1、已知在矩形 ABCD 中，AD AB，O 为对角线的交点，过 O 作一直线分别交 BC、AD 于 M、N（1）求证：S 梯形 ABMN=S 梯形 CDNM；（2）当 M、N 满足什么条件时，将矩形 ABCD 以 MN 为折痕翻折后能使 C 点恰好与 A 点重合（只写出满足的条件，不要求证明）；（3）在（2 ）的条件下，若翻折后不重叠部分的面积是重叠部分面积的 12，求 BMMC的值考点： 翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质专题： 探究型分析： （1）连 AC、BD 交于 O，根据四边形 ABCD 是矩形可求出DONBOM，AONCOM，再由梯形的面积即可求解；（2）根据图形翻折不变性
2、的性质即可解答；（3）根据图形翻折后不重叠部分的面积是重叠部分面积的 12列出关系式，再把三角形面积的比转化为 BMMC的比即可解答： （1 ）证明：如图（一），连 AC、BD 交于 O，AD BC，DNM=BMN，四边形 ABCD 是矩形，AB=CD，BOM=DON，DONBOM，ND=BM ，同理可证AONCOM，AN=MC ，AN+ND=BM+MC，AB=CD，S 梯形 ABMN=S 梯形 CDNM；（2）解：如图（二），当 A 点与 C 点重合时，AMO CMO，MNAC，这是 MN 应满足的条件；（3）解：如图（二），AB=CD=AD，BAM+ MAN=90，MAN+NAD=90 ，BAM= NAD，又B=D=90，ABMADN，ABM 和ADN 的面积相等，MC=AM=AN，重叠部分是AMN，不重叠部分是ABM 和ADNS ABM+SADNSAMN=12，即212ABBM12ABAN=12，故BMMC=14
