1、共点力作用下物体的平衡知识点复习一、物体的平衡物体的平衡有两种情况：一是质点静止或做匀速直线运动，物体的加速度为零；二是物体不转动或匀速转动（此时的物体不能看作质点） 。点评：对于共点力作用下物体的平衡，不要认为只有静止才是平衡状态，匀速直线运动也是物体的平衡状态因此，静止的物体一定平衡，但平衡的物体不一定静止还需注意，不要把速度为零和静止状态相混淆，静止状态是物体在一段时间内保持速度为零不变，其加速度为零，而物体速度为零可能是物体静止，也可能是物体做变速运动中的一个状态，加速度不为零。由此可见，静止的物体速度一定为零，但速度为零的物体不一定静止因此，静止的物体一定处于平衡状态，但速度为零的物
2、体不一定处于静止状态。总之，共点力作用下的物体只要物体的加速度为零，它一定处于平衡状态，只要物体的加速度不为零，它一定处于非平衡状态。二、共点力作用下物体的平衡1共点力几个力作用于物体的同一点，或它们的作用线交于同一点（该点不一定在物体上） ，这几个力叫共点力。2共点力的平衡条件在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零，即 F 合 0 或 Fx 合 0，F y 合 03判定定理物体在三个互不平行的力的作用下处于平衡，则这三个力必为共点力。 （表示这三个力的矢量首尾相接，恰能组成一个封闭三角形）4解题方法当物体在两个共点力作用下平衡时，这两个力一定等值反向；当物体在三个共点力作用下平衡时，往往采用
3、平行四边形定则或三角形定则；当物体在四个或四个以上共点力作用下平衡时，往往采用正交分解法。【例 1】 （1）下列哪组力作用在物体上，有可能使物体处于平衡状态A3N，4N，8N B3N，5N，1NC4N，7N，8N D7N，9N，6N（2）用手施水平力将物体压在竖直墙壁上，在物体始终保持静止的情况下A压力加大，物体受的静摩擦力也加大B压力减小，物体受的静摩擦力也减小C物体所受静摩擦力为定值，与压力大小无关D不论物体的压力改变与否，它受到的静摩擦力总等于重力（3）如下图所示，木块在水平桌面上，受水平力 F1 =10N，F 2 =3N 而静止，当撤去F1 后，木块仍静止，则此时木块受的合力为A0 B
4、水平向右，3NC水平向左，7N D水平向右，7N解析：（1）CD 在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零，即 F 合 0。只有 CD两个选项中的三个力合力为零。（2）CD 物体始终保持静止，即是指物体一直处于平衡状态，则据共点力作用下物体的平衡条件有 0合合合 yxF对物体受力分析，如下图可得 F = FN ，F f = G（3）A 撤去 F1 后，木块仍静止，则此时木块仍处于平衡状态，故木块受的合力为0【例 2】氢气球重 10 N，空气对它的浮力为 16 N，用绳拴住，由于受水平风力作用，绳子与竖直方向成 30角，则绳子的拉力大小是_，水平风力的大小是_.解析：气球受到四个力的作用：重力 G
5、、浮力 F1、水平风力 F2 和绳的拉力 F3，如图所示由平衡条件可得F1=G+F3cos30F2=F3sin30解得 F3= N F1=2 N340cos1G3答案：4 N 2 N三、综合应用举例1静平衡问题的分析方法【例 3】(2003 年理综)如图甲所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平， O 点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为 m1和 m2 的小球，当它们处于平衡状态时，质量为 m1 的小球与 O 点的连线与水平线的夹角为 =60。两小球的质量比 为12mA B C D33232点评：此题设计巧妙，考查分析综合能力和运用数学处理物理问题的
6、能力，要求考生对于给出的具体事例，选择小球 m1 为对象，分析它处于平衡状态，再用几何图形处理问题，从而得出结论。解析：小球受重力 m1g、绳拉力 F2=m2g 和支持力 F1 的作用而平衡。如图乙所示，由平衡条件得，F 1= F2， ，得 。故选项 A 正确。130cos312动态平衡类问题的分析方法【例 4】 重 G 的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。若挡板逆时针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小 F1、F 2 各如何变化？ 解：由于挡板是缓慢转动的，可以认为每个时刻小球都处于静止状态，因此所受合力为零。应用三角形定则，G、F 1、 F2 三个矢量应组成封闭三
7、角形，其中 G 的大小、方向始终保持不变；F 1 的方向不变；F 2 的起点在 G 的终点处，而终点必须在 F1 所在的直线上，由作图可知，挡板逆时针转动90过程，F 2 矢量也逆时针转动 90，因此 F1 逐渐变小，F 2 先变小后变大。 （当 F2F 1，F1F2G GF2F1即挡板与斜面垂直时，F 2 最小）点评：力的图解法是解决动态平衡类问题的常用分析方法。这种方法的优点是形象直观。【例 5】如图 7 所示整个装置静止时，绳与竖直方向的夹角为 30。AB 连线与 OB 垂直。若使带电小球 A 的电量加倍，带电小球 B 重新稳定时绳的拉力多大？【解析】小球 A 电量加倍后，球 B 仍受重
8、力 G、绳的拉力 T、库伦力 F，但三力的方向已不再具有特殊的几何关系。若用正交分解法，设角度，列方程，很难有结果。此时应改变思路，并比较两个平衡状态之间有无必然联系。于是变正交分解为力的合成，注意观察，不难发现：AOB 与 FBT 围成的三角形相似，则有：AO/G=OB/T。说明系统处于不同的平衡状态时，拉力 T 大小不变。由球 A 电量未加倍时这一特殊状态可以得到：T=Gcos30。球 A 电量加倍平衡后，绳的拉力仍是 Gcos30。点评：相似三角形法是解平衡问题时常遇到的一种方法，解题的关键是正确的受力分析，寻找力三角形和结构三角形相似。3平衡问题中的极值分析【例 6】跨过定滑轮的轻绳两
9、端，分别系着物体 A 和物体 B，物体 A 放在倾角为 的斜面上（如图 l43（甲）所示） ，已知物体 A 的质量为 m ，物体 A 与斜面的动摩擦因数为 ( tan )，滑轮的摩擦不计，要使物体 A 静止在斜面上，求物体 B 的质量的取值范围。解析：先选物体 B 为研究对象，它受到重力 mBg 和拉力 T 的作用，根据平衡条件有：T=mBg 再选物体 A 为研究对象，它受到重力 mg、斜面支持力 N、轻绳拉力 T 和斜面的摩擦力作用，假设物体 A 处于将要上滑的临界状态，则物体 A 受的静摩擦力最大，且方向沿斜面向下，这时 A 的受力情况如图（乙）所示，根据平衡条件有： N-mgcos 0
10、T-fm- mgsin 0 由摩擦力公式知：f m=N 以上四式联立解得 mB=m(sin cos )再假设物体 A 处于将要下滑的临界状态，则物体 A 受的静摩擦力最大，且方向沿斜面向上，根据平衡条件有：N-mgcos =0 Tf m- mgsin =0 由摩擦力公式知：f m= N 四式联立解得 mB=m(sin -cos )综上所述，物体 B 的质量的取值范围是：m (sin -cos )m Bm(sin cos )【例 7】 用与竖直方向成 =30斜向右上方，大小为 F 的推力把一个重量为 G 的木块压在粗糙竖直墙上保持静止。求墙对木块的正压力大小N 和墙对木块的摩擦力大小 f。解：从
11、分析木块受力知，重力为 G，竖直向下，推力 F 与竖直成 30斜向右上方，墙对木块的弹力大小跟 F 的水平分力平衡，所以 N=F/2，墙对木块的摩擦力是静摩擦力，其大小和方向由 F 的竖直分力和重力大小的关系而决定：当 时，f=0；当 时， ，方向竖直向下；当 时，GF3232f23G32，方向竖直向上。f点评：静摩擦力是被动力，其大小和方向均随外力的改变而改变，因此，在解决这类问题时，思维要灵活，思考要全面。否则，很容易造成漏解或错解。4整体法与隔离法的应用【例 8】 有一个直角支架 AOB，AO 水平放置，表面粗糙， OB 竖直向下，表面光滑。AO 上套有小环 P，OB 上套有小环 Q，两
12、环质量均为 m，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示） 。现将 P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对 P 环的支持力FN 和摩擦力 f 的变化情况是AF N 不变， f 变大 BF N 不变，f 变小 CF N 变大，f 变大 DF N 变大， f 变小解：以两环和细绳整体为对象求 FN，可知竖直方向上始终二力平衡，F N=2mg 不变；以 Q 环为对象，在重力、细绳拉力 F 和 OB 压力 N 作用下平衡，设细绳和竖直方向的夹角为 ，则 P 环向左移的过程中 将减小，N=mgtan 也将减小。再以整体
13、为对象，水平方向只有 OB 对 Q 的压力 N 和 OA 对 P 环的摩擦力 f 作用，因此 f=N 也减小。答案选 B。F GmgFNO ABPQ点评：正确选取研究对象，可以使复杂的问题简单化，整体法是力学中经常用到的一种方法。【例 9】如图 1 所示，甲、乙两个带电小球的质量均为 m，所带电量分别为 q 和- q，两球间用绝缘细线连接，甲球又用绝缘细线悬挂在天花板上，在两球所在的空间有方向向左的匀强电场，电场强度为 E，平衡时细线都被拉紧（1）平衡时可能位置是图 1 中的（ ）（2）1、2 两根绝缘细线的拉力大小分别为（ ）A ， B ，mgF222)(Eqg mgF2122)(EqC ，
14、 D ，g1222)(qgmgF21222)(Eqg解析：（1）若完全用隔离法分析，那么很难通过对甲球的分析来确定上边细绳的位置，好像 A、B 、C 都是可能的，只有 D 不可能用整体法分析，把两个小球看作一个整体，此整体受到的外力为竖直向下的重力 2mg，水平向左的电场力 qE（甲受到的） 、水平向右的电场力 qE（乙受到的）和上边细绳的拉力；两电场力相互抵消，则绳 1 的拉力一定与重力（2mg）等大反向，即绳 1 一定竖直，显然只有 A、D 可能对再用隔离法，分析乙球受力的情况乙球受到向下的重力 mg，水平向右的电场力qE，绳 2 的拉力 F2，甲对乙的吸引力 F 引 要使得乙球平衡，绳
15、2 必须倾斜，如图 2 所示故应选 A（2）由上面用整体法的分析，绳 1 对甲的拉力 F1=2mg由乙球的受力图可知22）（）（引 qEmg因此有 应选 D222)(F点评：若研究对象由多个物体组成，首先考虑运用整体法，这样受力情况比较简单，在本题中，马上可以判断绳子 1 是竖直的；但整体法并不能求出系统内物体间的相互作用力，故此时需要使用隔离法，所以整体法和隔离法常常交替使用5 “稳态速度”类问题中的平衡【例 10】 （2003 年江苏）当物体从高空下落时，空气阻力随速度的增大而增大，因此经过一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的稳态速度。已知球形物体速度不大时所受的空气阻力正比于速
16、度 v，且正比于球半径 r，即阻力 f=krv，k 是比例系数。对于常温下的空气，比例系数 k=3.410-4Ns/m2。已知水的密度 kg/m3，重力加速度10.为 m/s2。求半径 r=0.10mm 的球形雨滴在无风情况下的稳态速度。 （结果保留两位有10g效数字）解析：雨滴下落时受两个力作用：重力，方向向下；空气阻力，方向向上。当雨滴达到稳态速度后，加速度为 0，二力平衡，用 m 表示雨滴质量，有 mg-krv=0，求得 ，v=1.2m/s。3/4rmkgrv3/42点评：此题的关键就是雨滴达到“稳态速度”时，处于平衡状态。找到此条件，题目就可以迎刃而解了。6绳中张力问题的求解【例 11
17、】重 G 的均匀绳两端悬于水平天花板上的 A、B 两点。静止时绳两端的切线方向与天花板成 角。求绳的 A 端所受拉力 F1 和绳中点 C 处的张力 F2。 解：以 AC 段绳为研究对象，根据判定定理，虽然 AC 所受的三个力分别作用在不同的点（如图中的 A、C、P 点） ，但它们必为共点力。设它们延长线的交点为 O，用平行四边形定则作图可得： tan2,sin1GF附：知识点梳理阅读课本理解和完善下列知识要点1共点力物体同时受几个力的作用，如果这几个力都作用于物体的 或者它们的作用线交于 ，这几个力叫共点力。2平衡状态：F2F1A BG/2F1F2G/2CPO O一个物体在共点力作用下，如果保
18、持 或 运动，则该物体处于平衡状态3平衡条件：物体所受合外力 其数学表达式为： F 合 或 Fx 合 = Fy 合 = ，其中 Fx 合 为物体在 x 轴方向上所受的合外力， Fy 合 为物体在 y 轴方向上所受的合外力4力的平衡：作用在物体上的几个力的合力为零，这种情形叫做 。若物体受到两个力的作用处于平衡状态，则这两个力 若物体受到三个力的作用处于平衡状态，则其中任意两个力的合力与第三个力 针对训练1把重 20N 的物体放在倾角为 30的粗糙斜面上，物体右端与固定在斜面上的轻弹簧相连接，如图所示，若物体与斜面间的最大静摩擦力为 12 N，则弹簧的弹力为（ ）A可以是 22N，方向沿斜面向上
19、B可以是 2N方向沿斜面向上C可以是 2N，方向沿斜面向下D可能为零2 两个物体 A 和 B，质量分别为 M 和 m，用跨过定滑轮的轻绳相连， A 静止于水平地面上，如图所示，不计摩擦力，A 对绳的作用力的大小与地面对 A 的作用力的大小分别为（）Amg， （M m）gBmg，MgC （Mm）g， M gD （M+ m）g， （Mm）g3 如图所示，当倾角为 45时物体 m 处于静止状态，当倾角 再增大一些，物体 m仍然静止（绳子质量、滑轮摩擦不计）下列说法正确的是（ ）A绳子受的拉力增大B物林 m 对斜面的正压力减小C物体 m 受到的静摩擦力可能增大D物体 m 受到的静摩擦力可能减小4如图所
20、示，两光滑硬杆 AOB 成 角，在两杆上各套上轻环 P、Q，两环用细绳相连，现用恒力 F 沿 OB 方向拉环 Q ，当两环稳定时细绳拉力为（ ）AFsin BF/sin CFcos DF/cos 5如图所示，一个本块 A 放在长木板 B 上，长木板 B 放在水平地面上在恒力 F 作用下，长木板 B 以速度 v 匀速运动，水平弹簧秤的示数为 T下列关于摩擦力的说法正确的是（）A木块 A 受到的滑动摩擦力的大小等于 TB木块 A 受到的静摩擦力的大小等于 TC若长木板 B 以 2v 的速度匀速运动时，木块 A 受到的摩擦力大小等于 2TD若用 2F 的力作用在长木板上，木块 A 受到的摩擦力的大小
21、等于 T6如图所示，玻璃管内活塞 P 下方封闭着空气，P 上有细线系住，线上端悬于 O 点，P 的上方有高 h 的水银柱，如不计水银、活塞 P 与玻璃管的摩擦，大气压强为 p0 保持不变，则当气体温度升高时（水银不溢出） （ ）A管内空气压强恒为（p 0 十 gh）( 为水银密度）B管内空气压强将升高C细线上的拉力将减小D玻璃管位置降低7如图（甲）所示，将一条轻而柔软的细绳一端拴在天花板上的 A 点另一端拴在竖直墙上的 B 点，A 和 B 到 O 点的距离相等，绳的长度是 OA 的两倍。图（乙）所示为一质量可忽略的动滑轮 K，滑轮下悬挂一质量为 m 的重物，设摩擦力可忽略，现将动滑轮和重物一起挂到细绳上，在达到平衡时，绳所受的拉力是多大？8长 L 的绳子，一端拴着半径为 r，重为 G 的球，另一端固定在倾角为 的光滑斜面的 A 点上，如图所示，试求绳子中的张力参考答案：1ABCD 2A 3BCD 4B 5AD 6D 7 mg38 rLGT2sin)(
