1、2018 年上海市高三数学竞赛试题时间：2 小时，满分：120 分 姓名 一、填空题（本大题满分 60 分，前 4 小题每小题 7 分，后 4 小题每小题 8 分）1集合 且 的元素个数是 2(,)10,xyxyZ2设函数 是 的函数，满足对一切 ，都有 ，则fRRx()2)fxf的解析式为 = )f(3已知椭圆 ， 为椭圆的右焦点， 为过中心 的弦，则2)abFABO面积的最大值为 ABF4设集合 的非空子集为 ，记集合 中的所有元11,273521263, i素的积为 （单元数集的元素积是这个元素本身） ，则 = (6)ip 1263pp5已知一个等腰三角形的底边长为 3，则它的一条底角的
2、角平分线长的取值范围是 6设实数 满足 ，记 的最大值和最小值分别为 和 ，,abc221cabcMm则 = Mm7在三棱锥 中，已知 ，则 的PABC,2ACPB22ABCPS取值范围是 8在平面直角坐标系 中，有 2018 个圆： ， ， 其中 的圆心xoy1018k为 ，半径为 ，这里 ，且21(,)4kka21(,08)4ka 122aa 与 外切 ，则 = A(,7) 1二、解答题（本大题满分 60 分，每小题 15 分）9已知三个有限集合 满足 ABC（1 ）求证： （这里， 表示有限集合 的元素个数） ；1()2XX（2 ）举例说明（1）中的等号可能成立10求不定方程 的满足 的正整数解 的组数25xyzwxy(,)xyzw11设 是实数，求,abcd的最小值22acdbcdabd12设 为给定的正整数，考虑平面直角坐标系 中的点集nxoy对 中的两点 ，当且仅当 或 与两条(,),TxynxyZT,PQ2PQ坐标轴之一平行时，称 是“相邻的”，将 中的每个点染上红、蓝、绿三种颜色之一，PQ要求任意两个相邻点被染不同的颜色，求染色方式的数目
