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高中数学18套文科分类.doc

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1、高中数学知识点框架第一章:集合集合的概念与表示 集合间的关系问题(10 海淀期末文)15.已知集合 S= x| 205 , P= x | 1a25 ,()求集合 S;()若 P,求实数 a 的取值范围 .(11 西城抽样文 )1设集合 |1,|()xQx,下列结论正确的是A PQB RC D P集合交集、并集、补集的问题(8 海淀期末文)1已知集合 21Mx, 2Px,则 MP A2xB C D 2x(12 西城抽样)1已知全集 ,集合 , ,则结合6,543,U5,3A6,4B=)(CUA( )A B C D6,42256,5431第二章:函数函数的相关概念、表示方法函数的定义域函数的值域函

2、数的单调性(2006 高考文)(5)已知 上的增函数,那么 a 的取),(1,log4)3() 是xaxfa值范围是(A) (1,+ ) (B) (,3) (C) , (D) (1 ,3)53)函数的奇偶性与周期性(2008 北京文)17 (本小题共 13 分)已知函数 ,且 是奇函数32()(0)fxabxc()2gxf()求 , 的值;c()求函数 的单调区间()f二次函数、幂函数、指数、对数函数的图像和性质(2005 高考文)(2)为了得到函数 的图象,只需把函数 上所有点321xy2xy(A)向右平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度(B)向左平移 3 个单位长度,再向下平移

3、 1 个单位长度(C)向右平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度(D)向左平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度(8 海淀期末文)6函数 ()|2|lnfxx在定义域内零点的个数为 A0 B1 C2 D3(9 海淀期末文)5在同一坐标系中画出函数 的图象, 可能axyxya,log正确的是 ( )幂函数、指数函数、对数函数的计算(2008 北京文)2若 ,则( )372logl6log0.8abc, ,A B C Dabccabbca第三章:三角函数任意角的概念与弧度制、三角函数的相关概念同角三角函数的基本关系、诱导公式、倍角公式和半角公式、简单的三角恒等变换1xyOB1x

4、yOA1xyOC1xyOD(2005 高考文) (15)已知 tan =2,2求(1)tan( )的值4(2) 的值cossin36(2006 高考文) (15 ) (本小题共 12 分)已知函数 .xfcs2i1)(()求 的定义域;x()设 的第四象限的角,且 ,求 的值.34tan)(f(7 调研文)15 (本小题满分 13 分)已知函数 22()sinco(sin)fxxx()求 6f的值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ()求 ()x的最大值及单调递增区间(7 调研文)12 已知 tancos,那么 in (7 调研文)7 ABC的内角 , , C的对边分别为 a, b, c

5、,若 25osA,5bc,则 的面积等于(A) 2(B) 4(C ) 5(D) (10 海淀期末文)1 sin25 ( )A1 B 1 C 2 D 2(11 西城抽样文 )16(本小题满分 12 分)已知 为锐角,且 tan24。(I)求 tan的值;(II)求 si2cosi的值.(12 西城抽样)15 (本小题满分 13 分)已知函数 .)2sin()(xxf(1)求 的最小正周期;(2)求 在区间 上的最大值和最小值。)(xf32,6正弦定理、余弦定理、解三角形应用(2005 高考文)(12)在 ,AB= 则 BC 的长度是 中ABC,75C4A3,(8 海淀期末文)15 (本小题满分

6、13 分)在 ABC内, ,abc分别为角 ,所对的边, ,abc成等差数列,且 2ac.(I)求 cos的值;(II)若 3154ABCS,求 的值.(11 西城抽样文 )13在 中, C为钝角, 31,sin2AB,则角 = ,Csin= .12 (12 西城抽样)在 中, , , 分别是三个内角 A,B,C 的对边,abc若 , , ,则 .1a2b31cosBsin三角函数图像和性质(8 海淀期末文)5函数 ()sin2)3fx图象的对称轴方程可以为 A 12x B C 6x D 12x(9 海淀期末文)15. (本小题满分 13 分)已知函数 (其中 ),sin,fxxR0,2A其部

7、分图象如图所示.(I)求 的解析式;fx(II)求函数 在区间 上的 )4()()xffg0,2最大值及相应的 值.第四章:数列数列的概念与表示方法等差、等比数列的定义及通项公式(2006 高考文)(6)如果1 , a、b、c,9 成等比数列,那么(A) , (B) ,3b 3b9ac(C) , (D) ,c(9 海淀期末文)4. 已知等差数列 的前 项和为 ,且满足 ,则数列nanS123S的公差是( )naA B1 C2 D32(11 西城抽样文 )3设等差数列 na的前 项和为 ,nS246a,则 5S等于A10 B12 C15 D30(12 西城抽样)6若等差数列 的公差 ,且 , ,

8、 成等比数列,则n0d13712a( )A2 B C D32221数列求和综合问题(2005 高考文) (17)(本小题共 13 分)数列 的前 n 项和为 S ,且 n=1,2,3.求an,31,1nnSa(I) 的值及数列 的通项公式;234,(II) 的值.2462naa(2006 高考文)(20 ) (本小题共 14 分)设等差数列 的首项 及公差 d 都为整数,前 n 项和为 Sn.n1()若 ,求数列 的通项公式;98,0141Sana()若 求所有可能的数列 的通项公式.,7,6na(2008 北京文)20 (本小题共 13 分)数列 满足 , ( ) , 是常数na121()n

9、na12, , ()当 时,求 及 的值;23()数列 是否可能为等差数列?若可能,求出它的通项公式;若不可能,说明理由;n()求 的取值范围,使得存在正整数 ,当 时总有 mn0na(2009 北京文)20 (本小题共 13 分)设数列 的通项公式为 。数列 定义如下:对于正整数na(,0)napqNPnbm, 是使得不等式 成立的所有 n 中的最小值。b()若 ,求 ;1,23pqb()若 ,求数列 的前 2m 项和公式;m()是否存在 p 和 q,使得 ?如果存在,求 p 和 q 的取值范围;如2()N果不存在,请说明理由。(2009 北京文)10若数列 满足: ,则 na11,()na

10、5a;前 8 项的和 nS。 (用数字作答)(2010 北京文) (16) (本小题共 13 分)已知 |na为等差数列,且 36a, 0。()求 |的通项公式;()若等差数列 |nb满足 18, 2123ba,求 |nb的前 n 项和公式(8 海淀期末文)18 (本小题满分 13 分)若数列 na满足 *11,(N),nnapSrprR, nS为数列 na的前 项和.() 当 2,0pr时,求 234,的值;()是否存在实数 ,p,使得数列 na为等比数列?若存在,求出 ,pr满足的条件;若不存在,说明理由.(8 海淀期末文)13已知数列 n满足 1, 12nna( N *) ,则 910a

11、的值为 .(9 海淀期末文)20. (本小题满分 13 分)已知数列 满足: , , na1212,nnna为 偶 数为 奇 数 2,34.n()求 的值;345,()设 , ,求证:数列 是等比数列,并求出其通项公式;12nba,23.nb(III)对任意的 ,在数列 中是否存在连续的 项构成等差数列?若存*,mNna2m在,写出这 项,并证明这 项构成等差数列;若不存在,说明理由.2m(7 调研文)20 (本小题满分 14 分)数列 na满足 1, 13nna, 1,2 .()若 1n,求 的值;()当 2a时,证明: 32na;()设数列 n的前 项之积为 nT.若对任意正整数 n,总有

12、 (1)6naT成立,求的取值范围.(7 调研文)14 设等差数列 na的前 项和为 nS,若 48, 50,则 6S的最小值为 .(10 海淀期末文)20. (本小题共 14 分)已知函数 2fxm,其中 R.定义数列 na如下: 10, *1,nnafN.(I)当 1m时,求 234,a的值;(II)是否存在实数 m,使 ,构成公差不为 0 的等差数列?若存在,请求出实数的值,若不存在,请说明理由;(III)求证:当 14时,总能找到 kN,使得 21ka.(11 西城抽样文 )19 (本小题满分 14 分)设数列 na为等比数列,数列 nb满足nb= 121().na, *,已知 123

13、,mb,其中 0。(I) 求数列 的首项和公比;(II) 当 m时,求 nb;(III) 设 nS为数列 a的前 项和,若对于任意的正整数 n,都有 1,3nS,求实数 的取值范围。(12 西城抽样)20 (本小题满分 14 分)已知 ,1a)(14*Nnan(1)求 , , 的值;234(2)判断 与 2 的大小关系,并证明你的结论;n(3)求证: .|2|.|21 naa1)(n第五章:不等式均值不等式(9 海淀期末文)9. 若 则 的最小值是_.,0xxy4一元二次不等式及其解法(2007 北京文)20 (本小题共 14 分)已知函数 与 的图象相交于 ,ykx2(0)x 1()Axy,

14、 , 2()Bx, 1l2分别是 的图象在 两点的切线, 分别是 , 与 轴的(0)yx AB, MN, 1l2x交点(I)求 的取值范围;k(II)设 为点 的横坐标,当 时,写出 以 为自变量的函数式,并求其定义tM12xt1x域和值域;(III)试比较 与 的大小,并说明理由( 是坐标原点) ONO(2007 北京文)15 (本小题共 12 分)记关于 的不等式 的解集为 ,不等式 的解集为 x01aP1x Q(I)若 ,求 ;3aP(II)若 ,求正数 的取值范围Q线性规划(2007 北京文)6若不等式组 表示的平面区域是一个三角形,则 的取502xya , , a值范围是A B C

15、D 或5a7a 57a 5a7(9 海淀期末文)14. 若点集 ,2(,)|1,(,)|1,1AxyBxyy则(1 )点集 所表示的区域的面积为_;111(,),()PxyA(2 )点集 所表示的区域的121212(,),(),()MxyxyxyAyB面积为_ .(9 海淀期末文)11. 已知不等式组 , 表示的平面区域的面积为 4,点axy在所给平面区域内,),(yxP则 的最大值为_.z2(10 海淀期末文)2. 下面给出四个点中,位于 10xy所表示的平面区域内的点是( )A (02), B (20), C (02), D (20), 2 (11 西城抽样文)下面四个点中,在平面区域 4

16、yx内的点是A (0,B (0,2) C (3,2)D (2,0)不等式的实际应用(2007 北京文)20 (本小题共 14 分)已知函数 与 的图象相交于 ,ykx2(0)x 1()Axy, , 2()Bx, 1l2分别是 的图象在 两点的切线, 分别是 , 与 轴的(0)yx AB, MN, 1l2x交点(I)求 的取值范围;k(II)设 为点 的横坐标,当 时,写出 以 为自变量的函数式,并求其定义tM12xt1x域和值域;(III)试比较 与 的大小,并说明理由( 是坐标原点) ONO第六章:导数导数及导数的运算函数极值与最值、函数单调性与导数(2010 北京文)(18) (本小题共

17、14 分)设定函数 32()(0)afxbxcda,且方程 ()90fx的两个根分别为1,4。()当 a=3 且曲线 ()yf过原点时,求 ()f的解析式;()若 ()fx在 ,无极值点,求 a 的取值范围。导数的应用(8 海淀期末文)19 (本小题满分 14 分)已知函数 ()1)xfxae, R (I) 当 时,求函数 (f的极值;(II) 若函数 ()fx在区间 0,1)上是单调增函数,求实数 a的取值范围. (8 海淀期末文)9曲线 2yx在点(1,1)处的切线的斜率为 .(9 海淀期末文)18. (本小题满分 14 分)已知函数 与函数 .)(2xf )0(ln)(axg(I)若 的

18、图象在点 处有公共的切线,求实数 的值;,g0,1a(II)设 ,求函数 的极值.)()(xfF)(F(7 调研文)17 (本小题满分 14 分)设 aR,函数 32()2(6)1fxax ()若 1,求曲线 y在点 0,(f处的切线方程;()求函数 ()fx在 ,上的最小值.(10 海淀期末文)18. (本小题共 13 分)函数2()1xaf()R.(I)若 )(xf在点 1,()f处的切线斜率为 1,求实数 的值;(II)若 在 处取得极值,求函数 ()fx的单调区间.(11 西城抽样文 )20 (本小题满分 14 分)已知函数 2(),xfxme其中 R。(I) 若函数 (f存在零点,求

19、实数 m的取值 范围;(II) 当 0时,求函数 ()fx的单调区间;并确定此时 ()fx是否存在最小值,如果存在, 求出最小值,如果存在,请说明理由。(12 西城抽样)18 (本小题满分 13 分)设 且 0,函数 .0a xaxf ln)1(2)((1)当 时,求曲线 在 处切线的斜率;2yf,3(2)求函数 的极值点.)(xf第七章:复数复数的概念、表示法及其几何意义、四则运算(2010 北京文)在复平面内,复数 6+5i, -2+3i 对应的点分别为 A,B.若 C 为线段 AB 的中点,则点 C 对应的复数是(A)4+8i (B)8+2i (C)2+4i (D)4+i(9 海淀期末文

20、)1. 在复平面内,复数 ( 是虚数单位)对应的点位于( )A.第一)1i象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限(7 调研文)1在复平面内,复数 i()对应的点位于(A)第一象限 (B)第二象限 (C )第三象限 (D)第四象限(12 西城抽样)9设 是虚数单位,则 .ii1第九章:立体几何空间几何体的结构特征、表面积与体积空间几何体的三视图与直观图(9 海淀期末文)6.一个体积为 的正三棱柱的三视图如图所示,123则这个三棱柱的左视图的面积为( )A. B8 C D12 368(7 调研文)6一个四棱锥的底面为长方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的体积是(A) 1(B) 2(C )

21、 3(D) 4 132正(主)视图俯视图侧(左)视图(10 海淀期末文)11一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为_.(11 西城抽样文 )17(本小题满分 14 分)如图 1,在三棱锥 PABC中,PA 平面 ABC,AC BC,D 为侧棱 PC 上一点,它的正(主) 视图和侧( 左)视图如图 2 所示(I)证明: AD 平面 PBC;(II)求三棱锥 D ABC 的体积;(III)在 ACB 的平分线上确定一点 Q,使得 PQ平面 ABD,并求此时 PQ 的 长.(12 西城抽样)3右图是一个几 何体的三视图 ,则该几何体的体积为 ( )A6 B8C16 D24平行、垂直的证明第

22、十章:解析几何正 视 图 侧 视 图俯 视 图123123ABCPD 44 4222图 1 图 2正(主)视图侧(左)视图直线方程的概念、斜率、几种形式、位置关系、距离问题圆的方程、位置关系(8 海淀期末文)8已知直线 l: 1y,定点 F(0,1), P是直线 20xy上的动点,若经过点 F, P的圆与 相切,则这个圆面积的最小值为A 2 B C 3 D 4 (9 海淀期末文)8.直线 与圆 相交于 A,B 两点(其中 是实数) ,12byax12yxba,且 是直角三角形(O 是坐标原点),则点 P 与点 之间距离的最大值为( O),(ba),0()A B. C. D. 122212(7

23、调研文)3已知圆的方程为 086yx,那么该圆的一条直径所在直线的方程为(A) 012yx (B) 12(C ) (D) 0yx(10 海淀期末文)19. (本小题共 14 分)已知圆 C 经过点 (,)(,2AB,且圆心在直线 yx上,且,又直线 :1lykx与圆相交于 P、 Q两点.(I)求圆的方程;(II)若 2OPQA,求实数 的值;(III)过点 (0,1)作直线 1l与 垂直,且直线 1l与圆交于 MN、两点,求四边形 PMQN面积的最大值.(12 西城抽样)10以点(-1,2)为圆心且与直线 相切的圆的方程是 03yx.椭圆定义、性质、位置关系(2006 高考文)(19 ) (本

24、小题共 14 分)椭圆 的两个焦点为 F1,F 2,点 P 在椭圆 C 上,且)0(1:2bayxCPF1F 1F2, .34|,|P()求椭圆 C 的方程;()若直线 l 过圆 的圆心 M,交椭圆 C 于 A,B 两点,且 A,B 关022yx于点 M 对称,求直线 l 的方程.(2007 北京文)4椭圆 的焦点为 , ,两条准线与 轴的交21()ab1F2x点分别为 ,若 ,则该椭圆离心率的取值范围是N, 12FA B C D102, 0, 1, 21,(2008 北京文)19 (本小题共 14 分)已知 的顶点 在椭圆 上, 在直线 上,C , 234xylyx:且 ABl()当 边通过

25、坐标原点 时,求 的长及 的面积;OABC()当 ,且斜边 的长最大时,求 所在直线的方程90C(2010 北京文) (19) (本小题共 14 分)已知椭圆 C 的左、右焦点坐标分别是 (2,0), (,),离心率是 63,直线椭圆 C 交与不同的两点 M,N,以线段为直径作圆 P,圆心为 P。()求椭圆 C 的方程;()若圆 P 与 x 轴相切,求圆心 P 的坐标;()设 Q(x,y)是圆 P 上的动点,当 变化时,求 y 的最大值。(8 海淀期末文)20 (本小题满分 13 分)给定椭圆2:1(0)Cab,称圆心在原点 O,半径为 2ab的圆是椭圆 的“准圆”.若椭圆 C 的一个焦点为

26、(2,)F,其短轴上的一个端点到的距离为 3.(I)求椭圆 的方程和其“准圆”方程; (II )点 P 是椭圆 C 的“准圆”上的一个动点,过点 P 作直线 12,l,使得 12,l与椭圆 C 都只有一个交点,且 12,l分别交其“准圆”于点 M, N .(1 )当 P 为“准圆”与 y轴正半轴的交点时,求 12,l的方程;(2 )求证:| MN|为定值.(8 海淀期末文)2双曲线2169x的焦距为A.10 B. 7 C. 27 D.(9 海淀期末文)19. (本小题满分 13 分)已知椭圆 的对称中心为原点 O,焦点在 轴上,离心率为 , 且点(1, )在该Cx232椭圆上.(I)求椭圆 的

27、方程;(II)过椭圆 的左焦点 的直线 与椭圆 相交于 两点,若 的面积为 ,C1FlC,ABO726求圆心在原点 O 且与直线 相 切的圆的方程. (7 调研文)19 (本小题满分 13 分)已知 1(2,0), 2(,)两点,曲线 上的动点 P满足 12123|FF.()求曲线 C的方程;()若直线 l经过点 (,3)M,交曲线 C于 A, B两点,且 MAB,求直线 l的方程.(10 海淀期末文)13.已知 1F为椭圆2:1xy的左焦点,直线 1:xyl与椭圆C交于 BA、 两点,那么 11|AB的值为_.(11 西城抽样文 )18 (本小题满分 14 分)椭圆2:(0)xyab的离心率

28、为 32,且过 (,0)点。()求椭圆 C 的方程;()设直线 :lyxm与椭圆 C 交于 A,B 两点,O 为坐标原点,若 OAB直角三角形, 求 的值.(12 西城抽样)8若椭圆或双曲线上存在点 ,使得点 到两个焦点的距离之比为P2:1,则此椭圆离心率的取值范围是 ( )A B C D 3,421,3)1,3()1,3双曲线定义、性质、位置关系(2009 北京文)19 (本小题共 14 分)已知双曲线 的离心率为 ,右准线方程为 。2:1(0,)xyCab33x()求双曲线 C 的方程;()已知直线 与双曲线 C 交于不同的两点 A,B,且线段 AB 的中点在圆xym上,求 m 的值。w.

29、w.w.k.s.5.u.c.o.m 25xy(10 海淀期末文)3. 双曲线 2yx的渐近线方程是( )A yx B. C. 3yx D. 2yx (11 西城抽样文 )7已知双曲线213x的左顶点为 1A,右焦点为 2F, P为双曲线右支上一点,则 12PFA的最小值为A B 816 C1 D0抛物线定义、性质、位置关系(2005 高考文) (9)抛物线 的准线方程是 ,焦点坐标是 xy42(9 海淀期末文)10. 已知动点 P 到定点(2 ,0)的距离和它到定直线 的距离相2:xl等,则点 P 的轨迹方程为 _.(10 海淀期末文)9.抛物线 24yx的准线方程是_ (12 西城抽样)19

30、 (本小题满分 14 分)已知抛物线 ,点 是其准线与 轴的焦点,过 的直线 与抛物pC:20,1PxPl线 交于 两点。BA、(1)当线段 的中点在直线 上时,求直线 的方程;7xl(2)设 为抛物线 的焦点,当 为线段 中点时,求 的面积。FABFAB直线与圆锥曲线的位置关系求动点轨迹与方程曲线与方程的应用第十一章:统计与概率简单随机抽样、系统抽样、分层抽样(9 海淀期末文)12.某校为了解高三同学寒假期间学习情况,抽查了 100 名同学,统计他们每天平均学习时间,绘成频率分布直方图(如图).则这 100 名同学中学习时间在 68 小时内的同学为 _人.(10 海淀期末文)4.某学校准备调

31、查高三年级学生完成课后作业所需时间,采取了两种抽样调查的方式:第一种由学生会的同学随机对 24 名同学进行调查;第二种由教务处对年级的 240 名学生编号,由 001 到 240,请学号最后一位为 3 的同学参加调查,则这两种抽样方式依次为( )A. 分层抽样,简单随机抽样 B.简单随机抽样,分层抽样 C.分层抽样,系统抽样 D. 简单随机抽样, 系统抽样(12 西城抽样)5某工厂对一批电子元件进行了抽样检测,右图是根据抽样检测后元件使用寿命(单位:小时)的数据绘制的频率分布直方图,其中元件使用寿命的范围是 ,60,12 4 6 8 10 12 x0.14 0.12 0.05 0.04 小时

32、频率/组距 样本数据分组为 , ,)20,1)30,, , ,)40,356若样本元件的总数为 1000 个,则样本中使用寿命大于或等于 200 小时并且小于 400小时的元件的个数是 ( )A450 B400 C250 D150用样本的频率分布估计总计分布、总体的数字特征变量的相关关系、两个变量与线性相关、回归直线最小二乘法随机事件的概率与运算、古典概型、几何概型(2005 高考文) (18)(本小题共 13 分)甲、乙俩人各进行 3 次射击 ,甲每次击中目标的概率为 ,乙每次击中目标的概率为 .1223()记甲恰好击中目标 2 次的概率;()求乙至少击中目标 2 次的概率;()求乙恰好比甲

33、多击中目标 2 次的概率; (2009 北京文)17 (本小题共 13 分)某学生在上学路上要经过 4 个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是 ,遇到红灯时停留的时间都是 2min。13()求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率;()这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是 4min 的概率。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2010 北京文)从1,2,3,4,5中随机选取一个数为 a,从1,2,3中随机选取一个数为b,则 ba 的概率是(A) 45 (B)3 (C) 25 (D)15(8 海淀期末文)16 (本小题满分 13 分)某园林局

34、对 1000 株树木的生长情况进行调查,其中槐树 600 株,银杏树 400 株. 现用分层抽样方法从这 1000 株树木中随机抽取 100 株,其中银杏树树干周长(单位:cm) 的抽查结果如下表:树干周长( 单位:cm) 30,40,550,660,7株数 4 18 x6(I)求 x的值 ;(II)若已知树干周长在 30cm 至 40cm 之间的 4 株银杏树中有 1 株患有虫害,现要对这 4 株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止.求排查的树木恰好为 2 株的概率.(9 海淀期末文)16. (本小题满分 13 分)某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下:消费每满100 元可以

35、转动如图所示的圆盘一次,其中 O 为圆心,且标有 20 元、10 元、0 元的三部分区域面积相等. 假定指针停在任一位置都是等可能的. 当指针停在某区域时,返相应金额的优惠券.(例如:某顾客消费了 218 元 ,第一次转动获得了 20 元,第二次获得了 10 元,则其共获得了 30 元 优惠券.)顾客甲和乙都到商场进行了消费,并按照规则参与了活动.(I )若顾客甲消费了 128 元,求他获得优惠券面额大于 0 元的概率?(II)若顾客乙消费了 280 元,求他总共获得优惠券金额不低于 20 元的概率?(7 调研文)18 (本小题满分 13 分)在平面直角坐标系 xOy中,设不等式组 12,0x

36、y所表示的平面区域是 W,从区域W中随机取点 (,)M()若 x, yZ,求点 位于第一象限的概率;()若 , R,求 |2O的概率(10 海淀期末文)16. (本小题共 13 分)某校高三年级进行了一次数学测验,随机从甲乙两班各抽取 6 名同学,所得分数的茎叶图如右图所示:(I)根据茎叶图判断哪个班的平均分数较高,并说明理由;(II)现从甲班这 6 名同学中随机抽取两名同学,求他们的分数之和大于 165 分的概率.0元20元10元甲 班 乙 班198760235(10 海淀期末文)12.在区间 2,上,随机地取一个数 x,则 2位于 0 到 1 之间的概率是_.(11 西城抽样文 )15(本

37、小题满分 12 分)一个盒子中装有 4 张卡 片,每张卡片上写有 1 个数字,数字分别是 1、2、3、4 。现从盒子中随机抽取卡片(I)若一次抽取 3 张卡片,求 3 张卡片上数字之和大于 7 的概率;(II)若第一次抽 1 张卡片,放回后再抽取 1 张卡片,求两次抽取中至少一次抽到数字 3的概率(11 西城抽样文 )10在边长为 1 的正方形 ABCD 内任取一点 P,则点 P 到点 A 的距离小于 1的概率为.(12 西城抽样)17 (本小题满分 13 分)已知集合 ,13|xA032|xB(1)求 ;,B(2)在区间 上任取一个实数 ,求“ ”的概率;4BA(3)设( , )为有序实数对

38、,其中 是从集合 A 中任意的一个整数, 是从集合ababB 中任取一个整数,求“ ”的概率.b随机数的含义与应用、离散性随机变量均值与方差及分布列、独立重复试验与二项分布正态分布、独立性检验的基本思想及其初步应用第十二章:算法与框图基本算法语句框图计算(8 海淀期末文)11若某程序的框图如图,若输入的 x的值为 12,则执行该程序后,输出的 y值为 . (9 海淀期末文)13. 已知程序框图如图所示,则执行该程序后输出的结果是_(7 调研文)10 执行如图所示的程序框图,输出的结果 S (10 海淀期末文)10. 某程序的框图如图所示,则执行该程序,输出的 S .开始a =2,i=1i 20

39、1ai=i+1结束输出 a是否开始 0,Sk2k13k输出 S结束是否10k是否输出 S开始k=1S=0S=S+kk=k+2 结束(11 西城抽样文 )6阅读右面程度框图,运行相应的程序,输出的结果为A 132B 213C 8D 8(12 西城抽样)13执行右图所示的程序,输出的结果为 .第十三章:平面向量、空间向量平面向量的概念、坐标及计算(2010 北京文)若 a,b 是非零向量,且 ab, ,则函数结束开始输出 yx1,xyyzzx20否是()()fxabx是(A)一次函数且是奇函数 (B)一次函数但不是奇函数(C)二次函数且是偶函数 (D)二次函数但不是偶函数(8 海淀期末文)3. 已

40、知 a= (1,0),b= (,)x,若 3ab,则 x的值为A. 2 B. 2 C. 1 D. 3(9 海淀期末文)3. 已知向量 ,则“a /b”是“a +b=0”的( ),A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件(7 调研文)11 若向量 a, b的夹角为 30, |a, |2b,则 a= ; |ab (10 海淀期末文)6. 如图,向量 -等于 ( ). 124-e B. 124e C. 3 D. 3-(11 西城抽样文 )11已知 的夹角为 o60,则 = .ba,3,2ba2(12 西城抽样)2已知平面向量 =(1,2) , (m, 4) ,且 ,则

41、 = ( /)A4 B C D10 61空间向量线线、线面、面面的夹角应用(2005 高考文) (16)(本小题共 14 分)如图, 在直三棱柱 中, ,点 为1ABC13,4,5,4ABCAD的中点 奎 屯王 新 敞新 疆AB()求证 ;1() 求证 ;DA、()求异面直线 与 所成角的余弦值 奎 屯王 新 敞新 疆1CB C1 B1A1A BCD2e1ba(2006 高考文)(17 ) (本小题共 14 分)如图,ABCDA 1B1C1D1 是正四棱柱. ()求证:BD平面 ACC1A1; ()若二面角 C1BDC 的大小为 60,求异面直线 BC1 与 AC 所成角的大小.(8 海淀期末

42、文)17 (本小题满分 14 分)在斜三棱柱 1ABC中,侧面 1AC平面 ABC,90.(I)求证: 1;(II)若 M,N 是棱 上的两个三等分点,求证: 1/AN平 面 1BM.(9 海淀期末文)17. (本小题满分 14 分)如图:在四棱锥 中,底面 是菱形, 平面 ABCD,PABCDAB60,ABCP点 分别为 的中点,且 .,MN, 2P(I) 证明: 平面 ;N(II)求三棱锥 的体积;A(III)在线段 PD 上是否存在一点 E,使得 平面 ;若存在,/MACE求出 PE 的长;若不存在,说明理由.(7 调研文)16 (本小题满分 13 分)如图,已知三棱柱 1ABC的侧棱与

43、底面NMPAB CDA BB1CC1A1 MN垂直, 90BAC, M, N分别是 1AB, C的中点()证明: 1;()判断直线 和平面 1的位置关系,并加以证明 (10 海淀期末文)17. (本小题共 14 分)长方体 1ABCD中 1,2ABD.点 E为中点.(I)求三棱锥 1E的体积;(II)求证: A平面 1BC;(III)求证: 1D/ 平面 .(12 西城抽样)16 (本小题满分 13 分)如图,在四棱锥 中,底面 是正方形, 底面 ,ABCDPPDABC分别为 的中点,且 ,NM、 、 2AP1(1)求证: 平面 ;/(2)求证:平面 平面 ;(3)求三棱锥 的体积.第十四章:逻辑与证明四种命题、充要条件、简单逻辑联结词、全称量词与存在量词(1 海淀期中) 已知命题 , ,则 :0px23xA , B ,:0px23x:0p23xC , D ,

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