1、1华东理工大学 网 络 教 育 学 院本科离散数学第一阶段练习一、判断题（对的在括弧中打个“” ，错的在括弧中打个“ ”）1、 “我正在说谎。 ”是个悖论。 （ ）2、 “如果天气好，那么我去放风筝。 ”是个原子命题。 （ ）3、 “如果 ，那么小布什将连任美国总统。 ”这个命题的真值为“ ”。 （ 5 T）4、 。 （ ）TQP)()(5、 （ ）)(6、 （ ）)( 7、 是个命题公式。 （ ）RQP8、 （ ）)()()()( QP二、试把原子命题表示为 等，然后用符号形式写出下列命题。P,1、你不能既要熊掌又要鱼；解： ：你要熊掌， ：你要鱼，则有 ；PQ)(2、仅当你走我将留下；解：
2、 ：你走， ：我留下，则有 ；P3、今晚 8：00 钟 CCTV-6 或者播放电影“飞侠小白龙” ，或者播放“天下无贼” ；解： ：今晚 8：00CCTV 6 播放电影“飞侠小白龙” ， ：今晚 8：00CCTV 6 播P Q放电影“天下无贼” ，则有 ；QP4、假如明天不下雨，我们就去森林公园烧烤，否则就在家里上网或者看书。解： ：明天下雨， ：我们去森林公元烧烤， ：我们在家里上网， ：我们在家RS里看书，则有 ；)()(SR5、如果你来了，那么他唱不唱歌将视你是否伴奏而定。解： ：如果你来了， ：他唱歌， ：你伴奏，则有PQ)(RQP三、化简以下各式21、 )()(CBA解：原式 ；BA
3、T)(2、 RPQP)(解：原式 ；R(3、 )( 解：原式 )( QPQPPQ)(四、求下列命题公式的主析取范式、主合取范式1、 ；)()(P解：原式 )()(PQQ)()()( PT 00)(MPP3,21即主析取范式、主合取范式分别为 、03,212、 ；)(PQP解：原式 TPQP)()()(即为主析取范式，且无主合取范式；3,2103、 ；)()(QP解：原式 FQPQ)()()(即为主合取范式，且无主析取范式。3,210F4、 。)()( CBACBA解：原式 )(3（按分配律展开） )()()()( CBCBACBA （主析取）7,001m（主合取范式）6,5432,1五、证明下
4、列各式1、 ， ， ；)(BACA证明： （已知） （已知） 、 （已知）)(BA 、2、 ， ；QPRRP证明： （已知） （已知） 、Q （已知）R 、3、 ， ， ， 。QSRQP证明： （假设） （已知） 、 （已知）R4 （已知）RS 、 （已知）Q 、 、矛盾六、某单位有四个人甲、乙、丙、丁，现在要派其中的两个人参加乒乓球比赛，试问：按下述三个条件共有几种派法？如何派？（1）乙和丙不能都去；（2）丙去则丁要留下；（3）若甲去则丙和丁要去一人。解：设 ：甲去， ：乙区， ：丙去， ：丁去，则条件转化为下列三式ABCD， ，)()(CA且它们三式同时成立。又因为 )()()( 故 )(
5、CB)(D)(CA)(DC)()()(BDCA（按分配律展开成 12 项） )()()()( ADCACABB)(DC)()( DCDC)(上述析取式中，有些项不符合题意，比如 表示三个人都不参赛，另外如)(AB5等都是矛盾的，即真值为 ，应该在原式中删除，进而原式简化为)(DCBF(A)(DCB)()(DCB所以有乙、丁去，或甲、丙去，或甲、丁去，三种派法，由于 这项也表示可派乙、丁去，或甲、丁去，所以总共也只有三种派法乙、丁去，或甲、丙去，或甲、丁去。七、用谓词表达式描述下列句子。1、非尔普斯是游泳运动员；解： ： 是游泳运动员， ：非尔普斯，则有 ；)(xWc)(cW2、没有哪个网络学院
6、学生入学最初不是热血沸腾的。解： ： 是网络学院学生， ： 入学最初是热血沸腾的，则有)(xN)(xE；)(E3、每个有理数都是实数；解： ： 是有理数， ： 是实数，则有 ；)(xQ)(xR)()(xRQx4、并非每个实数都是有理数；解： ： 是有理数， ： 是实数，则有 ，或)(x)(x )()(xx；)(QR5、某些运动员是大学生；解： ： 是运动员， ： 是大学生，则有 ；)(xL)(xS )()(xSLx6、不是所有的运动员都是大学生；解： ： 是运动员， ： 是大学生，则有 ；)(x)(x )()(xx7、所有士兵都崇拜某些将军。解： ： 是士兵， ： 是将军， ： 崇拜 ，则有)(xK)(xG),(yxA。,)( yAy6
