高二数学选修1-1学案.doc

1、1高二数学选修 1-1 编号：SX-选 1-1-173.3.1函数的单调性与导数导学案编写：柯汉斌 审核：张海军 时间：2011.2.24.姓名 班级 组别 组名 【学习目标】1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；2.掌握利用导数判断函数单调性的方法 奎 屯王 新 敞新 疆【重点难点】重点：掌握利用导数判断函数单调性的方法 奎 屯王 新 敞新 疆难点：.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；【学法指导】观察、探究、类比、归纳。【知识链接】复习 1：以前，我们用定义来判断函数的单调性. 对于任意的两个数 x1，x 2I，且当 x1x 2 时，都有 ，那么函数 f(x)就是区间 I 上的

2、函数. 复习 2：（1） ；（2） ；（3） ；C)(n sin（4） ；（5） ；（6） ；)(cosxxaxe（7） ； （8） 。 algxln（9） ；xf（10） ；gf（11） 。xf【学习过程】 知识点 1：函数的导数与函数的单调性的关系仔细阅读课本第 89-90 页内容，尝试解答下列问题：问题 1：曲线 的切线的斜率就是函数 的导数.从函数 的图像来观察其关()yfx()yfx342xy系：在区间（2， ）内，切线的斜率为 ，函数 的值随着 x 的增大而 ，即 时，f 0y函数 在区间（2， ）内为 函数；()yfx在区间（ ，2）内，切线的斜率为 ，函数 的值随着 x 的增大

3、而 ，即 0 时，函()yfx /y数 在区间（ ，2）内为 函数.()yfx问题 2：函数的导数与函数的单调性的关系一般地，设函数 在某个区间内有导数，如果在这个区间内 ，那么函数 在这()yfx 0y()yfx个区间内的 函数；如果在这个区间内 ，那么函数 在这个区间内的 函数.0y()yfx知识点 2：知识点的应用题型一：利用导数求函数的单调区间仔细阅读课本第-91 页例 2 内容，尝试解答下列问题：例 1. 判断下列函数的的单调性，并求出单调区间：（1） ；()sin,(0)fxx（2） .32()41fxx反思：用导数求函数单调区间的三个步骤：求函数 f(x)的导数 ()fx.令 解

4、不等式，得 x 的范围就是递增区间.0令 解不等式，得 x 的范围就是递减区间.f题型二：函数与导函数的图象的关系仔细阅读课本第 91 页例 1 容，尝试解答下列问题：例 1 已知导函数的下列信息：当 2x5 时， ；()0fx当 x5，或 x2 时， ；当 x=5，或 x=2 时， .试画出函数 图象的大致形状.f()fxy=f(x)=x24x+3 切线的斜率 f(x)(2，+)(，2)321fx = x2-4x +3xOyB A2例 2 如图，水以常速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度 与时间 的函数关ht系图象. 【基础达标】

5、1. 判断下列函数的的单调性，并求出单调区间：（1） ； （2） ；2()4fx()xfe（3） ； （4） .3()fx 32()fxx2. 求证：函数 在 内是减函数.32()67fxx(0,)3：函数 的图象如图所示，试画出导函数 图象的大致形状.()yfx ()fx【归纳小结】1 用导数求函数单调区间的步骤：求函数 f(x)的定义域；求函数 f(x)的导数 ()fx.令 ，求出全部驻点；0驻点把定义域分成几个区间，列表考查在这几个区间内 的符号，由此确定 的单调区间()fx ()fx注意：列表时，要注意将定义域的“断点”要单独作为一列考虑.【知识拓展】一般地，如果一个函数在某一范围内导

6、数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得快，这时，函数的图象就比较“陡峭” （向上或向下） ；反之，函数的图象就“平缓”一些. 如图，函数 在()yfx或 内的图象“陡峭 ”，在 或 内的图象“平缓”.(0,)b,a(,)b(,)a【当堂检测】1. 若 为增函数，则一定有（ ）320fxbcxdaA B24023cC Dab2. （2004 全国）函数 在下面哪个区间内是增函数（ ）osinyxA B 3(,)2(,2)C D533. 若在区间 内有 ，且 ，则在 内有（ ）(,)ab()0fx()0fa(,)abA B0fxC D不能确定4.函数 的增区间是 ，减区间是 3()f5.已知

7、，则 等于 2(1)fxf(0)f【课后反思】本节课我最大的收获是 ；我还存在的疑惑是 3； 我对导学案的建议是 高二数学选修 1-1 编号：SX-选 1-1-183.3.2函数的极值与导数导学案编写：张海军 审核： 祝永刚 时间：2011.2.26.姓名 班级 组别 组名 【学习目标】1.理解极大值、极小值的概念；2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值；3.掌握求可导函数的极值的步骤. 【重点难点】重点：能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值；难点：理解极大值、极小值的概念；【学法指导】观察、探究、数形结合。【知识链接】复习 1：设函数 y=f(x) 在某个区间内有导数，

8、如果在这个区间内 ，那么函数 y=f(x) 在这个区间内0y为 函数；如果在这个区间内 ，那么函数 y=f(x) 在为这个区间内的 函数.0y复习 2：用导数求函数单调区间的步骤：求函数 f(x)的导数 . 令 解不等式，得 x 的()fx范围就是递增区间.令 解不等式，得 x 的范围，就是递减区间 .【学习过程】 知识点 1：函数的极值的概念仔细阅读课本第 93-94 页内容，尝试解答下列问题：问题 1：如下图，函数 在 等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？()yfx,abcdefgh在这些点的导数值是多少？在这些点附近， 的导数的符号有什么规律？ ()yfx ()yfx看出，函数

9、在点 的函数值 比它在点 附近其它点的函数值都 ， ；且在()yfxa()faxa()fa点 附近的左侧 0，右侧 0. 类似地，函数 在点 的函数值xax ()yfxb比它在点 附近其它点的函数值都 ， ；而且在点 附近的左侧 0，()fbb()fb bfx右侧 0.()fx问题 2：函数的极值的概念我们把点 a 叫做函数 的极小值点， 叫做函数 的极小值；点 b 叫做函数()yfx()fa()yfx的极大值点， 叫做函数 的极大值.()yfxbyfx极大值点、极小值点统称为极值点，极大值、极小值统称为极值.极值反映了函数在某一点附近的 ，刻画的是函数的 .知识点 2：知识点的应用题型一：可

10、导函数 f(x)的极值的概念例 1. （1）函数的极值 （填是，不是）唯一的.(2) 一个函数的极大值是否一定大于极小值. (3)函数的极值点一定出现在区间的 (内，外)部，区间的端点 （能，不能）成为极值点.反思：极值点与导数为 0 的点的关系：导数为 0 的点是否一定是极值点. 比如：函数 在 x=0 处的导数为 ，但它 （是或不是）极值点.即：导数为 0 是3()fx点为极值点的 条件.题型二：求函数的极值仔细阅读课本第 94 页例 4，尝试解答下列问题：例 2. 已知函数 .32()91fxx（1）写出函数的递减区间；（2）讨论函数的极大值和极小值，如有，试写出极值；（3）画出它的大致

11、图象.题型二：已知函数的极值逆向求参数例 3已知函数 在点 处取得极大值 5，其导函数 的图象经过点 ，32()fxabcx0 ()yfx(1,0)，如图所示，求 (1) 的值(2 )a，b，c 的值.(2,0)0xo 1 2y4小结：求可导函数 f(x)的极值的步骤:(1)确定函数的定义域；(2)求导数 f(x)；(3)求方程 f(x)=0 的根 奎 屯王 新 敞新 疆（4）用函数的导数为 0 的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查 f(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么 f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么 f(x)在这个根处取得极小值；如果左

12、右不改变符号，那么 f(x)在这个根处无极值 .【基础达标】11. 求下列函数的极值：（1） ； （2） ；2()6fx 3()27fxx（3） ； （4） .3()612fxx 3()fx2. 下图是导函数 的图象，试找出函数 的极值点，并指出哪些是极大值点，哪些是极小()yfx()yfx值点.3如图是导函数 的图象,在标记的点中，在哪一点处（1）导函数 有极大值？()yfx ()yfx（2）导函数 有极小值？（3）函数 有极大值？()yfx（4）导函数 有极小值？f【归纳小结】1. 求可导函数 f(x)的极值的步骤；2. 由导函数图象画出原函数图象；由原函数图象画导函数图象.【知识拓展】函

13、数在某点处不可导,但有可能是该函数的极值点.由些可见：“有极值但不一定可导”【当堂检测】1. 函数 的极值情况是（ ）23yxA有极大值，没有极小值 B有极小值，没有极大值C既有极大值又有极小值D既无极大值也极小值2. 三次函数当 时，有极大值 4；当 时，有极小值 0，且函数过原点，则此函数是（ ）1x3xA B3269y3269yC D3. 函数 在 时有极值 10，则 a、 b 的值为（ ）322()fab1A 或,ab4,B 或41C D以上都不正确,54. 函数 在 时有极值 10，则 a 的值为 32()9fxax35. 函数 的极大值为正数，极小值为负数，则 的取值范围为 32(

14、0)f a【课后反思】本节课我最大的收获是 5；我还存在的疑惑是 ； 我对导学案的建议是 。高二数学选修 1-1 编号：SX-选 1-1-193.3.3函数的最大（小）值与导数导学案编写：祝永刚 审核：张海军 时间：2011.2.28.姓名 班级 组别 组名 【学习目标】理解函数的最大值和最小值的概念； 掌 握 用 导 数 求 函 数 最 值 的 方 法 和步骤.【重点难点】重点：掌 握 用 导 数 求 函 数 最 值 的 方 法 和步骤.难点：理解函数的最大值和最小值的概念；【学法指导】观察、探究、数形结合。【知识链接】复习 1：若 满足 ，且在 的两侧 的导数异号，则 是 的极值点， 是极

15、0x0)(f0x)(xf0x)(f)(0xf值，并且如果 在 两侧满足“左正右负”，则 是 的 点， 是极 值；如果0)(f0在 两侧满足“左负右正”，则 是 的 点， 是极 值 奎 屯王 新 敞新 疆)(f ff复习 2：已知函数 在 时取得极值，且 ， （1）试求常数 a、b、c32()(0)fxabcxa1()的值；（2）试判断 时函数有极大值还是极小值，并说明理由.1【学习过程】 知识点 1：函数的最大（小）值的概念仔细阅读课本第 96-97 页内容，尝试解答下列问题：问题 1：观察在闭区间 上的函数 的图象，你能找出它的极大（小）值吗？最大值，最小值呢？ ba,)(xf在图 1 中，

16、在闭区间 上 的 最 大 值 是 ba,， 最 小 值 是 ；在图 2 中，在闭区间 上的极大值是 ，极小值是 ；最大值是 ，最小值是 .ba,问题 2：函数的最大（小）值一般地，在闭区间 上连续的函数 在 上必有最大值与最小值. , )(xfba,试试： 上图的极大值点 ，为极小值点为 ；最大值为 ，最小值为 .反思：1.函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的2.函数 在闭区间 上连续，是 在闭区间 上有最大值与最小值的 条件)(xfba,)(xfba,3.函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，可能一个没有.知识

17、点 2：知识点的应用题型一：利用导数求函数的最值仔细阅读课本第 97 页例 5，尝试解答下列问题：例 1. 求函数 的最值3(),12fxx小结：求最值的步骤（1）求 的极值；（2）比较极值与区间端点值，其中最大的值为最大值，最小的值为最小值.()fx图 1 图 26题型二：函数最值的综合运用例 2. . 已知函数 在 上有最小值 .（1）求实数 的值；（2）求 在32()6fxxa,37a()fx上的最大值2,例 3 。 已知 , (0,+).是否存在实数 ,使 同时满足下列两个条件：23()logxabfxab、 )(xf（1） 在 上是减函数，在 上是增函数；（2） 的最小值是 1；x0

18、,11)(f若存在，求出 ，若不存在，说明理由.ab、【基础达标】1. 设 ，函数 在区间 上的最大值为 1，最小值为 ，求函数的解析式. 213a32()fxaxb1,622. 为常数，求函数 的最大值.a3()(01)fxax3. 已知函数 ， （1）求 的单调区间；（2）若 在区间 上的最大值为32()9fxxa()fx()fx2,20，求它在该区间上的最小值.【归纳小结】设函数 在 上连续，在 内可导，则求 在 上的最大值与最小值的步骤如下：)(xfba,(,)ab)(xfba,求 在 内的极值；将 的各极值与 、 比较得出函数 在 上的最值.)ff ,【知识拓展】利用导数法求最值，实

19、质是在比较某些函数值来得到最值，因些我们可以在导数法求极值的思路的基础上进行变通.令 得到方程的根 ， ， ，直接求得函数值，然后去与端点的函数值比较就可以()0fx1x2了，省略了判断极值的过程.当然导数法与函数的单调性结合，也可以求最值.【当堂检测】1. 若函数 在区间 上的最大值、最小值分别为 M、N ，则 的值为（ ）3()fxa0,3 A2 B4 C18 D202. 函数 （ ）32(1)fA有最大值但无最小值B有最大值也有最小值C无最大值也无最小值D无最大值但有最小值3. 已知函数 在区间 上的最大值为 ，则 等于（ ）23yx,2a154aA B C D 或31134. 函数 在

20、 上的最大值为 2yx0,475. 已知 （ 为常数）在 上有最大值，那么此函数在 上的最小值是 32()6fxxm2,2,【课后反思】本节课我最大的收获是 ；我还存在的疑惑是 ； 我对导学案的建议是 。高二数学选修 1-1 编号：SX-选 1-1-203.4生活中的优化问题举例导学案编写：柯汉斌 审核：张海军 时间：2011.3.4.姓名 班级 组别 组名 【学习目标】1进一步理解导数的概念，会利用导数概念形成过程中的基本思想分析一些实际问题，并建立它们的导数模型；2掌握用导数解决实际中简单的最优化问题，构建函数模型，求函数的最值.【重点难点】重点：掌握用导数解决实际中简单的最优化问题，难点

21、：构建函数模型，求函数的最值.【学法指导】观察、探究、数形结合。【知识链接】复习 1：函数 y=2x33x 212 x+5 在0，3上的最小值是_ 复习 2：函数 在 上的最大值为_；最小值为_.()sinf,【学习过程】 知识点 1：优化问题仔细阅读课本第 101 页内容，尝试解答下列问题：问题 1：生活中经常遇到求 、 、 等问题，这些问题通常称为优化问题. 知识点 2：知识点的应用题型一：面积、容积最大（小）问题仔细阅读课本第 101 页例 1，尝试解答下列问题：例 1. 在边长为 60 cm 的正方形铁片的四角切去边长都为 的小正方形，再把它的边沿虚线折起(如图) ，x做成一个无盖的方

22、底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？ 反思：利用导数解决优化问题的实质是 .题型二：费用、用料最省问题例 2.如图用铁丝弯成一个上面是半圆，下面是矩形的图形，其面积为 ，为使所用材料最省，底宽应a2m为多少？题型三：利润最大问题仔细阅读课本第 102 页例 2，尝试解答下列问题：例 3. .某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料.瓶子的制造成本是 分，其中 是瓶子的半径，单20.8rr位是厘米.已知每出售 1 的饮料，制造商可获利 0.2 分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为 6 .问mL cm（1）瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？（2）瓶子半径多大时，每瓶饮料的

23、利润最小？x xxx60608例 4已知某商品生产成本 与产量 的函数关系式为 ，价格 p 与产量 q 的函数关系式为Cq104Cq求产量 q 为何值时，利润 最大？p8125L分析：利润 等于收入 减去成本 ，而收入 等于产量乘价格由此可得出利润 与产量 q 的函数关LRRL系式，再用导数求最大利润【基础达标】1 圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？2当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值 时，它的高与底面半径应怎样选取，才能使饮料罐的容积最大？S3. 一边长为 的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长都为 的小正方形，然后做成一个无盖方盒.a x(1)试把

24、方盒的容积 表示为 的函数.(2) 多大时，方盒的容积 最大？VxxV4一条长为 100 的铁丝截成两段，分别弯成两个正方形，要使两个正方形的面积和最小，两段铁丝的cm长度分别是多少？5. 某宾馆有 50 个房间供游客居住，当每个房间定价为每天 180 元时，房间会全部住满；房间单价每增加10 元，就会有一个房间空闲.如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费 20 元的各种维护费用.房间定价多少时，宾馆利润最大？【归纳小结】1解决最优化的问题关键是建立函数模型，因此首先审清题意，明确常量与变量及其关系，再写出实际问题的函数关系式，对于实际问题来说，需要注明变量的取值范围.2实际问题中在变量的范围内

25、若只有一个极值点，那么它也是最值点.3. 解决优化问题与应用传统知识解应用题的唯一区别是：解题过程中需运用导数求出函数的最值. 4. 在解决导数与数学建模问题时，首先要注意自变量的取值范围，即考虑问题的实际意义. 解决优化问题的过程实际上是一个典型的数学建模过程.【知识拓展】牛顿和莱布尼兹是微积分的创立者.【当堂检测】1. 以长为 10 的线段 AB 为直径为圆，则它的内接矩形面积的最大值为（ ）A10 B15 C25 D502. 设底为正三角形的直棱柱的体积为 V，那么其表面积最小时，底面边长为（ ）A B C D3V32343293. 某商品在最近 30 天的价格 与时间 （天）的函数关系

26、是 ，销售量()ftt ()10(3,)fttN与时间 的函数关系是 ，则这种商品的销售多额的最大值为（ ）()gtt 35(0,)gtNA406 B506 C200 D5004. 要做一个底面为长方形的带盖的箱子，其体积为 72 ，其底面两邻边长之比为 ，则它的长为 3cm1:2，宽为 ，高为 时，可使表面积最小.5. 做一个无盖的圆柱形水桶，若需使其体积是 ，且用料最省，则圆柱的底面半径为 27【课后反思】本节课我最大的收获是 ；我还存在的疑惑是 ； 我对导学案的建议是 。高二数学选修 1-1 编号：SX-选 1-1-213.3.3第三章导数及其应用（复习）导学案编写：张海军 审核： 祝永

27、刚 时间：2011.3.8.姓名 班级 组别 组名 【学习目标】提高学生综合、灵活运用导数的知识解决有关函数问题的能力.【重点难点】重点：提高学生综合、灵活运用导数的知识解决有关函数问题的能力难点：提高学生综合、灵活运用导数的知识解决有关函数问题的能力【学法指导】观察、探究、数形结合。【知识链接】复习 1：已知点 P 和点 是曲线 上的两点，且点 的横坐标是 1，点 的横坐标是 4，求：Q23yxPQ（1）割线的 斜率；（2）点 处的切线方程.P复习 2：求下列函数的导数：（1） ； （2） .tanyx lnxye【学习过程】 本章知识结构问题：本章学过哪些知识点?新知：试试：一杯 80的热

28、红茶置于 20的房间里，它的温度会逐渐下降，温度 （单位：）与时间 （单Tt位：min）间的关系，由函数 给出.请问：（1） 的符号是什么？为什么？()Tft()ft（2） 的实际意义是什么？若 ，你能画出函数在点 时图象的大致形状吗？ (3)4f3653t反思：1、导数的概念是： 2、导数的几何意义是： 3、导数的物理意义是： 10典型例题例 1 。已知函数 在 处有极大值，求 的值.2()fxcxc变式：已知函数 ,若 恒成立,试求实数 的取值范围.2(),1)xafx()0fxa例 2 如图：过点 作直线 ，分别与 轴的正半轴， 轴的正半轴交于 两点，当直线 在什(1,)PABxy,AB

29、AB么位置时， 的面积最小，最小面积是多少？ABC 动手试试练 1. 如图，直线 和圆 ，当 从 开始在平面上绕 点按逆时针方向匀速转动（转动 角度不超过 90）ll0O时，它扫过的圆内阴影部分的面积 是时间 的函数，这个函数的图象大致是（ ）.St练 2. 某旅行社在暑假期间推出如下组团办法：达到 100 人的团体，每人收费 1000 元.如果团体的人数超过 100 人，那么每超过 1 人，每人平均收费降低 5 元，但团体人数不能超过 180 人.如何组团，可使旅行社的收费最多？【基础达标】1. 已知某养猪场每年的固定成本是 20000 元，每年最大规模的养殖量是 400 头.每养 1 头猪

30、，成本增加100 元.如果收入函数是 （ 是猪的数量），每年多少头猪可使总利润最大？总利润是21()40Rqq多少？（可使用计算器）2. 一艘船的燃料费与船速度的平方成正比，如果此船速度是 10 ，那么每小时的燃料费是 80 元. 已/kmh知船航行时其他费用为 480 元/时，在 20 航程中，航速多少时船行驶总费用最少（精确到 1 ）？km /kmh此时每小时费用等于多少（精确到 1 元） （可用计算器）3. 已知函数 ， （1）求 的单调区间；（2）若 在区间 上的最大值为32()9fxxa()fx()fx2,20，求它在该区间上的最小值.【归纳小结】运用导数的知识解决有关函数问题的方法

31、步骤.【知识拓展】导数是研究函数的有力工具，也是解决函数最（极）值问题，从而是解决优化问题的一种通法.虽然用配方法求二次函数极值的方法很漂亮，但它只是特殊情况下的特殊解法，并不能解决三次函数等一般函数的极值问题，利用导数，我们可以求出满足方程 的点，然后根据此点附近两侧导数的符号求出()0fx极值.这同时体现了导数这个工具的力量.【当堂检测】1. 已知函数 在区间 内可导，且 ，则 的值为（ ）()yfx(,)ab0(,)xab00()limhfxfhA B C D00(f 022)f2. ，若 ，则 a 的值为（ ）3)xa(1)4fA19/3 B.16/3 C.13/3 D. 10/33. 设 ，则此函数在区间 和 内分别为（ ）28lnyx(0,)41(,2A.单调递增，单调递减 B.单调递增，单调递增11C.单调递减，单调递增 D.单调递减，单调递减4. 曲线 在点 处的切线平行于直线 ，则点 的坐标是 32yx0P41yx0P5. 函数 y=x+2cosx 在区间0， 上的最大值是 1【课后反思】本节课我最大的收获是 ；我还存在的疑惑是 ； 我对导学案的建议是 。