1、第 3 章 3.2 3.2.2一、选择题1下列四个命题中的真命题是( )A经过定点 P0(x0，y 0)的直线都可以用方程 yy 0k(xx 0)表示B经过任意两个不同的点 P1(x1，y 1)、P 2(x2，y 2)的直线都可以用方程 (yy 1)(x2x 1)(xx 1)(y2y 1)表示C不经过原点的直线都可以用方程 1 表示xa ybD经过定点 A(0，b) 的直线都可以用方程 ykxb 表示答案 B解析 排除法 A 不正确，过 点 P 垂直 x 轴的方程不能；C 不正确，与坐标轴平行的直线的方程不能；D 不正确，斜率不存在的直线不能2直线 axby1(a，b0)与两坐标轴围成的三角形
2、的面积是( )A. ab B. |ab|12 12C. D.12ab 12|ab|答案 D3过点 A(1,3)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线的条数为( )A1 B2C3 D4答案 C解析 当过原点时，方程为 y3x当不过原点时，设方程为 1 或 1xa ya xa y a代入(1,3) 得 a2 或4.故选 C.4已知直线 AxBy C0 的横截距大于纵截距，则 A、B、C 应满足的条件是( )AAB BABC. 0 D. 0CA CB CA CB答案 D解析 由条件知 ABC0，在方程 AxByC 0 中，令 x0 得 y ，令 y0 得CBx ，CA由 得 0，b0，b0，b0，排除
3、 D.所以应选 B.7直线(a2)x (1a)y30 与(a1) x(2a3)y20 互相垂直，则 a( )A1 B1 C1 D32答案 C解析 两直线垂直，( a 2)(a1)(1 a)(2a3) 0.整理得( a1)(a1)0， a1.应选 C.8直线 l 的方程为 AxBy C 0，若 l 过原点和二、四象限，则( )A.Error! B.Error!C.Error! D.Error!答案 D解析 l 过 原点，C0，又 l 过二、四象限，l 的斜率 0.AB9直线 x2y10 关于直线 x1 对称的直线方程是( )Ax2y10 B2x y10C2x y30 Dx2y30答案 D解析 设
4、 P(x，y)是所求直线上任一点，它关于直线 x1 对称点 P(2x ，y)在已知直线 x2y10 上，2x2y10，即 x2y30.10顺次连结 A(4,3) ，B(2,5)，C (6,3)，D (3,0)所组成的图形是( )A平行四边形 B直角梯形C等腰梯形 D以上都不对答案 B解析 k AB ，kAD 3， kCD ，kBC ，5 32 ( 4) 13 0 3 3 ( 4) 0 3 3 6 13 3 56 2 12ABCD，AB AD，AD 与 BC 不平行，故四边形 ABCD 是直角梯形二、填空题11若直线(a2)x (a 22a3)y2a0 在 x 轴上的截距为 3，则实数 a 的值
5、为_答案 6解析 把 x3，y0 代入方程(a2) x( a22a3)y2a0 中得 3(a2)2a0，a6.12纵截距为4，与两坐标轴围成三角形的面积为 20 的直线的一般式方程为_答案 2x5y 200 或 2x5y200解析 设直线的方程为 y kx4 (k0)，由 y0 得 x ，4k直线与两坐标轴围成的面积为 20， | 4| |20，k ，12 4k 25所求直线的方程为 y x 4，25即 2x5y200 和 2x5y200.13直线 l 过 P(6,3) ，且它在 x 轴上的截距等于它在 y 轴上的截距的一半，其方程是_答案 2xy 90 或 y x12解析 当 l 过 原点时
6、方程为 y x；当 l 不过原点时方程为： 1，代入(6,3) 得12 xa2 yaa9，即 2x y90.14直线 3x4y k 0 在两坐标轴上截距之和为 2，则实数 k_.答案 24解析 方程变形为： 1，因此 2，则 k24.x k3yk4 k3 k4三、解答题15求经过 A(3,4) ，且在坐标轴上截距互为相反数的直线 l 的方程解析 当直线 l 在坐标轴上截距都不 为零时，设其方程为 1.xa y a将 A(3,4) 代入上式有 1， 3a 4 a解得：a7，所求直线方程为 xy70当直线 l 在两坐标轴上的截距都 为零时， 设其方程为 ykx，将 A(3,4)，代入得， k，所求
7、直线的方程为 y x，即 4x3y0.43 43故所求直线 l 的方程为 xy70 或 4x3y0.16求与直线 3x4y 70 平行，且在两坐标轴上截距之和为 1 的直线 l 的方程解析 解法 1：由题意知：可设 l 的方程为 3x4ym0，则 l 在 x 轴、y 轴上的截距分别为 ， .m3 m4由 1 知，m12.m3 m4直线 l 的方程为：3x 4y120.解法 2：设直线方程为 1，xa yb由题意得Error! 解得Error!直线 l 的方程为： 1.x4 y 3即 3x4y120.17设直线 l 的方程为(m 22 m3)x(2m 2m1) y2m6，根据下列条件分别确定实数
8、 m 的值(1)l 在 x 轴上的截距为3；(2)斜率为 1.解析 (1)令 y0，依题意得Error!由得 m3 且 m1由得 3m24m150，解得 m3 或 m .53综上所述，m53(2)由题意得Error!，由得 m1 且 m ，12解得 m1 或 m .43 4318ABC 的三个顶点分别为 A(0,4)，B (2,6)，C(8,0)(1)分别求边 AC 和 AB 所在直线的方程；(2)求 AC 边上的中线 BD 所在直线的方程；(3)求 AC 边的中垂线所在直线的方程；(4)求 AC 边上的高所在直线的方程；(5)求经过两边 AB 和 AC 的中点的直线方程解析 (1)由 A(0
9、,4)，C(8,0)可得直线 AC 的截距式方程为 1，即 x2y80.x 8 y4由 A(0,4)，B(2,6)可得直线 AB 的两点式方程为 ，即 xy40.y 46 4 x 0 2 0(2)设 AC 边的中点为 D(x，y)，由中点坐 标公式可得 x4，y2，所以直 线 BD 的两点式方程为 ，即 2xy100.y 62 6 x 2 4 2(3)由直线 AC 的斜率为 kAC ，故 AC 边的中垂线的斜率为 k2.又 AC 的中4 00 8 12点 D( 4,2)，所以 AC 边的中垂线方程为 y22( x4) ，即 2xy60.(4)AC 边上的高线的斜率为2，且过点 B(2,6)，所以其点斜式方程为 y62( x2)，即 2xy20.(5)AB 的中点 M(1,5) ，AC 的中点 D(4,2) ，直线 DM 方程 为 ，即 xy60.y 25 2 x ( 4) 1 ( 4)
