1、2006 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）第卷（选择题 共 50 分）一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 5 分，满分 50 分。在每小题给出的四个选项中只有一个正确答案）1、 是虚数单位， （ ）ii1A B C D2i21i21i212、如果双曲线的两个焦点分别为 、 ，一条渐近线方程为 ，那)0,3(1F),( xy么它的两条准线间的距离是（ ）A B C D 364213、设变量 、 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值为（ ）xy63xyyxz2A B C D 2494、设集合 ， ，那么“ ”是“ ”的（ 0|xM0|NMaNa）A充分而不必要条件 B
2、必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5、将 4 个颜色互不相同的球全部放入编号为 1 和 2 的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（ ）A10 种 B20 种 C36 种 D52 种6、设 、 是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面.考查下列命题，其中正确的命mn题是（ ）A B n, nmn/,/C Dm/ 7、已知数列 、 都是公差为 1 的等差数列，其首项分别为 、 ，且 ，nab 1ab51设 （ ），则数列 的前 10 项和等于（ ）*1,Nbnc*NncA55 B70 C85 D1008、已知函数 （ 、 为常数， ，
3、 ）在 处取得xbaxfcossi)(ab0aRx4最小值，则函数 是（ ）)43yA偶函数且它的图象关于点 对称 B偶函数且它的图象关于点 对称)0,( )0,23(C奇函数且它的图象关于点 对称 D奇函数且它的图象关于点 对称239、函数 的定义域为开区间 ，导函数 在 内的图象如图所示，则函数)(xf ),(ba)(xf,ba在开区间 内有极小值点（ f,ba）A1 个 B2 个 C3 个D 4 个10、已知函数 的图象与函数 （ 且 ）的图象关于直线 对)(xfyxay01axy称，记 若 在区间 上是增函数，则实数1)2()(fg )(g2,的取值范围是（ ）aA B C D ),2
4、),(0)1,221,0(第卷（非选择题 共 100 分）二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）11、 的二项展开式中 的系数是_ （用数学作答）7)12(xx12、设向量 与 的夹角为 ，且 ， ，则 _ab)3,(a)1,(2abcos13、如图，在正三棱柱 中， 1CBA若二面角 的大小为 ，则点1ABC60到平面 的距离为_114、设直线 与圆 相交于 、 两点，且弦 的长为30axy22(1)()4xyABA，则 _ 2315、某公司一年购买某种货物 400 吨，每次都购买 吨，运费为 4 万元/次，一年的总存储x费用为 万元，要使一年的总运费与总存储费用之
5、和最小，则 吨4x xabxy)(xfO 16、设函数 ，点 表示坐标原点，点 ，若向量1xf0A*,NnfAn， 是 与 的夹角，（其中 ），设012nnaA nai0,1i，则 = Sttat nSlm三、解答题（本题共 6 道大题，满分 76 分）17、（本题满分 12 分） 如图，在 中，ABC， ， 2143cos（1）求 的值；（2）求 的值. sin18、（本题满分 12 分）某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为 ，且各次射击的结果互不影响。53（1）求射手在 3 次射击中，至少有两次连续击中目标的概率（用数字作答）；（2）求射手第 3 次击中目标时，恰好射击了 4
6、次的概率（用数字作答）；（3）设随机变量 表示射手第 3 次击中目标时已射击的次数，求 的分布列 19、（本题满分 12 分）如图，在五面体 中，点ABCDEF是矩形 的对角线的交点，面O是等边三角形，棱 CDE/12（1）证明 /平面 ；F（2）设 ，证明 平面3BEO班级_ 姓名_20、（本题满分 12 分）已知函数 ，其中 为参数，且 cos163s423xxf ,Rx20（1）当时 ，判断函数 是否有极值；0cosf（2）要使函数 的极小值大于零，求参数 的取值范围；xf（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数 ，函数 在区间 内都是增xfa,12函数，求实数 的取值范围a21、（
7、本题满分 14 分）已知数列 满足 ，并且nyx, 2,12yx（ 为非零参数， ）111,nnn,43n（1）若 成等比数列，求参数 的值；531,x（2）当 时，证明 ；0*1Nnyxn当 时，证明 .1 *1322 Nnyxxn22、（本题满分 14 分）如图，以椭圆 的中心 为圆012bayxO心，分别以 和 为半径作大圆和小圆。过椭圆右焦点ab作垂直于 轴的直线交大圆于第一象限内cF0,x的点 连结 交小圆于点 设直线 是小圆的AOBF切线（1）证明 ，并求直线 与 轴的交点 的坐abc2 yM标；（2）设直线 交椭圆于 、 两点，证明BFPQ21OPQb参考答案：一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A C B B A B C D A D二、填空题11、280 12、 13、 14、0 15、20 16、1014三、解答题17、 ； 18、 ； ；2AB37sin()8AC631253 4 kP71256 231()5k19、略 20、无极值； ； (,),643,0,1)821、 ；略；略 22、 ；略10,Ma
