1、第八章 Error! 磁 场备考指南考 点 内 容 要求 题型 把 握 考 情磁场、磁感应强度、磁感线 通电直导线和通电线圈周围磁场的方向 一、磁场、安培力安培力、安培力的方向 选择匀强磁场中的安培力 二、带电粒子在匀强磁场中的运动洛伦兹力、洛伦兹力的方向 选择、计算找 规 律从近几年高考试题来看，高考对本章内容的考查，重点考查安培力、洛伦兹力以及带电粒子在磁场(或复合场 )中的运动问题。对安培力、洛伦兹力的考查多以选择题的形式出现；对带电粒子的运动问题多以综合计算题的形式出现，一般综合考查受力分析、动力学关系、功能关系、圆周运动、平抛运动等知识，难度较大，分值较高。洛伦兹力公式 带电粒子在匀
2、强磁场中的运动 三、带电粒子在组合场叠加场中的运动 质谱仪和回旋加速器 选择、计算明 热 点预计在 2016 年高考中仍将以带电粒子在有界磁场、组合场、复合场中运动的综合分析为重点，出现大型综合题的几率较大。第 1 节 磁场的描述_磁场对电流的作用(1)磁场中某点磁感应强度的大小，跟放在该点的试探电流元的情况无关。( )(2)磁场中某点磁感应强度的方向，跟放在该点的试探电流元所受磁场力的方向一致。()(3)垂直磁场放置的线圈面积减小时，穿过线圈的磁通量可能增大。( )(4)磁感线是真实存在的。( )(5)在同一幅图中，磁感线越密，磁场越强。( )(6)将通电导线放入磁场中，若不受安培力，说明该
3、处磁感应强度为零。( )(7)安培力可能做正功，也可能做负功。( )1820 年，丹麦物理学家奥斯特发现电流可以使周围的小磁针发生偏转，称为电流的磁效应。要点一 对磁感应强度的理解及磁场和电场的对比1理解磁感应强度的三点注意事项(1)磁感应强度由磁场本身决定，因此不能根据定义式 B 认为 B 与 F 成正比，与 ILFIL成反比。(2)测量磁感应强度时小段通电导线必须垂直磁场放入，如果平行磁场放入，则所受安培力为零，但不能说该点的磁感应强度为零。(3)磁感应强度是矢量，其方向为放入其中的小磁针 N 极的受力方向，也是小磁针静止时 N 极的指向。2磁感应强度 B 与电场强度 E 的比较磁感应强度
4、 B 电场强度 E物理意义 描述磁场强弱的物理量 描述电场性质的物理量定义式 B (通电导线与 B 垂直)FILEFq方向磁感线切线方向，小磁针 N 极受力方向(静止时 N 极所指方向)电场线切线方向，正电荷受力方向大小决定因素由磁场决定，与检验电流无关 由电场决定，与检验电荷无关场的叠加合磁感应强度等于各磁场的磁感应强度的矢量和合电场强度等于各个电场的电场强度的矢量和单位 1 T1 N/(Am) 1 V/m1 N/C多角练通下列关于磁场或电场的说法正确的是( )通电导线受磁场力大的地方磁感应强度一定大通电导线在磁感应强度大的地方受力一定大放在匀强磁场中各处的通电导线，受力大小和方向处处相同磁
5、感应强度的大小跟放在磁场中的通电导线受力的大小无关电荷在某处不受电场力的作用，则该处电场强度为零一小段通电导线在某处不受磁场力作用，则该处磁感应强度一定为零检验电荷在电场中某点受到的电场力与检验电荷本身电荷量的比值表征该点电场的强弱通电导线在磁场中某点受到的磁场力与导线长度和电流乘积的比值表征该点磁场的强弱答案：要点二 安培定则的应用与磁场的叠加1安培定则的应用在运用安培定则时应分清“因”和“果” ，电流是“因” ，磁场是“果” ，既可以由“因”判断“果” ，也可以由“果”追溯“因” 。原因(电流方向) 结果(磁场方向)直线电流的磁场 大拇指 四指环形电流的磁场 四指 大拇指2磁场的叠加磁感应
6、强度为矢量，合成与分解遵循平行四边形定则。典例 (多选)(2013海南高考)3 条在同一平面( 纸面)内的长直绝缘导线搭成一等边三角形。在导线中通过的电流均为 I，电流方向如图 811所示。 a、b 和 c 三点分别位于三角形的 3 个顶角的平分线上，且到相应顶点的距离相等。将 a、b 和 c 处的磁感应强度大小分别记为 B1、B 2 和 B3。下列说法正确的是( )图 811AB 1B 2B 3BB 1B 2B 3Ca 和 b 处磁场方向垂直于纸面向外， c 处磁场方向垂直于纸面向里Da 处磁场方向垂直于纸面向外， b 和 c 处磁场方向垂直于纸面向里解析 本题要明确 3 条导线中的电流在
7、a、b、c 三点各自产生的磁场的分布情况，要充分利用对称性进行矢量合成。 对于 a 点，由右手螺旋定 则可知，两倾斜导线在此处产生的磁感应强度大小相等、方向相反，水平导线在此点产生的磁场方向向外；对于 b 点，斜向右上方的导线与水平导线在此点产生的磁感应强度大小相等、方向相反，斜向左上方的导线在此点产生的磁场方向向外；对于 c 点，水平导线在此点产生的磁场方向向里，斜向左上方和斜向右上方的导线在此点产生的磁场方向也向里， 则 c 点合磁场方向向里，且有 B3B 1B 2。综上可知 A、C 正确。答案 AC方法规律 求解有关磁感应强度的三个关键(1)磁感应强度 由磁场本身决定。(2)合磁感应强度
8、 等于各磁场的磁感应强度的矢量和( 满足平行四边形定则)。(3)牢记判断电流的磁场的方法 安培定则，并能熟练应用，建立磁场的立体分布模型(记住 5 种常见磁场的立体分布 图) 。针对训练1(2013安徽高考)图 812中 a、b、c、d 为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示。一带正电的粒子从正方形中心 O 点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是( )图 812A向上 B向下C向左 D向右解析：选 B 本题考查通电导线周围的磁场分布情况和带电 粒子在磁场中的运动情况，意在考查考生的理解能力和分析推理能力。根据安培定则及磁
9、感应强度的矢量叠加，可得 O 点处的磁场向左，再根据左手定 则 判断带电粒子受到的洛伦兹力向下。2(2015北京朝阳区期末考试) 图 813中 a、b、c 为三根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于等边三角形的 3 个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示。则在三角形中心 O 点处的磁感应强度 ( )图 813A方向向左 B方向向右C方向向下 D大小为零解析：选 B 根据右手螺旋定则，电流 a 在 O 产生的磁场平行于 bc 向右， 电流 b 在 O 产生的磁场平行于 ac 指向右下方， 电流 c 在 O 产生的磁场平行于 ab 指向右上方；由于三根导线中电流大小相同，到 O 点的距离相
10、同，根据平行四 边形定 则，合 场强的方向向右，故A、C、D 错误， B 正确。要点三 安培力作用下导体的运动1判定导体运动情况的基本思路判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势，首先必须弄清楚导体所在位置的磁场磁感线分布情况，然后利用左手定则准确判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向或运动趋势的方向。25 种常用判定方法电流元法 分割为电流元 安培力方向 整段导体所受合力方向 运动方向 左 手 定 则 特殊位置法 在特殊位置 安培力方向 运动方向等效法环形电流 小磁针条形磁铁 通电螺线管 多个环形电流结论法同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电
11、流方向相同的趋势转换研究对象法定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向典例 一个可以自由运动的线圈 L1 和一个固定的线圈 L2 互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图 814所示。当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈 L1 将( )图 814A不动 B顺时针转动C逆时针转动 D在纸面内平动解析 方法一( 电流元法) 把线圈 L1 沿水平转动轴分成上下两部分，每一部分又可以看成无数段直线电流元，电流元 处在 L2产生的磁场中，根据安培定则可知各电
12、流元所在处的磁场方向向上，由左手定则可得，上半部分电流元所受安培力均指向 纸外，下半部分电流元所受安培力均指向纸内，因此从左向右看 线圈 L1 将顺时针转动 。方法二(等效法) 把线圈 L1 等效为小磁针， 该小磁针刚好处于环形电流 I2 的中心，小磁针的 N 极应指向该点环形电 流 I2 的磁场方向，由安培定 则 知 I2产生的磁场方向在其中心处竖直向上，而 L1 等效成小磁针后， 转动前，N 极指向纸内，因此小磁针的 N 极应由指向纸内转为向上，所以从左向右看， 线圈 L1 将顺时针转动。方法三(结论法) 环形电流 I1、I2 之间不平行， 则必有相对转动，直到两环形电流同向平行为止。据此
13、可得，从左向右看，线圈 L1 将顺时针转动。答案 B针对训练1.如图 815所示，把一重力不计的通电导线水平放置在蹄形磁铁两极的正上方，导线可以自由转动，当导线通入图示方向的电流时，导线的运动情况是(从上往下看)( )图 815A顺时针方向转动，同时下降B顺时针方向转动，同时上升C逆时针方向转动，同时下降D逆时针方向转动，同时上升解析：选 A 结合微元法与特殊位置法解答本题。如 图甲所示，把直线电流等效为无数小段，中间的点为 O 点，选择 在 O 点左侧 S 极右上方的一小段为研究对象，该处的磁场方向指向左下方，由左手定则判断，该小段受到的安培力的方向垂直 纸面向里，在 O 点左侧的各段电流元
14、都受到垂直纸面向里的安培力，把各段 电流元受到的力合成，则 O 点左侧导线受到垂直纸面向里的安培力；同理判断出 O 点右侧的电流受到垂直纸面向外的安培力。因此，由上向下看，导线沿顺时针方向 转动。分析导线转过 90时的情形。如图乙所示， 导线中的电流向外，由左手定则可知，导线受到向下的安培力。由以上分析可知，导线在顺时针转动的同时向下运动。选项 A 正确。2将一个质量很小的金属圆环用细线吊起来，在其附近放一块条形磁铁，磁铁的轴线与圆环在同一个平面内，且通过圆环中心，如图 816所示，当圆环中通以顺时针方向的电流时，从上往下看( )图 816A圆环顺时针转动，靠近磁铁B圆环顺时针转动，远离磁铁C
15、圆环逆时针转动，靠近磁铁D圆环逆时针转动，远离磁铁解析：选 C 该通电圆环相当于一个垂直于纸面的小磁针 ，N 极在内，S 极在外，根据同极相互排斥，异极相互吸引，可得 C 项正确。3如图 817所示，一条形磁铁静止在固定斜面上，上端为 N 极，下端为 S 极，其一条磁感线如图所示，垂直于纸面方向有两根完全相同的固定导线，它们与磁铁两端的连线都与斜面垂直且长度相等(如图中虚线所示 )。开始两根导线未通电流，斜面对磁铁的弹力、摩擦力的大小分别为 FN、F f，后来两根导线通图示方向大小相同的电流后，磁铁仍然静止，则与未通电时相比( )图 817AF N、 Ff 均变大 BF N 不变，F f 变小
16、CF N 变大，F f 不变 DF N 变小，F f 不变解析：选 D 两根导线通题图方向大小相同的电流后， 导线 受到安培力，由牛 顿第三定律，磁铁受到垂直斜面向上的作用力，斜面 对磁铁的弹力减小，摩擦力不变，选项 D 正确。要点四 安培力作用下的平衡问题1安培力公式 FBIL 中安培力、磁感应强度和电流两两垂直，且 L 是通电导线的有效长度，即垂直磁感应强度方向的长度。2通电导线在磁场中的平衡和加速问题的分析思路(1)选定研究对象；(2)变三维为二维，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要注意 F 安 B、F 安 I；(3)列平衡方程或牛顿第二定律方程进行求解
17、。3安培力做功的特点和实质(1)安培力做功与路径有关，不像重力、电场力做功与路径无关。(2)安培力做功的实质是能量转化安培力做正功时将电源的能量转化为导线的动能或其他形式的能。安培力做负功时将其他形式的能转化为电能后储存起来或转化为其他形式的能。典例 (多选)(2014浙江高考)如图 818甲所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为 B。垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒。从 t0 时刻起，棒上有如图乙所示的持续交变电流 I，周期为 T，最大值为 Im，图甲中I 所示方向为电流正方向。则金属棒( )图 818A一直向右移动B速度随时间周期性变化C受到的
18、安培力随时间周期性变化D受到的安培力在一个周期内做正功解析 由左手定则可知，金属棒一开始向右做匀加速运 动 ，当电流反向以后，金属棒开始做匀减速运动，经过一个周期速度 变为 0，然后重复上述运动，所以选项 A、B 正确；安培力 FBIL ，由图像可知前半个周期安培力水平向右，后半个周期安培力水平向左，不断重复，选项 C 正确；一个周期内，金属棒初、末速度相同，由 动能定理可知安培力在一个周期内不做功，选项 D 错误。答案 ABC针对训练1(2015合肥二检)如图 819所示为电流天平，它的右臂挂着矩形线圈，匝数为 n，线圈的水平边长为 L，处于匀强磁场内，磁感应强度大小为 B、方向与线圈平面垂
19、直。当线圈中通过方向如图所示的电流 I 时，调节砝码使两臂达到平衡。然后使电流反向，大小不变。这时为使天平两臂再达到新的平衡，则需( )图 819A在天平右盘中增加质量 m 的砝码nBILgB在天平右盘中增加质量 m 的砝码2nBILgC在天平左盘中增加质量 m 的砝码nBILgD在天平左盘中增加质量 m 的砝码2nBILg解析：选 D 由左手定则可知电流方向反向后，安培力方向竖直向下，故要使天平再次达到新的平衡，需要在天平的左盘中增加砝码， A、B 错。由于天平是等臂杠杆，故左盘增加砝码的重力大小等于右盘增加的安培力，右 盘安培力增加量 为 F2nBIL，故由 Fmg ，可得m ，C 错，D
20、 对。2nBILg2如图 8110所示，水平导轨间距为 L0.5 m，导轨电阻忽略不计；导体棒 ab 的质量 m1 kg，电阻 R00.9 ，与导轨接触良好；电源电动势 E10 V，内阻 r0.1 ，电阻 R4 ；外加匀强磁场的磁感应强度 B5 T，方向垂直于 ab，与导轨平面成夹角53 ；ab 与导轨间的动摩擦因数为 0.5(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，定滑轮摩擦不计，线对 ab 的拉力为水平方向，重力加速度 g10 m/s2，ab 处于静止状态。已知 sin 530.8，cos 530.6。求：图 8110(1)通过 ab 的电流大小和方向；(2)ab 受到的安培力大小；(3)重物重力
21、 G 的取值范围。解析：(1)I 2 AER R0 r方向为 a 到 b(2)FBIL 5 N(3)受力如图 fm (mgFcos 53)3.5 N当最大静摩擦力方向向右时 FTFsin 53f m0.5 N当最大静摩擦力方向向左时 FTFsin 53f m7.5 N所以 0.5 NG7.5 N答案：(1)2 A a 到 b (2)5 N (3)0.5 NG7.5 N对点训练：磁感应强度、安培定则1(2014全国卷)关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是( )A安培力的方向可以不垂直于直导线B安培力的方向总是垂直于磁场的方向C安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关D将直
22、导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半解析：选 B 根据左手定则可知：安培力的方向垂直于电流 I 和磁场 B确定的平面，即安培力的方向既垂直于 B 又垂直于 I，A 错误，B 正确；当电流 I 的方向平行于磁场 B 的方向 时，直导线受到的安培力为零，当电流 I 的方向垂直于磁场 B 的方向时，直 导线受到的安培力最大，可见，安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角有关， C 错误；如图所示，电流 I 和磁场 B 垂直，直 导线受到的安培力 FBIL，将直导线 从中点折成直角，分段研究导线受到的安培力， 电流 I 和磁场B 垂直，根据平行四边形定则 可得， 导线受到的安培力的合力
23、为 F BIL，D 错误。222如图 1 所示，为某种用来束缚原子的磁场的磁感线分布情况，以 O 点( 图中白点)为坐标原点，沿 z 轴正方向磁感应强度 B 大小的变化最有可能为( )图 1图 2解析：选 C 根据磁感线的疏密表示磁感应强度的大小可知，以 O 点( 图中白点)为坐标原点，沿 z 轴正方向磁感应强 度 B 大小的变化最有可能为图 C。3(多选) 有两根长直导线 a、b 互相平行放置，如图 3 所示为垂直于导线的截面图。在图中所示的平面内，O 点为两根导线连线的中点， M、N 为两根导线附近的两点，它们在两导线连线的中垂线上，且与 O 点的距离相等。若两导线中通有大小相等、方向相同
24、的恒定电流 I，则关于线段 MN 上各点的磁感应强度的说法中正确的是( )图 3AM 点和 N 点的磁感应强度大小相等，方向相同BM 点和 N 点的磁感应强度大小相等，方向相反C在线段 MN 上各点的磁感应强度都不可能为零D在线段 MN 上只有一点的磁感应强度为零解析：选 BD 两根导线分别 在 M 点和 N 点产生的磁感应强度大小相等，方向如 图所示，分析得 1 2 3 4，矢量相加可知 M 点、 N 点的磁感应强度大小相等，方向相反，选项 B正确；线段 MN 中点 O 的磁感 应强度为零，选项 D 正确。4(多选) 如图 4 所示，在 xOy 平面内有两根平行于 y 轴水平放置的长直导线，
25、通有沿y 轴正方向、大小相同的电流 I，两导线关于 y 轴对称，P 为 x 轴上一点，Q 为 z 轴上一点，下列说法正确的是( )图 4AO 点处的磁感应强度为零BP、Q 两点处的磁感应强度方向垂直CP、Q 两点处的磁感应强度方向平行D正电荷从 O 点沿 z 轴向上运动不受洛伦兹力作用解析：选 AB 根据右手螺旋定 则可判断两导线所产生的磁场方向，再利用矢量合成法则可判断 O 点处磁感应强度 为零，P 点处磁感应强度方向沿 z 轴正方向，Q 点处磁感应强度方向沿 x 轴负方向，故 A、B 正确， C 错误。在 z 轴上， z0 范围内各点磁感应强度方向均沿x 轴负方向，正 电荷运动时受洛 伦兹
26、力作用， D 错误。对点训练：安培力作用下导体的运动5(2015广东汕头质检)如图 5，两个圆形线圈 P 和 Q，悬挂在光滑绝缘杆上，通以方向相同的电流，若 I1I 2，P、Q 受到安培力大小分别为 F1 和 F2，则 P 和 Q( )图 5A相互吸引，F 1F 2B相互排斥，F 1F 2C相互排斥，F 1F 2D相互吸引，F 1F 2解析：选 D 由于 P、Q 通以同向电流，据“同向电流相吸，异向电流相斥”可知， P、Q是相互吸引的，P、Q 之间的相互吸引力遵循牛顿第三定律，总是等大、反向。6(2015兰州模拟)如图 6 所示，均匀绕制的螺线管水平放置，在其正中心的上方附近用绝缘绳水平吊起通
27、电直导线 A，A 与螺线管垂直。A 导线中的电流方向垂直纸面向里，开关 S 闭合，A 受到通电螺线管磁场的作用力的方向是( )图 6A水平向左 B水平向右C竖直向下 D竖直向上解析：选 D 先根据安培定则判断通电螺线管在 A 处的磁场方向为水平向左，再根据左手定则可判断 A 受力的方向为竖直向上。7(2015江门三调)如图 7 所示，带负电的金属环绕轴 OO以角速度 匀速旋转，在环左侧轴线上的小磁针最后静止时( )图 7AN 极竖直向上BN 极竖直向下CN 极沿轴线向左DN 极沿轴线向右解析：选 C 带负电的金属环匀速旋转，可等效为反向的电流，根据安培定则，在环内形成水平向左的磁场，故小磁针
28、静止时 N 极沿轴线向左， 选项 C 正确，选项 A、B、D 错误。8(2015汕头模拟)如图 8 是磁电式电流表的结构，蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布，线圈中 a、b 两条导线长均为 l，通以图示方向的电流 I，两条导线所在处的磁感应强度大小均为 B。则( )图 8A该磁场是匀强磁场B线圈平面总与磁场方向垂直C线圈将逆时针转动Da、b 导线受到的安培力大小总为 BIl解析：选 D 匀强磁场的磁感应强度应大小处处相等，方向处处相同，由 图可知，选项 A错误；在图示的位置，a 受向上的安培力，b 受向下的安培力，线圈顺时针转动，选项 C 错误；易知选项 B 错误；由于磁感应强 度大小不变，
29、电流大小不变 ，则安培力大小始终为 BIl，选项D 正确。9(2015广东深圳南山期末) 指南针是我国古代的四大发明之一。当指南针静止时，其N 极指向如图虚线(南北向)所示，若某一条件下该指南针静止时 N 极指向如图 9 实线(N 极东偏北向) 所示。则以下判断正确的是 ( )图 9A可能在指南针上面有一导线东西放置，通有东向西的电流B可能在指南针上面有一导线东西放置，通有西向东的电流C可能在指南针上面有一导线南北放置，通有北向南的电流D可能在指南针上面有一导线南北放置，通有南向北的电流解析：选 C 若某一条件下该指南针静止时 N 极指向如题图实线(N 极东偏北向)所示，则有一指向东的磁场，由
30、安培定 则，可能在指南 针上面有一 导线南北放置，通有北向南的电流，C 正确。10(2012天津高考)如图 10 所示，金属棒 MN 两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由 M 向 N 的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为，如果仅改变下列某一个条件， 角的相应变化情况是( )图 10A棒中的电流变大， 角变大B两悬线等长变短， 角变小C金属棒质量变大， 角变大D磁感应强度变大， 角变小解析：选 A 棒中电流变大，金属棒所受安培力 变大， 角变大，选项 A正确；两悬线等长变短， 角不变，选项 B 错误；金属棒质量变大， 角变小，选项 C 错误 ；磁感应强度变大，金属
31、棒所受安培力变大， 角变大，选项 D 错误。11(多选) 如图 11 所示，两根光滑金属导轨平行放置，导轨所在平面与水平面间的夹角为 。质量为 m、长为 L 的金属杆 ab 垂直导轨放置，整个装置处于垂直 ab 方向的匀强磁场中，当金属杆 ab 中通有从 a 到 b 的恒定电流 I 时，金属杆 ab 保持静止。则磁感应强度的方向和大小可能为( )图 11A竖直向上，mgtan /(IL)B平行导轨向上，mgcos /(IL)C水平向右，mg/(IL)D水平向左，mg/(IL)解析：选 AD 若磁场方向竖 直向上，则金属杆受重力、支持力和水平向右的安培力，这三个力可以平衡，平衡时有 BILmgt
32、an 0，解得 B ，A 正确；磁场方向平行导轨mgtan IL向上时，安培力方向垂直导轨 平面向下，它与重力和支持力不可能平衡， B 错误；当磁场方向水平向右时，安培力竖直向下，它与重力和支持力不可能平衡，C 错误；当磁场方向水平向左时，安培力方向竖直向上，当它与重力相等时，支持力为零，金属棒可以处于平衡状态，此时有 BILmg0，解得 B ，D 正确。mgIL12(多选)(2015广东广州三模)如图 12 所示，质量为 m、长度为 L 的直导线用两绝缘细线悬挂于 O、O，并处于匀强磁场中，当导线中通以沿 x 正方向的电流 I，且导线保持静止时悬线与竖直方向夹角为 。磁感应强度方向和大小可能
33、为 ( )图 12Az 正向， tan By 正向，mgIL mgILCz 负向， tan D沿悬线向上， sin mgIL mgIL解析：选 BC 本题要注意在受力分析 时把立体图变成侧视平面图，然后通过平衡状态的受力分析来确定 B 的方向和大小。若 B 沿 z 正向， 则从 O 向 O看，导线受到的安培力FILB ，方向水平向左，如图 甲所示，导线无法平衡，A 错误。若 B 沿 y 正向，导线受到的安培力竖直向上，如 图乙所示。当 FT0，且满足 ILBmg，即 B 时，导线可以平衡， B 正确。mgIL若 B 沿 z 负向，导线受到的安培力水平向右，如图丙所示。若满足 FTsin ILB
34、，F Tcos mg ，即 B ，导线可以平衡，C 正确。mgtan IL若 B 沿悬线向上，导线受到的安培力垂直于导线指向左下方，如图丁所示， 导线无法平衡，D 错误。13(2015江苏泰州模拟)如图 13 所示，在倾角为 37的光滑斜面上有一根长为 0.4 m、质量为 6102 kg 的通电直导线，电流大小 I1 A，方向垂直于纸面向外，导线用平行于斜面的轻绳拴住不动，整个装置放在磁感应强度每秒增加 0.4 T、方向竖直向上的磁场中。设 t0 时，B0，则需要多长时间，斜面对导线的支持力为零？(g 取 10 m/s2)图 13解析：斜面对导线的支持力为零时导线的受力如图所示。由平衡条件得F
35、Tcos 37FFTsin 37mg两式联立解得 F 0.8 Nmgtan 37由 FBIL 得 B 2 TFIL由题意知，B 与 t 的变化关系为 B0.4t代入数据得 t5 s答案：5 s第 2 节 磁场对运动电荷的作用(1)带电粒子在磁场中运动时一定会受到磁场力的作用。()(2)洛伦兹力的方向在特殊情况下可能与带电粒子的速度方向不垂直。( )(3)根据公式 T ，说明带电粒子在匀强磁场中的运动周期 T 与 v 成反比。()2rv(4)由于安培力是洛伦兹力的宏观表现，所以洛伦兹力也可能做功。( )(5)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，其运动半径与带电粒子的比荷有关。( )(6)利用质
36、谱仪可以测得带电粒子的比荷。( )(7)经过回旋加速器加速的带电粒子的最大动能是由 D 形盒的最大半径、磁感应强度B、加速电压的大小共同决定的。()(1)荷兰物理学家洛伦兹提出运动电荷产生了磁场和磁场对运动电荷有作用力( 洛伦兹力)的观点。(2)英国物理学家汤姆孙发现电子，并指出：阴极射线是高速运动的电子流。(3)阿斯顿设计的质谱仪可用来测量带电粒子的质量和分析同位素。(4)1932 年，美国物理学家劳伦兹发明了回旋加速器，能在实验室中产生大量的高能粒子。( 最大动能仅取决于磁场和 D 形盒直径，带电粒子圆周运动周期与高频电源的周期相同 ) 要点一 对洛伦兹力的理解1洛伦兹力的特点(1)利用左
37、手定则判断洛伦兹力的方向，注意区分正、负电荷。(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。(3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用。(4)洛伦兹力一定不做功。2洛伦兹力与安培力的联系及区别(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力。(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。3洛伦兹力与电场力的比较洛伦兹力 电场力产生条件 v 0 且 v 不与 B 平行 电荷处在电场中大小 FqvB(vB) FqE力方向与场方向的关系一定是 FB ，F v，与电荷电性无关正电荷受力与电场方向相同，负电荷受力与电场方向相反做功情况 任何情况下都不做功 可能做正功、负功
38、，也可能不做功典例 (多选)如图 821所示，空间的某一区域存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，一个带电粒子以某一初速度由 A 点进入这个区域沿直线运动，从 C 点离开区域；如果将磁场撤去，其他条件不变，则粒子从 B 点离开场区；如果将电场撤去，其他条件不变，则这个粒子从 D 点离开场区。已知 BCCD，设粒子在上述三种情况下，从 A 到 B、从 A 到 C和从 A 到 D 所用的时间分别是 t1、t 2 和 t3，离开三点时的动能分别是 Ek1、E k2、E k3，粒子重力忽略不计，以下关系正确的是( )图 821At 1t 2t 3 Bt 1t 2t 3CE k1E k2E k3 DE k
39、1E k2E k3审题指导(1)当电场、磁场同时存在时，粒子做_运动提示：匀速直线运动。(2)只有电场时，粒子做_运动，用公式_求时间。提示：类平抛运动 t1LACv(3)只有磁场时，粒子做_运动，用_与速度的比值求时间。提示：匀速圆周运动 弧长解析 当电场、磁场同时存在 时，粒子做匀速直线运动，此时 qEqvB；当只有电场时，粒子从 B 点射出，做类平抛运 动，由运 动的合成与分解可知，水平方向为匀速直线运动，所以 t1t 2；当只有磁场时，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，速度大小不变，但路程变长，则 t2t 3，因此 A 选项正确。粒子从 B 点射出时，电场力做正功，动能变大，故 C
40、选项正确。答案 AC方法规律洛伦兹力对运动电荷(或带电 体) 不做功，不改 变速度的大小，但它可以改变运动电荷的速度方向，影响带电体所受其他力的大小，影响带电体的运动时间 等。针对训练1如图 822所示，在竖直绝缘的平台上，一个带正电的小球以水平速度 v0 抛出，落在地面上的 A 点，若加一垂直纸面向里的匀强磁场，则小球的落点( )图 822A仍在 A 点B在 A 点左侧C在 A 点右侧D无法确定解析：选 C 洛伦兹力虽不做功，但可以改变小球的运动状态(改变速度的方向)，小球做曲线运动，在运动 中任一位置受力如图所示，小球受到了斜向上的洛伦兹力的作用，小球在竖直方向的加速度 ay v 丙 v
41、乙 ，选项 A、B 错误；三个小球在运动过程中，只有重力做功，即它们的mv2丙r机械能守恒，选项 D 正确；甲球在最高点处的动能最大，因为势能相等，所以甲球的机械能最大，甲球的释放位置最高，选项 C 正确。要点二 带电粒子在匀强磁场中的运动1圆心的确定图 824(1)已知入射点、入射方向和出射点、出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图 824甲所示)。(2)已知入射方向和入射点、出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图 824乙所示)。(3)带电粒子
42、在不同边界磁场中的运动：直线边界(进出磁场具有对称性，如图 825所示)。图 825平行边界(存在临界条件，如图 826所示)。图 826圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图 827所示)。图 8272半径的确定和计算利用平面几何关系，求出该圆的可能半径(或圆心角) ，求解时注意以下几个重要的几何特点：图 828(1)粒子速度的偏向角( )等于圆心角 ()，并等于 AB 弦与切线的夹角(弦切角 )的 2 倍(如图 828)，即 2t 。(2)直角三角形的应用(勾股定理 )。找到 AB 的中点 C，连接 OC，则AOC、BOC 都是直角三角形。3运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为 T，
43、当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为 时，其运动时间可由下式表示：t T(或 t T)，t (l 为弧长 )。360 2 lv典例 如图 829所示，虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B。一束电子沿圆形区域的直径方向以速度 v 射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动方向与原入射方向成 角。设电子质量为 m，电荷量为 e，不计电子之间相互作用力及所受的重力，求：图 829(1)电子在磁场中运动轨迹的半径 R；(2)电子在磁场中运动的时间 t；(3)圆形磁场区域的半径 r。审题指导第一步：抓关键点关键点 获取信息一束电子沿圆形区域的直径方向射入 沿半径方向入射，一定会沿半径方向
44、射出运动方向与原入射方向成 角 为偏向角等于轨道圆弧所对圆心角第二步：找突破口(1)要求轨迹半径应根据洛伦兹力提供向心力求解。(2)要求运动时间可根据 t T，先求周期 T。2(3)要求圆形磁场区域的半径可根据几何关系求解。解析 (1)由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得evB 解得 R 。mv2R mveB(2)设电子做匀速圆周运动的周期为 T，则 T 2Rv 2meB由如图所示的几何关系得圆心角 ，所以 t T 。2 meB(3)由如图所示几何关系可知，tan ，2 rR所以 r tan 。mveB 2答案 (1) (2) (3) tanmveB meB mveB 2方法规律带电粒子在匀强磁场中
45、做匀速圆周运动的程序解题法三步法针对训练1(2014安徽高考)“人造小太阳 ”托卡马克装置使用强磁场约束高温等离子体，使其中的带电粒子被尽可能限制在装置内部，而不与装置器壁碰撞。已知等离子体中带电粒子的平均动能与等离子体的温度 T 成正比，为约束更高温度的等离子体，则需要更强的磁场，以使带电粒子在磁场中的运动半径不变。由此可判断所需的磁感应强度 B 正比于( )A. BTTC. DT 2T3解析：选 A 由题意可知，等离子体的 动能 EkcT( c 是比例系数) ，在磁 场中做半径一定的圆周运动，由 qvBm 可知， B ，因此 A 项正确，B、 C、D 项错误。v2r mvrq 2mEkrq
46、 2mcrq T2(2014全国卷)如图 8210，MN 为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出)。一带电粒子从紧贴铝板上表面的 P 点垂直于铝板向上射出，从 Q点穿越铝板后到达 PQ 的中点 O。已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变。不计重力。铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为( )图 8210A2 B. 2C1 D.22解析：选 D 根据题图中的几何关系及带电粒子在匀强磁场中的运动性质可知：带电粒子在铝板上方做匀速圆周运动的轨道半径 r1 是其在铝板下方做匀速圆周运动的轨道半径 r2的 2 倍。设粒子在 P 点的速度 为 v1，根据牛 顿第二
47、定律可得 qv1B1 ，则 B1 mv21r1 mv1qr1；同理，B 2 ，则 ，D 正确，A、 B、C 错误。2mEkqr1 mv2qr2 2m12Ekqr2 B1B2 223(多选)(2014全国卷)如图 8211为某磁谱仪部分构件的示意图。图中，永磁铁提供匀强磁场，硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹。宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子。当这些粒子从上部垂直进入磁场时，下列说法正确的是( )图 8211A电子与正电子的偏转方向一定不同B电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同C仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子D粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越小解析：选 AC 根据洛伦兹力提供向心力，利用左手定则解题。根据左手定则，电子、正电子进入磁场后所受洛伦兹力的方向相反，故两者的偏 转 方向不同， 选项 A 正确；根据 qvB，得 r ，若电子与正电子在磁场中的运动速度不相等，则轨迹半径不相同， 选项 B 错mv2r mvqB误；对于质子、正电子，它们在磁场中运动时不能确定 mv 的大小，故 选项 C 正确；粒子的 mv越大，轨道半径越大，而 mv ，粒子的动能大，其 mv 不一定大，选项 D 错误。2mEk要点三 带电粒子在磁场中运动的多解问题带电
