1、 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 江苏省南京实验国际学校 2010-2011 学年高二上学期期末考试（数学） (考试时间 100 分钟 满分 100 分)一、填空题：本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分不需要写出解答过程，请把答案直接填在题中的横线上.1、命题“ 2,0xRx”的否定是_ _.2、焦点为 ),0(的抛物线的标准方程是 3、命题 :p12x；命题 :q1x， 则 p是 q的_ _条件(填充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要)4、已知 xef(，则 )(f 5、 椭圆 1592y的焦点是 21,F,直线 AB过椭圆的右焦点
2、2F且与椭圆相交于点 BA,，则 1 的周长为_.6、已知双曲线方程为294xy，则双曲线的两条渐近线方程为 .7、函数 323xy的单调增区间是 8、若曲线 14k表示双曲线，则 k的取值范围是 9、椭圆两准线间的距离是焦距的 4 倍，此椭圆的离心率为 10、若双曲线 2145xy左支上一点 P 到右焦点的距离为 8，则 P 到左准线的距离为_ _ 11、质点运动方程为 32tS，求 st4时的速度为 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 12、椭圆 16402yx 的焦点为 1F、 2， 椭圆上一点 P 满足F 1PF2=90则F 1PF2 的面积是_ _二、解
3、答题：本大题共 5 小题,满分 52 分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤13、 （本题满分 10 分）已知命题 2:6px ，命题 04:2xq若 pqp“且 ”与 “”同时为假命题，求 的取值集合 M。14、 （本题满分 10 分）已知椭圆的中心在原点，焦点在 x 轴上，一条准线的方程为 254x，离心率 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 （1）求该椭圆的标准方程；（2）写出该椭圆的长轴长，短轴长，焦点坐标和顶点坐标；（3）求以已知椭圆的焦点为顶点，而以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程.15、 （本题满分 10 分）已知曲线 C：y x ax8 在 x2
4、 处的切线的方程为3 y15x+b（1）求实数 a，b 的值；（2）若直线 l 与曲线 C 相切于点 P(1 ， 4)，求直线 l 在 y轴上的截距 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 16、 （本题满分 10 分）某河上有座抛物线型拱桥（如图） ，当水面距拱顶 4m 时，水面宽 8m.一船宽 5m，载货后露在水面上部分高为m1623，问水面再上涨多高时，船就不能通过拱桥？ 17、 （12 分）设 52)(3xxf （1）求函数 f的单调递增、递减区间；（2）求函数 )(x在区间 1,2上的最大值和最小值； 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长
5、朋友 （3）当 2,1x时， mxf)(恒成立，求实数 m的取值范围金陵中学课改实验学校(南京实验国际学校 中学部)20102011 学年度第一学期期终考试(高二数学)答案一、填空题：1、 2,0.xRx 2、 yx8 3、.必要不充分条件 4、e5、12 6、 3yx 7、 （0，2） 8、(,4)(1,)9、 2 10. 83 11、24 12.64 14、解:（1）设椭圆的标准方程是21(0)xyab， 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 则254ac， 45cea 2 分联立解得 ， ，所以 3b， 3 分故所求的椭圆方程为 1925yx.4 分（2）椭圆的
6、长轴长为 10，短轴长为 6，焦点坐标为（-4，0） ，（4，0） ，顶点坐标为（-5 ， 0） ， （5，0） ， （0，-3） ，（0，3）7 分（3）可设双曲线的方程为21(0,)xymn，由于以已知椭圆的焦点为顶点，而以椭圆的顶点为焦点，故 4m且 25n，所以 3n9 分所求双曲线方程是2169xy. 10 分15解：（1）设 f(x) x ax8，则 f (x)3x a 3 2 2 分由条件可知，f (2)15，即 12a15，解得 a3 4 分因为 f(x)x 3x 8，所以 f(2)6将(2 ，6) 代入 y15xb，3 解得 b24 6 分 教师助手 学生帮手 家长朋友
7、教师助手 学生帮手 家长朋友 （2）直线 l 与曲线 C 切于点 p（1，-4）.由（1）可知，f(x)x 3x8，f (x)3x 33 2 所以直线 l 的斜率 kf (1)33=6直线 l 的方程为 y+46（)x8 分令 0x，则 10y综上，所求直线 l 的在 y轴上的截距为-1010 分16、解:以拱桥的拱顶为坐标原点,拱顶所在的水平线为 X 轴,建立直角坐标系(如图) ，设抛物线方程为 x2=-2py(p0) 3 分由已知点 A(4,-4)在抛物线上)4(2p解得:2P=4抛物线方程为 x2=-4y5 分17、 （1） 2()3fx2 分令 2 2()0013fxxx或 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 22()03013fxxx4 分的单调增区间为 (,)和 (,)()fx的单调减区间为 2(,1)35 分（2）令 2)0013fxxx或 6 分列表：x-12(1,)32(,1)31 (,2)2()f+ 0 - 0 +()fx12A极大值 257A极小值 72A79 分()fx在区间-1，2上的最大值为 7，最小值为 7210 分（3） 、 当 1,x时， ()fxm恒成立 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 max()7f12 分
