1、第二章并网型风力发电机组的数学模型风力发电机组是一个涉及多学科的复杂系统：桨叶的制造基于空气动力学；传动系统和塔架的建设涉及到机械理论和结构学；发电机实现机电能量的转换；控制器和保护系统则广泛涉及控制原理与电气相关方面知识。本课题中，我们着重于风电场与电力系统相互影响问题的研究，与之密切相关的环节，其数学模型将详细地描述12。2.1 并网型风力发电机组发电原理风力发电机组通常亦被称为风能转换系统。典型的并网型风力发电机组主要包括起支撑作用的塔架、风能的吸收和转换装置风轮机（叶片、轮毂及其控制器） 、起连接作用的传动机构传动轴、齿轮箱、能量转换装置发电机以及其它风机运行控制系统偏航系统和制动系统
2、等。风力发电过程是：自然风吹转叶轮，带动轮毂转动，将风能转变为机械能，然后通过传动机构将机械能送至发电机转子，带动着转子旋转发电，实现由向电能的转换，最后风电场将电能通过区域变电站注入电网。其能量转换过程是：风能机械能电能。132.2 并网型风力发电机组分类就目前应用范围来讲，风力发电机组一般按调节方式和运行方式可以分为恒速恒频、变速恒频两种类型。13恒速恒频风电机组额定转速附近运行，滑差变化范围较小，从而发电机输出频率变化也较小，所以称为恒速恒频风力发电机组。恒速恒频风机包括定桨距和变桨距两种类型。定桨距风机技术是丹麦风电技术的核心。它主要利用桨叶翼形的失速特性，在高于额定风速时，达到失速条
3、件后，桨叶表面产生涡流，效率降低，达到限制功率的目的。定桨距机型优点是调节和控制简单。缺点在于对叶片、轮毂、塔架等主要部件受力增大，而且风力超过额定风速后风机出力反而下降。变桨距风机在风速高于额定风速时，通过调节桨距角的变化，减少吸收的风能，从而使风电机输出的有功保持稳定，这体现了变桨距风机的优势。但变桨距风机也有缺点：制造成本高，结构复杂，不象定桨距风机那样易于维护。14恒速恒频风电机组运行中会从电网中吸收无功电流建立磁场，导致电网功率因数变差，因此，一般在风机出口处装设可投切的并联电容器组提供非连续可变的无功补偿，采用可控硅软并网技术将起动电流限制在额定电流的1.21.5 倍之内以防止并网
4、失败，还采用气动刹车技术、偏航和自动解缆等技术解决风力发电机组并网运行的可靠性问题。近年来，大规模电力电子技术日趋成熟，变速恒频风力发电机组也成为风力电设备的主要选择方向之一。变速恒频机组可以实现转子机械角速度和电网频率的解耦，主要有两种类型，即直接驱动的同步发电机和双馈感应发电机。图 2-2 为风轮机直接驱动同步发电机构成的变速恒频风力发电机组。在这种结构中，风轮机直接与发电机相连，不需要齿轮箱，发电机输出电压的频率随转速变化，通过交-直- 交或交-交变频器与电网相联，在电网侧得到频率恒定的电压。若变频器采用具有自换相能力的电压源换流器或经轻型直流输电系统（HVDC Light）与电网相连，
5、还可以实现有功和无功功率的综合控制，进一步改善风电系统的运行性能。图 2-3 为双馈感应发电机组。双馈感应发电机包括绕线式异步电机本体、变频器和控制环节。其定子绕组直接接入电网，转子采用三相对称绕组，经背靠背的 PWM 双向电压源变频器与电网相连，给发电机提供交流励磁，励磁频率即为发电机的转差频率。15综合当今国内外情况，恒速恒频风电机组在风电场中占有比例较大，因此本课题主要以恒速恒频风机组成的风电场为研究对象，在第五章中对双馈电机作专题介绍。2.3 风速模型风速是风力机的原动力，它的模型相对于风电机组比较独立。在电力系统稳态研究中，为了较精确地描述风的随机性和间歇性的特点，本研究中沿用国内外
6、使用较多的风力四分量模型，各分量分别为基本风 VA、阵风 VB、渐变风 VC 和随机风 VD。1920由于风力机感受到的风速主要是轮毂高度 H 处的风速 Vw，风速从测风高度 H0 到风力机轮毂高度 H 必须进行修正。这在风速数据的处理和分析过程中是应该考虑的因素。修正公式为：(其中 为高度修正系数，一般工程应用取 1/7)下面分别介绍各风力分量的计算公式：a基本风：可以由风电场测风数据获得的威布尔分布参数近似确定，由威布尔分布的数学期望值可得：VA 基本风速(m/s)，和是威布尔分布的尺度参数和形状参数， (1+1/ ) 表示伽马函数。b阵风：描述风速突然变化的特性一般用阵风来表示。VB，T
7、1G，TG，maxG 分别为阵风风速 (m/s)，起动时间(s)，周期(s)和最大值(m/s)。c渐变风：对风速的渐变特性可以用渐变风成分来表示。式中 VC,maxR,T1R,T2R,TR 分别为渐变风风速(m/s) 、最大值(m/s)、起动时间(s) 、终止时间(s)和保持时间 (s)。d随机风：风速的随机性一般用随机噪声风分量来表示。式中：i 指 02 之间均匀分布的随机变量； KN 指地表粗糙系数；F 指扰动范围(m2)； 指相对高度的平均风速(m/s)；N 指频谱取样点数，i 指各个频率段的频率。综合上述四种风速成分，模拟实际作用在风力机上的风速为：=A+ B+ C+D 在暂态研究中，
8、由于电力系统故障时间较短，可认为在暂态从发生到恢复过程中，通过风轮机的风速保持不变。2.4 恒速恒频风电机组的主要部件与数学模型恒速恒频风电机组的主要部件包括风轮机、传动机构和发电机。而进行仿真计算所要建立的风电机组的数学模型与仿真的精度要求和所研究的对象(稳态分析/暂态分析)有关。仿真分析的主要对象是电能质量和稳定性13。通常的仿真计算中所用的风电机组数学模型主要包括风轮机、传动机构(轮毂、传动轴和齿轮箱 )和异步发电机，本论文研究中忽略风轮机及传动系统的转矩损耗以及传动系统连接的柔性。变桨距风机研究中，当研究桨距控制环节对于电网稳定性影响时，模型框图中需加入桨距控制环节。2.4.1 风轮机
9、结构和数学模型定桨距风机中，一般风轮机连接有三个叶片，由玻璃钢制成。叶片的形状与曲线按空气动力学原理设计，以保证风轮机实现风能机械能的理想转换。16由风力驱动产生的动力转矩 Mae 以式(2-7) 表示，单位为标么值。其中 为空气密度(kg/m3)V 为风速(m/s)Rae 为风轮机半径(m) 是叶尖速比，它的计算公式为： Cp 为风能利用系数(即在单位时间内，Nae=R/wV风轮所吸收的风能与通过风轮转面的全部风能之比) 是风轮机的额定机械角速度(Rad/s)NPN 是风轮机额定功率(MW)2.4.2 传动机构模型风力机组的传动机构由轮毂、传动轴和齿轮箱组成。一般认为传动机构属于刚性器件，一
10、阶惯性环节即可表示该机构的特性。16传动机构运动方程如式 (2-10)：其中，Mae 传动机构输入转矩(p.u.)，Mm 为传动机构输出转矩(p.u.) ，Th 为轮毂惯性时间常数(s) 。在简化模型中可将传动轴的惯量等效到发电机转子中，齿轮箱为理想的刚性齿轮组。2.4.3 异步发电机组结构及数学模型风力发电机一般为异步发电机，定子绕组与电源直接相连，因此定子绕组电势和电流的频率决定于系统频率，而转子绕组电势和电流的频率与转子的转速有关，它取决于空气隙旋转磁场与转子的相对速度。17由传统电机学的观点，它的等值电路和矢量图如图 2-5 和图2-6 所示。建立风电机的数学模型前，需要进行必要的假设
11、：1.忽略铁磁材料饱和、磁滞和涡流的影响以及铁磁材料和线路中的集肤效应；2.定子的三相绕组结构相同，且空间位置彼此相差 120，电机气隙中产生正弦分布磁势；3.转子为具有光滑表面的圆柱形，气隙均匀，不计齿槽等的影响。当电力系统受到大的扰动时，表征系统运行状态的各种电磁参数都要发生急剧的变化，但是由于原动机调速器具有相当大的惯性，它必须经过一定时间后才能改变原动机的功率。这样，发电机的电磁功率与原动机的机械功率之间便失去了平衡，产生了不平衡转矩。在这个不平衡转矩的作用下，发电机开始改变转速（对异步发电机而言，转速变化直接导致滑差的变化，从而改变发电机的运行状态） ，转速的变化反过来又影响到电力系
12、统中电流、电压和发电机电磁功率的变化。所以，由大扰动引起的电力系统暂态过程，是一个电磁暂态过程和发电机转子间机械运动暂态过程交织在一起的复杂过程。文献18对于发电机的电磁暂态、机电暂态和机械暂态模型作了比较和仿真分析，结果表明机电暂态模型足以表征系统暂态时风电机组的特性，因此建立异步发电机在 d-q 坐标系下的机电暂态模型。规定电机定子电流的正方向为电流流出电机为正，定子各相正值电流产生负值磁链，转子电流和磁链的正方向也按定子规则来选定。忽略定子绕组暂态过程，即令 Pds=Pqs=0，则定子电压方程如式(2-11)：其中：Ud、Uq 为分别为定子绕组 d 轴和 q 轴电压，Id、Iq 分别为定
13、子绕组 d 轴和 q 轴电流，d、q 分别为定子绕组 d 轴和 q 轴磁链，Rs 为定子电阻，s 为同步角速度。磁链与暂态电势 E和电流的关系：其中：Ed 、Eq分别为发电机的 d 轴和 q 轴的暂态电势，X为异步发电机的暂态电抗(p.u.)，可由公式计算得到。Xs， Xr，Xm 分别为风力发电机定子漏抗、转子漏抗和激磁电抗。以暂态电势为状态变量，忽略定子绕组的暂态过程，可推得：式中：X 为定子的同步电抗， X=Xs+Xm,T0为定子绕组开路时转子绕组时间常数。该电势方程的相量形式为：其中 s 为发电机滑差，f0 为系统频率 (50Hz)。E为暂态电势。定子绕组电磁方程式可由上面推导而得。忽略
14、定子绕组电磁暂态时，即在机电暂态下，以定子量表示的异步发电机三阶数学模型如下：其中下标为 d 表示直轴量，下标为 q 表示交轴量。s 表示异步发电机的滑差(发电时为负值) ，X 表示同步电抗，X表示暂态电抗，T0表示定子绕组开路时的转子绕组时间常数。转子运动方程式反映了作用于转子的机械转矩和电磁转矩的关系。电机转子的机械角加速度与作用与转子的不平衡转矩之间的关系为：MMT-ME 为作用在转子轴上的不平衡转矩。 为转子机械角速度，J 为转子转动惯量。由此可推得式其中 MT、ME 分别为异步发电机机械转矩和电磁转矩(p.u.),Tj 为异步发电机惯性时间常数(s)电磁转矩方程式： EdqdMI式中
15、各物理量含义同前面的公式。2.5 仿真分析为了说明风电机组在运行中的特性，检验上述数学模型的有效性，以一个风电场无穷大系统为例进行了仿真计算。该系统如图 2-7。该系统中风机参数为 X10.1026 ，r1=0.0124 ，X2 0.0962 ，r2=0.0062，Xm3.0218。线路参数为 XL=0.022，RL=0.0074，无功补偿电容按照额定风速时风电场出力的 30%进行补偿。以上所有物理量均为标么值。分别在恒定风速、阵风、渐变风和随机风情况下，仿真风力发电机组的输出有功和无功以及母线电压特性。2.5.1 恒定风速情况设定风速恒为 14.6m/s 时，风速曲线、风电机组输出有功、吸收
16、无功以及风电场母线电压曲线如下图所示由图 2-8 可知，当风速为恒定时，风电场发出的有功和吸收的无功以及风电场的母线电压均保持恒定。由于设定发出无功为正，而图中发出的无功曲线为负，因此该过程中风电场是从电网吸收无功的。2.5.2 阵风情况假设最初时刻风速为 14.6m/s，在 t=1s 时刻，出现阵风。阵风的维持时间为 8s，阵风风速幅值为 5m/s。风速曲线、风电机组输出有功、吸收无功以及风电场母线电压曲线如下图所示：当阵风发生时，风电机组由于风速的突然增大引起出力增大。由图 2-9 的有功曲线可知，在风速约 16m/s 时出力达到最大值，之后由于风电机组的机械特性，使得出力反而减小，这也可
17、以从风电机组的风速有功关系曲线可以看出。随着机组出力的减小，风电机组所吸收的无功也减小，这同时导致风电机组出口电压有所增加。2.5.3 渐变风情况假设最初时刻风速为 14.6m/s，在 t1s 时刻，出现渐变风。渐变风的上升时间为 5s，在峰值处保持时间为 3s，渐变风风速幅值为 5m/s。风速曲线、风电机组输出有功、吸收无功以及风电场母线电压曲线如图 2-10。当渐变风发生时，风速爬升阶段与阵风分析类似，在风速为 16m/s 时出力达到极大值，之后随着风速继续增加，出力反而减小，该过程中无功随着出力的减小而减小，同时导致机组出口电压增大；风速在 19.6m/s 恒定时，风电场出力也基本保持恒
18、定，吸收无功和出口电压也基本恒定；当风速由幅值骤然跌落至原风速大小时，有功、无功和出口电压都产生了扰动，经过一段时间后，重新回到原来的状态。2.5.4 随机风情况在恒定风速 14.6m/s 的基础上加入随机风分量，其中地表粗糙系数 Kn 为 0.004，扰动范围F 为 2000m2，相对高度平均风速 为 13m/s。风速曲线、风电机组输出有功、吸收无功以及风电场母线电压曲线如图 2-11。仿真为了显著表明随机风的影响，对于随机风的变化范围设置比较大。应当说明，实际风速中的随机分量比图中所示要小的多。在随机风变化的过程中，可采用与前面各风速分量响应类似的方法分析风电机组在受到随机风时的各运行参数
19、的变化。但是由于风电机组本身的惯性，风电机组出力以及由此引起的吸收无功和母线电压的变化并不在时间上与随机风速一致，这种情况可以从响应曲线中得出。2.6 本章小结本章讨论了风能转换系统的结构，建立了各模块的数学模型。风速完全由风电机组所处的地理位置和气象条件决定，是风电系统的原动力。本章沿用了比较常用的四分量法建立了风速模型。本章在分析风轮机、传动机构物理结构的基础上，分别建立了基于空气动力的风轮机转矩模型和传动机构的一阶惯性模型。对于目前风电场中应用较多的异步发电机，在分析运行机理的基础上建立了机电暂态的三阶数学模型。最后，仿真分析了风电机组接入无穷大母线时，在各风速分量作用下，风电机组输出的有功和无功功率以及机端母线电压的变化，验证了模型的有效性。
