1、 高等数学(A)II(本科)试卷答案第 1 页 共 5 页东莞理工学院（本科）试卷（ A 卷）答案与评分标准2010-2011 学年第二学期高等数学(A)II试卷答案开课单位： 数学教研室 ，考试形式：闭卷题序 一 二 三 四 五 六 总 分得分评卷人一、 填空题（共 75 分 每空题 3 分）1. 微分方程 的通解是 02xycxy212. 微分方程 的通解是 e3. 微分方程 满足初始 的解是 .023y1,00xxy2)(4xy4. 微分方程 的通解 Ccossin215. 微分方程 的通解为xey8 xxee8149)(6. 向量 与向量 垂直 （平行，垂直） 。1 ,32a,c7.
2、坐标面上的曲线 绕 轴旋转一周生成的旋转曲面方程为yoz12bzay122bax8. 直线 与直线 的夹角为 13:1zyxL27:xtLyzt3_ _ 姓名: 学号:系别: 年级专业: ( 密 封 线 内 不 答 题 )密封线线得分 高等数学(A)II(本科)试卷答案第 2 页 共 5 页9.设一平面经过原点，且与平面 平行，则此平面方程为82zyx02zyx10.过原点与直线 平行的直线方程为 82zyx0zyx11.函数 ，则 22),(zf ),2(gradf1,12.设 ， ， ，则vuyxxv= xz )ln()(2)( 2212 y13.曲线 上点 处的单位切向tzyt,cos,
3、sin0,1量 T1,0214.锥面 在点 处的切平面方程yxz)5,43(0)(4)3( z15.交换积分顺序：+ = 10dy),(xf2102d),(xyf102d),(yxf16.闭区域 由曲面 及平面 所围成，将三重积zz在柱面坐标系下化为依次积分表示为vxz)-(21022d(drz17.设 为下半圆周 ，则 paiL2xyLsyd)(218.设 为取正向圆周 ，42则 = Lyxxyd)82(319. 是球体 的整个表面的外侧,则利用高斯1,(22zz公式计算= yxzd34 高等数学(A)II(本科)试卷答案第 3 页 共 5 页20. 级数 的收敛性是 发散 。nn1si12
4、1. 级数 的敛散性是收敛 1)!(n22. 幂级数 的收敛域是 1nx)1,23. 级数 的和函数为 13n ,(3)x24. 设周期函数在一个周期内的表达式为 ,0,)(xxf则它的傅里叶级数为 ； 12)(cos42n该傅里叶级数在 处收敛于 .x二、计算题（5 分）设 ，求 0422zyx2xz解：令 ， yF4),(2则 xzF， (3 分)zz2= (2 分)2x3)(x三、 （5 分）计算题计算 ，闭区域 由 所围成 DyxdsinDxy,姓名: 学号:系别: 年级专业: ( 密 封 线 内 不 答 题 )密封线线得分得分 高等数学(A)II(本科)试卷答案第 4 页 共 5 页
5、解：原式 (3 分)102dsinyx(1 分)1sin)(0(1 分)四、 （5 分）计算题计算曲线积分 ，其中 为由点 到点Lxx yeyed)12(d)(2 L)0,2(aA的上半圆周 )0,(Oa解：添加有向辅助线段 ，它与上半圆周围成的闭区域记为 ，根据格OAD林公式 Lxx yeyed)12(d)(2(4 分)OADx0(1 分)yd21a五、(5 分) 计算题求级数 的和函数11)(nnx解 的收敛域-1,111)(nn设级数 ,等式两边逐项求导两次,1,)(11xxsnn,)(1n得分得分 高等数学(A)II(本科)试卷答案第 5 页 共 5 页21,1)(1xxsn解微分方程 ,0)(,0, s可知 21,)l()( xxs1.)3/2/1)(1n六、 应用题（5 分）求抛物面 到平面 的最短距离02zyx 01zyx解 点 p(x,y,z)到平面的距离 ，3d先求 在条件 下最小值：22)1(3zyxd 02zyx，解方程组 2)(),(zF0/),( )1(22/,zyxzyxFyxz得唯一的极值点 ， 22/,/1631zyxd得分
