数学2-2全部复习题.doc

1、1已知函数 是 A奇函数 )(1ln()2xfxxf 则B偶函数 C非奇非偶函数 D既是奇函数也是偶函数2设 ， ，则 是 成立的xRy0x|yxA充分条件，但不是必要条件； B必要条件，但不是充分条件；C充分且必要条件； D既不充分又不必要条件.3 的值等于 A1 B1 Ci Di12i4使复数 等于它的共轭复数的倒数的充要条件是abi()、 不 同 时 为 零A B C D )21ab21ab21(5椭圆的短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率 e 为（ ）A B C D1017132376如果用 C，R 和 I 分别表示复数集，实数集和纯虚数集，其中 C 为全集，那

2、么有（ ）A B C D RI0IRURI7长方体 ABCDA B1C D 中， E、 F 分别为 C ， 的中点，且 ， ，则 CE 与 BF 所成角的余弦值是A B C D003343458设 F1、F 2 为双曲线 y 2=1 的两焦点, 点 P 在双曲线上, 当F 1PF2 面积为 14x时, 的值为 A0 B1 C2 DP9如果复数 那么实数 a 的取值范围是 （ ）ZaiZ32满 足 条 件 |,A B C D(,)2(,)(,)1(,)310已知复数 都是实数，且 ） ，在复平面内，biaib12,(其 中 、 b0Z1、 Z2 所对应的点与原点组成的三角形是（ ）A锐角三角形

3、B直角三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题 6 分，共 24 分） 11若 ZCZZ,|,|,2134且 则 复 数12若 *),10(,.2*0 1NnxnxSNnxn则13平面直角坐标系下直线的方程为 ，请类比空间直角坐,2BACByA标系下平面的方程为 14椭圆 x2+ =1(0a1)上离顶点 A(0, a)距离最远的点恰好是另一个顶点 A(0, - a), 则 a 的ay取值范围是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 76 分) 15 （12 分）已知命题 ：复数 对应的点落在复平面P22lg(3zmmi的第二象限；命题

4、：以 为首项，公比为 的等比数列的前 项和极限为 2.若命题Qqn“ 且 ”是假命题， “ 或 ”是真命题，求实数 的取值范围.16 （12 分） （1） 设 1，求一个正常数 a，使得 x ；x31a（2）设 1， ，求证： i 0332n nx213117（12 分）用数学归纳法证明等式对所以 nN*均成立 n211214312 18 （12 分）设函数 ，其中 axxf1)(20（I）解不等式 ；（II ）证明：当 时，函数 在区间 上是单调函数a)(xf),19如图，正方形 ABCD、ABEF 的边长都是 1，而且平面 ABCD、ABEF 互相垂直. 点 M 在 AC上移动，点 N 在

5、 BF 上移动，若 CM=BN= .)20(a（）求 MN 的长；（）当 a 为何值时，MN 的长最小；（）当 MN 长最小时，求面 MNA 与面 MNB 所成的二面角 的大小.20 （14 分）椭圆的中心是原点 O，它的短轴长为 ，相应于焦点 F（c ，0） （ ）的准2线 与 x 轴相交于点 A，|OF|=2|FA|，过点 A 的直线与椭圆相交于 P、Q 两点.l（）求椭圆的方程及离心率；（）若 ，求直线 PQ 的方程；0QP（）设 （ ） ，过点 P 且平行于准线 的直线与椭圆相交于另一点 M，1l证明: .FM参考答案一、1B；2A3 ；答案：B分析： 1ii122ii另解：原式 12

6、ii故选 B4B5A6答案：D分析：由复数概念，如下图， RI故选 D ；7D；8A；9答案：D分析：由题意， |()|,32ai得12a,解 得 ， 3因此本题应选 D10二、11 ；7i12 ；解析：当 x1 时， ，21)(1xn两边都是关于 x 的函数，求导得即13 )0(,022CBADCzByAx14 12，三、15解：命题 有：P2lg()0 3m由得： 201313m或由得： 02或由上得满足 P 的 m 的取值范围是： 或 对命题 ,有： Q21mq又 0且得： 且 04又命题“ 且 ”是假命题， “ 或 ”是真命题，则 m 的范围是PPQ(1,3)(,2,13,4)16解：

7、 x 可化为 0，令 = ，3a1x)(xf13xa，由 得，92f)( 0)(f3=3a-20， =-3a+40， ， )(1f)(1f2a4 -1，1 ， 0，即 a3 1313af)( a34由、得， . 4从而当 1 时， = 0，即 x . x13xa21)(x3a 由知，对 1，有 ， （i=1，2，n）ii34i将这 n 个式子求和，得 . nxx21117证明：i)当 n=1 时，左式= ，右式= ， 左式=右式，等式成立2121ii)假设当 n=k(kN)时等式成立，即 ，kkk4132 则当 n=k+1 时， )1(2)1(3)1(2)(1)( 2432)1(1212)(

8、1124132 21 kkkkk kkk kk即 n=k+1 时，等式也成立，由 i) ii)可知，等式对 nN 均成立小结：在利用归纳假设论证 n=k+1 等式成立时，注意分析 n=k 与 n=k+1 的两个等式的差别n=k+1 时，等式左边增加两项，右边增加一项，而且右式的首项由 变为 因此1k2在证明中，右式中的 应与- 合并，才能得到所证式因而，在论证之前，把 n=k+11k2时等式的左右两边的结构先作一分析是有效的由例 1 可以看出，数学归纳法的证明过程中，要把握好两个关键之处：一是 f(n)与 n 的关系；二是 f(k)与 f(k+1)的关系18解 1：（I）分类讨论解无理不等式（

9、略） （II ）作差比较（略） 解 2： axf1)(2（i）当 时，有 ，此时 ，函数 在区间1aax12 0)(xf)(xf上是单调递减函数但 ，因此，当且仅当 时， ),()0(f 1f（ii ）当 时，解不等式 ，得 ， 在区间10axf 21a)(xf上是单调递减函数,(2解方程 ，得 或 ，1)(xf021ax ，220a当且仅当 时， ，21x1)(xf综上， （I）当 时，所给不等式的解集为： ；0a当 时，所给不等式的解集为： 0|（II ）当且仅当 时，函数 在区间 上时单调函数1)(xf),19向量法）解析：如图，建立空间直角坐标系 B-xyz，则 A（1，0，0） ，C

10、（0，0，1） ， E（0，1，0） ，F （1，1，0） ，（I） AaBMB2),(2),(a)21,0(aFaN2)0,(，BMN)12,0(a(2a（II ）由（I）知： 1 21a所以当 时，MN 的长最小，此时 MN= 2a2（III ）由（ II）知，当 MN 的长最小时， ，a此时 M、N 分别是 AC、BF 的中点取 MN 的中点 G，连结 AG、BG，易证 AGB 为二面角 A-MN-B 的平面角点 ，点 ，点)21,0()0,()41,2(G ， ，4A1B ，3|,cosAG故所求二面角 = )1arcos(1arcos20 （）解：由题意，可设椭圆的方程为 .由已知得

11、)2(2yx解得 所以椭圆的方程为 ，离心率 .).(2,ca,6c16yx36e（）解：由（1）可得 A（3，0）.设直线 PQ 的方程为 .由方程组)3(kABCDEFMNGyxz得 依题意 ，)3(,126xky 062718)(2kxk 0)32(1k得 .设 ，则 ， 6),(),(21yQyP821x. 由直线 PQ 的方程得 .于是13271kx )3(),3(xkyk. ，9(3)3( 212122 xxkxy 0OQP. . 由得 ，从而 .01 5)6,(5所以直线 PQ 的方程为 或 . （）证明：0y0y.由已知得方程组),3(),3( 221yxAQyxAP .126,),3(211yxx注意 ，解得 . 因 ，125x ),(),0(1MF故 .13),(1yxyFM ),(, 21yy而 ，所以 .),(222xQFQ