1、- 1 -数学思维训练题(第一周)班级_ 姓名_一、选择题：1a 为任意自然数，包括 a 在内的三个连续的自然数，可以表示为 （ ）Aa2，a1，a Ba3，a 2，a1 Ca， a1，a2 D不同于 A、B 、C 的形式2下列判断错误的是（ ）A零不是自然数B最小的自然数就是自然数的单位C任意写出一个自然数，总能找到一个比它大的自然数D没有最大的自然数二、计算题：（动动脑筋，可能会有简便的解题方法！）1 _56872 _206420.1204 3 _85674 845 15.176 _23465237 _318 _9659 204.204110 _90172856135136 三、应用与创新
2、：- 2 -1有一高楼，每上一层需要 3 分钟，每下一层需要 1 分 30 秒。小贤于下午 6 时 15分开始从最底层不断地向上走，到了最顶层后便立即往下走，中途没有停留，他在 7 时 36 分返回最底层。这座高楼共有多少层？2回答下列各题：（1）用 1、2、3、4、5、6、7、8 可组成多少个没有重复数字的五位数？（2）在 15 个连续自然数中最多有多少个质数？最少有多少个质数？（3）以下是一个数列，第一项是 1，第二项是 4，以后每一项是前两项相乘的积。求第 2004 项被 7 除的余数。项数 第 1 项 第 2 项 第 3 项 第 4 项 第 5 项 第 2004 项数字 1 4 4 1
3、6 64 ？初一数学思维训练题（第二周）班级_ 姓名_一、填空题：1已知 4 个矿泉水的空瓶可换矿泉水一瓶，现有 15 个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可换_瓶矿泉水喝。2有 A、B、C、三种不同的树苗若干，现要将它们植在如图所示的四个正方形空地中，要求：相邻的两棵不能相同，而对角的两棵可以相同，问共有多少种不同的植法？_3乘火车从 A 站出发，沿途出发经过 3 个车站方可到达 B 站，那么在 A、B 两站之间共需要安排_种不同的车票。 - 3 -4若分数 的分子加上 a，则它的分母上应加_才能保证分数的值不变。m1二、计算题：1 bba8.22 10.642.642113 561.61614 3
4、01524189263三、应用与创新：1某办事处由 A、 B、C、D、E、F 六人轮流值夜班，规定轮班次序是ABC DEF AB ，在 2005 年的第一个星期里，元月 1 日恰是星期六，由 A值班，问 2005 年 9 月 1 日是谁值日？21898 年 6 月 9 日英国强迫清政府签约将香港 975.1 平方公里土地租借给英国 99年，1997 年 7 月 1 日香港回归祖国，中国人民终于洗刷了百年耻辱，已知 1997 年 7 月 1 日是星期二，那么 1898 年 6 月 9 日是星期几？（注： 公历纪年，凡年份是 4 的倍数但不是 100 的倍数的那年为闰年，年约为 400的倍数的那么
5、也为闰年，闰年的二月有 29 天，平年的二月有 28 天。）- 4 -3一次考试有若干考生，顺序编号为 1、2、3，考试那天有一人缺考，剩下考生的编号和为 2005，求考生人数以及缺考的学生的编号。初一思维训练题（第三周）班级_ 姓名_一、填空题：1若 b = a5，b = c10，则 a、c 的关系是_。2如果一个自然数 a 与另一个自然数 b 的商恰好是其中一个数，那么 b = _，或者满足条件_。3若|a1| = 1a ，那么 a 的取值条件是_。4若|ab| = |a|b|，那么 a、b 应满足的条件是_。5a、b、c 在数轴的位置如图所示，则化简：|a|ab|cb|a c|的结果是_
6、。 a b 0 c6若|x2|y1| = 0，则 x = _，y = _。二、化简：- 5 -1若 x n，a 0）（ ） （ ）dcdc （ ）bbab 一定大于 ab（ ）任何数的平方都是正数（ ）x 的倒数是 （ ）x1 与 互为负倒数（ ）54二、计算：1 2712874355562- 7 -3（0.2） 65006（1.25） 3（8000） 3 42019535（0.125） 15（2 15） 36已知 2a b = 4，求 2（b2a） 3 （b2a） 22（2ab）1 的值。三、应用与创新：1将一个正整数分成若干个连续整数的和。例：15 = 3 515 = 456或 15 =
7、1 234510 = 5 210 = 12348 = 2 22（无奇因数）8 不能拆分成若干个连续整数之和试将下列各整数进行拆分：2005 2008 6421000 以内既不能被 5 整除，也不能被 7 整除的自然数共有多少个？- 8 -3试说明在数 12008 的两个 0 之间无论添多少个 3，所得的数总可以被 19整除。初一数学思维训练题（第五周）班级_ 姓名_一、判断：15 2 = 52 （ ）25 4 = 45 （ ）3（5ab） 2 =10a2b2 （ ）432x 5y5 =（ 2xy） 5 （ ）5（23） 2 = 223 2 （ ）6（ab）（ ab）= a 2b 2 （ ）7（
8、ab） 2 = a22abb 2 （ ）8由 3x = 2y 可得 （ ）yx二、计算：110010 n10n1 2a 2a4a6a1023（32） n1 16（2） 2 （n 是奇数） 412481nn5 60178m 3242158nn- 9 -三、应用与创新：1去括号法则：去掉紧接在正号后面的括号时，括号里的各项都不变，去掉紧接负号后边的括号时，括号里的各项都要变号。即：a（bc d）= abcda（bcd）= a bc d添括号的法则：紧接正号后面添加括号时，括到括号里的各项都不变，紧接负号后面添加括号时，括到括号里的各项都要变号。即：abc d = a（bcd）abcd = a（bc
9、 d）（1）在下列各式的括号内，填上适当的项：abcd = a（ ）abcd = ab（ ）abcd = ab（ ）abcd = a（ ）（2）去括号：（3）（2）（9）（4）=a（bc）=a（b c）=（a bc d）=（ab cd）=2 的前 24 位数值为 3.14159265358979323846264：设 a1，a 2，a 24 为该 24 个数字的任一个排列，试说明：（a 1a 2）（ a3a 4）（a 21a 22）（a 23a 24）必为偶数。3试说明：所有形如：10017，100117，1001117，10011117，的整数都能被 53 整除。初一数学思维训练题（第六周）
10、班级_ 姓名_- 10 -一、填空题：1一个数的平方是 256，则这个数是_。2若整数 n 不是 5 的倍数，则 n44 被 5 除所得的余数是_。3若 a 和 b 互为倒数，则 ab= _；若 a 和 b 互为相反数，则 ab = _。4已知 a 3 Cx 3 Dx3- 12 -2若|ab| = |a|b|，则 x 应满足 （ ）Aa、b 都是正数 Ba、 b 都是负数Ca、b 中有一个为零 D以上三种都有可能3代数式 2x3 与 互为相反数，则 x 的值为 12x（ ）A0 B3 C1 D 544一个分数的分子分母都是正整数，且分子比分母小 1，若分子和分母都减去 1，则所得分数为小于 的
11、正数，则满足上述条件的分数共有 76（ ）A5 个 B6 个 C7 个 D8 个5杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了 10%，第三天较第二天增加了11%，那么第三天杯中的水量比第一天杯中的水量相比的结果是 （ ）A少了 1% B多了 1% C少了 1 D多了16在下列式子中，单项式的个数有 （ ）， ， ，a ， ab，0.05，R 2，3ab21xy2xab3A4 个 B5 个 C6 个 D7 个二、化简求值：1设 f（x） = 3x22x4，试写出多项式 f（y） ，f （ m） ，f （x1） ， ，并求yf1f（2） ， 的值。3分析求 f（y） 就是将 f（x） 中的 x 变为
12、y即 f（y） = 3y22y42已知 x = 2，求 3x210xx 2（x5） 的值。- 13 -3已知 ，求多项式： 的值。1875x 33315265xx4已知 A = 2x23xy2x 1，B = x 2xy1，若 2A4B 的值与 x 的取值无关，试求 y 的值。三、应用与创新：1用不等号“”或“B（或AB，那么 BB，BC ，那么 AC；如果 AB，那么 AmBm； 如果 AB 且 m0，那么 AmBm如果 AB 且 ma7b（两边同乘以 2，性质）9a2b7b（两边同减去 a，性质）9a9b（两边同加上 2b，性质）ab（两边同乘以 ，性质）91练一练：已知：不等式 2a3b3
13、a2b，试比较 a、b 的大小；已知： ，试比较 x、y 的大小；yx55试用不等式的基本性质，说明如果有理数 ab，其平均数 满2ba足 a b。2ba2设实数 a、 b、c 、d、e 同时满足下列条件：ab ea = db c d 1），分别使用 3 种算法统计其中乘法的次数，并比较 3 种算法的优劣。2某生活小区内有 14 条小路，要在小路上安装 5 盏路灯照亮每条小路，你能做到吗？初一数学思维训练题（第九周）班级_ 姓名_一、选择题：1已知：a 是任意实数，在下面各题中，结论正确的个数是（ ）（1）方程 ax = 0 的解是 x = 0 （2）方程 ax = a 的解是 x = 1-
14、17 -（3）方程 ax = 1 的解是 x = （4）方程 的解是 x = 1a1ax1A0 个 B1 个 C2 个 D3 个2关于 x 的方程 的解是负数，则 k 的值为（ ）532kA B C D以上解答1k1都不对3一种商品每件进价 a 元，按进价增加 25%定出售价，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还能盈利（ ）A0.125a B0.15a C0.25a D1.25a4方程 x（x3）= 0 的解是（ ）A0 或 3 B0 C3 D无解5关于 x 的方程 mxp = nxq 无解，则 m、n、p、q 应满足（ ）Amn Bmn 且 pq Cm=n 且 pq Dm n 且p=q
15、6关于 x 的方程 axb = bxa（ab）的解为（ ）A0 B1 C1 D一切有理数二、解下列方程：1 2465432x%0320%0x3 4（axb）（a b）= 205204.321xxx05已知：关于 x 的方程 与 有相同的解，432ax18512xax求 a 的值。- 18 -三、应用与创新：1有两个班的同学要到实习农场去参加劳动，但只有一辆车接送，甲班学生坐车从学校出发的同时，乙班学生开始步行，车到途中某处，让甲班学生下车步行，车立刻返回接乙班学生上车并直接开往农场，学生步行速度为每小时 4 千米，载学生时车速为每小时 40 千米，空车每小时 50 千米，问要使两班学生同时到达
16、距离学校 112 千米的农场，甲班学生步行多少千米？2将一些 15 厘米21 厘米的小矩形模板拼成一个面积为 6300 厘米 2 的大矩形板（不许折断），共有多少种不同的拼法？初一数学思维训练题（第十周）班级_ 姓名_一、选择题：1a、b、c 三个有理数在数轴上的位置如图所示，则（ ）A ba1B ccC b1D cba12如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距 1 个单位，点A、B、 C、D 对应的数分别是整数 a、b、c、d，且 d2a = 10，那么数轴的原点应是（ ）AA 点 c b a b c da - 19 -BB 点CC 点 DD 点3下列各代数式的值一定是负数的（ ）A|a2
17、| B（a3） 2 C |a|1 D（a3 ） 2 14如果 abc0，则 的值可能有（ ）abcbA1 种 B2 种 C3 种 D4 种5一个四次多项式与一个三次多项式之和是（ ）A四次多项式 B四次单项式 C四次式 D七次多项式6已知：b = 4a 3，c = 5a1（a 0），则代数式 的值75432cba为（ ）A与 a 的取值有关 B C D其它结果2775二、解答下列各题：1若 3a22b 27 = 0，求代数式 的值。32ba2若 ，求代数式 的值。51yx yx43823代数式（2ax 23x2 ）（5x 236bx）的值与 x 无关，试求 a、b 的值。A B C D- 20
18、 -4已知|2a 1|4|b4| = （c1） 2，试求代数式9a2b2ac 2 6a2b2（4a 2c3ac 2）6a 2c的值。5当 x5 时，化简 |153x| |2x11|。三、应用与创新：1对于任意实数 x、y，定义运算 x y = axby，其中 a、b、都是常数且 *等式右边是通常意义的加法和乘法，已知 2 3 = 4，对于任意实数 x，x m = * *x 总是成立，求 a、b、m 的值。2某出租汽车停车站已停有 6 辆出租车，第一辆出租车出发后，每隔 4 分钟就有一辆汽车开出，在第一辆汽车开出 2 分钟后，有一辆出租车进站，以后每隔- 21 -6 分钟就有一辆出租车回站，回站的出租车在原有的出租车依次开出之后又依次每隔 4 分钟开出一辆，问第一辆出租车出发后，经过最少多少时间，车站不能按时发车？
