1、两道世界名题这里介绍两道世界名题。第一道题，是日本著名数学游戏专家中村义作教授提出的：“一家农户以果园为生。有一次，他们种植的橘子获得了空前大丰收，于是，父亲便拿出一大堆橘子，共 2520 个，奖励他的 6 个儿子。他先按事前算好的数目进行分配，分完以后，他让老大把分到的拿出1/8 给老二；让老二把老大给他的和原来分到的，拿出 1/7 给老三；让老三把老二给他的和原来分到的，拿出 1/6 给老四；让老四把老三给他的和原来分到的，拿出 1/5 给老五；让老五把老四给他的和原来分到的，拿出 1/4 给老六；让老六把老五给他的和原来分到的，拿出 1/3 给老大。结果，大家分到的正好一样多。六个儿子高
2、兴得跳了起来，拍手欢呼：老爸分得真公平啊！请问，六兄弟每人原来分到的橘子各是多少个？”这道题的解法很多，最容易理解的是用倒推的方法，就是从最后的结果倒推回去。这堆橘子共有 2520 个，最后 6 兄弟分到的同样多，说明每人分到25206420 个。老六的 420 个是给了老大 1/3 以后剩下的，此前他有 4202/3630 个，他给了老大 6303210 个。老大未得到老六给他的 210 个以前，有 420210210 个，这是他给了老二 1/8 以后剩下的，所以他原来分到的是 2107/8240 个。他给了老二 240830 个。老二原有的加上老大给他的 30 个，拿出 1/7 给了老三，
3、说明此前一共是 4206/7490 个，所以他原来分到的是 49030460 个，他给了老三 490770 个。老三原有的加上老二给他的 70 个，拿出 1/6 给了老四，说明此前一共是 4205/6504 个，所以他原来分到的是 50470434 个，他给了老三 504684 个。老四原有的加上老三给他的 84 个，拿出 1/5 给了老五，说明此前一共是 4204/5525 个，所以他原来分到的是 52584441 个，他给了老五 5255105 个。老五原有的加上老四给他的 105 个，拿出 1/4 给了老六，说明此前一共是 4203/4560 个，所以他原来分到的是 560105455
4、个，他给了老五 5604140 个。老六原有的加上老五给他的 140 个，拿出 1/3 给了老大，说明此前一共是 4202/3630 个，所以他原来分到的是 630140490 个，他给了老大 6303210 个。所以，原来老大分到 240 个、老二分到 460 个、老三分到 434 个、老四分到 441 个、老五分到 455 个、老六分到 490 个。第二道题，是剑桥大学的数学家怀德海教授提出的：“5 个水手带了 1 只猴子到了一个荒岛，那里有一大堆椰子。水手们到荒岛时已经很疲倦了，他们约定好第二天早上再分椰子，然后就都睡了。半夜里，第一个水手醒了，看看别人还都睡着，就把椰子平均分成 5 堆
5、，自己藏起 1 堆，还剩下 1 个，把它丢给猴子，又睡了。不久，第二个水手醒了，看看别人还都睡着，就把椰子平均分成 5 堆，自己藏起 1 堆，还剩下 1 个，把它丢给猴子，又睡了。第三个、第四个、第五个水手也都是这样。不久，天亮了，他们个个若无其事佯装不知，按照约定，把椰子平均分成 5 堆，每人拿了 1 堆，还剩下 1 个，把它丢给猴子。试问：原来那堆椰子有多少个？”这道题的解法也很多，最简单的是用猜想验证的方法，就是先提出猜想，再进行验证。仔细读题后发现，这堆椰子前后用 5 除了 6 次，每次都是剩下 1 个。于是猜想，这堆椰子会不会比 56多 1 个，是 56115626 个？或者比56少
6、 4 个，是 56415621 个？然后进行验证。如果是 15626 个：第 1 个水手把椰子平均分成 5 堆，每堆(156261)53125 个，藏起 1 堆，给猴子 1 个；第 2 个水手把椰子平均分成 5 堆，每堆 3125452500 个，藏起 1 堆，没有剩余，不合题意。如果是 15621 个：第 1 个水手把椰子平均分成 5 堆，每堆(156211)53124 个，藏起 1 堆，给猴子 1 个；第 2 个水手把椰子平均分成 5 堆，每堆(312441)52499 个，藏起 1 堆，给猴子 1 个；第 3 个水手把椰子平均分成 5 堆，每堆(249941)51999 个，藏起 1 堆
7、，给猴子 1 个；第 4 个水手把椰子平均分成 5 堆，每堆(199941)51599 个，藏起 1 堆，给猴子 1 个；第 5 个水手把椰子平均分成 5 堆，每堆(159941)51279 个，藏起 1 堆，给猴子 1 个；最后，把椰子平均分成 5 堆，每堆(127941)51023 个，每人 1 堆，给猴子 1 个。符合题意。所以，原来那堆椰子有 15621 个。这两道世界名题，特别是第二道题，曾经被不少名人引用过。像大物理学家，量子论的奠基人狄拉克就跟别人讲过这道题目。后来，著名华裔物理学家李政道博士，1979 年访问中国科技大学，和科大少年班学生见面座谈的时候，也提到过这个题目。猜想验证，是进行学习和研究的重要方法之一。在此，重温一下“义务教育小学数学新课程标准”中下面这段话，可能会有一些新的体会和感悟：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。 ”
