平稳？()Xt解：（1） 00()cos()cosaEttEt（2） 121201020022 101202100(,)()()()cos()cos()cs20o()coscs(XRtt ttttEtt 120)cost（3） 非平稳()Xt2-4 已知 和 是统计独立的平稳随机过程，且它们的均值分别为 和 ，自()tY XaY相关函数分别为 和 。试求：XR()（1） 的自相关函数。()Ztt（2） 的自相关函数。()Y解：（1）之积 ,()()()Z XYRtEtZEtYttXR（ ）（2）之和 ,()()()() ,2ZXYXYXYtttttERaRaR平 稳 、 独） 立（

5、2-8 已知随机过程 ，式中， 是常数； 是在01()cos()tAt01A、 （0，2 ）上均匀分布的随机变量。（1）求 的自相关函数。()Xt（2）求 的平均功率、直流功率、交流功率、功率谱密度。解：（1）412120110120 0211 201220 112(,)()cos()cos()c(os)()cs, )()XRtEtXEAtAtAtttttt （2）平均功率 20()XAR直流功率 直接由X(t) 的直流分量A 0获得 。或2012121120 022lim(,)li()()coscosXt ttEXtEXttEA交流功率 。或直接由X(t)的交分量 获得。21()XAR1co

6、s()At功率谱2 21 10 11()cos()()()()XAP2-9 设随机过程 ，若 与 是彼此独立且均值为0、方1020()cs-inYttt12X差为 的高斯随机变量，试求：2（1） 、 。()Et2()t（2） 的一维概率密度函数 。Y()fy解：（1） 102012()cosinEtXttEEX2221001021 022001 121()sicosincosni YtttttttEEXX其 中 ： （2）由：高斯变量的线性组合仍为高斯变量。得：521()exp()2yfy2-13 已知线性系统的输出为 ，这里输入 是平稳过程，()()YtXat()Xta为常数。试求：（1）Y

7、(t) 的自相关函数。（2）Y(t) 的功率谱密度。解：（1） 21211222112,)()()()() ()()()YXXXXRtEttattaXta taXtR （2） 222( )()cos4sinY XjajaXjPFePe第 3 章 信道与噪声3-2 设某恒参信道的传递函数 ， 和 都是常数。试确定信号dtjeKH0)(0dt通过该信道后的输出信号的时域表达式，并讨论信号有无失真。)(ts解： 0()djtHke()dhtt输出信号为： 00()()()o ddshtsktkst可见，该恒参信道满足无失真条件，对信号的任何频率分量的衰减倍数及延迟相同，故信号在传输过程中无失真。幅-

8、频，相-频（群时延）？3-3 某恒参信道的传输函数为 0()1cosdjtHTe6其中， 和 为常数，试确定信号 通过该信道后的输出信号表示式，并讨论有无失真。0Tdt )(ts解：此系统的传输函数为0001()1cos2dd djtjtjTjjtHTeee 幅频特性为： ，0相频特性为： ()dt冲激响应为： 00).5().5()ddhttTtT输出信号为： 0() .()dystssst 可见，该信道幅频特性随 发生变化，产生幅频失真；而信道相频特性是 的线性函数，所以不会发生相频失真。3-5 设某随参信道的最大多径时延差为3ms，为了避免发生频率选择性衰落，试估算在该信道上传输的数字基

9、带信号的脉冲宽度（数字基带信号的带宽等于脉冲宽度的倒数） 。解： 相关带宽 310cmB传输信号带宽 ()5c数字基带信号的脉冲宽度 311(3)(35)10s(95)msacTB3-7 已知有线电话信道的传输带宽为3.4KHz：（1）试求信道输出信噪比为30dB时的信道容量。（2）若要求在该信道中传输 33.6kb/s 的数据，试求接收端要求的最小信噪比为多少。解：已知： 3.410HzB /dSN由香农公式可知： 332 2log(/).410log().9KbpsCSN ，即3.610bps2l().6k/sSB7对香农公式变形可得：3.6104229.75dBCBSN8第 4 章 模拟

10、调制系统4-4 已知某调幅波的展开式为 ttttsAM )102.(cos15.0).1(2cos4)10(2cos5.0)( 44 试确定：（1）载波信号表达式；（2）调制信号表达式。解：对此调幅波做傅立叶变换，画出频谱图，如右图所示，易见载波为： 4()cos21.0)tt调制信号为： 3m直流分量为：4问：什么调制？4-5 某一幅度调制信号 ，其中调制信号的频率()1Acos2)mcstftft，载频 ，常数 。5kHzmf10kHzcf5（1）请问此幅度调制信号能否用包络检波器解调，说明其理由；（2）请画出它的解调器框图。解：（1）不能采用包络检波器解调，因为包络检波的条件是 ，由于1

11、cos2mAftA15，不满足此条件。（2）采用相干解调。L P Fx tcos()st )(to隔直流4-7 已知调制信号 ，对载波 进行SSB3()s10)Vmtt6()10cos(2)Vtt调制，已调信号通过双边噪声功率谱密度为 /20.510 11 W/Hz的信道传输，信道衰减0n为1dB/km。试求若要求接收机输出信噪比为20dB，发射机设在离接收机100km处，此发射机的发射功率应为多少？4814101.1 410 4102.1 )(AMS09解： 10ioSN13800m2.50510WiSBnf61Wii101064d5=10TiS4-8 若对某一信号用DSB 进行传输，设加至

12、接收机的调制信号 的功率谱密度为)(tmmmffnfP， ，02)(试求：（1）接收机的输入信号功率；（2）接收机的输出信号功率；（3）若叠加于DSB信号的白噪声具有双边功率谱密度为 /2，设解调器的输出端接有0n截止频率为 的理想低通滤波器，那么，输出信噪功率比是多少？mf解：（1） ()cosistt221()i mSP2()mfmf nPtpdff14iSn（2）因为是DSB信号，接收端只能采用相干解调，输出信号为：()2ott所以 211()48imSmSnf（3）带通滤波器输出的噪声功率为 0iNnBf10输入信噪比为 140028minfSN输出信噪比为 04oiimDSBnGN4

13、-14 已知某调频波的振幅是10V ，瞬时频率为Hzttf 20cos10)(46试确定：（1）此调频波的表达式；（2）此调频波的最大频偏、调频指数和频带宽度；（3）若调制信号频率提高到210 3Hz，则调频波的最大频偏、调频指数和频带宽度如何变化？解：（1）该调频波的瞬时角频率为 643()2()102cos(10)rad/stft t此时，该调频波的总相位 为63()()sin()tdtt因此，调频波的时域表达式 为tsFM()co()FstA6310s210sin2)Vtt（2）根据频率偏移的定义 43maxmax()co10KHzft t调频指数为 4310fm调频波的带宽为 2210

14、KHzBf（3）若调制信号频率 由 Hz提高到 ，频率调制时调频波频率偏移与调m33制信号频率无关，故这时调频信号的频率偏移仍然是1110KHzf而这时调频指数变为 435210fm相应调频信号的带宽为 24KHzBf4-16 已知调制信号是8MHz的单频余弦信号，若要求输出信噪比为40dB，试比较制度增益为2/3的AM系统和调频指数为5的FM系统的带宽和发射功率。设信道噪声单边功率谱密度 510 15 W/Hz，信道衰耗 为60dB。0n解：FM 系统的带宽和制度增益分别为 621251809MHzFMfmB3()34fGAM 系统的带宽和制度增益分别为 62810zAMmBf3G可见，FM

15、 系统的带宽是 AM 系统的带宽的 6 倍。FM 系统的发射功率为 00011FMi i FMFMFSSSNnBG4615619.7W5AM 系统的发射功率为 00AMAMASnBN4615631022解：（1）由题，可得 7AMHz=.z mBf1240dB1oSN所以 43.502iooAMSG1780.61inB4431.5.08.20i iSN6312WTiiS（2） 6FM2()8(+5) =9HzmfBf40dB1oN所以 23()5FMfG41102.ioFS5670M9.810iNnB7624iiS610WTiiS第 5 章 数字基带信号传输系统6-1 画波形，略。6-6 设某

16、双极性数字基带信号的基本脉冲如图P6-3所示。它是高度为1，宽度为的矩形脉冲。且已知数字信息“1”出现概率3/4 ，“0”出现概率1/4 。/3sT（1）写出该双极性信号的功率谱密度表示式，并画出功率谱密度图；（2）从该双极性信号中能否直接提取频率 的分量？若能，试计算1/bfT该分量的功率。130t1()gt2sT2sT解：（1）双极性： ，P=3/412()()gttg 21() ()()sb bbbbmPfpGfffpGfpmff 22223()16636()13bbbbbmTTfSafSaffff0fbf3bf)sP1/T（2） 分量。离散谱，m=11/bfT2222sin937343

17、Sa分量： （双边）1/bfT2217()()6416ff分量功率： 86-7 HDB3 略6-12 设某 基带系统的传输特性 如图P6-7所示。其中 为某个常数( ):)(H10（1）试检验该系统能否实现无码间串扰传输？（2）试求该系统的最高码元传输速率为多大？这时的频带利用率为多大？141 )(H0 . 5 000 图 P6-7解：（1） 该系统可以等效为理想低通特性， 01,()eqH，其 它所以，可以实现无码间串扰传输。（2） 互补对称点频率： 02f奈奎斯特速率为： 0(1,)f频带利用率： 0()f6-13 为了传送码元速率 （Baud）的数字基带信号，试问系统采用31bR图P6-

18、8所画的哪一种传输特性较好？并简要说明其理由。1( a )( b )( c ) 04 2 02- 04-)(H图 P6-8解： 传输函数如(a)所示， BaudR31奈奎斯特速率为 ，无码间串扰。20频带宽度： HzB3304频带利用率： BaudR5.12315 传输函数如(b)所示， BaudR310奈奎斯特速率为 ，无码间串扰。2频带宽度： HzB3频带利用率： BaudR103 传输函数如(c)所示，奈奎斯特速率为 ，无码间串扰。aud10频带宽度： HzB32频带利用率： BaudR103从频带利用率方面比较：(b),(c)大于(a)所以选择(b),(c)；从 收敛速度方面比较：(b

19、)为理想低通特性，响应 是 型，尾部th thxSa2衰减慢( 与时间 成反比)收敛慢，(c)三角形特性，响应 是 型，尾部衰减快(与时间 成反比) 收敛快；2t从易实现程度方面比较：(b)难以实现。(c)较易实现。所以选择传输函数(c)较好。6-14 设由发送滤波器、信道、接收滤波器组成二进制基带系统的总传输特性 为)(H其 它0)cos1()( 00H试确定该系统最高传码率 及相应的码元间隔 。BRbT解：作图 的波形如右图所示。16)(H0 020002 由图可知，互补对称点频率： 01奈奎斯特速率为： 02BR相应的奈奎斯特间隔为： bT6-18 某二进制数字基带系统所传送的是单极性基

20、带信号，且数字信息“1”和“0”的出现概率相等。（1）若数字信息为“1”时，接收滤波器输出信号在抽样判决时刻的值1（V），且接收滤波器输出噪声是均值为0，均方根值 0.2（V ），试A n求这时的误码率 ；eP（2）若要求误码率 不大于10 5 ，试确定 至少应该是多少？e A解： 已知传送的是单极性基带信号，且 ;1,2.010APn，则 4.212)(21 erferfAerfcPnn查表得： 97635.0f所以 310.6012e 依题意得 5(enAPrfc） 51()102nf即 ： 5(2.98nAerf）17查表得： 3.02nA所以： 20.17V（ ）6-21一相关编码系统

21、如图P6-9所示。图中，理想低通滤波器的截止频率为1/2 ，通带增益为 。试求该系统的频率特性和单位冲激响应。bTbT理 想 LPF输 入 相 减 输 出延 迟 2bT图P6-9解：已知理想低通： ,0bbLTH其 它则理想低通冲激响应： 12()LbbhtSatt系统单位冲激响应： 2L LtgttTht2bhbbbSattT系统传输函数： HFht21b bbbjTjTjjTLLeHee2sinbjbj幅频特性： 2sin,i0,bbLsTTG其 它讨论：第类部分响应系统；频带利用率？180 /bT()G12f第 6 章 数字频带传输系统7-1 设发送的二进制信息为 1011001，试分别

22、画出OOK、 2FSK、2PSK 、2DPSK 的波形示意图，并注意观察其时间波形上各有什么特点。7-2 设 OOK 信号的码元速率为 1000B，载波信号为 ：6cos(410)At（1）每个码元中包含多少个载波周期？（2）求 OOK 信号的第一零点带宽。解：（1） 66B210Hz 10B /2/2mBfRTf（2） 2ASK7-4 设二进制信息为 0101，采用 2FSK 系统传输。码元速率为 1000B，已调信号的载频分别为 3000Hz（对应“1”码） ，1000Hz （对应“0”码） 。（1）若采用包络检波方式进行解调，试画出各点波形；（2）若采用相干方式进行解调，试画出各点波形；

23、（3）求 2FSK 信号的第一零点带宽。解：（1） （2）190 1 0 1（3） 2FSK21B(30-1)+20=4HzBfR7-8 在 2ASK系统中，已知码元传输速率 =2106B，信道噪声为加性高BR斯白噪声，其单边功率谱密度 =61018 W/Hz，接收端解调器输入信号的振0n幅 =40 V。试求：a（1）非相干接收时，系统的误码率；（2）相干接收时，系统的误码率。解：依题 62410HzASKBR噪声功率为： 281062.40n251()340nar(1) 非相干解调时 /48.34122rePe（2）相干解调时 5.1.8744212.870.956.10erfcefcerf

24、c7-9 在 OOK 系统中，已知发送端发送的信号振幅为 5V，接收端带通滤波器输出噪声功率 ，若要求系统误码率 。试求：22310Wn4e10P（1）非相干接收时，从发送端到解调器输入端信号的衰减量；（2）相干接收时，从发送端到解调器输入端信号的衰减量。解：（1）非相干接收时20412reP所以 4lnl03er2/nar解调器入端信号电平 2614.80V衰减 6520lgl.7dB.Aa（2）相干接收时 124erPfc所以 04erefc1.98rrffc2/2.7,.64nar解调器入端信号电平 213.0Vna衰减 650lgl1.dB.A7-11 若某 2FSK系统的码元传输速率

25、 =2106B，发送“1”符号的频率BRf1=10MHz,，发送“0”符号的频率f 2=10.4MHz，且发送概率相等。接收端解调器输入信号的振幅 =40 V，信道加性高斯白噪声的单边功率谱密度a=61018 W/Hz。试求：0n（1）求2FSK信号的第一零点带宽；（2）非相干接收时，系统的误码率；（3）相干接收时，系统的误码率。解：（1） 62FSK21()4.10HzBBfR21（2）非相干接收时 /21reP226S08K1A/(40)/3.narB/216.79rePe（3）相干接收时 1.14.082224.082()erfcefcererffc 无 法 查 表/291rePf7-1

26、3 在二进制相位调制系统中，一种解调器输入信噪比 =10dB。试分别求r出相干解调 2PSK、相干解调-码变换 2DPSK 和差分相干解调 2DPSK 信号时的系统误码率。解： 10dBr相干解调2PSK时 6113.28(3.28)2(0.9)40ePrfcerferf相干解调-码变换2DPSK时 681ePrfc差分相干2DPSK 52.70re第 7 章 第 8 章 模拟信号的数字传输9-1 已知一低通信号 m(t)的频谱 M(f)为221,20Hz()0fMf其 他（1）假设以 的速率对进行理想抽样，试画出已抽样信号 ms(t)的3Hzsf频谱草图；（2）若用以 的速率抽样，重做上题。

27、40sf解： Mf（ ）120-/Hzf20-1/zf3sf（ ）20-/Hzf4sMf（ ） 9-3 已知某信号 m(t)的频谱 M()如图 P9-1(a)所示。将它通过传输函数为 H1()的滤波器（图 P9-1(b)）后再进行理想抽样。（1）抽样速率应为多少？（2）若抽样速率 ，试画出已抽样信号 ms(t)的频谱；13sf（3）接收端的接收网络应具有怎样的传输函数 H2()，才能由 ms(t)不失真地恢复 m(t)？ 1（ ）0M（ ）11-01 1212(a)23x()mt )(Ttsmt ()mtt1H（ ） 2H（ ）()st(b)解：（1） 频谱()mt M（ ）11-01所以，抽

28、样频率： 2sf（2）若抽样速率 ，则13ssM（ ）13f1- 01 1211()()3()s s snnsMfT （3）H 2()同时满足两个条件：与 H1()互补，即 H1() H2()=1；具有理想低通（截止频率为 1） 。2（ ）11-0111121()2()H9-4 已知信号 m(t)的最高频率为 fm，若用图 P9-2 所示的 q(t)对 m(t)进行抽24样，试确定已抽样信号频谱的表示式，并画出其示意图（m (t)的频谱形状可任意假定） 。 -01/2mTfqt（ ） t图 P9-2解： ()()smtgqtTq为宽度为 2、高度为 1 的三角波，()t 2()Sa()G22(

29、)Sa(),T smnsmmnsQGT21()()*Sa()(2)S mmnMQMnT2msTm0()sM1/9-5 已知信号 m(t)的最高频率为 fm，由矩形脉冲对 m(t)进行瞬时抽样，矩形脉冲宽度为 2、幅度为 1，试确定已抽样信号及其频谱的表示式。 解：瞬时抽样模型25()mt()Tt()stht()Hmt2Pt（ ）1-t0（1）频谱：2()htPt()2SaH1s snsMTH2()()Sa()Sa(2)s s mn ns mMMnT（2）时域： 2()()()()()HST snss ssn nssmtthmthttthtnTPt9-7 设信号 ，其中 。若 被均匀量化为 40

30、 个()9cosmtAt10VA()mt电平，试确定所需的二进制码组的位数 N 和量化间隔 v。解：已知： ， ，40Mmaxax9b由于 得 。5622信号 的范围是（-1，19）则：()mt 19()0.5V4bav9-9 采用 13 折线 A 律编码，设最小的量化级为 1 个单位，已知抽样脉冲值为+635 单位，信号频率范围 04KHz。(1) 试求此时编码器输出码组，并计算量化误差。(2) 写出对应于该 7 位码（不包括极性码）的均匀量化 11 位码。(3) 用最小抽样速率进行抽样，求传送该 PCM 信号所需要的最小带宽。解：（1）求编码器输出码组26 ， ；0sI1M ， 位于第七段

31、，即 ；246351 10432M 7317 vIW0865M输出码组为 11100011。量化误差为： 127v（2）635-11=624=512+64+32+16=2 9+26+25+24=01001110000B（3） 340864KBbf传送该 PCM 信号所需要的最小带宽为 283Hzbf9-10 采用 13 折线 A 律编码，设接收端的码组为“01010011” ，最小的量化间隔为 1 个单位，并已知段内码改用折叠二进码：（1）译码器输出为多少量化单位?（2）写出对应于该 7 位码（不包括极性码）的均匀量化 11 位码。解：（1）01010011：负值，6 段，4 级（折叠二进码）Is=(i 段起始电平序号 ui)=（256+4*16）=-320 (-328)（2）320=256+64=2 8+26=00101000000B9-12 设对信号 进行简单增量调制，若量化台阶 和抽样0()sin2mtMft频率 fs 选择得既能保证不过载，又能保证不致因信号振幅太小而使增量调制器不能正常编码，试证明此时要求 fs f0。解：要使增量调制不过载，必须 max()sdtf已知信号为 ，则 0()sin2mtMft. 0ax 02ssfdffMt27要使增量调制编码正常，要求信号的振幅大于量化台阶 的一半，即.2M由式得， 2由式得， ，即0sff0sf第 9 章第 10 章