1、1古怪的数学家大隐隐于“数”，看破功名的俄罗斯天才数学家历史上，很多科学家都有着古怪的性格，科学家中的数学家，更是有多个人以古怪著称，而“古怪数学家 ”的典型代表就是来自俄罗斯的佩雷尔曼了。一谈到佩雷尔曼，除了提到他破解了大名鼎鼎的庞加莱猜想，拒绝领取数学界最高荣誉“菲尔兹” 奖之外，话题的核心就是他与众不同的性格。最近，一本新出的传记一个天才和世纪数学突破的故事将这位有着古怪性格的伟大数学家的隐秘生活摆到人们面前。1 抛弃名利，拒“菲尔兹” 和百万大奖1904 年，法国数学家庞加莱做出了一个猜想，用三体空间来帮助理解宇宙的形状。这个猜想是拓朴学发展的关键。2000 年，美国一家私人研究机构克
2、莱数学研究所（ Clay Mathematics Institute）宣布，为世界七大数学难题悬赏 700 万大奖。任何人只要解开其中任何一个难题，将获得 100 万美元的奖金。“庞加莱猜想”就是这七大难题之一，其他一些难题包括计算机理论界的第一号难题“P Vs. NP”、以杨振宁命名的“ 杨-米尔斯理论”以及数学领域中最重要的猜想“黎曼假设 ”等。为了这七大难题，无数科学家费尽一生周折或几十年的光阴，最终选择放弃。人们甚至怀疑，这家研究所送不出哪怕是一分钱。最终，“七大难题攻不破” 的咒语被打破了。2002 年，一个名叫格利高里 佩雷尔曼（Grigori Perelman）的俄罗斯数学家破解
3、了“庞加莱猜想 ”。在发表在预印本文献库 arXiv.org 上的一系列文章中，佩雷尔曼用简明扼要的语言扫除了证明“庞加莱猜想 ”的最终障碍。他的证明完全行得通，全球数学界震惊了。与此同时，小道消息也在不大的数学圈中传开：这个数学家似乎天生对名声就没有兴趣，只是简单地在网络上发表自己的研究，并不打算正式发表自己的论文。他继续隐居在他圣彼得堡的公寓中，偶尔接受媒体的采访，但几乎不和外界接触。Perelman 的好友 Anatoly Vershik 说，数学是他唯一的兴趣，其他的都只是“表面”。“这是一个非常个人的问题，可能有它的道理，可能没有，”圣彼得堡数学学会会长Vershik 对路透社记者发
4、表声明称，”他性格内敛，并不想谈论这件事。”菲尔德奖委员会主席 John Ball，召开新闻发布会称，他曾在圣彼得堡用两天的时间试图说服 Perelman 接受菲尔德奖，但失败了。Ball 说，他的拒绝“将他与数学界隔绝的这种感觉集中起来了。”“因此，他并不想成为一个有名无实的领袖。 他显然有不同的心态，有别于其他人，”他说。22006 年，中国数学家宣布另行解开了庞加莱猜想。不过，一些学者认为他们的结论事实上引用了佩雷尔曼的成果。此事一度引发巨大争议。不过，佩雷尔曼本人并没有对此发言，他显得更封闭了。当年，科学杂志以“本年度科学最大突破” 之名承认，佩雷尔曼破解了庞加莱猜想，这算是数学界首次
5、承认了他的成就。紧接着，数学界的诺贝尔奖“菲尔兹” 奖被授予佩雷尔曼，这是国际数学联盟对他的正式肯定。然而，他的举动再次惊动世人 他竟然拒绝领取了这个数学界的诺贝尔奖，理由很简单，“这个奖和我没有关系。如果证据是正确的，每个人都能理解它，那么也不需要什么肯定。”佩雷尔曼同样也拒绝了克莱数学研究所的百万美元奖赏，如果要领取这个奖，他必须将论文发表在相关权威数学期刊上。他始终没有这么做。更令人惊讶的是，不久之后，佩雷尔曼就辞去了他在司捷克洛夫数学研究所的职位，他在辞职信中这么写着： “我对数学厌倦了，我想做不同的事情。”2 成长过程， “孤僻的数学天才”有人认为，佩雷尔曼个性孤僻，向来不善与人打交
6、道，“隐居” 生活并不奇怪；有人认为，佩雷尔曼和研究所发生了矛盾，当他破解了庞加莱猜想后，他的同事们却有意忽视了这个事实；还有人认为，尽管佩雷尔曼破解了世界难题，但他并没有领取 “菲尔兹” 奖，是因为他极度贫困到拿不出旅费来。而关于佩雷尔曼最新传记中，专注于后苏联时期知识分子的俄罗斯记者格森（Masha Gessen）认为，佩雷尔曼的确从小就是一个安静、孤僻但超级聪明的数学天才，但真正让他与世界自我隔离起来的，还是因为他对完美的极度追求。1966 年，佩雷尔曼出生在列宁格勒市（现圣彼得堡）一个普通的犹太知识分子家庭，父亲是电机工程师，也是佩雷尔曼成长过程中重要的角色。他很喜欢用各种逻辑和数学的
7、难题来挑战儿子的智慧。他给了儿子很多书，教会他下象棋，佩雷尔曼的母亲是名数学老师，他的姐姐后来也成为数学家。不过，只有佩雷尔曼从小就展示了惊人的数学才华。14岁时，佩雷尔曼已经成为圣彼得堡数学俱乐部的重要成员。圣彼得堡天才少年数学中心的主任瑞斯金（Serygey Rukshin）开始亲自指导佩雷尔曼的学习。两年后，佩雷尔曼以一个完美的满分获得了当年国际数学奥林比克竞赛的金奖。佩雷尔曼虽然孤僻，但很友善，无论对朋友还是同学，他都很友好。他自己在数学以外也有兴趣，比如他会听歌剧，会算计着生活的开支。16 岁时，佩雷尔曼就进入了列宁格勒州立大学学习，很快就被安排到高级几何班中上 学。他的表现完全折服
8、了他的老师布莱格（Yuri Burago）：“佩雷尔曼的回答总是正确的，他总是很仔细，很仔细地检查。他并不快，对他来说，速度根本没有关系。数学并非关于速度，是关于深度。”他在接受 纽约客的采访时说。在休息的时候，佩雷尔曼会玩乒乓球，玩他妈妈教他的小提琴。一旦碰到了一个难题，小佩雷尔曼就会在自己的桌上反复地打一个乒乓球，使劲地搔自己的下巴，低声呻吟直到解开这个问题。3 美国访学，采蘑菇的数学家3佩雷尔曼上大学的时候就不修边幅，指甲长到了弯曲的程度。他只想在一个知名的国家数学所中无拘无束地研究数学，他的梦想实现了。上世纪 80 年代末，佩雷尔曼以一篇“欧式几何”的论文结束了列宁格勒州立大学的博士项
9、目研究。后来，他进入司捷克洛夫数学研究所，上升为一名闪耀的数学明星。1992 年，他受邀到美国的纽约大学和纽约州立大学进行为期一年的访问。在美国，佩雷尔曼依然以古怪的性格和生活习惯出名。他每天都穿同样的一件灯芯绒棕色夹克衫，只吃俄罗斯黑面包、奶酪和发酵奶，指甲长到了几英寸长。“他就像怪僧拉斯普丁，长发飘飘，指甲巨长。”加州大学洛杉矶分校的数学家格林（Robert Greene）形容道。尽管佩雷尔曼很少与人打交道，美国同事们依然喜欢他。佩雷尔曼还将一个俄罗斯的爱好带到了美国：他会骑车到森林中去采蘑菇。佩雷尔曼在美国很重要的一个阶段是后来到普林斯顿大学高级研究中心，进行每周一次的讲座。同时，佩雷尔
10、曼也认识了来自世界各地的重要数学家，比如瑟斯敦（William Thurston）和汉密尔顿（ Richard Hamilton）。他们对佩雷尔曼的研究工作产生了很大的影响。随后，佩雷尔曼得到了一个加州大学伯克利分校的奖学金，在一次演讲中，他第一次透露了准备攻破庞加莱猜想的想法。佩雷尔曼在伯克利发表了几篇重要的论文，并参加了1994 年的国际数学家大会，很多美国和以色列的大学都看中了这位年轻的当红数学家。然而，一些奇怪的事情发生了，佩雷尔曼拒绝给斯坦福大学的一个职位递交简历，说如果大学熟悉他的工作的话，就不会需要简历。同样的，他也拒绝了欧洲的一些科研机构。1995 年，佩雷尔曼离开了美国，回到
11、圣彼得堡。他告诉朋友，自己在美国赚的钱足够他下半生的生活了。他迁回到母亲的公寓中和母亲同住，并一直都和母亲生活在一起。此后的几年中，他就将自己大部分的时间封闭在这个公寓中，他几乎很少和同事联系，也没有和世界上其他数学家沟通。尽管他还能从互联网中获取一些数学界的最新消息，但是他已经完完全全沉浸在自己的研究中 直到 2002 年突然在网上发表自己的研究成果。这才最终完成了他这一生最大的成就。在俄罗斯，佩雷尔曼的名声已经超越了他的数学成就，他成为很多流言、笑话和漫画中的角色，但是在数学界，他依然是最令人尊敬的数学家之一。如同纽约时报评价的，他破解了庞加莱，“是数学发展，也是人类思想发展的里程碑” 。
12、保罗厄多斯你听说过两个哲学家讨论地外生命的那个故事吗？其中一个人说：“ 如果外星人存在，那么他们的智力水平就有可能超过我们人类，因此我们可以预期，他们已经访问地球了可是，他们有没有留下什么痕迹呢？ ” 另外一位哲学家俯身过来对他耳语道：“ 嘘！在这里我们把他们称为匈牙利人。”这个故事所指的匈牙利人是保罗 厄多斯。4的确，如果厄多斯还活着，请他代表地球到外星球去当大使肯定是个好主意。外星人肯定会欣赏厄多斯的超越地球凡俗的智慧。更重要的是，他不受尘世所羁绊，他没有结婚，没有孩子，没有房子，没有固定工作，没有信用卡。事实上，他什么都没有，只有一个简便的行李箱，装着些许衣物以及一些笔记本，周游全世界。
13、他的极端简朴的生活完全是为了数学，他的整个身体与灵魂都是为了数学而活。灵“ 对我来说，研究数学就像呼吸一样自然。”数学？这是令多少人感到头痛的一门学问！数学考试对我们来说简直是煎熬，我们的父母对于数学的兴趣，也可能只局限在计算银行存款簿上的数字而已。但是对于数学家来说，他们所从事的学问是人类心智最纯粹的创造。许多人都公认，厄多斯是 20 世纪数学家中的翘楚。如果说这个世界上真的有天才，那厄多斯无疑是其中之一。他生于 1913 年，父母都是匈牙利的高中数学教师，所以在他上学前，已经吸收了不少知识。在蹒跚学步时，他就研究日历，计算母亲还有多久才能放假回家。1917 年，当时他 4 岁，还不会写数字
14、，就会心算 3 位数乘 4 位数的乘法了。那时候他告诉母亲：“ 你如果把 100 减去 250，会得到比零小 150 的数。” 在这之前，还没有人告诉过他负数的观念！同样在 4 岁时，他就算出一些诸如乘火车去太阳需多长时间之类荒唐可笑的问题的答案。他问她母亲的朋友们多大，然后立即心算出她们已经活了多少秒。当他 10 岁时，父亲告诉他“ 质数有无穷多个” 的证明，从此他就被数学“ 钓”上了。一个正整数如果除了 1 之外不能被比它小的正整数整除，就叫做“ 质数”。例如，他出生的年份 1913 是质数，他的享年 83 也是质数。他 17 岁上大学，当大多数新生只求功课平安及格时，厄多斯就得到生平第一
15、个重要的数学发现：对一个著名的定理提出一个初等的论证，证明在任何两个自然数 n 2 和 2n 之间，至少存在一个质数。这是先前数学家所发展出来的质数理论，但他用更简洁的方法加以重铸，这被誉为有如开凿了巴拿马运河，解除了必须绕道南美洲的麻烦。获得博士学位以后，他继续深造，并转而研究组合数学，这在当时是个极艰涩难懂的学问，大众不关心，其他数学家也漠视他的成果，但厄多斯从不忧虑这些，他太专注于自己的学说，从来无暇顾及研究的最终效益。如今，组合数学或许是数学中发展最快的，这很大部分要归功于厄多斯的先驱领导。怪“ 一个数学家就是一台把咖啡转化为数学定理的机器。”在我们的印象中，数学家的工作是极端辛苦的，
16、他们似乎每天都埋头苦干，等待着不可多得的丰硕果实，往往一辈子只有可数的几个成果问世，数学家就不能多产吗？厄多斯的成就证明，不是的。厄多斯一生同 485 位合作者发表过 1475 篇数学论文！论文涉及数学的许多领域。厄多斯对数学家的定义是很奇特的：“ 一个数学家必须是在每个星期有一些新的研究5工作才成为数学家。” 他要生出一个新的定理或问题可是比母鸡生蛋还要快的。见到他的同行时，总喜欢问：“ 你昨天有什么新的发现？ ” 可并不是每个数学家都能像他那样每年发表 50 多篇论文！一次，一位法国数学家问他关于某位有爵士头衔的英国数学家的近况。他回答：“ 这个可怜的家伙两年前就已死去了。” 另外一位法国
17、数学家却说：“ 不可能，上个月我还在罗马见过他。”他答：“ 你应该明白我的意思，我是指他这两年没有搞出什么新东西来。”“ 我只要拿张纸，坐下，就能思考。” 在很多张照片上，他都是低着头的。这种姿势很容易让人以为是在打盹，但他是在思考问题。他和别人聊天的话题也离不开数学。1930 年，17 岁的厄多斯第一次见到 14 岁的伙伴时，对他说的第一句话是：“ 给我举出一个 4 位数。” 同伴答：“2532 。”“ 它的平方是 6411024。对不起，我老了，否则我会立即告诉你它的立方。” 厄多斯又问：“ 你知道毕达哥拉斯定理的多少种证法？ ” 同伴：“1 种。”“ 我知道 37 种。你知道位于一条直线
18、上的点不能构成可数集合吗？ ”镲他一天工作 19 个小时以上，即使在古稀之年依然如此，为了保持状态，他对咖啡，对兴奋剂有依赖。1979 年，他的朋友和他打赌，只要他一个月之内不服用兴奋剂，朋友就输给他 500 美元。他成功地赢得了这次打赌，但他对朋友说：“ 你帮我证明了我不是一个瘾君子，但在这段时间内我一无所成。我早晨起来就盯着一张白纸发呆，毫无主意，跟普通人没有什么区别。你因此使数学的发展滞后了一个月。” 于是，他随后便重新开始服用兴奋剂。勤“ 要休息的话，坟墓里有的是休息时间。”性格古怪的数学家是不是倾向于把自己关在屋里独自沉思？厄多斯不然。他是当代发表数学论文最多的数学家，也是全世界和不
19、同国籍的数学家合作发表论文最多的人，他平均一年要处理 1500 多封有关于数学问题的信。之所以能够如此，就是因为他是个彻底的浪迹天涯的“ 苦行僧”。他时常拎着两个旧皮箱横跨五大洲，游历于世界各地的大学和研究所，登门拜访那里的数学家。他可以和任何大学的数学家合作研究，他每到一处演讲, 就能和该处的一两个数学家合作写论文。当厄多斯抵达他要做演讲的一个城市时，他会打电话给他的数学家朋友，告诉他们“ 我的头脑敞开了”，听起来仿佛是从地狱传来的声音。但是对于邀请他的主人，这个头脑是一个可以共享的宝藏，并且他们有共同的责任加以开发。他们开始讨论数学问题，一连持续几天，直到双方都厌倦了为止。他是不孤独的，他
20、的朋友遍天下。他虽然是匈牙利的科学院院士，可是他可以随时自由离开自己的国家，他的护照就像外交人员那样有特权，每次他从外国回来机场，就有一大堆的年青或年长的数学家去迎接他。6他从不在一个城市里连续呆上一个月，他的座右铭是：“ 另一个屋子，另一个证明”。主人只要打理他的吃、住，负责帮他清洗衣物，就这么简单。由于厄多斯这样的胸襟与才华，使得全世界四大洲的数学家都义不容辞地照顾他，就如同自己为数学尽义务一般。人们除了欣赏他那风格迥异的个人生活态度之外，也津津乐道厄多斯的轶事。数学界有个说法：如果你不认识保罗 厄多斯，你就不是真正的数学家。迷“ 你可以不相信上帝，但是你不能不信 天书 。” 厄多斯研究涉
21、及的领域很广：数论、集合论、组合数学、图论、概率论及其应用，实变函数论，无穷级数理论、插值论等等。这些数学领域令人望而生畏吗？厄多斯给了我们否定的答案。超过 60 年以上惊人的研究生涯，厄多斯对数学做出许多贡献，但人们很难对厄多斯在数学历史上的地位做出合适的评价，他留下了 1475 篇质量不低的论文，无疑是超一流的数学家，但这些文对主流数学的影响并不是很大。20 世纪的数学以泛函分析、抽象代数、拓扑学为基础，而厄多斯对这三门学科都没什么兴趣，甚至可以说不怎么懂。他主要的兴趣在数论和组合数学，而他研究数论主要使用的是比较初等的解析方法。他一再向人们证明：初等方法在数学中也有它们的地位。这里“ 初
22、等” 并不代表“ 简单”，事实上，初等方法往往更为复杂；他还引进了存在性问题的随机方法，用来证明各种各样跟随机性或者概率论毫无关系的问题。尽管随机方法还不像传统的存在性问题证明方法那样应用得广泛，但它已经越来越显示出它的威力。他喜欢说，上帝拥有一本超限的天书，里面包含所有的数学定理以及它们的最佳可能证明。如果上帝好意的话，他会让你偷窥一下。例如“ 两平方和” 定理，说任何形如 4n 1 的质数都可以唯一地表示成两个自然数的平方和，厄多斯认为高斯所提出的证明就是从这本天书撷取的。由于他在众多数学领域中的贡献，以及他个人与全世界数学家的合作，1983 年荣获了数学界的诺贝尔奖沃尔夫奖。愿“ 我不想
23、伤害他们对数学研究的热情。”既然功成名就，就该拿奖金享受生活了吧？不！厄多斯从来不知道如何享受生活，如果他存钱，他会很富有，因为各种奖金、演讲所得收入加起来不是小数目，但是他连自己都不知道自己有多少钱，就像他的生活一样，一切都是别的数学家帮他打点，连税都得托别人替他交，他的钱到底如何分配的呢？简单说来，就是培养年轻数学家。他的做法很独特：他抛出问题，同时附上标价，这些数目最低是 50 美元，然后是 100 美元，400 美元，500 美元，高的可达 1000、2000 及 3000 美元及一万美元，完全根据问题的难度而定。如果年轻人能够解答出来，他就给他们作为奖励，借此，他也把他的收入像散财童
24、子般地分送出去。他的一个同胞在年轻时，就曾解决了他的一个问题而获得 1000 美元的奖金。在他的“ 金钱刺激” 之下，有许多人研究他所认为重要及有趣的数学难题。不仅7大力栽培年轻数学家，厄多斯还胸怀宽大，对年轻数学工作者爱护有加。有的年轻数学家欣喜地发表了研究成果，而事实上是厄多斯许多年前得到的结果，他得知后，从不对正在成长中的年青数学家泼冷水，他说：“ 我不想伤害他们对数学研究的热情。”后 1930 年代匈牙利的局势明显地不可能让有犹太血统的个人回到国内，所以厄多斯来到美国。1941 年，思乡的感伤、不悦的心情、以及挂念独自留在匈牙利的老母亲，不由得悲从中来。整个人的精神显得有些低落、不安与
25、激情，然而他的眼神总是闪烁着思考数学问题的光彩。有些数学家习惯独自沉思，厄多斯则不然；他和全世界的数学家一起工作，并且头脑灵活。他的研究范围由离散数学Discrete mathematics中最古老的数论 Number theory开始着手到位相几何学Topology 等数十个大问题。由于厄多斯这样的胸襟与才华，使得全世界四大洲的数学家都义不容辞地照顾他，就如同自己为数学尽义务一般。除了欣赏他那风格迥异的个人生活态度之外，并津津乐?quot;厄多斯轶事“ 。除了 2 以外，所有的质数都是奇数。如果两个连续 的奇数都是质数，则称这两数叫做一对挛生质数Prime twins 。数学中另一待解的问题
26、，便是不知道挛生质数是否只有有限对。这是一个讨论质数分布的问题，一般而言，假设 (x)表示不超过正整数 x 的质数的个数，则研究 (x)的种种性质的学问，便是解析数论中的质数分布理论。例如：x 和 x+2 是挛生质数，则 (x+2) =(x)+1。十九世纪数学的一大成就是 1896 年阿达玛J?Hadamard，18651963 和法勒布赛Charles de la Vallee-Poussin 18661962独立证明的质数定理：当 x 很大时，(x)和 非常接近。即1949 年厄多斯和亚陶瑟尔伯格 Atle Selberg合力完成质数定理的另一个证明。他们没有利用原证明所用的 ，所以是个“基础的“ 证明；由于证明的方法更基本、更单纯，全世界的数学家都乐见其成。厄多斯说：“证明本身没有什么用处，但却是个很好的证明。“ 这不就够了吗？从这个问题的证明可以了解到数学家独特的敏感性。这或许是厄多斯最有名的成就。这位曾经是本世纪最具天赋的数学家，他没有家，他说他不需要选择，他从未决定要一年到头每一天都研究数学。“对我来说，研究数学就像呼吸一样自然。“ 然而，他并不轻言休息，简直可以公认是巡回世界的数学家。他喜欢说：“要休息的话，坟墓里有的是休息时间。“
