1、大工高等数学 （下）课程考试 模拟试卷（A） 第 1 页 共 9 页机 密启用前大连理工大学网络教育学院2014年 3月份高等数学 （下）课程考试模 拟 试 卷考试形式：闭卷 试卷类型：（A）一、单项选择题（本大题共 10小题，每小题 2分，共 20分）1、设 ，则 （ A ）2xyzzA、 2B、 xy2C、 xy4D、 2yx2、设 ，则 （ C ）23yxzdzA、 dB、 ydx62C、 ydx62D、 dyx233、设 ，在极坐标系下二重积分 可以表示为（ 0,|),(2ayxD yD)(2A ）A、 dra03 B、 dra02C、 a032 D、 a0224、若级数 收敛，记 ，
2、则（ B ）1nuniuS1A、 0limS B、 存在nSlimC、 可能不存在n D、 为单调数列5、 是级数 收敛的（ C ）0linu1nuA、充分必要条件 B、充分非必要条件C、必要非充分条件 D、既非充分也非必要条件6、幂级数 的收敛半径 （ B ）1nxR大工高等数学 （下）课程考试 模拟试卷（A） 第 2 页 共 9 页A、0 B、1 C、2 D、 7、级数 是（ A ）231)(nnA、绝对收敛B、条件收敛C、发散D、收敛性不能判定8、设幂级数 在 处收敛，则该级数在 处必定（ C ）nxa021xA、发散B、条件收敛C、绝对收敛D、敛散性不能确定9、下列方程为一阶线性微分方
3、程的是（ C ）A、 xy2)(B、 xy2C、 xy D、 xy10、微分方程 的阶数为（ B ）0sin)(3xA、1 B、2 C、3 D、4二、填空题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分）1、函数 的全微分 。)1ln(2yxzdz21)(yxd2、设 ，则 _ _。yexz2ye3、设 ，则 _ _。)2ln(z01yx24、设 ，则 _ _。xyef),()1,(fe5、交换二次积分次序 。dyxf0, dxyfy201),(6、 _ _。dyx20)(327、将 展开为 的幂级数，则展开式中含 项的系数为_ _。e 3x68、已知 ，则 的解为 。01dyxy10x 05
4、)(3)(23 yxyx9、微分方程 的通解为 （ 为任意常数） 。ye Cey大工高等数学 （下）课程考试 模拟试卷（B） 第 3 页 共 9 页10、已知 ，且 ，则 。21)(xf 1)0(f)(xf 13x三、计算题（本大题共 5小题，每小题 8分，共 40分）1、求函数 的定义域，其中 。byaxzrcsinrsi 0,ba解：由反正弦函数的取值范围可知，应满足 ，即 ，1|yxbyax|,|，如下图所示。ybxa,2、求 ，其中积分区域 D由 围成，如下图阴影所示。ydxD2 0,12yxy解法 1：若先对 积分，后对 积分yxdxydxD2012 dxy0)21(010624解法
5、 2：若先对 积分，后对 积分yxyxD120 y)3(10dy)(10251大工高等数学 （下）课程考试 模拟试卷（B） 第 4 页 共 9 页3、求二阶常系数线性齐次微分方程 的通解。02y解：这是一个常系数二阶齐次线性微分方程。令 y=e(rx),则 y=re(rx);y=(r2)e(rx)代入原式得： e(rx)(r2+2)=0e(rx)0必有 r2+2=0(此即所谓特征方程）故 r1=(2)i;r2=-(2)i于是原方程的通解为 y=C1e(i2)x+C2e-(i2)x 其中 C1，C2 是由初始条件决定的积分常数。为了把结果表为实函数的形式，我们利用尤拉公式：e(i2)x+e(-i
6、2)x=cos(2)xe(i2)x-e(-i2)x/2i=sin(2)x显然，cos(2)x/sin(2)x常数，故它们线性无关。于是原方程通解的实数形式为：y=C1cos(2)x+C2sin(2)x检验：y=-(2)C1sin(2)x+(2)C2cos(2)xy=-2C1cos(2)x-2C2sin(2)x代入原式即得 y+2y=0 故结论正确！ 4、求二阶常系数线性非齐次微分方程 的通解。xey6235、已知 ，求：)0(1)(axf（1）展开为 的幂级数；大工高等数学 （下）课程考试 模拟试卷（B） 第 5 页 共 9 页（2）展开为 的幂级数 。)(bx)(a四、应用题 （本大题 1小
7、题，共 10分）设平面薄板所占 平面上的区域 D为 其面密度为 ，xOy ,0,412yxyx 2),(yxu求该薄板的质量 m。解：由二重积分的物理意义可知 815)(),( 21302 drdxydyxuDD考试形式：闭卷 试卷类型：（B）一、单项选择题（本大题共 10小题，每小题 2分，共 20分）1、设 ，则 （ B ）)ln(2yxzxzA、 2 B、 y2C、 yx21D、 yx212、设 ，则 （ D ）yxez2)0,1(zA、0 B、 21C、1 D、23、设 ，则 （ A ）)ln(xyz2zA、 21B、 21yC、 21xyD、 xy14、设 ，则 （ A ）yxzsi
8、n2xzA、 B、 C、 2xD、 xcos25、交换二次积分次序 等于（ A ）xdyfd10),(A、 yxfd10),( B、 xdyfd10),(大工高等数学 （下）课程考试 模拟试卷（B） 第 6 页 共 9 页C、 10),(dxyfx D、 10),(dxyf6、设常数 ，则 为（ B ）k21(nknA、条件收敛 B、绝对收敛 C、发散 D、收敛性与 有关k7、幂级数 的收敛半径 等于（ D ）2)1(nxRA、4 B、3 C、2 D、18、幂级数 的收敛半径 等于（ C ）03nxA、 1B、1 C、3 D、 9、将 展开成 的幂级数为 （ A ）2)(xefA、 n,!12
9、0B、 xn,!210C、 xn,!0 D、 n,!010、微分方程 的通解为（ A ）04yA、 xxey221B、 xCey2C、 D、 x21二、填空题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分）1、设函数 由方程 所确定，则 。),(yxz0232xyzxzxyz22、 _ _。10yd3、将 化为极坐标下的二重积分的形式为 dyxfxR20),( rdrfdR)sin,co(cos20。4、将 化为极坐标下的二重积分的形式为 。dyxfdR202)( drfR022)(大工高等数学 （下）课程考试 模拟试卷（B） 第 7 页 共 9 页5、微分方程 的通解为 （ 为任意常数） 。
10、0lnlydxy Cyx2ln6、已知二阶线性常系数齐次微分方程的两个特解为 ，则其相应的微分方程xe21,为 。2y7、二阶线性常系数非齐次微分方程 的待定特解的形式为 （ 为任意常数） 。3yCxy8、 _2_。0)21(n9、将 展开为 的幂级数为 。xef)( xe2 )(!2)1(0xn10、幂级数 的收敛半径 等于_1_。1nR三、计算题 （本大题共 5小题，每小题 8分，共 40分）1、求函数 的定义域。)(1222 rRyxRz 根据分式的分母不能等于零，开偶次方根号下的表达式大于等于零，须有 ，即022ryxR22Rryx从几何图形来看，已给函数的定义域为介于圆 （包括边界）
11、内，在抛物线42yx右侧（不包括抛物线上的点）的区域，如下图所示。xy212、设 ，求 。2)arctn(yxzdz大工高等数学 （下）课程考试 模拟试卷（B） 第 8 页 共 9 页3、计算二重积分 ，其中 D为直线 与曲线 所围成的区域，如下图阴影所示。Dxydxy2xy解法 1：若先对 积分，后对 积分yx原式= xd20 dxd)(21503210 241解法 2：若先对 积分，后对 积分y原式= yx10 yx)(31022104、求微分方程 的通解。xeysinco解：由一阶线性微分方程通解公式有 )()()( CdQeyxpdxp )(cossincos Cdxeexxd)sisinsinsinx 5、判定级数 的收敛性。nn3i21解：当 n趋于无穷大时 sin(/3n)/3n所以(n=1,) 2n sin(/3n)与(n=1,) 2n (/3n)=(n=1,) (2/3)n 敛散性相同因为(n=1,)(2/3)n 收敛（3）所以原级数收敛四、应用题 （本大题 1小题，共 10分）计算三重积分 ，其中积分区域为三个坐标面及平面dyedzxIxz0)1(0 2所围成的闭区域。 （如下图所示）zyx大工高等数学 （下）课程考试 模拟试卷（B） 第 9 页 共 9 页
