1、土壤中重金属扩散的数学模型一、摘要题目研究的对象是重金属污染在城市的土壤中的扩散与传播情况，以期解决城市重金属污染分布问题。本组认为，需要建立的模型从总体上说，可以依据物理学中菲克扩散定理对扩散方程中的未知参数进行拟合求解，并同时考虑植被，温度等因素，从而得到契合度最高的扩散方程。二、问题重述1. 本题旨在在大量的数据基础上建立城市土壤重金属污染分析的模型，从而对重金属在土壤中的传播方式以及规律做出定性和定量的描述。2. 以采集到的数据作为基础，本题要求做出以下几样分析：1）通过给出主要重金属在城区中的空间分布，来分析该城区中不同区域的重金属污染程度。2）在重金属污染的传播特性基础上建立数学模
2、型，从而大体确定污染源的位置。四、问题分析本文主要通过整合现有数据，分析重金属传播特征，从而建立重金属扩散模型，研究城市土壤环境的演变模式。五、模型假设1.本文中所采用的附件中的数据均为有效数据； 2.GPS 空间定位可信度高； 3.土壤中污染物浓度长期处于一种稳定状态，没有突发事件引起它们的变化； 4.重金属在土壤中的传播具有各向异性； 5.污染物在扩散过程中守恒； 6 污染物在传播过程中浓度的变化分布服从高斯分布； 7 在整个研究空间中土壤均匀而稳定；8.强源是连续的； 9.污染源不会在短时间内迁移。六、模型的建立及求解设标准土壤与环境模型下，土壤植被环境为，温度为 25 ，土壤湿度环境适
3、中，无植被C发育，降雨量维持生态系统稳定，并且土壤环境不受除了重金属扩散之外的环境因素影响。根据菲克扩散定律以及高斯烟雨模型知：1. 扩散是一个以金属浓度最高的一点为原点（或视为金属浓度集中在土壤中的一点） ，沿球面扩散的过程，且球面各点浓度相同。2. 扩散过程服从三维正态分布，此时可以设标准土壤与环境模型中重金属元素的浓度为u0(x,y,z).u0(x,y,z)= exp(- - - )zyxc30)2( x2)(0y)(20z(20(c0 为原点处重金属浓度，x 0,y0,z0 为扩散原点坐标)取对数知：lnc=lnc0-3/2ln(2)-ln -ln -ln - - -xyz)1(2(2
4、0x)1(20y)1(20zz处理后得：lnc+3/2(ln2)=ln( )- - -zyxc0)(20x)(20y)(20zz代入实际数据可得出 z c0接下来就环境情况进行讨论：首先是植被问题，其中包含物种敏感度（R）与林带密闭度。= （其中， 为其他植被相对于标准状况下的金属密度，c 为标准状况下原点密度）ici1则 为标准土壤环境下的植被敏感度。0R令 = ，定义其为第 i 种植物的相对植物敏感度。iro1因此结合植被与生态系统问题与生物多样性引发负反馈调节的生物学原理，可定义：L= ， 为第 i 类植物的数目（或占地面积） ，L 为相对植被覆盖水平。niiixr1i其次是湿度问题，湿
5、度可以以降雨量作为计量，设标准降雨量为 ，该数值因地区而异，0J可以通过计量地区普遍降雨量求知 。0J则相对湿度水平可表示为1+ （其中 为无效降雨量，或理解成水资源流失）0jkkJ再次是温度问题，结合布朗运动的温度规律，可推知：温度水平： =1+ （其中 为植被生长最适温度， T 为土壤温度）tL0T0为计算土壤重金属综合污染指数，可引入内梅罗指数 P.为第 i 种因子单项污染指数；iP= （ 为第 i 个监测点实测污染物浓度， 为标准值） ；iiSUi iSP= ；2)max()(2iiPvr综上所述，研究土壤重金属污染水平，可以利用ui= exp(- - - ) (1+ )(1+zyxc
6、30)2( x2)(0y)(20z)(20niiixr10jk)0T随后由 uI 可以求得内梅罗系数，则该区域污染水平可以得知。小结本次模型建立，处于理论评价基础，结合多种数学物理公式，但是由于专业限制，未能进行深层次化学反应以及生物环境水平讨论。涉及多种环境因素，建立“标准情况土壤模型”这一参数系，基本可以用于实际考察。由于没有实际数据，无法校验所得模型正确性。遇到困难主要在于数学公式的推导以及环境情况的讨论，在参数设计中，很容易违反量纲一致性这一建模原则，但是，经过我方小组成员的多方面学习参考，认真推导讨论，以及课堂讲解分析，是我方小组成功的推出基础模型，建立相对参数系，巧妙地克服了困难，得出了模型。但是我们也深刻认识到自己知识水平的匮乏，也理解了数学模型的重要性与趣味性，希望在这一课题后，能够得到老师的指点批评，在今后的学习中更加刻苦的向老师学习，真正理解数学模型的精髓，为中国数模事业与现代化建设贡献自己的一份力量！
